孪生素数猜想
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　　B、华裔科学家取得了重大突破
　　2013年4月，美国新罕布什尔大学讲师张益唐将一篇题为“素数之间的有界距离”（Bounded gaps between primes）的论文投稿给世界顶级数学期刊《数学年刊》。他证明了：存在无穷多个之差小于7000万的素数对。由于这项成果很重要，论文很快就被录用了。
　　张益唐论文的审稿人、美国数论专家亨里克·艾温尼科评价说：“其证明是对的，并且是一流的数学工作。”他认为，张益唐掌握解析数论最复杂课题的知识，并得以运用自如，从而突破令许多专家都止步不前的屏障；张的工作将引发持久雪崩式的优化和改进，以及随之而来的理论创新。
　　有关专家指出：这一重大的突破给孪生素数猜想的证明开一个真正的“头”，并把在茫茫大海捞针的技术活和力气活缩短到在小小水塘捞针。“这是解析数论历史上最伟大的成果之一。”英国数论专家安德鲁·格兰维尔如此评价张益唐的工作，“这是非凡的。我从没想过这会发生在我的有生之年。”
　　尽管从2到7000万是一段很大的距离，英国《自然》杂志在线报道还是称张益唐的工作为一个“重要的里程碑”。戈德斯坦指出：“从7000万到2的距离（指猜想中尚未完成的工作）相比于从无穷到7000万的距离（指张益唐的工作）来说是微不足道的。”他认为，每缩小一段范围，都是在获得终极答案（k=1）的道路上踏上一个脚印。
　　在张益唐论文被公布于众后，短短的一个月以内，“7000万”就被华裔数学家、菲尔茨奖得主陶哲轩发起的网上讨论班缩小到6万；在7月底前，数字已经缩小到了5000以下。陶哲轩和英国数学家本·格林在2004年证明了一个与孪生素数猜想有关的重要命题——存在任意长的素数等差数列；这是一项伟大的成就。
　　国际数论界认为，张益唐工作是解析数论的顶峰之作。不少世界主流媒体都对他的重要成果和传奇经历作了报道，并给予了高度评价。张益唐率先证明了弱孪生素数猜想，先后获得晨兴数学卓越成就奖、奥斯特洛夫斯基数学奖和科尔数论奖，最近也由讲师直接升至正教授。
　　C、孪生素数研究的最新进展
　　加拿大蒙特利尔大学26岁的博士后詹姆斯·梅纳德最近宣称：他已将无穷多个素数对之差缩小到600。这名前不久才从英国牛津大学获得博士学位的年轻数学家已收到许多来自同行的祝贺和鼓励；其研究成果将发表在科学刊物上。
　　他的博士后导师格兰维尔认为，梅纳德的工作大大加深了人们对素数的了解，他的成果令人感到兴奋不已；孪生素数猜想证明又前进了一大步。事实上，他的方法也有益于解决其他数学问题。
　　梅纳德儿时就对数字、拼图和逻辑推理游戏特别感兴趣，读小学时被老师和同学们称为“数学神童”。攻读博士学位期间他已尝试证明孪生素数猜想。因性格孤僻，他喜欢独自探究这一猜想。
　　他找到了一种用于改进和简化张益唐的方法的新方法，更换了一种用于估计一个数字是素数的概率的新工具。他说：“张益唐和我从同一点开始，但我们采取了完全不同的路径。我使用的方法要简单得多。”
　　梅纳德认为其方法既适用于孪生素数，又适用于三胞胎素数（由三个连续素数组成的数组）、四胞胎素数（由四个连续素数组成的数组）和更大的素数集合。他已表明，人们可以沿着实数直线找到任何选定素数数量的有界集群。
　　梅纳德在接受媒体采访时表示，用他的方法可以将无穷多个素数对之差缩小到6（即k等于3），但不能缩小到2；要缩小到2，仍需新的方法和工具。他坚信孪生素数猜想是可以证明的。让我们拭目以待！（张志超 作者为挪威奥斯陆大学博士后）[责任编辑:丛芳瑶]
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学长和我说，陶哲轩在张的成就公开后，一个月把素数间隔缩小到了10000(记不清了具体数字了)以内。
学长和我说，陶哲轩在张的成就公开后，一个月把素数间隔缩小到了10000(记不清了具体数字了)以内。
恕我智商比较低没看明白你在做什么。&br&&br&那个M1,M2，Q1,Q2是怎么得来的？&br&&br&不过你要是能用这种方法来测试一下 是素数还是合数的话，证明你那方法不错。
恕我智商比较低没看明白你在做什么。那个M1,M2，Q1,Q2是怎么得来的？不过你要是能用这种方法来测试一下 是素数还是合数的话，证明你那方法不错。
推导完成才叫做证明，有bug不叫做证明
推导完成才叫做证明，有bug不叫做证明
一代大师 高山仰止
一代大师 高山仰止
七月有幸听了老张和Maynard([Small gaps between primes. &i&Ann. of Math. (2)&/i&&b&181&/b& (2015), no. 1, 383--413]的作者, 他使用一种不同于老张的方法把bound降到了600)的报告, 老张只是稍微提了下他文章中一个比较关键的multiple Kloosterman sum的估计, Maynard倒是完整地把他的证明说了一遍.&br&&br&首先需要说一下的是Bombieri–Vinogradov theorem和Elliott–Halberstam conjecture:&br&&blockquote&(&b&Bombieri–Vinogradov theorem&/b&) Primes are equidistributed in APs on average of moduli &img src=&///equation?tex=%5Cle+x%5E%7B1%2F2-%5Cepsilon%7D& alt=&\le x^{1/2-\epsilon}& eeimg=&1&&.