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文档介绍：
第二章非线性方程(组)的数值解法的MATLAB程序
.高等教育出版社 教育电子音像出版社作者:任玉杰本章主要介绍方程根的有关概念,求方程根的步骤,确定根的初始近似值的方法(作图法,逐步搜索法等),求根的方法(二分法,迭代法,牛顿法,割线法,米勒(Müller)法和迭代法的加速等)及其MATLAB 程序,求解非线性方程组的方法及其MATLAB 程序. .
方程方程方程方程((((组组组组))))的根及其的根及其的根及其的根及其MATLABMATLABMATLABMATLAB 命令命令命令命令 ..
求解方程求解方程求解方程求解方程((((组组组组))))的的的的solve命令命令命令命令求方程f(x)=q(x)的根可以用MATLAB命令: && x=solve('方程f(x)=q(x)',’待求符号变量x’)求方程组fi(x,…,xn)=qi(x,…,xn) (i=,,…,n)的根可以用MATLAB命令: &&E=sym('方程f(x,…,xn)=q(x,…,xn)'); ……………………………………………………. En=sym('方程fn(x,…,xn)=qn(x,…,xn)'); [x,x,…,xn]=solve(E,E,…,En, x,…,xn) ..
求解求解求解求解多项式多项式多项式多项式方程方程方程方程((((组组组组))))的的的的roots命令命令命令命令如果)(xf为多项式,则可分别用如下命令求方程)(=xf的根,或求导数)('xf(见表 -). 表 -
求解多项式方程(组)的roots命令命令
功能xk =roots(fa) 输入多项式)(xf的系数fa(按降幂排列),运行后输出xk为)(=xf的全部根. dfa=polyder(fa) 输入多项式)(xf的系数fa(按降幂排列),运行后输出dfa为多项式)(xf的导数)('xf的系数.dfx=polysym(dfa) 输入多项式)(xf的导数)('xf的系数dfa(按降幂排列),运行后输出dfx为多项式)(xf的导数)('xf. .. .. .. ..
求解方程求解方程求解方程求解方程((((组组组组))))的的的的fsolve命令命令命令命令如果非线性方程(组)是多项式形式,求这样方程(组)的数值解可以直接调用上面已经介绍过的roots命令.如果非线性方程(组)是含有超越函数,则无法使用roots命令,需要调用MATLAB系统中提供的另一个程序fsolve来求解.当然,程序fsolve也可以用于多项式方程(组),但是它的计算量明显比roots命令的大. fsolve命令使用最小二乘法(least squares method)解非线性方程(组) (FX=)的数值解,其中X和F(X)可以是向量或矩阵.此种方法需要尝试着输入解X的初始值(向量或矩阵)X,即使程序中的迭代序列收敛,也不一定收敛到(FX=)的根(见例..). fsolve的调用格式的调用格式的调用格式的调用格式: X=fsolve(F,X)第二章第二章第二章第二章 非线性方程非线性方程非线性方程非线性方程((((组组组组))))的数值解法的数值解法的数值解法的数值解法第二章非线性方程(组)的数值解法的MATLAB程序
.高等教育出版社 教育电子音像出版社作者:任玉杰输入函数)(xF的M文件名和解X的初始值(向量或矩阵)X,尝试着解方程(组)(FX=),运行后输出(FX=)解的估计值(向量或矩阵)X.要了解更多的调用格式和功能请输入:help fsolve,查看说明. . . . .
搜索根的方法及其搜索根的方法及其搜索根的方法及其搜索根的方法及其MATLABMATLABMATLABMATLAB 程序程序程序程序求解非线性方程根的近似值时,首先需要判断方程有没有根?如果有根,有几个根?如果有根,需要搜索根所在的区间或确定根的初始近似值(简称初始值).搜索根的近似位置的常用方法有三种:作图法、逐步搜索法和二分法等,使用这些方法的前提是高等数学中的零点定理. ........
