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微专题训练1 自由落体和竖直上抛运动 1．(单选)从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )．A．保持不变B．不断增大C．不断减小D．有时增大，有时减小解析 设第1粒石子运动的时间为ts，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s，两粒石子间的距离为Δh＝gt2－g(t－1)2＝gt－g，可见，两粒石子间的距离随t的增大而增大，故B正确．答案 B2．(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )．A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误．答案 AC3．(单选)取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm，如图1所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )．图1A．落到盘上的声音时间间隔越来越大B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)解析 垫圈之间的距离分别为12cm、36cm、60cm、84cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确．垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D项错误．答案 B4．(单选)一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1s后物体的速率变为10m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10m/s2)( )．A．在A点上方，速度方向向下B．在A点上方，速度方向向上C．正在A点，速度方向向下D．在A点下方，速度方向向下解析 做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1s后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10m/s，那么抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1s后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在A点上方，速度方向向上．答案 B5．(单选)一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( )．A.g(T－T) B.g(T－T)C.g(T－T) D.g(Ta－Tb)解析 根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为，从b点到最高点的时间为，所以a点到最高点的距离ha＝g2＝，b点到最高点的距离hb＝g2＝，故a、b之间的距离为ha－hb＝g(T－T)，故选A.答案 A6．(2013?淮阴模拟)(单选)如图2所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图2中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是( )．图2A．位置“1”是小球的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为D．小球在位置“3”的速度为解析 由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d，B对；由Δx＝aT2＝d可知C对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有v3＝＝，D对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置“1”不是小球释放的初始位置，故选A.答案 A7．(单选)小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，则( )．图3A．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同B．小球开始下落处离地面的高度为0.8mC．整个过程中小球的位移为1.0mD．整个过程中小球的平均速度大小为2m/s解析 v-t图象斜率相同，即加速度相同，A选项不正确；0～0.4s内小球做自由落体过程，通过的位移即为高度0.8m，B选项正确；前0.4s小球自由下落0.8m，后0.2s反弹向上运动0.2m，所以整个过程中小球的位移为0.6m，C选项不正确；整个过程中小球的平均速度大小为1m/s，D选项不正确．答案 B8．李煜课外活动小组自制一枚火箭，火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．解析 (1)设火箭的速度为v则vt＝h，所以v＝20m/s(2)最大高度hm＝40m＋＝60m(3)t1＝4s，t2＝＝2s，t3＝＝2st＝t1＋t2＋t3＝(6＋2)s＝9.46s答案 (1)20m/s (2)60m (3)9.46s 微专题训练2 汽车的“刹车”问题 1．(单选)汽车进行刹车试验，若速率从8m/s匀减速至零，需用时间1s，按规定速率为8m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( )．A．拖行路程为8m，符合规定B．拖行路程为8m，不符合规定C．拖行路程为4m，符合规定D．拖行路程为4m，不符合规定解析 由x＝t可得：汽车刹车后的拖行路程为x＝×1m＝4m2.5s(舍去)．(3)把汽车减速到速度为零的过程，看作反向的初速度为零的匀加速直线运动过程，求出汽车以10m/s2的加速度经过1s的位移，即：x′＝(－a)t′2＝×10×12m＝5m.答案 (1)31.25m (2)2s (3)5m7．图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格．车速(km/h)反应距离(m)刹车距离(m)停车距离(m)40101020601522.537.580A＝( )B＝( )C＝( )请根据该图表计算：(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正在横穿马路，此时他的车速为72km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1s，请问他能在50m内停下来吗？解析 (1)反应时间为t＝＝0.9s，A＝vt＝20m.(2)加速度a＝＝m/s2，B＝＝40m，所以C＝60m.(3)司机的反应距离为x1＝vt＝20×(0.9＋0.1)m＝20m司机的刹车距离为x2＝＝m＝32.4m，x＝x1＋x2＝52.4m>50m，故不能．答案 (1)20m (2)40m 60m (3)不能 微专题训练3 追及、相遇问题 1．(多选)如图1是做直线运动的甲、乙两个物体的位移―时间图象，由图象可知( )．图1A．乙开始运动时，两物体相距20mB．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇解析 在0～10s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大；在10～25s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小，因此，两物体在10s时相距最远；在25s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇．选项B、C、D正确．答案 BCD2．(多选)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x-t图象如图2所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )．图2A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反C．在0～5s内，当t＝5s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做变速直线运动解析 a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反，A错、B正确；在0～5s内，当t＝5s时，a、b两个物体相距最远x＝20m，C错；根据x-t图象的斜率可判断D选项是正确的．答案 BD3．(单选)A、B两物体相距s＝7m，物体A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时在摩擦力作用下正以vB＝10m/s的速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历的时间是( )．图3A．7sB．8s C．9sD．10s解析 t＝5s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝at2＝25m，此时A的位移xA＝vAt＝20m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7m＋25m－20m＝12m，再经过Δt＝Δs/vA＝3s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5s＋3s＝8s，选项B正确．答案 B4．(2013?商丘二模)(单选)甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v-t图象如图4所示，则( )．图4A．1s时甲和乙相遇B．0～6s内甲乙相距最大距离为1mC．2～6s内甲相对乙做匀速直线运动D．4s时乙的加速度方向反向解析 两物体从同一地点出发，t＝1s之前乙的速度一直大于甲的速度，故两物体在t＝1s时不会相遇，A错误；在0～6s内，在t＝6s时两物体间距最大，最大距离为8m，B错误；因2～6s内甲、乙两物体减速的加速度相同，故v甲－v乙恒定不变，即甲相对乙做匀速直线运动，C正确，D错误．答案 C5．(单选)汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始( )．A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能相遇解析 作出A、B两车运动的v-t图象如图所示，v-t图象所包围的“面积”表示位移，经过30s时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30s后A车以12m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C正确，选项B、D错误．