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已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵kAB=2-(-4)3=2∴直线AB的方程为：y=2x-4，即2x-y-4=0又∵y=x2，则y'=2x，当y'=2时，x=1，此时y=1故抛物线y=x2上（1，1）点到直线AB的距离最小距离d为：d=|2-1-4|12+22=355故答案为：355
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据魔方格专家权威分析，试题“已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为_..”主要考查你对&&点到直线的距离，直线与抛物线的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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点到直线的距离直线与抛物线的应用
点到直线的距离公式：
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。 2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。 点到直线的距离公式的理解：
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．④点到几种特殊直线的距离：&&
&设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：
发现相似题
与“已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为_..”考查相似的试题有：
862882858739446314443655828955279035（2011o河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为&A&（1，0），B&（1，-5），D&（4，0）．
（1）求c，b&（用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；
（2）①当x=1时，y=1-t，求得M的坐标，则可求得∠AMP的度数，
②由S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；
（3）根据图形，即可直接求得答案．
解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，
（2）①不变．
当x=1时，y=1-t，故M（1，1-t），
∵tan∠AMP=1，
∴∠AMP=45°；
②S=S四边形AMNh-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
=（t-4）（4t-16）+[（4t-16）+（t-1）]×3-（t-1）（t-1）
解t2-t+6=，
得：t1=，t2=，
∵4＜t＜5，
∴t1=舍去，
（3）＜t＜．
①左边4个好点在抛物线上方，右边4个好点在抛物线下方：无解；
②左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方：
则有-4＜y2＜-3，-2＜y3＜-1即-4＜4-2t＜-3，-2＜9-3t＜-1，＜t＜4且＜t＜，解得＜t＜；
③左边2个好点在抛物线上方，右边2个好点在抛物线下方：无解；
④左边1个好点在抛物线上方，右边1个好点在抛物线下方：无解；
⑤左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方：无解；
综上所述，t的取值范围是：＜t＜．当前位置：
＞＞＞已知抛物线C1：y=x2-（2m+4）x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交..
已知抛物线C1：y=x2-（2m+4）x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．（1）求顶点A的坐标；（2）若点B在抛物线C1上，且S△BCD=62，求点B的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）y=x2-（2m+4）x+m2-10=[x-（m+2）]2+m2-10-（m+2）2=[x-（m+2）]2-4m-14∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，-4m-14）由于顶点A到y轴的距离为3，∴|m+2|=3∴m=1或m=-5∵抛物线与x轴交于C、D两点，∴m=-5舍去．∴m=1，∴抛物线顶点A的坐标为（3，-18）．（2）∵抛物线C1的解析式为y=（x-3）2-18，∴抛物线C1与x轴交C、D两点的坐标为（3+32，0），（3-32，0），∴CD=62，∵B点在抛物线C1上，S△BCD=62，设B（xB，yB），则yB=±2，把yB=2代入到抛物线C1的解析式为y=（x-3）2-18，解得xB=25+3或xB=-25+3，把yB=-2代入到抛物线C1的解析式为y=（x-3）2-18，解得xB=-1或xB=7，∴B点坐标为（25+3，2），（-25+3，2），（-1，-2），（7，-2）
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知抛物线C1：y=x2-（2m+4）x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交..”考查相似的试题有：
134344912064420743896078550568129350如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．
（图（2）、图（3）供画图探究）
（1）把B、C的坐标代入抛物线，得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出C、P的坐标，求出PC的值，PC是腰时，有3个点，PC是底时，有1个点，根据PC的值求出即可；
（3）连接BP，根据相似得出比例式$\frac{BQ}{BP}$=$\frac{BC}{BA}$和$\frac{BQ}{BP}$=$\frac{BC}{AB}$，代入求出BQ即可；
