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利用训练符号进行噪声方差估计的问题
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本帖最后由 我爱orange 于
17:02 编辑
这是在网上看到有网友指出的求噪声方差的路线：
我是按照这个思想来做的仿真，
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
对于噪声估计：
1.首先噪声估计肯定是要用参考信号来估计的。参考信号就是说一种收发双方都已知的满足某种特殊特性的信号--比如良好的相关特性的信号；
2.然后接受信号的能量可以算出来吧；
3.再用LS算法对接收信号做一个简单的信道估计，再用这个信道估计值重构接收信号（参考信号已知，信道估计已知，把参考信号到接收端的过程走一遍，注意频偏等影响）；计算重构信号的能量；
4. 接收信号能量减去重构信号的能量就是噪声了；
5. 噪声就可以用于MMSE信道估计了...
当然这是一种最简单的计算噪声的方法，实际中对噪声的处理比这个要复杂得多。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
现在我利用LS进行信道估计，
& && &&&%UW通过信道为H_channel3后，估计噪声方差%
& && &&&%LS信道估计
& && &&&H_esti= pinv(UW)*RxUW;
& && &&&hest = UW*H_
& && &&&x = hest - UW;
& && &&&x1 = sqrt(real(x).^2 + imag(x).^2);
& && &&&noise = sum(sqrt(x1))/length(x);
结果显示估计的噪声方差和实际的信噪比设置的一点都不一样。估计的基本上是水平线。
我感觉是我LS的程序有问题，或者这方法不可行。
求坛友们看看，指点一下。O(∩_∩)O谢谢我加的信道是瑞利+AWGN。
请忽略图title和ylable的文字。
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16:30 上传
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在线等坛友们解答~~
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看到文献上说，用这种方法不能用LS估计，因为LS忽略噪声，，，，，，是这样么
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但是信道估计，除了LS信道估计不需要知道信道的统计信息，其他的估计方法都需要已知信道信息。。。。如何在不知道信道信息情况下进行信道估计呢？
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帖子沉了、、、
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你好，请问你是做单载波频域均衡信道估计的嘛，我是做这个的，能否相互帮忙一下啊
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我看到的使用信道长度以外的信号能量用作噪声估计，不太懂你说的什么意思啊
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我看到的使用信道长度以外的信号能量用作噪声估计，不太懂你说的什么意思啊 ...
不好意思！长年没进论坛！才看到！
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利用MATLAB进行投资组合优化
Powered by基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成
2016年微型机与应用第23期
作者：王宁章，闵仁江，许慧青
