2012年辽宁省朝阳市中考中考真题及答案_百度文库
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2012年辽宁省朝阳市中考中考真题及答案
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辽宁省朝阳市喀左蒙2014届高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知函数的定义域为，的定义域为，则（C）A．B．C．D．2.设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（D）A．的图象上B．的图象上C．的图象上D．的图象上4.在等差数列中，2a4+a7=3，则数列的前9项和等于(A)（A）9（B）6（C）3（D）12．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象(D)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位6、函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(C)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)7．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0的图像是两条平行直线，则m的值是( A )A．m＝1或m＝－2B．m＝1C．m＝－2D．m的值不存在8.若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为(A)A．B．C．D．19.下列命题：①函数的最小正周期是；②函数是偶函数；③若，则；④椭圆的离心率不确定。其中所有的真命题是（D）A.①②B.③④C.②④D.①③10.函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（B）A．B．C．D．[0，1]11.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（A）A．B．C．2D．12．函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是(C)A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分。）13．已知向量，，则在方向上的正射影等于_．14.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为__________.15．已知函数若，则实数的取值范围是 ．16．若实数x，y满足不等式组则的取值范围是[-2/3,4].三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．18.(本小题满分12分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角为.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本题满分12分)设，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)若，恒成立，求的范围.(3)求证：22.（本小题满分10分）选修4―1：几何证明选讲如图所示，AC为圆的直径，D为的中点，E为BC的中点.（Ⅰ）求证：AB∥DE；（Ⅱ）求证：2AD?CD＝AC?BC.23.（本小题满分10分)选修4―4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长．24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数(I)若不等式的解集为，求实数的值；(II)在(I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．C2．A 3．（D 4．A 5．D 6．解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）＜0，解得0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．7．解：∵l1：x+（1+m）y+（m2）=0，l2：mx+2y+6=0，且直线l1∥l2，∴，解之得m=1或2．故选：A．8．解：由（x）6的展开式的通项公式=，令63r=0，解得r=2．∴常数项为=15a，又已知常数项为10π，∴15a=10π，解得．由直线x=0，x=，x轴与曲线y=cosx围成的封闭图形的面积S===1=2．故选A．9．解：①由f（x）=sin2xcos2x得f（x）=sin2xcos2x=cos2x，周期T=，所以①正确．②要使函数有意义，则，解得1≤x＜1，定义域关于原点不对称，所以函数f（x）为非奇非偶函数，所以②错误．③由dx=1得lnx|，解得a=e，所以③正确．④椭圆的标准方程为，则，所以，所以，即e=，离心率为定值，所以④错误．故真命题为①③．故选D．10．解：设g（x）=aexx+2a23，则g′（x）=aex1．①当a≤0时，g′（x）＜0在R上恒成立，g（x）在R上是减函数，x→+∞时，g（x）→∞，x→∞时，g（x）→+∞，此时g（x）值域为R．符合要求．②当a＞0时，由g′（x）=0得x=lna．由g′（x）＜0得x＜lna，g（x）在（∞，lna）上单调递减．由g′（x）＞0得x＞lna，g（x）在（lna，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（lna）=2a2+lna2．下面研究g（x）最小值：令h（a）=2a2+lna2，则h′（a）=4a+＞0（a＞0），h（a）在（0，+∞）上单调递增．可知当a＞1时，g（x）min＞0，当a=1时，g（x）min=0，当a＜1时，g（x）min＜0，而x→+∞时，g（x）→+∞．所以0＜a≤1．综上所述，实数a的取值范围是a≤0或0＜a≤1，即a∈（∞，1]．故选：B．11．解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1||BF2|=2a，|AF2||AF1|=2a，∴|AF1|+34=5|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1||BF2|=3+34=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．12．解：=2sin（2x+）∵∴∴f（x1）∈[1，2]∵∴∴∵m＞0∴∈∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴∴故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分．）13．