&br&&br&(&b&Elliott–Halberstam conjecture&/b&) Primes are equidistributed in APs on average of moduli &img src=&///equation?tex=%5Cle+x%5E%7B1-%5Cepsilon%7D& alt=&\le x^{1-\epsilon}& eeimg=&1&&.&/blockquote&先前Goldston, Pintz and Y?ld?r?m(就是GPY method里的GPY, 题外话一下, 这次Goldston也来了)证明了在E-H成立下, 那个bound能降到16, 但仅仅使用B-V的话, 是无法得到有限的bound的, 而他们最好的unconditional的结果是&br&&img src=&///equation?tex=%5Climinf_n+%5Cfrac%7Bp_%7Bn%2B1%7D-p_n%7D%7B%5Clog+p_n%7D%3D0& alt=&\liminf_n \frac{p_{n+1}-p_n}{\log p_n}=0& eeimg=&1&&. &br&这里的问题主要出在B-V的&img src=&///equation?tex=1%2F2-%5Cepsilon& alt=&1/2-\epsilon& eeimg=&1&&上. 如果这里的1/2能slightly bigger, 那么就可以得到一个有限的bound了. 那老张的工作是什么呢? 他的证明基于的是对某一些特定的素数的集合&img src=&///equation?tex=%5Cmathcal%7BP%7D& alt=&\mathcal{P}& eeimg=&1&&, 这个1/2是可以slightly bigger的, 从而也就得到了他的70,000,000.&br&&br&Maynard, 当然也包括Tao他们弄的那个Polymath (当然这个Polymath前期也有依赖老张的方法), 走的是另一条路子, 而这一条路子虽然同样不能到达Twin primes conjecture, 但bound还是比老张的好不少 (比如现在的record 246就是用的这种方法). 我们知道GPY method依赖于对&br&&img src=&///equation?tex=S%3D%5Csum_%7Bx%5Cle+n%5Cle+2x%7D+%5Cleft%28%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Ek+%5Cchi_%7B%5Cmathbb%7BP%7D%7D%28n%2Bh_i%29-m%5Cright%29w_n& alt=&S=\sum_{x\le n\le 2x} \left(\sum_{i=1}^k \chi_{\mathbb{P}}(n+h_i)-m\right)w_n& eeimg=&1&&&br&的估计, 其中G-P-Y当初把这里的weight &img src=&///equation?tex=w_n& alt=&w_n& eeimg=&1&&设成了&br&&img src=&///equation?tex=%5Cleft%28%5Csum_%7Bd%7C%5Cprod+%28n%2Bh_i%29%5Catop+d%3CR%7D+%5Clambda_d%5Cright%29%5E2& alt=&\left(\sum_{d|\prod (n+h_i)\atop d&R} \lambda_d\right)^2& eeimg=&1&&.&br&而Maynard的精妙之处在于他把这个weight &img src=&///equation?tex=w_n& alt=&w_n& eeimg=&1&&又改进成了&br&&img src=&///equation?tex=%5Cleft%28%5Csum_%7Bd_1%2C%5Cldots%2Cd_k%5Catop+d_i%7Cn%2Bh_i%7D+%5Clambda_%7Bd_1%2C%5Cldots%2Cd_k%7D%5Cright%29%5E2& alt=&\left(\sum_{d_1,\ldots,d_k\atop d_i|n+h_i} \lambda_{d_1,\ldots,d_k}\right)^2& eeimg=&1&&.&br&剩下的证明就比较elementary了, 有兴趣的不妨看一看开头提到的那篇paper. 另外值得一提的是, 通过稍微改进一下&img src=&///equation?tex=S& alt=&S& eeimg=&1&&, 在依赖E-H的前提下, bound可以降到12, 而如果承认广义E-H, bound甚至可以降到6.&br&&br&再扯点题外话, Maynard的方法在处理large gaps between primes时也很好用, 具体可以参考他的这篇arXiv preprint [Long gaps between primes, arXiv:]. 另外还听别人闲谈时说老张手头上还有些好的结果, 具体内容就不得而知了.