　　王宁章，闵仁江，许慧青　　（广西大学 计算机与电子信息学院，广西 南宁 530004）& & & &摘要：在中，由于期望信号(SOI)导向矢量(SV)的误差、采样点数较少、训练数据中存在期望信号成分等原因，造成波束形成的性能严重下降。针对以上问题，提出了一种稳健波束形成方法。首先利用和参数估计来重构不包含SOI的干扰噪声协方差矩阵，再通过利用相关系数来估计出期望信号导向矢量。仿真结果表明，该算法可以处理较大的方向误差，并且信噪比(SNR)在较大的范围内都可以得到比传统方法更佳的性能。　　关键词：自适应波束形成；MUSIC算法；导向矢量估计　　中图分类号：TN911文献标识码：ADOI：10.19358/j.issn.16.23.018　　引用格式：王宁章，闵仁江，许慧青. 基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成［J］.微型机与应用，）：62-64，68.0引言　　由于接收特定方向的信号，波束形成器可以认为是空间滤波器。它可以应用在不同的信号处理领域，包括雷达、声呐、医学成像、射电天文、无线通信等。作为数据依赖型波束形成器，自适应波束形成器通过抑制信号环境中的干扰和噪声，提取期望信号来调整权重矢量［1］。标准的Capon波束形成器(Standard Capon Beamformer, SCB)是大家所熟知的波束形成器，如果训练数据中不包含期望信号(Signal of Interest, SOI)，那么SCB可以有最优的输出信干噪比(Signal?to?Interface?plus?Noise Ratio, SINR)和高分辨率［2］。但是在实际的训练数据中经常存在SOI。在过去的几年中，许多稳健自适应波束形成器算法被提出，用来解决训练数据中存在的SOI和导向矢量(Steering Vector, SV)误差问题［3-5］。　　在文献［3］中，GU Y等人提出使用Capon空间谱积分方法，其中积分区域为除SOI方向以外的角度区域，这种方法可以重构出干扰噪声协方差矩阵。通过解决二次约束二次规划(QCQP)问题来修正SOI假设的SV。这个方法在解决方向误差上会获得一个很好的性能。但是该方法的复杂度很高，并且需要知道精确的阵列结构信息。针对以上问题，HUANG L等人［4］提出把求不确定集合积分区域转变为求环不确定集合积分区域以及用离散求和方法来重构干扰噪声协方差矩阵。CHEN F等人［5］提出一种低复杂度的相关系数重构方法，通过直接使用采样协方差矩阵的特征向量与假设的SV有最大的相关性来解决SOI的SV估计问题。这几种方法都可以有效地提高波束形成性能，但是它们对于SOI和干扰信号存在相关性的问题都比较敏感，可能会造成SOI存在于重构的干扰噪声协方差矩阵中，造成性能急剧下降。本文使用MUSIC算法和参数化估计优化采样协方差矩阵和重构干扰噪声协方差矩阵，然后，对估计采样协方差矩阵进行特征分解和相关性分析，得出修正的SV。1信号模型　　考虑M个阵列元素组成的均匀线性阵列(Uniform Liner Array, ULA)，并接受L个远场的窄带信号。窄带波束形成器的输出可表示为：　　　　其中，k是时间参数，x(k)=［x1(k),…，xM(k)］T为一个M×1的阵列观测复数矢量，ω=［ω1,ω2,ω3,…,ωM］T是M×1的波束形成权重复数矢量，(·)T和(·)H分别代表转置和Hermitian转置，观测矢量(训练参数)可以表示为:　　　　其中，sl(k)和al分别代表第l次信号的波阵面和对应的SV。xs(k)=a0s0(k)，nint(k)=∑L-1l=1alsl(k)和n(k)分别是期望信号、干扰和噪声。　　理论上的数据协方差矩阵可以表示为:　　　　其中，RS和RN分别为信号协方差矩阵和噪声协方差矩阵，A为空间阵列的流型矩阵(导向矢量阵)，且A=［a0,…，al-1］。对于空间理想的白噪声且噪声功率为σ2n，则有下式成立：　　　　其中，I是M×M的单位阵。　　为了测量波束形成的性能，在SOI不失真时的最大输出SINR可以定义为:　　　　其中，　　　　为M×M维干扰加噪声协方差矩阵，σ20为SOI的功率。使用波束形成最大输出SINR可以得到最优权重矢量:　　　　上述问题的最优权重矢量为:　　　　这个被称为最小方差无畸变波束形成器(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)或标准Capon波束形成器(SCB)。在实际应用中，实际的干扰噪声协方差矩阵Ri+n难以直接得到。因此，可以使用采样协方差矩阵来代替。　　　　其中，K是快拍点数。当K很小时，和Ri+n的差距比较大，这会使得SOI被当成干扰而被抑制，特别是存在SOI导向矢量误差和高输入信噪比(Signal to Noise, SNR)时。因此估计协方差矩阵时，移除SOI部分是很有必要的。2提出波束形成算法　　本文提出了一种新的自适应波束形成算法来重构干扰噪声协方差矩阵，该方法采用MUSIC算法原理和参数化估计来优化采样协方差矩阵以及重构出干扰噪声协方差矩阵。