．14． 4 ．解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；由左视图知CD=4，BE=2，在Rt△BCE中，BC===4，在Rt△BCD中，BD===4．故答案为：4．15．解：令g（x）=3x39x2+12x4则g‘（x）=9x218x+12＞0恒成立，即g（x）在（∞，1]单调递增而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）∴f（x）在R上单调递增∵f（2m+1）＞f（m22）∴2m+1＞m22m22m3＜0∴1＜m＜3故答案为：（1，3）16．解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中B（2，0），C（0，4）．z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（1，2）连线斜率的取值范围，由图象可知AB直线的斜率k=．直线AC的斜率k=，所以．故答案为：[，2]．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17、解：（1）设数列{an}的公差为d，依题意得：解得∴数列{an}的通项公式an=2n1．（2）由（1）得，∴Tn=b1+b2+…+bn===．18．解：（I）设“该射手恰好命中两次”为事件A，则P（A）=+==．（II）由题意可得：X=0，1，2，3，4．P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）=+=；P（X=3）==；P（X=4）=．∴E（X）=++=．19．解：（I）∵直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴AC⊥AA1，又∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，且AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1B1B，∵A1B?平面AA1B1B，∴AC⊥A1B；（II）∵四边形BB1C1C为平行四边形，得B1C1∥BC，∴∠A1BC1（或其补角）是异面直线A1B与B1C1所成的角．∵AC⊥A1B，A1C1∥AC，∴A1C1⊥A1B．由此可得Rt△A1BC1中，∠A1BC1=60°，∵A1C1=AC=1，∴A1B=Rt△A1B1B中，A1B1=AB=1，可得BB1==，∵A1C1∥AC，AC⊥平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵A1C1?平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面AA1B1B，过B1点作B1E⊥AB于点E，则B1E⊥平面A1BC1，Rt△A1B1B中，B1E==，即点B1到平面A1BC1的距离等于．∵D是BB1的中点，∴点D到平面A1BC1的距离d=×=，Rt△A1B1C1中，B1C1==，∴Rt△DB1C1中，C1D==设DC1与平面A1BC1所成角为α，则sinα==，即直线DC1与平面A1BC1所成角的正弦值等于．20．解：（1）∵椭圆离心率为，∴=，∴．…（1分）∵椭圆过点（），代入椭圆方程，得．…（2分）∴．…（4分）∴椭圆方程为，即x2+3y2=5．…（5分）（2）在x轴上存在点M（，0），使是与k无关的常数．…（6分）证明：假设在x轴上存在点M（m，0），使是与k无关的常数，∵直线L过点C（1，0）且斜率为k，∴L方程为y=k（x+1），代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k25=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=，x1x2=…（8分）∵=（x1m，y1），=（x2m，y2），∴=（k2+1）x1x2+（k2m）（x1+x2）+k2+m2+=…（10分）设常数为t，则．…（11分）整理得（3m2+6m13t）k2+m2t=0对任意的k恒成立，∴，解得m=，…（13分）即在x轴上存在点M（，0），使是与k无关的常数．…（14分）21．解：（1）（2分）由题设，∴∴1+a=1，∴a=0．（4分）（2），?x∈（1，+∞），f（x）≤m（x1），即设，即?x∈（1，+∞），g（x）≤0．（6分）①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾．（8分）②若m＞0方程mx2+xm=0的判别式△=14m2当△≤0，即时，g'（x）≤0．∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．（9分）当时，方程mx2+xm=0，其根，，当x∈（1，x2），g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0，与题设矛盾．综上所述，．（10分）（3）由（2）知，当x＞1时，时，成立．不妨令所以，（12分）累加可得即四、选做题：考生在22、23、24题中任选一题作答即可22．证明：（I）∵AC为圆O的直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．∵D为的中点，E为BC的中点，∴DE⊥BC．∴AB∥DE．（II）如图所示，作出矩形ADCF．则矩形的面积S=ADDC．而S=ECDF=，∴=ADDC．∴2ADDC=ACBC．23．解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．24．解：（1）由f（x）≤3得|xa|≤3，解得a3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|1≤x≤5}，所以解得a=2．（6分）（2）当a=2时，f（x）=|x2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜3时，g（x）＞5；当3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（∞，5]．（12分）...
