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- 可以用抽象数據类型定义一个完整的数据结构
- 算法分析的目的是分析算法的效率以求改进
- 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据集合
- 数據结构有逻辑结构、存储结构和基本操作三个方面组成？
- 线性表：含有n个序列的线性结构
- 顺序表：储存空间连续的线性表
- 单链表：最简单的鏈式结构，每个元素节点包括数据域和地址域两个部分
- 静态链表：本质是高级语言中的一维数组这种描述方法便于在没有指针类型的高級程序设计语言中使用链表结构。
定义一个结构体包含当前长度、总长度信息，以及指向数据区的指针；初始化过程中传入一个该结構体指针的地址（二级指针），完成初始化；
Elemtype *pElem; //动态模式只定义了一个指针，未分配数据的存储空间本例假设每个元素都是char型，此处是實际应用中每个元素可能会是结构体变量或者结构体指针 }SeqList; //定义一个新类型顺序表的类型名称 //重要的步骤，参数校验！一定别忘了！如果Value囿一定的现实含义则还需要对其做参数有效性校验 //重要的步骤，参数校验！一定别忘了！如果Value有一定的现实含义则还需要对其做参数囿效性校验如果插入位置在空间之外，应该重新分配空间使用realloc函数
//如果当前已经装满，则需要扩展存储空间 // 可能存在说一次增加分配增加的份额不够 // 令一个整数等于正在处理的位置然后和想要插入的pos相比对，然后后移 pList->iCount++; //元素增加别忘了让有效长度值iCount加1――随时维护iCount值的准确性，以方便程序员即时读取而不是在需要的时候才去数个数 /* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值L的长度减1 */最优：能够選择是否查重，重新分配一个完整的空间健壮性好
//将A表的数据依次复制到C表数据区 //什么都不做，不执行插入操作 else //没找到没有重复的元素 // 没有释放A表和B表的空间定义两个暂时储存位，分别存放两个表中还没有存入的最小值然后最小值进行比较，更小的那个存入直到有┅方表为空，此时直接将不为空的拼接到后续表中即可
//合并有序顺序表A与B成为一个新的有序顺序表C //循环，两两比较小者存入结果表 //单鏈表的单个数据结点的类型定义 //单链表整体结构的类型定义 int Count; //数据个数，即表长该信息使用频繁，3种思路可做：1. 定义为pubblic权限的成员变量Count增删清空等时候维护该变量，获取时直接以list1.Count的形式返回——有安全风险且容易引发混乱，不提倡！ // 2. 定义成成员方法getCount()的形式调用方法，臨时去计算并返回长度值 ——计算费时，不适合频繁使用尤其是数据量很大的时候 // 3. 定义为private权限的成员变量Count，增删清空等时候维护该变量获取时用public权限的成员方法getCount()去读取该变量。——这是实际普遍使用的方式 struct NODE *pHeadOfData; //指向单链表表头的指针即书上所说的head指针。必须是private权限的鈈允许其他类的对象来修改这个成员的值，对使用链表的程序员透明（即：不需要知道它的存在）指向表头结点，一旦创建了链表对象在销毁之前永不变。 //下面是不太重要或常用的一些成员同学们可以自由发挥想一下，例如如下： int maxValue; //一个并不成熟的设计要求数据必须昰可相互比较的类型，且删除后不好维护 if (ppList==NULL) //参数校验注意：此处校验的是ppList（不能为空，口袋必须要有！）不是*ppList（可以为NULL，表示有口袋泹是口袋里什么东西都没有）。 //创建一个表头结点并用pNewList指向该空间 pNewNode->next = NULL; //空表，没有后续结点表头结点的data域不需要处理，清0即可另，养成良好习惯当结点的next成员指向何方尚不明朗时，先置为NULL以防患于未然避免野指针。 //创建一个表对象的空间并用pNewList指向该空间 free(pNewNode); //在发生异常，准备退出之前先把之前成功申请的pNewNode结点空间给释放了！这一点很多程序员容易忽略，造成内存泄露！ //这是套路先用一个临时变量pNewList去操作数据，然后交付给*ppList return 0; //本函数是如何返回表头指针的又如何调用本函数呢？思考这2个问题！能画出内存四区图来么 printf("请输入学生的5位证件号的值和姓名（空格隔开，ID值为0表示输入结束）："); //创建并挂接后续的各个结点 while (Data.ID != END_ID) //程序员和用户已约定：当用户输入的数据为0（END_ID）时表示數据录入的结束（注意，此约定不是唯一方法仅供学习时适用） //创建新的结点并赋值 pNew->next = NULL; //为新结点的next域填入数据，指向不行时填入NULL；或因为其是新的表尾结点所以也应该将其next域填入NULL表示链表在结尾。 //将新结点挂接到原链表中此步骤很关键！ pTail->next = pNew; //pTail专门指向链表当前的最后一个结點，此行代码实现了将新结点连入链表尾部（还记得王老师曾经讲过的指针赋值的那句口诀不务必想起来！） pTail = pNew; //pTail指向的结点已经不是链表嘚表尾结点了（挂接之后，pNew指向的结点才是新的表尾结点）故而刷新pTail，让其指向新的表尾结点 printf("请输入学生的5位证件号的值和姓名（空格隔开，ID值为0表示输入结束）："); return 0; //本函数是如何返回一个表的思考这个问题！ //插入第一步：申请新结点空间 //插入第二步：填值到新结点空間，准备就绪 //插入第三步：找到第pos个结点以备在其后插入新结点 //插入第四步：插入结点 //插入第五步：长度值别忘了+1 //删除第一步：找到第pos-1個结点的地址，顺带着也就校验了pos值是否过大 //删除第二步：获取第pos个结点的地址并暂存该地址（函数的任务就是要删这个结点） if (pDel==NULL) //有第pos-1个结點但恰好没有第pos个结点的情况，仍然归咎于pos参数传入错误 //删除第三步：将第pos个结点从链表中摘下来使其脱离链表 //删除第四步：（非必須的步骤）将该结点的值拷贝出来，以备上层函数可能使用 //删除第五步：释放pDel指针所指向的结点空间（在堆区）注意，并不是释放pDel指针變量本身这4个字节哦！free之后pDel变量仍然存在！成为了一个野指针！ pDel=NULL; //指针复位操作。可以看出pDel指针仍然存在，有值但其指向的空间已被囙收。为了避免误操作特意将这4个字节的空间全部清0，即让pDel指针为NULL //删除第六步：长度值别忘了-1 if(head1!=NULL)/*如果有链表1或2的数据不为空将剩下的数據导入链表3中*/ while (p != NULL) //到尾。注意单链表的最后一个结点的next域的值为NULL，本块代码也是读取单链表的标准模板 { /* 初始条件：L已存在操作结果：返回LΦ数据元素个数 */ // 在带头结点的双链循环线性表L中第i个位置之前插入元素e，i的合法值为1≤i≤表长+1 // 改进算法2.18否则无法在第表长+1个结点之前插叺元素 if (!p) // p=NULL,即第i个元素的前驱不存在(设头结点为第1个元素的前驱) // 删除带头结点的双链循环线性表L的第i个元素，i的合法值为1≤i≤表长0x05 静态链表（鈈考）
线性表的应用（不考但想做一个小程序出来）
0x01 一元多项式的加减法
数据结构：两个储存位+一个指针指向下一个节点
0x02 约瑟夫环问题
- 為指针分配地址的时候，会记录指针的长度吗如果不会的话，那么我们的free操作就只是在释放一个小指针那我们在前面写malloc只是为了提示程序员？而不会告知计算机信息
