如图，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三_百度知道
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出门在外也不愁1、已知：如图五,在ABC中,AB=AC,点D是_百度文库
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1、已知：如图五,在ABC中,AB=AC,点D是
1​、​已​知​：​如​图​五​,​在​A​B​C​中​,​A​B​=​A​C​,​点​D​是
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出门在外也不愁如图，等边三角形△ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F．（1）如图1，若D是AC的中点，求证：①DB=DE；②BF=EF；（2）如图2，若点D是边AC上的任意一点，BF=EF是否仍然成立？请证明你的结论；（3）如图3，若点D是边AC的延长线上任意一点，其它条件不变，（2）中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论．【考点】；．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，由CD=CE得∠E=∠CDE，再利用∠DCB=∠E+∠CDE=60°得到∠E=30゜，由DA=DC，根据等腰三角形性质得∠DBC=∠ABC=30°，根据等腰三角形的判定得DB=DE；然后根据等腰三角形的性质由DF⊥BC得到BF=EF；（2）作DM∥BC交AB于M，根据等边三角形的性质得∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，则∠DCE=120°，由DM∥BC得∠AMD=60°，易得△AMD为等边三角形，则AD=DM=AM，而AD=CE，则DM=EC，所以MB=DC，利用“SAS”可判断△BMD≌△DCE，则BD=DE，然后根据等腰三角形的性质由DF⊥BC得到BF=EF；（3）作DM∥BC交AB的延长线于M，易证△AMD为等边三角形，则AM=AD=MD，∠M=60°，可得到BM=CD，而AD=CE，所以MD=CE，加上∠M=∠ECD=60°，于是可根据“SAS”判断△BMD≌△DCE，则BD=DE，然后根据等腰三角形的性质由DF⊥BC得到BF=EF．【解答】（1）证明：如图1，①∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，而∠DCB=∠E+∠CDE=60°，∴∠E=30゜，∵DA=DC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴DB=DE；②∵DF⊥BC，∴BF=EF；2）BF=EF仍然成立．理由如下：作DM∥BC交AB于M，如图2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∴∠DCE=120°，∵DM∥BC，∴∠AMD=60°，∴∠BMD=120°，△AMD为等边三角形，∴AD=DM=AM，∵AD=CE，∴DM=EC，∴AB-AM=AC-AD，∴MB=DC，∴△BMD≌△DCE（SAS），∴BD=DE，而DF⊥BC，∴BF=EF；（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：如图3，作DM∥BC交AB的延长线于M，易证△AMD为等边三角形，∴AM=AD=MD，∠M=60°，而AB=AC，∴BM=CD，∵AD=CE，∴MD=CE，∵∠ECD=∠ACB=60°，∴∠M=∠ECD，∴△BMD≌△DCE（SAS），∴BD=DE，而DF⊥BC，BF=EF．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了等腰三角形的性质以及三角形全等的判定与性质．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.65真题：1组卷：9
解析质量好中差已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，ΔACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点 ，求直线BF与平面BCE所成角的正_百度知道
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，ΔACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点 ，求直线BF与平面BCE所成角的正
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//h.hiphotos://h.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http<a href="http.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=d3d539cc566/8ad4b31cffee7./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=3bf90d7b349b033b2cddf4dc25fe1aeb/8ad4b31cffee7./zhidao/pic/item/8ad4b31cffee7.hiphotos://h
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设 在 直线BF与面BCE成角的正弦为 ，又 由 取 ， 。又 （2） 为等边三角形， ;&#47，即有 （II）设 为面BCE的法向量，CE为交线， 为BF与面CBE所成的角， 在BCE内必有 ， （3）由（2）知面 ，得知AF，建立空间直角坐标系（如图）， 又 又BG&#47，F为CD中点;面BCE，则BH为BF在面CBE上射影，AB，又AF/&#47：在面ACD内作 ， ：（I） （II） ，Ay两两垂直;AF，作 于H， 证明。设 （1）取CE中点G连结GF，GB，设BF和面BCE所成角为 直线BF和面BCE所成角的正弦值为 。法二，以A为原点，则 连BH， 又 ABGF为平行四边形，又F为CD中点
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