七月有幸听了老张和Maynard([Small gaps between primes. Ann. of Math. (2)181 (2015), no. 1, 383--413]的作者, 他使用一种不同于老张的方法把bound降到了600)的报告, 老张只是稍微提了下他文章中一个比较关键的multiple Kloosterman sum的估计, Maynard…
虽然并不知道数学家们在做什么。&br&但是据维基百科&a href=&///?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25AD%25AA%25E7%E7%25B4%25A0%25E6%%25E7%258C%259C%25E6%& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&zh.wikipedia.org/wiki/%&/span&&span class=&invisible&&E5%AD%AA%E7%94%9F%E7%B4%A0%E6%95%B0%E7%8C%9C%E6%83%B3&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 在2014年时候，这个数字现在被刷到了246。&br&有一个Polymath Project在做这个，&br&&blockquote&&p&The Polymath8 project was proposed to improve the bounds for small gaps between primes. It has two components:&/p&&ul&&li&Polymath8a, &Bounded gaps between primes&, was a project to improve the bound H=H_1 on the least gap between consecutive primes that was attained infinitely often, by developing the techniques of Dr. &a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Yitang_Zhang& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Yitang Zhang&i class=&icon-external&&&/i&&/a&. This project concluded with a bound of H = 4,680.&/li&&br&&li&Polymath8b, &Bounded intervals with many primes&, was project to improve the value of H_1 further, as well as H_m (the least gap between primes with m-1 primes between them that is attained infinitely often), by combining the Polymath8a results with the techniques of Dr. Maynard. This project concluded with a bound of H=246, as well as additional bounds on H_m.&/li&&/ul&&p&Both components of the Polymath8 project have been successful, producing two new papers to be published under the pseudonym &b&D.H.J. Polymath&/b&.&/p&&blockquote&&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Polymath_Project%23cite_note-9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&[9]&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Polymath_Project%23cite_note-10& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&[10]&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/blockquote&&/blockquote&然后现在的结果，&a href=&///?target=http%3A//michaelnielsen.org/polymath1/index.php%3Ftitle%3DBounded_gaps_between_primes& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Bounded gaps between primes&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 好像没有变化。。&br&&br&&a href=&///?target=http%3A//michaelnielsen.org/polymath1/index.php%3Ftitle%3DTimeline_of_prime_gap_bounds& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Timeline of prime gap bounds&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&这里有一个时间表然而我并看不懂。
虽然并不知道数学家们在做什么。但是据维基百科 在2014年时候，这个数字现在被刷到了246。有一个Polymath Project在做这个，The Polymath8 project was proposed to improve the bounds for small gaps between primes. It has two com…
这不就是素数等差数列吗？陶泽轩证明过
这不就是素数等差数列吗？陶泽轩证明过
这应该也是一个open problem，见这里的讨论： &a href=&///?target=http%3A///questions/842368/is-every-prime-the-average-of-two-other-primes& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/&/span&&span class=&invisible&&questions/842368/is-every-prime-the-average-of-two-other-primes&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 。&br&&br&百度上搜到的好像都是某位民科宣称证明了这个命题。。。