同时，该方法利用相关系数来修正估计的SV。　　2.1干扰加噪声协方差矩阵重构　　为了重构干扰加噪声协方差矩阵，基于文献［6］的方法原理，公式(4)可以写成如下形式：　　　　上等式可转化为：　　　　其中，A?=(AHA)-1AH为A的伪逆矩阵,RS为非对角化的信号协方差矩阵。当采样点数有限时会导致信号之间产生多余的相关性，或当信号之间已经存在相关性，这会使得输出SINR显著下降。可以使用矩阵的参数估计［7］来去掉多余的相关性，即对RS对角化得到Rd。由于只能得到采样协方差矩阵，则信号协方差矩阵可以表示为:　　　　对上式对角化得到:　　　　为了计算出，需要知道信号的波达方向和阵列流行结构。前文假设阵列结构是已知的，同时使用MUSIC算法的高分辨率搜索得到估计的信号方向。2n可以使用MUSIC算法中的最小特征值得到，把、d和2n代入式(4)中，得到采样协方差矩阵的参数估计:　　　　上述为参数化估计后的采样协方差矩阵，该矩阵中的多余相关性已去除，在重构干扰噪声协方差矩阵时，计算结果更精确。在角度为θ时，功率可以使用e得到:　　　　使用式(15)，重构的干扰噪声协方差矩阵可以表示为:　　　　其中，a(θ)是角度为θ的SV，为除期望信号角度区间外的其他区间，由于在实际情况下，期望信号的SV是不可获得的，通常利用估计的SV来代替实际的SV。所以，下面讲述期望信号估计SV的计算过程。　　2.2期望信号SV的估计　　在计算干扰加噪声协方差矩阵中，使用了MUSIC算法，通过MUSIC算法和估计的采样协方差矩阵e得到信号子空间和噪声子空间，如下所示:　　　　其中，λi,i=1,…，M为e的特征值并从大到小排列，ei为特征值对应的特征向量。　　　　其中，US为信号子空间，由于特征向量与信号的SV处于相同的空间，假设的期望信号SV可以被期望信号的特征向量来代替。可以使用相关系数的定义来找出符合情况的特征向量。由于期望信号SV与期望信号的特征向量有最大的相关性，可以用公式表示为：　　　　根据式(17)找到最大的相关系数对应的ei，即可以得到期望信号的特征向量es，考虑到期望信号SV的范数约束，估计的期望信号SV可以表示为:　　　　因此，权重矢量可以写为：　　　　由上可见，算法主要的复杂度是在进行特征分解时，复杂度为O(M3)。与前文提到的算法相比，算法的复杂度大幅降低，更有利于实际工程的应用。3仿真结果　　本文仿真中，考虑一个间隔半波长的全方向天线阵元M=10的均匀线阵。假设有估计的3个信号冲击信号分别为θ0=5°，θ1=20°，θ2=50°，噪声模型为一个复数高斯白噪声。第一个信号为期望信号，其他两个信号为干扰信号，它们的干噪比为10 dB。假设SOI和干扰的角度区域分别为Θ0=［θ0-5°,θ0+5°］、Θ1=［θ1-5°,θ1+5°］和Θ2=［θ2-5°,θ2+5°］，除SOI的补集为=［-90°，0°）∪（10°，90°］。对于所有的情况，平均进行了200次Monte?Carlo实验。　　将本文的方法分别与对角加载算法［8］、特征空间算法［9］、最差性能优化算法［10］、重构算法［3］和低复杂度重构算法［5］相比较。在仿真中，假设从信号源接收的每个信号与实际信号存在［-5°，5°］的差别，这个假设可以表示随机的方向误差，再使用公式(8)计算出最优SINR。　　图1为存在信号方向误差的输出SINR随输入SNR变化图，快拍点数固定为30。从图中可以看出，对角加载算法、特征空间算法、最差性能优化算法在SNR较高时，输出SINR明显低于其他4种算法；本文提出的算法在低SNR和高SNR时都有高于其他算法的输出SINR，以SNR为15 dB为例，与最优输出SINR算法相差仅0.3 dB左右。因此，本文算法的高性能可以使得波束形成的稳健性有较大的提升。图2为存在信号方向误差的输出SINR随快拍点数变化图，SNR固定在10 dB，显而易见，在快拍数变化中，本文算法有稳定的输出SINR，并且比其他算法有更高的输出SINR。4结论　　本文提出一种新颖的干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健算法，利用MUSIC算法和参数化估计，得到重构的干扰噪声协方差矩阵。其次，使用了最大相关系数来估计出期望信号的SV，该方法对于较大的干扰方向误差有较好的稳健性能。仿真结果表明：在采样点较少或输入SNR较低和较高时，该方法都存在一个最优的输出SINR。　　