作图法及其作图法及其作图法及其作图法及其MATLABMATLABMATLABMATLAB 程序程序程序程序作函数的图形的方法很多,如用计算机软件的图形功能画图,或用高等数学中应用导数作图,或用初等数学的函数叠加法作图等.下面介绍两种作图程序. 作函数作函数作函数作函数)(xfy====在区间在区间在区间在区间 [[[[a,ba,ba,ba,b] ] ] ] 的图形的的图形的的图形的的图形的MATLABMATLABMATLABMATLAB 程序一程序一程序一程序一 x=a:h:b; % h是步长y=f(x); plot(x,y) grid, gtext('y=f(x)')说明:⑴此程序在MATLAB 的工作区输入,运行后即可出现函数)(xfy=的图形.此图形与x轴交点的横坐标即为所要求的根的近似值. ⑵区间[a,b] 的两个端点的距离b-a和步长h的绝对值越小,图形越精确. 作函数作函数作函数作函数)(xfy====在区间在区间在区间在区间 [[[[a,ba,ba,ba,b]]]]上的图形的上的图形的上的图形的上的图形的MATLABMATLABMATLABMATLAB 程序二程序二程序二程序二将)(xfy=化为)()(xgxh=,其中)()(xgxh和是两个相等的简单函数 x=a:h:b; y=h(x); y=g(x); plot(x, y, x, y) grid,gtext(' y=h(x),y=g(x)')说明:此程序在MATLAB 的工作区输入,运行后即可出现函数)()(xgyxhy==和的图形.两图形交点的横坐标即为所要求的根的近似值. 下面举例说明如何用计算机软件MATLAB的图形功能作图. .. .. .. ..
逐步搜索法逐步搜索法逐步搜索法逐步搜索法及其及其及其及其MATLABMATLABMATLABMATLAB 程序程序程序程序逐步搜索法也称试算法.它是求方程)(=xf根的近似值位置的一种常用的方法. 逐步搜索法依赖于寻找连续函数)(xf满足)(af与)(bf异号的区间],[ba.一旦找到区间,无论区间多大,通过某种方法总会找到一个根. MATLAB 的库函数中没有逐步搜索法的程序,现提供根据逐步搜索法的计算步骤和它的收敛判定准则编写其主程序,命名为zhubuss.m.逐步搜索法的逐步搜索法的逐步搜索法的逐步搜索法的MATLABMATLABMATLABMATLAB 主程序主程序主程序主程序输入区间端点a和b的值,步长h和精度tol,运行后输出迭代次数k=(b-a)/h+,方程)(=xf根的近似值r.fu1
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& 综合 & 正文
matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组
/aillieo/blog/item/ac9a.html
已知非线性方程组如下3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0
x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06=0
exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0
求解要求精度达到0.00001
————————————————————————————————
首先建立函数fun
储存方程组编程如下将fun.m保存到工作路径中:
function f=fun(x);
%定义非线性方程组如下
%变量x1 x2 x3
%函数f1 f2 f3
syms x1 x2 x3
f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;
f2=x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06;
f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;
f=[f1 f2 f3];
————————————————————————————————
建立函数dfun
用来求方程组的雅克比矩阵将dfun.m保存到工作路径中:
function df=dfun(x);
%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在dfun中
df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')];
df=conj(df');
————————————————————————————————
编程牛顿法求解非线性方程组将newton.m保存到工作路径中:
function x=newton(x0,eps,N);
%其中x0为迭代初值eps为精度要求N为最大迭代步数con用来记录结果是否收敛
for i=1:N;
f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});
df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)});
for j=1:length(x0);
il(i,j)=x(j);