这应该也是一个open problem，见这里的讨论：
。百度上搜到的好像都是某位民科宣称证明了这个命题。。。
证明都没有，还敢在百度百科里叫做定理，顶多叫猜想
证明都没有，还敢在百度百科里叫做定理，顶多叫猜想
比如这两年超火的Polymath 8(b)…陶哲轩大神带着一群数学家一起刷Yitang Zhang的那个7000万的下界…还以Polymath的名义发表了论文（Arxiv）。目前下界已被成功刷至246（Unconditional），6（Assuming EH）。这两个数字都是结合了Zhang与另一位年轻数学家（不知道怎么拼写，貌似Mayand?）的方法以及大量计算机计算以后的得到的。而且这两个数字貌似已经是这个方法所能取得的最好值了。不是解析数论方面的专家，细节不敢乱说，还望指正。
比如这两年超火的Polymath 8(b)…陶哲轩大神带着一群数学家一起刷Yitang Zhang的那个7000万的下界…还以Polymath的名义发表了论文（Arxiv）。目前下界已被成功刷至246（Unconditional），6（Assuming EH）。这两个数字都是结合了Zhang与另一位年轻数学家（…
这是中国科学院智慧火花栏目发表的文章&br&&img src=&/f398a237b9f7db33e2a6c_b.jpg& data-rawwidth=&1101& data-rawheight=&1599& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1101& data-original=&/f398a237b9f7db33e2a6c_r.jpg&&&img src=&/85ae6cbddcd_b.jpg& data-rawwidth=&1006& data-rawheight=&1534& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1006& data-original=&/85ae6cbddcd_r.jpg&&&img src=&/f7ba544dd0b042290dda57c_b.jpg& data-rawwidth=&1030& data-rawheight=&1595& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1030& data-original=&/f7ba544dd0b042290dda57c_r.jpg&&&img src=&/14abcbda0f3d108baff6a45_b.jpg& data-rawwidth=&1058& data-rawheight=&1511& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1058& data-original=&/14abcbda0f3d108baff6a45_r.jpg&&
这是中国科学院智慧火花栏目发表的文章
我只想說這裏的人沒有義務為題主給出相關的錯誤或者修正，本身看數學文獻是一件很費腦子的事，有時間在知乎幫題主審稿我還不如去啃兩頁望月的宇宙幾何。&br&所以說對於認真看了給出建議的還請題主態度好一些，另外題主要真是有在這裡嘲諷的自信還不如去投雜誌，說句不好聽的，這可是青史留名的大事沒必要到處分享。
我只想說這裏的人沒有義務為題主給出相關的錯誤或者修正，本身看數學文獻是一件很費腦子的事，有時間在知乎幫題主審稿我還不如去啃兩頁望月的宇宙幾何。所以說對於認真看了給出建議的還請題主態度好一些，另外題主要真是有在這裡嘲諷的自信還不如去投雜誌，…
善意的提醒一下题主，你所说的“无法很严谨的表达出来”还有“我只求做到大家懂我表达的意思就可以了” 是非常可怕的习惯。数学不是经验科学，需要非常非常严谨的推导的，千百年来多少好证明都是倒在一点点所谓的小错上了。所以，强烈建议题主”按论文的格式详细写出推导过程“，很多问题自己都能发现。如果没有一个月的耐心的话，就不要尝试数论了。
善意的提醒一下题主，你所说的“无法很严谨的表达出来”还有“我只求做到大家懂我表达的意思就可以了” 是非常可怕的习惯。数学不是经验科学，需要非常非常严谨的推导的，千百年来多少好证明都是倒在一点点所谓的小错上了。所以，强烈建议题主”按论文的格…
&p&首先题主的表述是含混不清的，该详细的地方不详细，该简略的地方废话连篇。&/p&&br&&p&第一条就不知所云。什么叫比例？渐近密度？那素数应该是以&img src=&///equation?tex=1%2F%5Clog+n& alt=&1/\log n& eeimg=&1&&的方式趋于0.&/p&&p&难道你想说，先前是0，去掉了之后还是0？&/p&&br&&p&曾加那个答案写不对，如果是说欧拉&img src=&///equation?tex=%5Cvarphi& alt=&\varphi& eeimg=&1&&函数的话，&img src=&///equation?tex=p_i& alt=&p_i& eeimg=&1&&不是全体小于n的质数，而是n的质因子才对，所得出的也是不超过n的数里跟n互质的数的个数，这些数可以是质数也可以是合数。随着n的增大，&img src=&///equation?tex=%5Cvarphi%28n%29& alt=&\varphi(n)& eeimg=&1&&变化规律非常复杂。&/p&&br&&p&第二条是平凡的。&/p&&br&&p&第三条是正确的，但表达欠妥，因为出现正负号的时候应当说明且或关系，你这里应该是正负号任意取的四个方程都没有整数解（不过如果考虑对称性， +x-y和-x+y应该可以统一成一个）。&/p&&br&&p&第四五条或者语焉不详，或者不知所云。&/p&&br&&p&不知道第六条是什么意思，我只记得孪生素数的倒数和是有上界的，孪生素数的个数猜测是&img src=&///equation?tex=A+%5Cint%5Ex+%5Cfrac%7Bdt%7D%7B%28%5Clog+t%29%5E2%7D& alt=&A \int^x \frac{dt}{(\log t)^2}& eeimg=&1&&，跟全体素数比，孪生素数是稀少的。&/p&&br&&br&&p&学习微积分并不是因为它有多高级，而是因为它是高级课程中最简单的入门课，微积分很大程度上是逻辑的初步训练。&/p&
首先题主的表述是含混不清的，该详细的地方不详细，该简略的地方废话连篇。第一条就不知所云。什么叫比例？渐近密度？那素数应该是以1/\log n的方式趋于0.难道你想说，先前是0，去掉了之后还是0？曾加那个答案写不对，如果是说欧拉\varphi函数的话，p_i不是…
我不太理解你6中的证明。&br&&br&&br&如果我理解没有错误，你6）中的推理其实没有用的p是最后一个孪生素数的假设。 完全可以表述成&br&A. 对任何素数q=6k+1， 在q^2与(q+4)^2间存在孪生素数。&br&我认为论断A是不对的，但是我没有检查。 这个可以用计算机搜索一下， 应该能找到一个q 使得 q^2与(q+4)^2间没有孪生素数。 如果找不到我会很惊讶，那么你至少提出了一个好的猜想。