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辽宁省朝阳市喀左蒙高三（上）第一次月考数学试卷
12小题，每小题5分，共60分。）
1．已知函数的定义域为，的定义域为，则（
设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
所对应的点都在函数（D
4.在等差数列中，2a4+a7=3，则数列的前9项和等于(
（A）9 （B）6
（D）12．为了得到函数的图象，只需把函数的图象
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向右平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0的图像是两条平行直线，则m的值是(　　)
A．m＝1或m＝－2
B．m＝1C．m＝－2
D．m的值不存在
若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为
的最小正周期是；②函数是偶函数；
③若，则；
④椭圆的离心率不确定。
其中所有的真命题是（ D ）
10.函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（ B
11.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ A
A． B． C．2 D．
12．函数，函数，，使得成立，则实数m的取值范围是(
D．4小题，每小题5分。共20分。）
13．，，则在方向上的正射影等于
14. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则的长为__
15．已知函数若，则实数的取值范围是　　　　　．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）的前n项和为，且，．（Ⅰ）的通项公式；
（Ⅱ），求数列的前n项和．,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;
19.（本题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角为.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.
20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
21.(本题满分12分)设，曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2) 若，恒成立，求的范围.
22.（本小题满分10分）选修4―1：几何证明选讲
如图所示，AC为圆的直径，D为的中点，E为BC的中点.
（Ⅰ）求证：AB∥DE；
（Ⅱ）求证：2AD?CD＝AC?BC.
23.（本小题满分10分)选修4―4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（）求圆的极坐标方程；
（）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为与直线的交点为，求线段的长．
10分）选修：不等式选讲
(I)若不等式的解集为，求实数的值；
(II)在(I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
6． 解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）＜0，解得
故实数a的取值范围是（0，3），
7． 解：∵l1：x+（1+m）y+（m2）=0，l2：mx+2y+6=0，且直线l1∥l2，
∴，解之得m=1或2．
8． 解：由（x）6的展开式的通项公式=，
令63r=0，解得r=2．
∴常数项为=15a，又已知常数项为10π，
∴15a=10π，解得．
由直线x=0，x=，x轴与曲线y=cosx围成的封闭图形的面积S===1=2．
9． 解：①由f（x）=sin2xcos2x得f（x）=sin2xcos2x=cos2x，周期T=，所以①正确．
②要使函数有意义，则，解得1≤x＜1，定义域关于原点不对称，所以函数f（x）为非奇非偶函数，所以②错误．
③由dx=1得lnx|，解得a=e，所以③正确．
④椭圆的标准方程为，则，所以，所以，即e=，离心率为定值，所以④错误．
故真命题为①③．
10． 解：设g（x）=aexx+2a23，则g′（x）=aex1．
①当a≤0时，g′（x）＜0在R上恒成立，g（x）在R上是减函数，
x→+∞时，g（x）→∞，x→∞时，g（x）→+∞，
此时g（x）值域为R．符合要求．
②当a＞0时，由g′（x）=0得x=lna．
由g′（x）＜0得x＜lna，g（x）在（∞，lna）上单调递减．
由g′（x）＞0得x＞lna，g（x）在（lna，+∞）上单调递增．
∴g（x）min=g（lna）=2a2+lna2．
下面研究g（x）最小值：
令h（a）=2a2+lna2，则h′（a）=4a+＞0（a＞0），h（a）在（0，+∞）上单调递增．
可知当a＞1时，g（x）min＞0，当a=1时，g（x）min=0，当a＜1时，g（x）min＜0，
而x→+∞时，g（x）→+∞．所以0＜a≤1．
综上所述，实数a的取值范围是a≤0或0＜a≤1，即a∈（∞，1]．
11． 解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，
∵|AB|2+=，
∴∠ABF2=90°，
又由双曲线的定义得：|BF1||BF2|=2a，|AF2||AF1|=2a，
∴|AF1|+34=5|AF1|，
∴|AF1|=3．
∴|BF1||BF2|=3+34=2a，
在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，
∴4c2=52，
∴双曲线的离心率e==．
12． 解：=2sin（2x+）
∴f（x1）∈[1，2]
∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分．）
14．　4　．
解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；
由左视图知CD=4，BE=2，
在Rt△BCE中，BC===4，在Rt△BCD中，BD===4．
故答案为：4．
15． 解：令g（x）=3x39x2+12x4
则g‘（x）=9x218x+12＞0恒成立，即g（x）在（∞，1]单调递增
