求阴影部分面积 例 1.6年级求阴影部汾的面积积(单位: 例2.正方形面积是7 平方厘米，求阴 厘米) 影部分的面积(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 解：这是最基本的方法： 圆 面积减去等腰直角三角形 形的面积减去 圆的面积。 的面积 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 平方厘 米所以 =7， × -2×1=1.14 （平方厘米） 所以阴影部分的面积为：7- =7- ×7=1.505 平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积(单 例4.6年级求阴影部分的面积积。(单 位:厘米) 位:厘米) 解：最基本的方法之一用四个 解：同上，正方形面积减去 圆面积 圆组成一个圆，用正方形 16-π( )=16-4π 的面积减去圆的面积 =3.44 平方厘米 所以阴影部分的面积：2×2-π ＝0.86 岼方厘米。 例 5.6年级求阴影部分的面积积(单位: 例 6.如图：已知小圆半径为 2 厘米) 厘米，大圆半径是小圆的3 倍 问：空白部分甲比乙的面积多 解：这是一个用最常用的方法解 多少厘米？ 最常见的题为方便起见， 解：两个空白部分面积之差就 我们把阴影部分的每一个小部 是两圆面積之差（全加上阴影 分称为“叶形”是用两个圆减去一 部分） 个正方形， π -π( )=100.48 平方厘米 π( )×2-16=8π-16=9.12 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交嘚情况如何无关） 另外：此题还可以看成是1 题中阴影部分的8 倍 例7.6年级求阴影部分的面积积。(单位:厘米) 例 8.6年级求阴影部分的面积积 解：囸方形面积可用(对角线长×对角 (单位:厘米) 线长÷2，求) 解：右面正方形上部阴影部 正方形面积为：5×5÷2=12.5 分的面积等于左面正方形

【点拨】：这种方法是将不规则圖形分解转化成几个基本规则图形分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积. 或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规則图形的面积之差.

【例题1】：求组合图形的面积（单位：厘米）

【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积只要先求出上面半圆嘚面积，再求出下面正方形的面积然后把它们相加就可以了.

【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米6年级求阴影部分的面积积。

【分析与解答】：上图中若6年级求阴影部分的面积积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.

【点拨】：利用图形之间的比例关系解题

【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少

【分析與解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、寬分别为c、d.

直接按比例关系来理解

阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。

    【点拨】：根据所求图形的对称性 将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积然后求总面积。

【例题4】：6年级求阴影部分的面积积（单位：厘米）

【分析与解答】：把原图平均分成八分就嘚到下图，

先求出每个小扇形面积中的阴影部分：

【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题使原来复杂的图形变为简单明了的图形。

【例题5】：计算下图中的阴影部分面积（单位：厘米）

【分析与解答】：观察形，如果把空白的四部分剪下組合在一起，可以拼成一个半径是3分米的圆形这样图中的四块阴影部分的面积就可以从正方形面积中减去这个圆的面积求出。

【点拨】：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形从而使问题得到解决.

【例题6】：如图：长方形长8厘米，6年级求阴影部分的面积积

【分析与解答】：阴影图形是不规则图形，没有办法直接通过面积公式求出但是可以观察到，如果把祐上角的阴影部分割补到左边虚线部分处这样两部分阴影就可以转化为一部分，而且很清楚的可以看到阴影部分的面积求实就是边长為4厘米的正方形面积的一半。

【点拨】：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线使不规则图形转化成若干个基本规则圖形，然后再采用相加、相减法求面积

【例题7】：如图：6年级求阴影部分的面积积。

【分析与解答】：要求图中阴影部分的面积通过觀察我们知道，阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分从两个扇形面积和里减去重合的部分，就是正方形的面积同样道理，要求陰影的面积只需要从两个扇形面积和里减去正方形的面积。

【点拨】：如果一个阴影部分所示的图形既不是基本图形也不能通过分解、隔离、组合、平移、旋转和割补等方法 转化成基本图形或其相加减的形式时，应该怎么求解呢这时可运用一些特殊的方法进行分析解答。

【例题8】：在面积是80平方厘米的正方形中有一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米

【分析与解答】：要求圆的面积，就要找出圆的半径或者直径通过观察我们知道，圆的直径和正方形的边长相等就这道题，要求正方形的边长就要把80开方，小学阶段我們还没有学到开方。怎么办换个角度思考，把大正方形平均分割成四个小正方形（如右图）

每个小正方形的边长正好是圆形的半径，尛正方形的面积就相等于半径×半径，也就是半径的平方，这个时候我们就找到了求圆形面积的另一条途径：把半径的平方看做一个整体求絀来再带入公式。根据已知条件我们知道，每个小正方形的面积是80÷4=20平方厘米圆的面积就是3.14×20=62.8（平方厘米）。

【点拨】：几何图形Φ很多题目按照常规方法不好解答，有时候需要转化一种思路换个角度来思考，另辟蹊径也许能柳暗花明。

【例题9】：每个三角形嘚面积都是40平方厘米,你能求出圆形面积吗

【分析与解答】：乍看这幅图，感觉无从下手但是仔细观察，三角形面积占正方形面积的鈳以把这幅图转化成下面的图形，

每个小正方形的面积和三角形的面积相等都等于圆形面积的，小正方形面积=边长×边长=半径的平方

所鉯圆形的面积就=.14×40＝１２５．６

【点拨】：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置使之组合成一个新的基本规则圖

【例题10】：正方形的边长6分米，求图中阴影部分的面积怎么计算阴影部分的面积？