我不太理解你6中的证明。如果我理解没有错误，你6）中的推理其实没有用的p是最后一个孪生素数的假设。 完全可以表述成A. 对任何素数q=6k+1， 在q^2与(q+4)^2间存在孪生素数。我认为论断A是不对的，但是我没有检查。 这个可以用计算机搜索一下， 应该能找到…
&img src=&/04fbff9d541f25bddab24_b.jpg& data-rawwidth=&705& data-rawheight=&85& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&705& data-original=&/04fbff9d541f25bddab24_r.jpg&&&br&********************&br&&br&谢邀。&br&&br&上面这句话是一个梗：&br&&br&&blockquote&&i&1906年德国人沃尔夫斯克尔（Paul Friedrich Wolfskehl）悬赏100000金马克证明费马大定理，结果很多人都去应征，就和二十世纪八十年代中国的哥德巴赫猜想热一样。当时的哥廷根大学数学系主任朗道（Edmund Landau）就收到很多，后来实在是厌烦了，就印制了一批卡片专门回复这些人，上面写道：“敬爱的___，谢谢你寄来的关于费马大定理的证明，该证明的第一处错误出现在第____页第____行，这使得证明无效”。&/i&&/blockquote&&br&首先鼓励一下题主，可以看得出题主有一定的数学思维能力，虽然很多地方表达得不太严谨，但还算可以看懂。&br&&br&只是，假如题主的证明是正确的，那 2013 年 &a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E5%25BC%25A0%25E7%259B%258A%25E5%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&张益唐&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 做出的证明 &b&“存在无穷多对&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%25B3%25AA%25E6%%25E9%E9%259A%2599& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&素数相差&i class=&icon-external&&&/i&&/a&都小于7000万”
&/b&不就是一坨狗屎了吗？ 鉴于《&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%%25E5%25AD%25A6%25E5%25B9%25B4%25E5%A& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学年刊&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》（Annals of Mathematics）在数学界的地位，难道全世界那么多聪明的数学家居然漏掉了一个这么简单的证明？ &br&&br&从这点上来讲，题主的证明又几乎不可能是正确的。&br&&br&所以，就是挑错呗。另外，别去证明它了，好好学学《初等数论》吧。&br&&br&&br&********************&br&&br&第 1 点，题主表达不严谨，但意思我是懂的；&br&&br&其实有一个更强结论，设 不大于&img src=&///equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 的自然数中有
&img src=&///equation?tex=k& alt=&k& eeimg=&1&& 个质数（分别为&img src=&///equation?tex=p_%7B1%7D+%2Cp_%7B2%7D%2C......%2Cp_%7Bk%7D& alt=&p_{1} ,p_{2},......,p_{k}& eeimg=&1&&），则全体自然数，当自然数的个数是&img src=&///equation?tex=%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bk%7Dp_%7Bi%7D+& alt=&\prod_{i=1}^{k}p_{i} & eeimg=&1&&的倍数时，除去含有不大于&img src=&///equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&&的质因子的自然数，剩下的数的比例是&img src=&///equation?tex=%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bk%7D%5Cfrac%7Bp_%7Bi%7D-1+%7D%7Bp_%7Bi%7D+%7D++& alt=&\prod_{i=1}^{k}\frac{p_{i}-1 }{p_{i} }
& eeimg=&1&&，这是数论中的 &a href=&///?target=http%3A///view/398.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&欧拉公式&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 的推广，此公式是由 &a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/w/index.php%3Ftitle%3D%25E6%258E%%25AE%25B9%25E5%258E%259F%25E7%variant%3Dzh-cn%26redirect%3Dno& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&容斥原理&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 证明。&br&&br&但你要知道，这&img src=&///equation?tex=%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bk%7D%5Cfrac%7Bp_%7Bi%7D-1+%7D%7Bp_%7Bi%7D+%7D++& alt=&\prod_{i=1}^{k}\frac{p_{i}-1 }{p_{i} }
