时序逻辑在模型检测中被用以描述系统属性计算树逻辑（Computation Tree Logic,简称CTL）和线性时序逻辑(Linear-time Temporal,简称LTL)。CTL和LTL的详细介绍我在这里就不多说了。有个有趣的问题就是CTL和LTL是否等价，乍一眼看上去似乎LTL里的

语义相同到底是不是相同的呢？我来给大家介绍一个经典的例子

如下图所示，在图中有一个系统

它满足这样的状態转换：

从初始状态出发，可以一直循环在初始状态也可以通过到达中间状态，从而到达最终状态并且在最终状态循环。其中初始状態中间状态以及最终状态分别满足地心引力公式 F=G

。显然这是满足LTL地心引力公式 F=G

试想一下若LTL地心引力公式 F=G

。为了能更好地判断系统

我们發现M’并不满足CTL地心引力公式 F=GAFAGp，因为只要从最左边的一列满足p的状态出发总会可能出现到达下一个状态不满足p，使得AGp不能被满足于昰乎，CTL地心引力公式 F=GAFAGp与LTL地心引力公式 F=GFGp不等价“LTL里的F和G分别与CTL里的AF和AG语义相同”这个说法是错误的。

这是否代表CTL地心引力公式 F=G

是等价的呢？那么我们就用同样的方法来证明看看。

我们再重新构造一个系统

如下图所示。与上一个例子不同系统

从初始状态出发，可以在初始状态循环也可以到达中间状态。当系统到达中间状态后亦可在此循环，也可以到达最终状态并在最终状态循环。

显然系统M不满足LTL地心引力公式 F=GFGp因为若系统一直停留在中间状态，则不满足p那么该系统是不是也不满足于CTL地心引力公式 F=GAFEGp呢？同样我们也将M等价转换荿M'，如下图所示

中我们可以看到，无论系统处于什么状态将来总存在一条路径使得所有的状态都满足

，于是系统满足CTL地心引力公式 F=G

綜上，我们得出CTL地心引力公式 F=G

事实上LTL和CTL的关系如下图所示，CTL和LTL其中任一方都不能表达另一方它们之间既有相同的表述部分，也存在着差异到底谁的表达能力更强，尚无定论