（4）连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，设点F（x，-x+3），点E（x，x2-4x+3），推出EF=-x2+3x，根据S△CBE=S△CEF+S△BEF=12&EFoOB代入求出即可．
（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=c}\\{0=9+3b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；
（2）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴对称轴为x=2，顶点坐标为P（2，-1），
∴满足条件的点M分别为M1（2，7），M2（2，2$\sqrt{5}$-1），M3（2，$\frac{3}{2}$），M4（2，-2$\sqrt{5}$-1）；
（3）由（1），得A（1，0），
∵∠CBA=∠ABP=45°，
∴当$\frac{BQ}{BP}$=$\frac{BC}{BA}$时，△ABC∽△PBQ，
∴Q1（0，0），
∴当$\frac{BQ}{BP}$=$\frac{BA}{BC}$时，△ABC∽△QBP，
∴BQ=$\frac{2}{3}$．
∴Q′（$\frac{7}{3}$，0）．
（4）当0＜x＜3时，在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，
设点F（x，-x+3），点E（x，x2-4x+3），
∴EF=-x2+3x，
∴S△CBE=S△CEF+S△BEF=$\frac{1}{2}$EF?OB，
=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{9}{2}$x，
=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{27}{8}$，
∵a=-$\frac{3}{2}$＜0，
∴当x=$\frac{3}{2}$时，S△CBE有最大值，
∴y=x2-4x+3=-$\frac{3}{4}$，
∴E（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{4}$）．（1）将A（2，0）代入y=ax2-23x得，4a-43=0，解得a=3，∴抛物线的解析式为y=3x2-23x；（2）由旋转知，四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=AO，∵A（2，0）、C（1，33），∴xB=1+2=3，yB=yC=33，∴B（3，33），将B（3，33）代入y=3x2-23x得，3×32-23×3=33，∴点B在抛物线上；（3）过点B作BE⊥x轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，由y=3x2-23x=3（x-1）2-3得顶点D（1，-3），∵B（3，33），∴在Rt△BOE和Rt△DAF中，tan∠BOE=BEOE=333=3，tan∠DAF=DFAF=32-1=3，∴∠BOE=∠DAF=60°，∵OA=2，OB=32+(33)2=6，AD=(2-1)2+(3)2=2，∴△APD和△OAB相似分如下两种情况：①APD=∠OAB时△APD和△OAB相似，∴APOA=ADOB，即AP2=26，解得AP=23，∴OP=OA-AP=2-23=43，∴点P的坐标为（43，0）；②∠APD=∠OBA时△APD和△OBA相似，∴APOB=ADOA，即AP6=22，解得AP=6，∴OP=AP-OA=6-2=4，∴点P的坐标为（-4，0），综上所述，点P（43，0）或（-4，0）；（4）点A（2，0）关于y轴的对称点A′坐标为（-2，0），根据轴对称确定最短路线，直线A′D与y轴的交点即为使△MAD的周长最小的点M的位置，设直线A′D的解析式为y=kx+b，则-2k+b=0k+b=-3，解得k=-33b=-233，∴直线A′D的解析式为y=-33x-233，x=0时，y=-233，∴点M的坐标为（0，-233）．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、C(0，3)，且当x=-10和x=8时函数的值y相等．（1）求a、b、c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接MN，将△BMN沿MN翻折，当运动时间为几秒时，B点恰好落在AC边上的P处？并求点P的坐标；（3）上下平移该抛物线得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，若△ODE与△OBC相似，求新抛物线的解析式．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C．（1）求点C的坐标．（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值．（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，直线AC分别交x轴y轴于点A（8，0）、C，抛物线y=-14x2+bx+c（a≠0）经过A，B两点；且OB=OC=12OA，一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，交抛物线于点P，连接PB、设直线l移动的时间为t秒，（1）求抛物线解析式；（2）当0＜t＜4时，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在直线l的移动过程中，直线AC上是否存在一点Q，使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3）如图2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过______米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2）且△ABC的面积为152．（1）求此抛物线解析式；（2）求直线AC的解析式；（3）求直线BC的解析式．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）A．2009B．2012C．2011D．2010
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1．（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．（2）当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？}