& eeimg=&1&&比例的数不一定是质数，所以这一点拿来做大前提其实没什么意思。&br&&br&第 2 点，正确。&br&&br&第 3 点，正确，但没什么用。&br&&br&第 4 点，错误，并且绝对没有正确的可能。&br&&br&第 5 点，题主没有展开，不好判断（修改后居然把第四点的一部分写到第 5 点去了，呵呵）&br&&br&第 6 点，错误（修改后换汤不换药，你都不知道自己错在哪里吗？）&br&&br&********************&br&&br&第 4 点的错误在于， &img src=&///equation?tex=6k%5Cpm+1& alt=&6k\pm 1& eeimg=&1&& 的 质数作为一组捆绑出现，和 5 的倍数、 7的倍数……之间无法使用 &a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/w/index.php%3Ftitle%3D%25E6%258E%%25AE%25B9%25E5%258E%259F%25E7%variant%3Dzh-cn%26redirect%3Dno& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&容斥原理&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
，所以以下这句话：&br&&blockquote&以此类推去掉素数p的倍数时，剩余的k值数量为大于正整数个数的3/p。（3/5*5/7*9/11*11/13*...*（p-2）/p＞3/p）&/blockquote&乘号不成立；&br&&br&用 Excel 来证明数论真是醉了，你倒是给出数学表达式啊。&br&&br&&b&（别企图证明了，你如果能给出正确的证明，我马上把键盘吃了）&/b&&br&&br&&br&第 6 点的错误在于，即使假设第 4 点成立（实际上并不成立），我们只能证明，&br&在不大于&img src=&///equation?tex=%28q%2B4%29%5E%7B2%7D+& alt=&(q+4)^{2} & eeimg=&1&&的数中，孪生素数对至少有&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%28q%2B4%29%5E%7B2%7D+%7D%7B6%7D%5Cfrac%7B3%7D%7Bq%7D++& alt=&\frac{(q+4)^{2} }{6}\frac{3}{q}
& eeimg=&1&& 个；&br&而无法证明，&br&在&img src=&///equation?tex=q%5E%7B2%7D+& alt=&q^{2} & eeimg=&1&&到&img src=&///equation?tex=%28q%2B4%29%5E%7B2%7D+& alt=&(q+4)^{2} & eeimg=&1&&的数中，孪生素数对至少有&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%288q%2B16%29+%7D%7B6%7D%5Cfrac%7B3%7D%7Bq%7D++& alt=&\frac{(8q+16) }{6}\frac{3}{q}
& eeimg=&1&& 个；&br&&br&因为，质数分布都是&b&不均匀&/b&的，更不用说孪生素数对了。&br&&br&********************&br&&br&&b&P.S. 我进大学以后没有学过数论，数论都是我高中时学的&/b&&br&&br&********************&br&截一条评论：&br&&img src=&/522878bdd84b6d6b7d8a4dde4cb48449_b.jpg& data-rawwidth=&524& data-rawheight=&116& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&524& data-original=&/522878bdd84b6d6b7d8a4dde4cb48449_r.jpg&&
********************谢邀。上面这句话是一个梗：1906年德国人沃尔夫斯克尔（Paul Friedrich Wolfskehl）悬赏100000金马克证明费马大定理，结果很多人都去应征，就和二十世纪八十年代中国的哥德巴赫猜想热一样。当时的哥廷根大学数学系主任朗道（Edmund Lan…
现在已经缩小到多大了？哪位知道
现在已经缩小到多大了？哪位知道
额我怎么觉得他那个素数的论文有点点问题呢？&br&首先阶乘概念。n是整数，n的阶乘就是从n一直乘比n小的整数，先是n-1，然后n-2，最后到1.&br&然后制造99个相邻的合数：100!+2+...+100，因为全部的数都是100+k(1&k&=100)，而100!+k=a*b*c*...*k*......*x*y*z+k，乘法分配律：k(1+a*b*...*z)&br&之后制造七千万个相邻的合数(7*10^6+1)!+2...(7*10^6+1)!+(7*10^6+1)&br&一亿个，几亿个，都可以用类似的方式造。&br&所以是我理解错了他的意思吗？
额我怎么觉得他那个素数的论文有点点问题呢？首先阶乘概念。n是整数，n的阶乘就是从n一直乘比n小的整数，先是n-1，然后n-2，最后到1.然后制造99个相邻的合数：100!+2+...+100，因为全部的数都是100+k(1&k&=100)，而100!+k=a*b*c*...*k*......*x*y*z+k，乘法…
应该没有哈代对黎曼猜想的突破贡献大
应该没有哈代对黎曼猜想的突破贡献大
确立了相邻质数差的下极限。打个比方，将大海捞针的工作变成了在池塘捞针。
确立了相邻质数差的下极限。打个比方，将大海捞针的工作变成了在池塘捞针。
改开以来的新一代华人数学家做的最成功的工作。&br&&br&第一。
改开以来的新一代华人数学家做的最成功的工作。第一。
解析数论专家 Henryk
Iwaniec在给丘成桐的邮件中对张益唐工作的评价
&br&&br&&blockquote&&b&From:&/b& Iwaniec &&a href=&mailto:&&&/a&&&br&&b&Date:&/b& May 24, :29 PM GMT+09:00&br&&b&To:&/b& Shing-Tung Yau &&a href=&mailto:yau@math.harvard.edu&&yau@math.harvard.edu&/a&&&br&&b&Subject:&/b&&b&Re: Yi tang zhang&/b&&br&成桐，&br&&br&我很高兴几天前和你在电话中讨论这个引人入胜的故事。如我所承诺的，我把我的看法发给你，请随意用在任何你觉得有用或合适的地方。张的成果已经在媒体报道和网络博客上受到了高度赞扬，如果我重复类似的赞美之词不会增添新的价值。所以我准备从曾经阅读和检验过这篇文章的审稿人的角度谈一些看法。我希望可以讲述一些关于张以及这门学科的情况。&br&&br&张益唐的文章三周前被《数学年鉴》（&em&Annals of Mathematics&/em&）接收，而在此之前，他在解析数论学界并不为人所熟知。但是他掌握解析数论最复杂课题的知识，并得以运用自如。他能够突破令许多专家都止步不前的屏障，并非因为人们忽视了微小之处，而是由于他引入了全新而巧妙的布局并漂亮的加以执行。仅从论证的清晰的逻辑架构，你可以立即感受到这项工作几乎无可置疑的优秀。这并不意味着这篇文章简单或者初等。恰恰相反，张的工作是解析数论的顶峰之作。他也优雅的借用其他领域的工具，比如间接用到有限域上代数簇的黎曼猜想。张的工作将引发持久雪崩式的优化和改进，以及随之而来的理论创新。一夜之间，张重新定位了解析数论的焦点。