已知三角形ABC是等边三角形D、E分别是BC、AC边上的点AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,求∠BPD度数_百度作业帮
已知三角形ABC是等边三角形D、E分别是BC、AC边上的点AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,求∠BPD度数
已知三角形ABC是等边三角形D、E分别是BC、AC边上的点AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,求∠BPD度数
∵三角形ABC是等边三角形∴AC=BC=AB ∠C=∠ABD=60度∵AE=CD∴CE=BD∴三角形BCE≌三角形 ABD∴∠CBE=∠BAD∵∠BPD=∠BAD+∠ABP∴∠BPD=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60度
60° 就取特殊值。令DE都是边的中点
&由于AE=CD，AB＝AC，&∠BAE＝∠ACD＝60°　　所以，&△BAE≌△ACD，则∠PBA＝∠PAE　　&∠BPD＝∠PBA＋∠PAB＝&∠PAE＋∠PAB＝&60°如图，点D、E分别在等边三角形ABC的边BC、AC上，且BD=CE，连接AD、BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）A．60°B．55°C．45°D．30°_百度作业帮
如图，点D、E分别在等边三角形ABC的边BC、AC上，且BD=CE，连接AD、BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）A．60°B．55°C．45°D．30°
A．60°B．55°C．45°D．30°
∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，又知BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，故选A．①如图,△ABC绕点A旋转得到△ADE,恰好使点C旋转后落在直线BC上的E点,已知∠ABC=105°,∠CAD=10°,求∠DFE和∠B的度数.②如图,已知△ABC为等边三角形,O为其内部一点,且∠OAC=∠DAB,AO=AD,连接OD,DB,已知AO=3cm,BO=5cm,CO=4cm,求△ODB_百度作业帮
①如图,△ABC绕点A旋转得到△ADE,恰好使点C旋转后落在直线BC上的E点,已知∠ABC=105°,∠CAD=10°,求∠DFE和∠B的度数.②如图,已知△ABC为等边三角形,O为其内部一点,且∠OAC=∠DAB,AO=AD,连接OD,DB,已知AO=3cm,BO=5cm,CO=4cm,求△ODB
②如图,已知△ABC为等边三角形,O为其内部一点,且∠OAC=∠DAB,AO=AD,连接OD,DB,已知AO=3cm,BO=5cm,CO=4cm,求△ODB的周长
图太小…看不清弄大我答△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．Ⅱa、小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）Ⅱb、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；②连接BF′并延长交AC于F；③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．你认为小明的作法正确吗？说明理由．-乐乐题库
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△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．Ⅱa、小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）Ⅱb、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；②连接BF′并延长交AC于F；③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．你认为小明的作法正确吗？说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-益阳
分析与解答
习题“△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各...”的分析与解答如下所示：
（1）根据正方形的性质可以得到GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°，利用等边三角形得到∠B=∠C=60°，然后利用全等三角形的判定定理就可以证明了；2a．设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，可以求出AH的长，然后根据△AGF∽△ABC利用其对应边成比例可以列出关于x的方程，然后求出x，也就求出了正方形的边长；2b．首先作一个正方形，然后利用位似图形作图就可以得到正方形DEFG，利用作法中的平行线可以得到比例线段，再根据比例线段就可以证明所作的图形是正方形了．
证明：Ⅰ．∵DEFG为正方形∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°（2分）∵△ABC是等边三角形∴∠B=∠C=60°（3分），在△BDG和△CEF中，∵{∠GDB=∠FEC∠B=∠CGD=EF，∴△BDG≌△CEF（AAS）（5分）Ⅱ解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，求得AH=√3（7分）由△AGF∽△ABC得：x2=√3-x√3（9分）解之得：x=2√32+√3（或x=4√3-6）（10分）解法二：设正方形的边长为x，则BD=2-x2（7分）在Rt△BDG中，tan∠B=GDBD，∴x2-x2=√3（9分）解之得：x=2√32+√3（或x=4√3-6）（10分）解法三：设正方形的边长为x，则AG=GF=x，GB=2-AG=2-x，则BD=2-x2，GB=2-x（7分）由勾股定理得：(2-x)2=x2+(2-x2)2（9分）解之得：x=4√3-6（10分）Ⅱb．解：正确（6分）由已知可知，四边形GDEF为矩形（7分）∵FE∥F′E′，∴△BE′F′∽△BEF，∴FEF′E′=FBF′B同理FGF′G′=FBF′B∴FEF′E′=FGF′G′又∵F’E’=F’G’∴FE=FG∴矩形GDEF为正方形（10分）
此题主要考查了全等三角形，相似三角形的判定及矩形及正方形的性质等知识点的综合运用．
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△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小...
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经过分析，习题“△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各...”相似的题目：
如图，矩形ABCD中，M是AD的中点，CE垂直于BM，垂足为E，若AB=4cm，BC=4√2cm，求CE的长．
已知：如图Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=4．（1）求AC的长度．（2）有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm∕s的速度运动，到达点A后停止运动，设运动时间为t秒．求：①当t为几秒时，AP平分∠CAB．②当t为几秒时，△ACP是等腰三角形（直接写出答案）．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．（1）求证：AE=CA；（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长．
“△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=43√3，则∠B为（　　）
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错误详细描述：
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．
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