if norm(x-x0)&eps
%以下是将迭代过程写入txt文档文件名为iteration.txt
fid=fopen('iteration.txt','w');
fprintf(fid,'iteration');
for j=1:length(x0)
fprintf(fid,'
fprintf(fid,'\n%6d
for k=1:length(x0)
fprintf(fid,' %10.6f',il(j,k));
fprintf(fid,'\n计算结果收敛！');
fprintf(fid,'\n迭代步数过多可能不收敛！');
fclose(fid);
————————————————————————————————
在matlab中输入以下内容
newton([0.1 0.1 -0.1],0.00001,20)
————————————————————————————————
<span style="font-size:18 color:#ff0
<span style="font-size:18 color:#ff0
——————————————————————————————————————————————————
在iteration中查看迭代过程
计算结果收敛！
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非线性方程组求解
<h1 style="color:# 麦片财富积分
新手, 积分 14, 距离下一级还需 36 积分
关注者： 1
请问这样的方程组怎么用matlab求解，谢谢大家
论坛优秀回答者
<h1 style="color:#11 麦片财富积分
关注者： 309
参考fzero：
<h1 style="color:# 麦片财富积分
关注者： 1
参考fzero：
/thread--1.html
非常感谢您，我试试
<h1 style="color:# 麦片财富积分
关注者： 1
参考fzero：
/thread--1.html
您好我的M文件如下所示，结果出现了
错误使用 feval
错误: 文件:myfun222.m 行:3 列:11
&a& 以前用作变量，与其在此处作为函数或命令名称的用法冲突。
请参阅 MATLAB 文档中的“MATLAB 如何识别命令语法” 了解详细信息。
function F=myfun222(x)
a=500-4*sqrt(400-x(1)^2)-3*x(1)*x(2);
i1=quadl(@a,-1-x(1),2+x(1));
b=500-4*sqrt(400-x(1)^2)-3*x(1)*x(2);
i2=quadl(@b,-1-x(1),2+x(2));
F(1)=i1+i2-20*x(1);
F(2)=x(1)+x(2)-3;
请问是哪里出错了
论坛优秀回答者
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关注者： 309
您好我的M文件如下所示，结果出现了
错误使用 feval
错误: 文件:myfun222.m 行:3 列:11
原方程你最好将二式代入一式消去y之后进行求解~
你代码中的错误主要是匿名函数的写法不对，比如你消去y之后，第一个积分应该这么写：
a=@(x)500-4*sqrt(400-x^2)-3*x*(3-x);
f1=@(x)quadl(a,-1-x,2+x)
<h1 style="color:# 麦片财富积分
关注者： 1
原方程你最好将二式代入一式消去y之后进行求解~
你代码中的错误主要是匿名函数的写法不对，比如你消去y之 ...
哥，我想求的方程组是一个更复杂的含积分方程组，y并不能用x简单的表示，不能有想我这样的格式的正确表示方法吗？
论坛优秀回答者
<h1 style="color:#11 麦片财富积分
关注者： 309
|此回复为最佳答案
哥，我想求的方程组是一个更复杂的含积分方程组，y并不能用x简单的表示，不能有想我这样的格式的正确表示 ...
不能消去变量的话就用fsolve咯~你的写法差不多是对的，还有一些小错误：
function main
[sol,fval]=fsolve(@myfun222,[1,1])
function F=myfun222(x)
a=@(xx)500-4.*sqrt(400-xx.^2)-3.*xx.*x(2);
i1=quadl(a,-1-x(1),2+x(1));
b=@(xx)500-4.*sqrt(400-xx.^2)-3.*xx.*x(2);
i2=quadl(b,-1-x(1),2+x(2));
F(1)=i1+i2-20.*x(1);
F(2)=x(1)+x(2)-3;复制代码
这里需要注意的就是你积分函数中的x和你需要求解的x其实是两回事，最好你把积分函数中的x用别的字母来替换，不然容易弄混，这里我用的是xx
<h1 style="color:# 麦片财富积分
关注者： 1
不能消去变量的话就用fsolve咯~你的写法差不多是对的，还有一些小错误：
这里需要注意的就是你积分函数 ...
谢谢大神了
<h1 style="color:# 麦片财富积分
关注者： 1
不能消去变量的话就用fsolve咯~你的写法差不多是对的，还有一些小错误：
这里需要注意的就是你积分函数 ...