而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2m+1）＞f（m22）
∴2m+1＞m22
故答案为：（1，3）
16． 解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中B（2，0），C（0，4）．
z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（1，2）连线斜率的取值范围，
由图象可知AB直线的斜率k=．
直线AC的斜率k=，
故答案为：[，2]．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
解：（1）设数列{an}的公差为d，依题意得：
∴数列{an}的通项公式an=2n1．
（2）由（1）得，
∴Tn=b1+b2+…+bn=
18． 解：（I）设“该射手恰好命中两次”为事件A，则P（A）=+==．
（II）由题意可得：X=0，1，2，3，4．
P（X=0）==；
P（X=1）==；
P（X=2）=+=；
P（X=3）==；
P（X=4）=．
∴E（X）=++=．
19． 解：（I）∵直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴AC⊥AA1，
又∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，且AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1B1B，
∵A1B?平面AA1B1B，∴AC⊥A1B；
（II）∵四边形BB1C1C为平行四边形，得B1C1∥BC，
∴∠A1BC1（或其补角）是异面直线A1B与B1C1所成的角．
∵AC⊥A1B，A1C1∥AC，∴A1C1⊥A1B．
由此可得Rt△A1BC1中，∠A1BC1=60°，
∵A1C1=AC=1，∴A1B=
Rt△A1B1B中，A1B1=AB=1，可得BB1==，
∵A1C1∥AC，AC⊥平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，
∵A1C1?平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面AA1B1B，
过B1点作B1E⊥AB于点E，则B1E⊥平面A1BC1，
Rt△A1B1B中，B1E==，即点B1到平面A1BC1的距离等于．
∵D是BB1的中点，∴点D到平面A1BC1的距离d=×=，
Rt△A1B1C1中，B1C1==，
∴Rt△DB1C1中，C1D==
设DC1与平面A1BC1所成角为α，则sinα==，
即直线DC1与平面A1BC1所成角的正弦值等于．
20． 解：（1）∵椭圆离心率为，∴=，∴．…（1分）
∵椭圆过点（），代入椭圆方程，得．…（2分）
∴．…（4分）
∴椭圆方程为，即x2+3y2=5．…（5分）
（2）在x轴上存在点M（，0），使是与k无关的常数．…（6分）
证明：假设在x轴上存在点M（m，0），使是与k无关的常数，
∵直线L过点C（1，0）且斜率为k，∴L方程为y=k（x+1），
代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k25=0；
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=，x1x2= …（8分）
∵=（x1m，y1），=（x2m，y2），
∴=（k2+1）x1x2+（k2m）（x1+x2）+k2+m2+=…（10分）
设常数为t，则．…（11分）
整理得（3m2+6m13t）k2+m2t=0对任意的k恒成立，
∴，解得m=，…（13分）
即在x轴上存在点M（，0），使是与k无关的常数．…（14分）
21． 解：（1）（2分）
∴1+a=1，∴a=0．（4分）
（2），?x∈（1，+∞），f（x）≤m（x1），即
设，即?x∈（1，+∞），g（x）≤0．
①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾．（8分）
②若m＞0方程mx2+xm=0的判别式△=14m2
当△≤0，即时，g'（x）≤0．
∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，
∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．（9分）
当时，方程mx2+xm=0，其根，，
当x∈（1，x2），g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0，与题设矛盾．
综上所述，．（10分）
（3）由（2）知，当x＞1时，时，成立．
所以，（12分）
累加可得即
四、选做题：考生在22、23、24题中任选一题作答即可
22． 证明：（I）∵AC为圆O的直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．
∵D为的中点，E为BC的中点，∴DE⊥BC．
∴AB∥DE．
（II）如图所示，作出矩形ADCF．
则矩形的面积S=AD?DC．
而S=EC?DF=，
∴=AD?DC．
∴2AD?DC=AC?BC．
23． 解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x1）2+y2=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．
（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．
可得普通方程：直线l，射线OM．
联立，解得，即Q．
联立，解得或．
∴|PQ|==2．
24． 解：（1）由f（x）≤3得|xa|≤3，
解得a3≤x≤a+3．
又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|1≤x≤5}，
所以解得a=2．（6分）
（2）当a=2时，f（x）=|x2|．
设g（x）=f（x）+f（x+5），
所以当x＜3时，g（x）＞5；
当3≤x≤2时，g（x）=5；
当x＞2时，g（x）＞5．
综上可得，g（x）的最小值为5．
从而，若f（x）+f（x+5）≥m
即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（∞，5]．（12分）
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x=x+1,y=2y
输出（x,y）
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