随后的进展需要等待多久，令人期待。&br&&br&希望你能满意以上的看法。保持联系。&br&&br&祝好，&br&Henryk&/blockquote&&br&&br&其中评价部分的原文：&br&&br&“Yitang Zhang was not well-known to specialists in number theory before his fantastic paper on prime numbers was recognized by the Annals of Mathematics three weeks ago. But he possessed the knowledge of the most sophisticated areas of analytic number theory, and he could use it all with ease. Also, he was able to make a breakthrough where many investigators were stuck, not because something little was overlooked, but because of new, clever arrangements which he introduced and brilliantly executed. You could sense immediately that the work had a great chance to be fine by looking at the clear and logical architecture of the arguments. It does not mean the paper is simple or elementary. To the contrary, the work of Zhang constitutes the state-of-the art of analytic number theory. It also borrows gracefully from other areas, for example, it makes use indirectly of the Riemann hypothesis for varieties over finite field. Zhang's work will trigger a lasting avalanche of refinements and improvements with many innovations. Overnight Zhang redirected the focus of analytic number theory. How long do we need to wait to see what comes next?&&br&&br&&br&&br&via &a href=&///?target=http%3A//.cn/u/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&季理真_新浪博客&i class=&icon-external&&&/i&&/a&(季理真，密歇根大学数学系教授，丘成桐多次活动的合作伙伴）&br&&br&&br&plus, 推荐一篇&a href=&///?target=https%3A//www.simonsfoundation.org/features/science-news/unheralded-mathematician-bridges-the-prime-gap/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&SimonsFoundation关于此事的文章&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
解析数论专家 Henryk Iwaniec在给丘成桐的邮件中对张益唐工作的评价 From: Iwaniec &&Date: May 24, :29 PM GMT+09:00To: Shing-Tung Yau &&Subject:Re: Yi tang zhang成桐，我很高兴几天前和你在电话中…
觉得&a href=&///?target=http%3A///& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&果壳网 科技有意思&i class=&icon-external&&&/i&&/a&有篇文章说的很清楚，转过来给大家看&br&原文链接：&a href=&///?target=http%3A///article/437023/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&孪生素数猜想，张益唐究竟做了一个什么研究？&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&blockquote&最近，《自然》杂志的网站上刊登了一篇文章，在华人数学爱好者和学者之间产生了轰动。该文章的标题是《第一个无穷组素数成对出现的证明》。&br&&strong&“孪生素数猜想”是什么？&/strong&&br&这篇文章为何会引起轰动呢？这要从“孪生素数猜想”说起。众所周知，素数是只含有两个因子的自然数（即只能被自身和1整除）。而“孪生素数”是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。孪生素数猜想是说，存在无穷对孪生素数。&br&孪生素数的问题已经有约200年的历史。在1900年的国际数学家大会上，希尔伯特将孪生素数猜想列入了他那著名的23个数学问题。想了解这个问题的奇妙之处，需要大概了解素数的分布规律。2000多年前，古希腊数学家欧几里德最先证明了素数在自然数中有无穷多个。这个证明是数学爱好者都很熟悉的，英国数学家哈代在他的《一个数学家的辨白》中也对这个证明津津乐道（如果有人没有读过的，推荐一读）。&br&随着数学慢慢发展，人们渐渐意识到素数在自然数的分布具有一定的规律。随着数量级的增大，素数的密度越来越小。例如，100以内有25个素数（25%），而100万以内的素数只有7.85%。尽管素数的分布越来越稀疏，但其稀疏程度却是可以度量的。例如，人们发现素数的倒数和为无穷，这就意味着素数的分布比完全平方数要稠密。在法国数学家勒让德和德国数学家高斯等人的推动下，人们开始猜测素数的分布律接近x/ln(x)，即前x个整数中大约有x/ln(x)个素数。这一结果于1896年被两位数学家各自证明，此时距离勒让德的猜想提出已经有98年。&br&素数的分布律说明，素数在自然数中越来越稀疏，同时素数之间的距离——平均而言——会越来越远。因此，孪生素数猜想也就显得很越发奇妙——如果素数之间的距离真的越来越远，那么出现无穷对距离为2的素数就不是那么显然的事了。这似乎说明素数的分布是相当“随机”的，而不是近似均匀的扩散。可能学概率论的读者会注意到，这一结论与概率论中“随时间推移，一维标准布朗运动的位置平均而言离0点越来越远，但却以概率1无穷次折回0点”有着异曲同工之妙。