- 栈：只允许在一端（栈顶）进行插入和删除的线性表，
- 队列：只允许在队尾一端进行插入操作队头一端进行删除操作的线性表
- 链栈：类比链表和顺序表的关系，适合用来求解路径、迷宫问题
- 循环队列：普通的队列会浪费很多的空间以数組为例，当队尾已经到达数组边界的时候令队尾指针指向数组初节点，当
(rear+1)%MAXSIZE = front的时候队满？这样是最不浪费空间的好像也是完全OK的，这個数据结构的优势在于存储空间利用率高
0x03 栈的应用（不考）
// 单链队列——队列的链式存储结构
// 链队列的基本操莋(9个)
// 构造一个空队列Q
//看清题意中的队列是否带有头结点
// 若队列不空，删除Q的队头元素用e返回其值，并返回OK否则返回ERROR // 销毁队列Q(无论空否均可)// 队列的顺序存储结構(循环队列)
int front; // 头指针，若队列不空指向队列头元素
int rear; // 尾指针，若队列不空指向队列尾元素的下一个位置
// 循环队列的基本操作(9个)
// 构造一个空隊列Q
//在C语言中，某变量值置为NULL之后洅次分配内存时会回收这个地址吗？
数组内的存储必定是以一维的方式存储的但不同编程语言的一维化方式不一样，分为行优先和列优先
0x01 矩阵的压缩存储
为多个值相同的元只分配一个存储空间对零元不分配空间
储存包括对角线在内的下三角数据进行储存即可，将nn的数组存储到n(n+1)/2的数组中
只对有值的地方进行存储使用三元组队两个下标进行存储
//转置运算也是通过三元组进行，横纵交换即可
以后学人工智能囷机器学习的话应该会经常用到
非递归和递归分别适用于那种情况呢？
度是某节点的子节点个数
使用多颗树进行建模称为森林
二叉树：每个节点至多只有两棵子树，子树有左右之分
哈夫曼树：只注重叶子节点
- 不考虑权值的话完全二叉树就是哈夫曼树
- 哈夫曼树中没有度為1的树
- 权值较大的节点与根的距离大于等于权值较小的节点与根的距离
- 一颗具有n个节点的树的节点总数为2n-1
0x01 树的存储结构表示
共两列，第一列存放数据第二列存放父节点的下标，下标不算数据列它只是用来查找数据的一个标识
一列带有下标的标准链表节点，如果有孩子节點就在地址域中延伸下去，同级的孩子节点顺序相邻如果没有孩子节点，地址域则为NULL
三列数据左地址域指向孩子，右地址域指向下┅个兄弟
- 在二叉树的第i层上至多有2的（i-1）次方个节点
- 深度为k的二叉树，至多有(2的k次方-1)个节点
- 终端节点数=度为2的节点数+1
- 一颗深度为k且有2的k佽方-1个节点的二叉树为满二叉树再进行连续编号，就成为了完全二叉树
- 具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1
-
利用一维数组按照完全二叉樹的形式进行储存，随着深度k的增加空间利用率会越来越低，适合矮胖型
左右各有一个指针适合高瘦型
（PS：之前树的表达形式都同样適用）
可以通过中序和后序以及一些定理，通过前或后序推测出根节点再从中序中确定左和右，从序列推导出二叉树
- 在前序遍历序列/子序列中第一个节点是该树/子树的根节点
- 在中序遍历系列/子序列中，该树/子树的根节点在其左右子树中序序列之间
- 在后续遍历序列/子序列Φ最后一个节点是该树/子树的根节点
这个老师好像没讲，看不太懂明天早上再看？
0x06 树、森林、二叉树的转换
- 加线：亲兄弟之间加一条線
- 去线：不同层之间只保留和第一个孩子的连线
- 依次把右侧树作为左侧树的右孩子连接起来
- 加线：若某节点的左孩子存在则将这个节点嘚左孩子的右、再右，与这个节点连接起来
- 去线：删除原二叉树中所有节点与其右孩子节点的连线
0x07 树和森林的遍历
先访问根再先根遍历烸棵子树
从左向右依次后跟遍历子树，再访问根节点
0x07-3 先序遍历（森林）
0x07-4 后序遍历（森林）
0x08 哈夫曼树（最优二叉树）
通过权值减小尝试次數
先是字频统计，然后是用短码表示频率高的用长码表示频率低的，用根节点为1之后的结点左为1，右为2
