如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（　　）
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（　　）
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考查等腰三角形的判定．①如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；②如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；③如果三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，那么这个三角形是等腰三角形．
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错误详细描述：
如图所示，已知正三角形ABC的边长为6，p是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D，E，F分别在BC，CA，AB上，则PD＋PE＋PF＝________．
【解析过程】
对于此类求线段和的题目关键是将各线段转化到一条线段上
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如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=______，并证明你的猜想．
题型：解答题难度：中档来源：不详
PD+PE+PF=a．理由如下：如图，延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等边三角形，∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，∴△PFG是等边三角形，同理可得△PDH是等边三角形，∴PF=PG，PD=DH，又∵PD∥AB，PE∥BC，∴四边形BDPG是平行四边形，∴PG=BD，∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a．故答案为a．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC..”主要考查你对&&等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
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508270168322146635387446366629904483如图,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于O,过O作OD∥AB,OE∥AC,OD和分别交BC于点D,E.求证BD=DE=EC_百度作业帮
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如图,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于O,过O作OD∥AB,OE∥AC,OD和分别交BC于点D,E.求证BD=DE=EC
如图,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于O,过O作OD∥AB,OE∥AC,OD和分别交BC于点D,E.求证BD=DE=EC
∵⊿ABC是等边三角形（已知）∴∠A=∠B=∠C=60度（等边三角形的内角等于60度）∵OB是∠B的平分线（已知）∴∠DBO=∠ABO=30度（角分线性质）∵OD∥AB（已知）∴∠ABO=DOB（平行线和第三条直线相交,内错角相等）∴∠DBO=∠DOB=30度∴∠ODE=∠DBO+∠DOB=60度（三角形外角等于它不相邻的两个内角的和）BD=OD（三角形中,等角对应的边也相等）同理可证：∠OED=60度CE=OE∴∠DOE=180度-(∠ODE+∠OED)=180度-(60度+60度)=60度（三角形内角和等于180度）∴OD=DE=OE（三角形中,等角对应的边也相等）∴BD=DE=CE
证： ∵BO,CO分别平分∠ABC，∠ACB
∴∠ABO=∠DBO=30°
∠ACO=∠ECO=30°
又∵OD∥AB,OE∥AC
∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE
∴∠DBO=∠BOD=30°
∠ECO=∠COE=30°
CE=OE <...}