的确，素数的分布律与随机过程非常相似。然而，更为奇妙的是，素数的位置是完全是确定的，其本质上毫无随机性。&br&&strong&张益唐做了什么工作？&/strong&&br&终于可以讲到今天的新闻了。新罕布什尔大学（University of New Hampshire，UNH）任教的张益唐近日声称，其证明了存在无穷多对素数，其差小于7000万。尽管7000万是个很大的数字，但如果结果成立，就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。想想我们之前讲的，就会发现，既然素数之间的平均距离越来越远，那么存在无穷多组间距小于定值的素数对，与存在无穷多组间距为2的素数对（孪生素数猜想）是一样神奇的结论。值得一提，如果存在无穷多组间距小于定值的素数，那么，通过取子序列的办法，我们可以得知至少存在一个数字C（小于7000万），使得无穷多组素数之间的间距恰巧为C。无怪乎，美国数学家多利安·戈德菲尔（ Dorian Goldfeld）评论说，从7000万到2的距离（指猜想中尚未完成的工作）相比于从无穷到7000万的距离（指张益唐的工作）来说是微不足道的。&br&如果张益唐的结果为正确的，那无疑是世界数学界的一大进展，其结果影响力甚至可能超过陈景润在哥德巴赫猜想方面所做的工作。&br&根据我一位朋友介绍，张益唐就读于北大数学78级，是当时最优秀的几个学生之一，因此也算上是我的师兄。网上关于张益唐的信息很少，只能查到他在UNH担任讲师（Lecturer）。这里，稍微讲解一下美国的学术体系。美国学术界的核心是终身教职系统（Tenure-Track），分为助理教授（Assistant Professor）, 副教授（Associate Professor）和教授（Professor）三个级别。这些教授职位就是传统意义的学者，既进行教学活动，也进行科研（如果是研究型大学的话，是科研为主）。一旦获得终身教职（通常是在升到副教授时，少部分学校是到正教授时，也有部分是助理教授期间），这些教授就可以做任何自己想做的科研，即使没有经费，科研没有进展，甚至不再科研，学校无正当理由（如渎职、犯罪等）也不能开除他们。因此，终身教职是学术界的核心精神，绝大多数数学家（除了在研究所工作的外）都会进入终身教职系统。&br&而讲师就差多了，是临时教学职位，收入比起同资历教授（包括助理教授）差很多，教学任务也远远比教授们重。科研上来说，则是完全得不到任何支持。例如我所在的学校，讲师往往由不具有博士学位的教师来担任，教学任务是普通终身教职系统内教员的2-3倍。注意，美国的讲师和英国的讲师是不同的，后者是等价于终身教职系统内职位的。无论如何，张益唐的职位都不是一个数学家理想的职位，可以说他是在讲师的位置上蛰伏了多年。引用香港浸会大学汤老师的说法，“（张益唐老师）从没有正式工作，（人们）以为（他）离开数学界了”。数十年磨一剑，终于发表了惊人的成果。&br&现代数学的新结果的验证往往需要很长的时间。因为所使用的新技巧，所涉及的专业知识往往都过于高深，以至于全世界只有一两位专家可以看懂。而证明又可能很长，有时竟长达上千页，很多数学家要慢慢挤出时间来看他人的证明。即使发表在顶级数学杂志的结果，也可能时候发现有错。因此，包括我本人在内，许多人也在怀疑张益唐的结果是否正确。在这里，我只简单地将事实列出，留给数学界来评判。&br&对张益唐的结果不利的事实有：&ol&&li&张益唐来自一所并非以数学闻名的大学，而且是临时职位，且多年以来并无突出建树。在数学界，由无名之辈解决世界难题虽然并非绝无发生，但现代以来已经几乎绝迹。&/li&&li&据张益唐在哈佛的报告的反响来看，他使用的数学技巧不具备革新性，是较为经典的数学技巧。新的突破由经典技巧完成在数学史上是非常罕见的。（这也是为什么只学习了初等数学的民间数学家们往往无法解决数学难题）。&/li&&li&所得出结论过于具有突破性，其他数学家似乎都没有办法做到。&br&&/li&&/ol&对张益唐的结果有利的事实有：&ol&&li&他将文章投到《数学年刊》（Annals of Mathematics），从新闻来看，已准备接收。审稿人的评价非常积极，认为其证明是对的，并且是一流的数学工作。Annals是世界上最权威的数学杂志，即使考虑平行地位，也远远大于《自然》（Nature）、《科学》（Science）这些杂志。在Annals上发表数学文章极难，往往都是顶尖数学家才能做到。北京大学的教授发表一篇Annals，都要在数学学院的网站上写个新闻报道一番，可见其难度。考虑到张益唐并不是成名的数学家，审稿人想必是在非常详细的审阅之后才得出的结论。&/li&&li&新闻提到，其他看过论文和听过报告的专家，没有人找到明显的错误（尽管有些人仍然存有怀疑），并且认为其证明思路可以看懂。&/li&&li&北大校友传言张益唐在北大读书期间非常突出，而77、78级由于之前的文革影响，最顶尖人才都汇聚在一起，因此如果张老师读书期间非常突出，那么至少说明他的数学潜力是没有问题的（远非所谓民间科学家所能比）。&/li&&li&根据华人数学家陶哲轩的博客，尽管由于他本人没有看到文章，仍无法下断言，但他对该结果的评价比较正面，并且他推测张益唐的工作是在其他几位科学家的基础上进行的合理推广。&/li&&li&根据另一名华人数学家转述，张益唐之前虽然没发表过几篇文章，但其有一篇关于黎曼猜想的文章发表在另一数学界高端杂志《Duke数学杂志》上，并得到审稿人很高的评价。这说明，张益唐是具有研究前沿数学问题的知识储备的。&/li&&li&此外，这里有一个关于张老师前几天在哈佛所做之报告的技术总结，将其基本思路整理了一下，有兴趣的朋友可以自行阅读（英文版）：&a href=&///?target=http%3A//golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/bounded_gaps_between_primes.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Bounded Gaps Between Primes&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&/ol&&strong&日更新：&/strong&&br&我收到UNH的一名教授的来信，希望我澄清一下，“张老师在UNH十四年来每年从来没有上过四门以上的课，他得到了我们的尊重，能安心做科研。”&/blockquote&
觉得有篇文章说的很清楚，转过来给大家看原文链接：最近，《自然》杂志的网站上刊登了一篇文章，在华人数学爱好者和学者之间产生了轰动。该文章的标题是《第一个无穷组素数成对出现的证明》。…
人们想知道相邻素数之差的下极限（如果存在的话）。假若孪生素数猜想成立，那么下极限将为2。他刚证明的结果表明这个下极限确实存在，并且小于七千万。第一次有了存在性保证，并且给出了一个界。
人们想知道相邻素数之差的下极限（如果存在的话）。假若孪生素数猜想成立，那么下极限将为2。他刚证明的结果表明这个下极限确实存在，并且小于七千万。第一次有了存在性保证，并且给出了一个界。
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