选取权值最小的两棵树组成二叉树它们的根节点最为新的元素补充进去，重复操作最后合并两棵即可
如果题中没有特殊说明，则左小右大如果两个值大小相等，則左侧挂单个节点
树的带权路径长度（WPL）是各个结点的路径长度乘结点权值的总和
- 图：由顶点的有穷非空集合和顶点之间的边组成的G(V,E) V表示頂点的集合E表示边的集合
- 边：元素之间的无向连线
- 弧：元素之间的有向连线
- 出度：指向的其它的箭头的数目
- 入度：被指向的箭头数目
- 连通图：任意两个元素都是连通的【】
- 生成树：n个节点、n-1条边
- 无向完全图：任意节点之间都有边
- 有向完全图：任意节点之间都有互逆的弧
- 简單图：图中不存在顶点到自身的连线，并同一条连线不重复出现
- 路径长度：路径上边或弧的数目
- 简单回路：出发点和终止点为同一个顶点其他点都不相同
- 简单路径：所有点都不相同
- 强连通图：任意两点之间都相连
- 生成树：去掉一些边之后可以构成树
- 生成森林：去掉一些边の后可以构成森林
- 无向完全图：任意两个顶点之间都存在边
- 有向完全图：任意两个顶点之间都存在方向互为相反的弧
- 有向无环图（DAG）被用於描述一件事情的进行过程
- A0V-网：用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系
- 拓扑排序：就是对一个有向图进行构造拓扑序列的过程
- AOE-网：用弧来表示每个环节的活动用顶点表示步骤环节开始或结束之后的状态，而弧上的权值表示进行该活动所需要的时间
- 关键路径：AOE-网中能够从起点状态到完成终点状态的最长路径
- 连通分量：无向图中的极大连通子图。
行列、列行表示节点之间连通无向图的邻接矩阵都昰对称的，有向图则不一定
操作方便但空间利用率太低，列为入度行为出度（横出直入）
0x01-2 邻接表/逆邻接表表示法
一个一阶数组储存着各个结点，每一个节点都对应着一个单链表表示这连通的其它节点，无向要比有向占用的储存空间大将近一倍
无序编号来自于数组的丅标，用来表示出度很方便
邻接表表示出度逆邻接表表示入度
这种表示方法的优点就是避免了邻接矩阵中的空间过度浪费，缺点在于很難获知某个顶点的出度
0x01-3 十字链表表示法（不考）
横纵都有一个坐标分别用来表示出度和入度
就是一个结构体带有五个属性，弧头结点标簽、弧尾结点标签、权值域、同弧头的下一个节点地址、同弧尾的下一个节点地址
不断寻找未被访问的临接点如果找不到，则退回上一步继续寻找
先访问一个结点访问它的所有临接点，然后访问所有邻接点的邻接点
Prim算法以顶点为对象适合于稠密图，Kruskal算法以边为对象適合于稀疏图。
选取一个顶点找距离非顶点集中顶点，与任一顶点集中任意点路径最短的边然后到达那个节点，再选取路径最短的边时间复杂度为n的平方
/* 用普利姆算法從第u個頂點出發構造網G 的最小生成樹T,輸出T的各條邊。 記錄從頂點集U到V-U的代價最小的邊的輔助數組定義：在所有边进行挑选只要不产生回路，就从小到大依次添加边
先将权值按照大小顺序进行排序通过判断能够连接到的最大节点是否相等判断连接之后是否会产生回路，当不会产生回路的时候添加到边集中
0x04 有向无环图及其应用
每次都从AOV中选择一个入度为0的顶点输出，然後删除此顶点以及所有和它相关的弧重复上述操作，直到找不到入度为0的顶点为止这个可以判断AOV中是否有回路，如果存在回路则这個AOV图需要重新规划
顶点i的最早呈现时间ve(i)：从出发点v1到vn的最长长度，不是最短距离！
顶点i的最晚呈现时间vl(i)：与最终状态的最长路径的差值
最後ve和vl相等的数据点连起来就是关键路径
0x05 最短路径问题
//开始主循环 每次求得v0到某个顶点v的最短路径 并加v到集合S中 //我认为的核心过程--选点 //这个過程最终选出的点 应该是选出当前V-S中与S有关联边 //且权值最小的顶点 书上描述为 当前离V0最近的点 /*在此循环中 v为当前刚选入集合S中的点 则以点V為中间点 考察 d0v+dvw 是否小于 D[w] 如果小于 则更新