答案 C6．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车速度vB＝30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800m才能够停止．(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8s后，A车以加速度a1＝0.5m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析 (1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－v＝－2ax1，解得：a＝0.25m/s2.(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)代入数值解得t＝32s，在此过程中B车前进的位移为xB＝vBt－＝832mA车前进的位移为xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋a1(t－Δt)2＝464m，因xA＋x>xB，故不会发生撞车事故，此时Δx＝xA＋x－xB＝232m.答案 (1)0.25m/s2 (2)可以避免事故 232m7．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600m，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长．求：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲＋at1＝v乙，得t1＝＝s＝5s；甲车位移x甲＝v甲t1＋at＝275m，乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5m＝300m，此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36m(2)甲车追上乙车时，位移关系x甲′＝x乙′＋L1甲车位移x甲′＝v甲t2＋at，乙车位移x乙′＝v乙t2，将x甲′、x乙′代入位移关系，得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1，代入数值并整理得t－10t2－11＝0，解得t2＝－1s(舍去)或t2＝11s，此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660m，因x乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．答案 (1)5s 36m (2)不能 微专题训练4 “滑轮”模型和“死结”模型问题 )1．(单选)如图1所示，杆BC的B端用铰链接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( )．图1A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变解析 选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，绳中的弹力大小相等，即T1＝T2＝G，C点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F＝2Gsin，当绳的A端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，θ增大，F也增大，根据牛顿第三定律知，BC杆受绳的压力增大，B正确．答案 B2．(单选)如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于( )．图2A．cosθ∶1B．1∶cosθC．tanθ∶1D．1∶sinθ解析 由物体A平衡可知，绳中张力F＝mAg，物体B平衡，竖直方向合力为零，则有Fcosθ＝mBg，故得：mA∶mB＝1∶cosθ，B正确．答案 B图33．(2013?扬州调研)(单选)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图3所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则( )．A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力C．m受到水平面的静摩擦力大小为零D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析 设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由O点合力为零可得：FA?cos30°＝FB?cos60°即FA＝FB.故A、B均错误；因FB>FA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误．答案 D4．(单选)在如图4所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是( )．图4A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁解析 如果杆端受拉力作用，则可用等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则杆不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB杆受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，只有B正确．答案 B5．如图5所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：图5(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；(2)横梁BC对C端的支持力大小及方向．解析 物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：FAC＝FCD＝Mg＝10×10N＝100N(2)由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100N方向和水平方向成30°角斜向右上方答案 (1)100N(2)100N 方向与水平方向成30°角斜向右上方6．若上题中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图6所示，轻绳AD拴接在C端，求：图6(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；(2)轻杆BC对C端的支持力．解析 物体M处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．(1)由FACsin30°＝FCD＝Mg得；FAC＝2Mg＝2×10×10N＝200N(2)由平衡方程得：FACcos30°－FC＝0解得：FC＝2Mgcos30°＝Mg≈173N方向水平向右．答案 (1)200N(2)173N，方向水平向右微专题训练5 平衡中的临界、极值问题 1．(单选)如图1所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡．保持α不变，当拉力F有最小值时，F与水平方向的夹角β应是( )．图1A．0 B. C．αD．2α解析 由题图可知当F与倾斜绳子垂直时具有最小值，所以β＝α.答案 C2．(多选)如图2甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态．当外力F按照图乙所示规律变化时，下列说法正确的是( )．图2A．地面对斜面的摩擦力逐渐减小B．地面对斜面的摩擦力逐渐增大C．物块对斜面的摩擦力可能一直增大D．物块对斜面的摩擦力可能一直减小解析 设斜面的倾角为θ，物块和斜面均处于平衡状态，以物块和斜面作为整体研究，在水平方向上有Ff＝Fcosθ，外力不断减小，故地面对斜面的摩擦力不断减小，故A正确、B错误．对于物块m，沿斜面方向：(1)若F0>mgsinθ，随外力F不断减小，斜面对物块的摩擦力先沿斜面向下减小为零，再沿斜面向上逐渐增大；(2)若F0≤mgsinθ，随外力F不断减小，斜面对物块的摩擦力沿斜面向上不断增大，故C正确、D错误．答案 AC3．(单选)如图3所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( )．图3A.m B.m C．mD．2m解析 先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得绳中张力FT＝mgsin30°.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝2FTcos45°＝FT，解得mB＝m，A正确．答案 A4．(单选)如图4所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，用挡板AO将球挡住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为β，则( )．图4A．当β＝30°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsinαB．当β＝60°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgcosαC．当β＝60°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsinαD．当β＝90°时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsinα解析 以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力FN1、对挡板产生的压力FN2，根据重力产生的效果将重力分解，如图所示．当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，FN1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，FN2的大小和方向均改变，由图可看出当挡板AO与斜面垂直，即β＝90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力FN2min＝mgsinα，D项正确．答案 D5．(单选)如图5所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为( )．图5A．mg B.mg C.mg D.mg解析 如图所示，对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°；对D点进行受力分析，绳CD对...
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