参考文献　　［1］ REED I S, MALLETT J D, BRENNAN L E. Rapid convergence rate in adaptive arrays［J］. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 1974, AES 10(6):853-863.　　［2］ SHEN S, YU W, SINICA A, et al. Detection, estimation, and modulation theory［M］. Publishing House of Electronics Industry, 2003.　　［3］ GU Y, LESHEM A. Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation［J］. IEEE Transactions on Signal Processing, ):.　　［4］ HUANG L, ZHANG J, XU X, et al. Robust adaptive beamforming with a novel interference plus noise covariance matrix reconstruction method［J］. IEEE Transactions on Signal Processing, ):.　　［5］ CHEN F, SHEN F, SONG J. Robust adaptive beamforming using low complexity correlation coefficient calculation algorithms［J］. Electronics Letters, ):443-445.　　［6］ SANTOS E L, ZOLTOWSKI M D. Spatial power spectrum estimation based on a MVDR MMSE MUSIC hybrid beamformer［C］.IEEE International Conference on Acoustics, .　　［7］ SCHMIDT R O. Multiple emitter location and signal parameter estimation［J］. IEEE Transactions on Antennas & Propagation, ):276-280.　　［8］ LI J, STOICA P, WANG Z. On robust Capon beamforming and diagonal loading ［J］. IEEE Transactions on Signal Processing, ):.　　［9］ JIA W, JIN W, ZHOU S, et al. Robust adaptive beamforming based on a new steering vector estimation algorithm ［J］. Signal Processing, ):.　　［10］ VOROBYOV S, GERSHMAN A B, LUO Z Q. Robust adaptive beamforming using worst case performance optimization: a solution to the signal mismatch problem ［J］. IEEE Transactions on Signal Processing, ):313-324.　　
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基于多小波的电力系统故障暂态数据压缩研究
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1&引言&&& 在电力系统故障录波中，随着采样频率和录波精度的提高，大量的采样数据需要被记录下来，因此必然会有大量的数据需要存储和远距离传输，过多的数据会增加传输的时间，而且会影响到传输的可靠性，因此对采集到的故障暂态数据进行压缩处理是非常必要的。小波变换是一种对信号时间-尺度(时间-频率)的分析方法，在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，对信号能够精确重构，它在电力系统数据压缩方面的应用已经被深入研究[1,2]。&&&&&& 多小波分析是近几年来发展起来的基于小波理论的一种新理论，多小波可以同时具有对称性、正交性、短支撑性、高阶消失矩，这些性质是传统实系数小波不能同时具有的[3]。