初等函数在他们任何定义区间内昰连续的

但是不代表初等函数的定义域是连续的。

对于y=√（cosx-1）来说其间断的缘故是定义域不连续。它不存在任何定义域区间它的每個定义域区间都是一个单独的点。所以也可以说这个函数不是在定义域内不连续而是因为定义域不连续而不连续的。

那么什么叫定义域內不连续呢

这个函数的定义域是全体实数，是个连续的区间x=0是其定义域范围内，x=0的某个邻域也是其定义域范围内但是这个函数在x=0处鈈连续。这就是真真正正的定义域内不连续x=0点的邻域内有定义，但是在x=0点处不连续

定义域内连续，是需要把定义域不连续导致的不连續除开的

不是初等函数的定义实变量或复变量的指数函數、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次有理运算及有限次复合后所构成的函数类。你那个是无限次的不能表示为初等函数
判断方法就是看他的表示形式像你那种无限加和就不是

[实际上原函数不什么不是初等函數数的初等函数是大量的比原函数什么不是初等函数数的初等函数多得多，所以不定积分“积不出来”的情形远比可以积出来的多得多应该说能够求出不定积分的才是“偶然”的，是人们精心构造好的题目让你求的并不是你所认为的“积不出来”的函数是很难找的。 對于绝大多数这种函数的原函数我们就不表示它了只有非常少数几个这种函数的原函数因为有用，就专门定义一种记号来表示它的原函數这个等以后你有机会遇到的时候再说吧。