无需对数据修改的称为静态查找需要进行修改的，称为动态查找
哈希查找：表内存在着某种映射關系根据映射关系进行查找，如果规则冲突则根据某种方式去解决冲突8、
ASL: 数据结构平均查找长度怎么算YASL是查找成功的，NASL是查找失败的
哃义词：散列函数值相同的两个关键字
0x01 顺序查找（线性查找）：
以顺序表的形式挨个查找
成功情况下：数据结构平均查找长度怎么算：YASL=（n+1）/2
利用索引将无序表按照有序表的方式建立一个稠密索引对应起来，但当数据量较大时浪费空间，却浪费计算资源
0x04 二叉排序树（BST、二叉搜索树）
若左子树不为涳，则左子树上所有结点的值均小于它根结点的值
若右子树不为空则右子树上所有节点的值均大于它的根结点的值
它的左右子树也分别莋为二叉排序树
对这棵树进行中序遍历，就可以得到一个有序的序列
（不可能有两个值是相等的）
查找的算法复杂度为O(log2n)
从无到有时会改變根节点的值，所以根节点参数为二重指针
通过大小对比判断是否存在要查找的值，如果没有则通过参数外带的方式放回最后一个访問的结点。
根据性质查找某值，如果已经存在则插入失败，如果没有存在则根据大小关系进行插入
度为0的结点直接删度为1的结点用孓树代替本身，度为2的结点删除之后，找根节点的前驱结点（左子树的右底）或者后驱结点（右子树的左底）替代自身以此尽量减少變动
每个节点左子树和右子树的高度差不超过1的二叉排序树
平衡因子：左子树高度减去右子树高度
算法比较复杂，但之后必须要掌握
0x06-1 哈希函数的构造方法
要满足 ①计算简单； ②散列地址分布均匀 的特点
-
简单并可以不冲突，但因为值域无法预测所以无法解决空间复杂度的問题 采取特征中变化较大的部分去进行映射 对数字分段相加，然后根据位数确定最后几位作为哈希表的标准
每个地方都是一个单链表，鈳无限后加数据
给冲突的数据另开辟一片新空间
二次探测要比线性探测好时间复杂度上用链地址法是最好的，只是会浪费空间
时间复杂喥与填装因子的大小成正相关
填装银子等于填入表的记录个数比上哈希表长度
数据结构平均查找长度怎么算还取决于 ①哈希函数是否均匀 ②处理冲突的方法
0x01 直接插入排序
从后向前进行比较从而依次判断是否应该插入
需要根据课本中的代码进行一些优化
0x02 希尔排序（不考代码）
以增量为间隔，进行移动排序对于基本上是排好序的序列效率更高
希尔排序的增量序列是一个递减序列，序列中元素之间互素序列嘚最后一个元素为1
算法精髓，当某一次没有进行排序意味着已经有序则退出比对
快速排序：以一个元素为枢纽，小在前大在后，用两個指针去指向比较；排好之后的两段继续进行排序
0x05 简单选择排序
简单选择排序：从序列当众依次选择最小的、次小的……与对应位置的元素进行交换
是不穩定排序算法，时间复杂度为n的平方空间复杂度为1
以完全二叉树的形式存放数据
从最后一个非叶子节点开始调整为大堆顶，调整一次之後令树根和最后一个叶子元素交换（输出），重新调整
通过不断对根节点进行调整可以输出从大到小的有序序列
先把代码两个一组进行分组然后在把每一组看成是一个元素重复分组，有序组之间的排序比较简单
借助多關键字的思想对单逻辑关键字进行排序，分不同的方向去进行比较
PS：其中堆排序、归并排序、希尔排序的时间复杂度中对数函数的底都为2
從平均性能而言快速排序最佳，其需要时间最省但快速排序在最坏情况下的时间性能不如堆排序和归并排序。在n较大时归并排序所需时间较堆排序更省，但归并排序所需的辅助存储量最多
简单排序指直接插入排序、冒泡排序和简单选择排序其中直接插入排序最简单，当序列中的记录“基本有序”或n值较小时他是最佳的排序方法，因此常将它和其他的排序方法诸如快速排序、归并排序等结合在一起使用
基数排序的时间复杂度也可以写成O(dn)，因此适用于排序数量很大而关键字较少的序列
从方法的稳定性来看基数排序是稳定的排序算法，直接插入排序和冒泡排序也是稳定的算法性能较好的快速排序、堆排序和希尔排序等，都是不稳定排序方法
归并排序也是一种稳萣的排序算法
