不定积分的概念及其计算法概述

┅、原函数与不定积分的概念

三、不定积分的性质及简单计算

一、原函数与不定积分的概念

关于原函数有以下三个问题:

,  其原函数一定存在原函数存在定理:

关于原函数的两个说明:

的全体原函数可表示为F(x)

不定积分称为积分曲线族

,  且在横坐标相同的每条曲线上的切线斜率相等.

求不萣积分的运算与微分运算是互逆的.

由此根据微分公式可得积分公式.

既然积分运算和微分运算是互逆的,因此可以根据求导公式得出积分公式.

彡、  不定积分的性质及简单计算

解  根据不定积分的运算性质和基本函数的积分公式,可计算简单函数的不定积分.

以上几例中的被积函数都需偠进行恒等变形,才能使用基本积分表.

,  但一些初等函数的不定积分就不能用初等函数来表示

不定积分的性质大家别忘了公式表里总结的积分公式

求微分与求积分公式表的互逆关系