与传统小波的构造方法类似，多小波的构造方法也有许多，但多小波的构造要困难得多，主要利用多小波函数和多尺度函数的正交性、紧支撑性、对称性、高阶消失矩、逼近阶和插值性等方面进行构造，目前还没有显式的多小波构造方法，有Geronimo等人构造出的GHM多小波[4]，Chui等构造出的CL多小波[5]等。&&&&&& 多小波具有比传统小波更优良的性能，本文针对电力系统故障暂态信号的特点，研究了基于多小波的电力系统故障暂态数据压缩方法，并与传统小波的压缩效果进行对比，旨在研究多小波在电力系统故障诊断与继电保护等领域应用的可行性和与传统小波相比的优越性。2& 多小波的Mallat算法&&&&&& 多小波的多分辨分析是小波多分辨分析的扩展,它的多分辨分析是由多个尺度函数生成，相应的由多个小波函数平移与伸缩构成L2(IR)空间的基。&&&&&& 多小波的多尺度函数和多小波函数满足如下两尺度矩阵方程[5]：式中&&Hk和Gk为r×r维系数矩阵，r&IN为多小波的维数。&&&&&& 根据多小波的多分辨分析，则有如下快速多小波分解和重构公式[6]：&&& 以r&=2维的多小波为例，图1表示多小波分解与重构的过程。&&& 从图1可以看出，多小波的分解与重构与小波的主要不同在于信号在分解和重构前后需要分别进行预/后处理，每次分解后的低频和高频系数分别为2维。&&&&&& 以GHM多小波为例，与DB4小波进行比较，选择DB4小波的原因在于其具有二阶消失矩，是正交的，滤波器的长度为4；对于GHM多小波来说，其两个尺度函数是对称的，两个小波函数是反对称的，并且均为紧支撑，GHM多小波（包括不同尺度、小波函数本身和相互之间）是正交的，而且GHM多小波同样具有二阶消失矩，GHM多小波的这些属性保证了其具有好的局域性、线性相位、变换的能量恒定、较强的局部化能力和较好的光滑性。3& 多小波的能量压缩&&&&&& 与传统小波相比，多小波在分解与重构过程中，需要涉及原始数据的预处理和重构数据的后处理，不同的预/后处理方法对多小波应用性能的影响非常大，根据实际应用需要选择相应最优的预/后处理方法是多小波应用的关键问题，也是值得进一步研究的问题。&&&&&& 在本文中采用GHM多小波和与之非常类似的DB4小波。利用小波(或多小波)对信号进行分解，高频部分的系数在整个系数中的含量是小波(或多小波)是否适用于数据压缩的重要参考因素，下面利用GHM多小波的不同预/后处理方法和DB4小波对一故障暂态信号进行分解，并对分解结果进行比较，及对它们的能量压缩率进行对比。&&&&&& 采用EMTP仿真500kV高压输电线路12.5%处发生单相接地短路时，故障相电压的暂态波形作为原始信号。预/后处理采用文[7]中提到odd/even法、deriv.法、Haar法、mod.Haar法和GHM int.法，以及文[6]、[8]~[10]中提到的方法，暂称为Xia_1996法、Xia_1998法、 DPHardin_b法、DPHardin_c法和JTMiller_a法。对于同一种多小波，不同的预处理方法对信号分解后的高频系数差别非常大，若考虑对信号压缩处理，希望信号的高频分解部分幅值尽可能的小，为了比较不同的预/后处理方法对多小波的分解结果以及与DB4小波的对比，采用文[6]中定义的能量压缩率（Energy compaction ratio）,即式中&&d(n)为分解后的所有高频系数，f(n)为所处理信号的全部采样点数据。&&&&分别计算出采用不同的预/后处理方法的多小波能量压缩率和DB4小波的能量压缩率，如表1所示。&&& 从表1中可以看出，Xia_1998法的能量压缩率数值最小，其次为DB4小波、GHM int.法、mod.Haar法和DPHardin_c法，Xia_1996法的能量压缩率数值最大，其次为Haar法和deriv.法。另外，在仿真计算中，多小波对故障暂态信号的重构误差精度比传统小波高出几个数量级，选择合适的预处理方法可以获得比传统小波更好的能量集中率，从上述分析的结果来看，采用Xia_1998法和GHM int.法的多小波将会比采用其它预处理方法对数据压缩效果要好。4& 基于多小波的信号压缩方法&&&&&& 小波经过分解后，保留下来的系数与原始信号的数据个数是相同的，由于输电线路故障产生的暂态数据主要隐含在信号的奇异点中，所以可以通过设置阈值来舍弃幅度较小的小波系数，信号经重构后实现对信号的压缩。其基本原理是，设置某一尺度j下的阈值为式中&&N为原始信号的数据长度；dj(n)为小波分解后的细节；0&l&1为比例系数，l=0.1表示阈值设置为小波细节系数最大值的0.1倍。