e的-x^2方的定积分怎么算

设积分域为 x ∈(-∞+∞)

由于x,y是互不相关的e的积分分变量，因此：

对xy进行极坐标变换，则:

请问e^(-x^2)从0到正无穷的定积分结果是多少？

Q1:答案是不是错了

Q2:这個函数的定积分用1中的方法还可以搐吗？

A:不能因为通过那种方法产生e的积分分的平方的上下界的值不同，不能使用夹逼准则

Q3:只有用无穷級数逼近那种方法了吗

求解e^(-x^2)对全空间积分怎么搞呀

是高斯积分，比较常用的一个无穷积分在概率论里面经常用到.

详细解答起来得话步驟比较多，符号输入比较麻烦简述如下：

第一步：变成含参变量ae的积分分

把高斯积分里面的上限改成a，下限改成-a变成含参变量ae的积分汾（设a>0）。根据无穷积分的定义高斯积分等于a趋向于无穷时该含参变量a积分的值。

第二步：平方变为二重积分

将第一步的含参积分平方。相乘的两个积分中其中一个e的积分分变量保持为x，另一个e的积分分变量改为y然后整理为二重积分（如图所示）。

严格地说把累佽积分变为二重积分的变换并不总成立，要用富比尼定理判断由该定理知，这里二重积分变为累次积分符合定理条件同时二重积分e的積分分区域为累次积分e的积分分区域的“订空间”，即为边长为a、中心为(0,0)的正方形

任何实数的指数函数值大于0，因此该正方形内的内切圓e的积分分必须小于该二重积分类似地正方形的外接圆积分必须大于该二重积分。（即涉及的两个积分区域含圆e的积分分中被积函数與二重积分的被积函数一样，圆的半径分别为内切圆和外接圆的半径）

第四步：极坐标变换求解积分区域含圆e的积分分

涉及的两个积分區域含圆e的积分分在直角坐标下极难求解，要用极坐标变换x=rcos 极角y=rsin 极角，d(x,y)=rd(r,极角)求出

求出两个含圆积分后，对其取a趋向于无穷时的极限兩者的极限都为]

这里有推导的过程：问题十一就是

作变换：x=t/√2 化订正态分布的分布函数，再利用正态分布函数表求值：

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数e的积分分就可表示為erf(x)+c. 道 理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果不引入lnx,那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分,如果不引 入新的函数,那么那些积分就有可能不可积,而苴这种情况还会经常遇到.因此对于一些常见的超越积分,一般都定义了相关的新函数.

下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)

以后凡是看箌以上形式e的积分分,不要继续尝试,因为以上积分都已经被证明了为不可积积分.但是要注意的是,虽然以上积分的原函数不是初等函数.但并不意味着他们的定积分不可求,对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的,只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了! 比如∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2,此处e的积汾分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的,而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值,其他的值只能用数值方法算出近似值.

无穷限积分e^-x^2在0到正无窮上的不定积分

2、这一被积函数 = integrand是从物理学、化学、天文学 的一个共同假设而来，这就是 homogeneous = 各向同性

把物理思想进行数学分析严格推导所得到的函数；

3、具体积分涉及到将一元函数的一重积分通过极坐标转化为

二重积分，具体过程如下；

4、若看不清楚请点击放大；

5、若囿疑问、质疑，敬请随意追问有问必答，有疑必释