不好意思，我刚刚用您教的方法，求解我那个非常复杂的方程组，出现了这个问题。我的M文件在附件中错误使用 realmin
输入必须为 'single' 或 'double'。
出错 quadl (line 85)
r = abs(Q2-Q0)/abs(Q1-Q0+realmin(class(Q0)));
出错 myfun111 (line 5)
i1=quadl(f1,y,-1.897-x(1),2.613-x(1));
出错 fsolve (line 217)
& && && && &fuser = feval(funfcn{3},x,varargin{:});
& & Failure in initial user-supplied objective function evaluation. FSOLVE cannot continue
21:01 上传
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论坛优秀回答者
<h1 style="color:#11 麦片财富积分
关注者： 309
不好意思，我刚刚用您教的方法，求解我那个非常复杂的方程组，出现了这个问题。我的M文件在附件中错误使 ...
首先是quadl的用法你没搞清楚，第一个参数是函数句柄，第二个和第三个参数是积分上下限，你一共输入了4个参数，所以报错
其次你这里完全都是用数值解法，第一句中的syms y z不需要
另外你这个代码写的有些混乱，可能是里面有些变量你自己都搞混了，这一句
f3=@(y)(.04.*sqrt(100-x(1).^2)-15.95.*x(1).*y-1255.81.*y).*(1-exp(-sqrt((0.134.*sqrt(100-z(1).^2)+...
& & 0.19+0.5.*y).^2+(0.5.*sqrt(100-x(1).^2)+1.732/2.*y+x(1)-1.903).^2)/0.12)).*((-x(2))./sqrt(y.^2+x(2).^2))*(-0.304);
为什么会有z的出现？用fsolve求解的话，z应该是用x(3)来表示吧
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{%username%}回复{%com_username%}{%time%}\
/*点击出现回复框*/
$(".respond_btn").on("click", function (e) {
$(this).parents(".rightLi").children(".respond_box").show();
e.stopPropagation();
$(".cancel_res").on("click", function (e) {
$(this).parents(".res_b").siblings(".res_area").val("");
$(this).parents(".respond_box").hide();
e.stopPropagation();
/*删除评论*/
$(".del_comment_c").on("click", function (e) {
var id = $(e.target).attr("id");
$.getJSON('/index.php/comment/do_invalid/' + id,
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if (data.succ == 1) {
$(e.target).parents(".conLi").remove();
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console.log(q);
var res_area_r = $.trim($(".res_area_r").val());
if (res_area_r == '') {
$(".res_text").css({color: "red"});
$.post("/index.php/comment/do_comment_reply/", q,
function (data) {
if (data.succ == 1) {
var $target,
evt = e || window.
$target = $(evt.target || evt.srcElement);
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var str = str.replace(/{%header%}/g, data.header)
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.replace(/{%com_username%}/g, _username)
.replace(/{%time%}/g, data.time)
.replace(/{%id%}/g, data.id)
.replace(/{%mess%}/g, mess);
$dd.after(str);
$(".respond_box").hide();
$(".res_area_r").val("");
$(".res_area").val("");
$wrapReply.hide();
alert(data.msg);
}, "json");
/*删除回复*/
$(".rightLi").on("click",'.del_comment_r', function (e) {
var id = $(e.target).attr("id");
$.getJSON('/index.php/comment/do_comment_del/' + id,
function (data) {
if (data.succ == 1) {
$(e.target).parent().parent().parent().parent().parent().remove();
$(e.target).parents('.res_list').remove()
alert(data.msg);
//填充回复
function KeyP(v) {
$(".res_area_r").val($.trim($(".res_area").val()));
评论共有28条
挺好用的，好
非常有用，谢谢分享！
很好，多谢
代码还不错，有参考价值
大而全 太用有了
内容还比较多 谢谢分享
但是没有注释 ，没接触过算法
程序简短好用，省了好多时间。缺少注释，不过还是能看懂
很多方法，不错。
东西挺不错的，就是没有各参数的意义说明！
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