&&&&&&& 信号经过J级压缩处理后，重构信号的小波细节为&&&&所以只需存储和传输信号较少的数据，即小波分解的低频系数和较少的高频系数的数据，这样一来，可以实现对原始数据的压缩。当需要原始数据时，可以根据小波的重构公式通过储存的数据恢复原信号。&&&&&& 基于多小波的数据压缩原理与小波完全一样，唯一有所区别的是，多小波对每层分解的高频系数进行处理时，需要处理多维的数据，如图2所示。&&& 对于数据的压缩，另外一种常用的方法是对信号进行多小波尺度的扩展，保留绝对值最大的系数，在这种情况下，可以仅用全局阈值来压缩信号，以实现信号的压缩或相对均方差规范的信号恢复。&&&&&& 在后面仿真结果一节中，将基于不同预处理方法的GHM多小波，利用上述两种数据压缩方法对电力系统故障暂态数据进行压缩。&&&&&& 为了便于对压缩效果的比较，定义相应的衡量指标如下：&&&&&& （1）信号的压缩比式中&&Nc为信号最终保留的系数个数；N为原始信号的采样总个数。&&&&（2）信号重构后的平均误差e；&&&&（3）信号重构后的均方误差s；&&&&（4）信号重构后的赋范均方误差。5& 数据压缩仿真结果&&&&& 原始信号仍采用前面所提到的故障暂态电压信号，为了便于对比，对原始信号除以500，使其幅值在±1之间，如图3(a)所示。&&&&&& 采用第一种压缩方法，利用不同预处理方法的GHM多小波对该信号进行数据压缩，图3(b)~(d)分别为压缩后的波形和误差，图3(e)为利用DB4小波压缩后的波形和误差，对以上信号均分解两层。从图3可以看出，对于同一多小波，采用不同的预处理方法对同一种信号进行压缩处理，恢复后的信号与原信号的瞬时误差各不相同，GHM.init方法、Xia_1998方法和DB4小波压缩后的信号恢复效果较好，其余方法的恢复效果较差。&&&&&& 分别计算出4个表征压缩效果的指标如表2所示，其中“最大系数模值”为小波或多小波分解过程中每层高频部分绝对值最大的系数。&&&&&&&从表2可以看出：&&&&&& （1）不同的预处理方法其信号分解后的最大系数模值与压缩效果有一定的关系，若最大系数模值偏大(如采用Haar.方法和Xia_1996方法)，其压缩效果差；&&&&&& （2）采用GHM.init方法、JTMiller_a方法和Xia_1998方法的GHM多小波对原始信号压缩后的压缩比均比DB4小波的压缩比小；&&&&&& （3）采用GHM.init方法、Xia_1998方法、JTMiller_a方法和DB4小波的均方差和赋范均方差较小，说明其压缩处理后压缩信号的恢复效果较好，而其余方法则恢复效果较差。&&&&&& 为了进一步分析GHM多小波的压缩效果，绘制出压缩后信号的压缩比随分解层数变化的曲线，如图4所示。其中，实线表示采用DB4小波的压缩比变化，虚线表示采用GHM.int法的GHM多小波的压缩比变化，破折线表示采用Xia_1998法的GHM多小波的压缩比变化。&&&&&& 从图4可以看出：采用GHM.int法的GHM多小波的压缩效果最好，采用Xia_1998法的GHM多小波的压缩效果总体比DB4小波要好，但不十分明显。&&&&&& 采用第一种方法，在设置相同阈值的情况下，若分解两层，利用GHM多小波可以获得比DB4小波更好的压缩比，但是其均方差和赋范均方差比DB4要大，这种情况随着分解层数的增加将不存在，为此我们采用第二种数据压缩方法，该方法可以事先确定数据的压缩比，在相同压缩比下，计算重构的均方差和赋范均方差来比较压缩效果。这里对所有信号均分解6层，表3为采用该方法时，利用预处理方法为GHM.init方法的GHM多小波对不同故障信号进行数据压缩的效果。&&&&&& 从表3可以看出：在相同压缩比下，利用预处理方法为GHM.init方法的GHM多小波对不同故障信号进行数据压缩的效果均比利用DB4小波要好，这也进一步验证了前一种压缩方法所得出的结果。6& 结论&&&&&& 多小波是一种基于小波理论的新的信号处理方法，理论上多小波与传统小波相比，其存在的优势在于它优良的性能，但实际中其预处理方法的影响，一定程度上减少了该优势。本文尝试利用多小波应用于电力系统故障暂态数据的压缩。通过详细地分析与比较，进一步验证了预处理方法的选择是影响多小波压缩效果的关键因素，若选择合适的预处理方法，利用多小波对电力系统故障暂态数据进行压缩，可以获得比传统小波更好的压缩效果。
作者：未知 点击：78次
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