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刻上真空場方程式的紀念硬幣。
從（1907年）開始，到後來（1912年前後）發展出「宇宙中一切物質的運動都可以用來描述，重力場實際上是的表現」的思想，歷經漫長的試誤過程，於日寫下了重力場方程式而完成。這條方程式稱作愛因斯坦場方程式（Einstein field equations (EFE)）：
是從縮併而成的，代表曲率項；
是從縮併而成的(或)；
是從(3+1)維時空的；
是真空中。
该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。球面对称的准确解称。
場方程式的一個重要結果是遵守局域的（local）能量與動量，透過（代表、以及）可寫出：
場方程式左邊（彎曲幾何部份）因為和場方程式右邊（物質狀態部份）僅成比例關係，物質狀態部份所遵守的守恆律因而要求彎曲幾何部份也有相似的數學結果。透過微分，以描述的（以及後的里奇純量）之代數關係所設計出來的愛因斯坦張量可以滿足這項要求：
愛因斯坦場方程式的特質使得與其他物理學理論迥異。舉例來說，的跟、以及、的分佈是呈關係（亦即兩個解的仍然是一個解）。另個例子是中的，對於也是線性的。
透過以及，可以從愛因斯坦場方程式退化為。事實上，場方程式中的比例常數是經過這兩個近似，以跟牛頓重力理論做連結後所得出。
為了使宇宙能呈現為（不動態變化的宇宙，既不膨脹也不收縮），在後來又嘗試加入了一個相關的項於場方程式中，使得場方程式形式變為：
可以注意到這一項正比於，而維持住：
此一常數被稱為。
這個嘗試後來因為兩個原因而顯得不正確且多此一舉：
此一理論所描述的靜態宇宙是不穩定的。
十年後，由對於遠處所作觀測的結果證實我們的宇宙正在膨脹，而非靜態。
因此，項在之後被捨棄掉，且愛因斯坦稱之為「一生中最大的錯誤」("biggest blunder [he] ever made")。之後許多年，學界普遍設宇宙常數為0。
儘管最初愛因斯坦引入宇宙常數項的動機有誤，將這樣的項放入場方程式中並不會導致任何的不一致性。事實上，近年來研究技術上的進步發現，要是存在不為零的確實可以解釋一些觀測結果。
愛因斯坦當初將宇宙常數視為一個獨立參數，不過宇宙常數項可以透過代數運算移動到場方程式的另一邊，而將這一項寫成的一部分：
剛才提到的項即可定義為：
而另外又可以定義常數
為「」。宇宙常數的存在等同於非零真空能量的存在；這些名詞前在中常交替使用。也就是說可以將看成和是一樣類型的量，只是的來源是與，而的來源則是真空能量。物質、輻射與真空能量三者在中扮演要角。
若在所關注的區域中為零，則場方程式被稱作。在完整的場方程式中設定，則真空場方程式可寫為：
對此式做，亦即使指標μ跟ν相同：
由於，整理可得：
而在四維空間（時空）下取為4，所以式子可寫作：
因此可以得到此一更常見、等價的跡數反轉（trace-reversed）式：
若宇宙常數不為零，則方程式為
若同上面宇宙常數為零的例子，其跡數反轉（trace-reversed）形式為
真空場方程式的解顧名思義稱作。平直是最簡單的真空解範例。不尋常的真空解範例包括了與。
附帶一提的是：中，為零（即：）的稱作，另外里奇張量與成比例關係的流形，稱為（Einstein manifold）。
date = April 28, 1970. . ISBN-10: .
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, , and , 1973. . W H Freeman.
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爱因斯坦张量（英文：Einstein tensor）是中用来描述时空的一个，见于；有时也叫做迹反转里奇张量（trace-reversed Ricci tensor）。
在和中，爱因斯坦张量是定义在上的为2的张量，定义为
这里是；是时空的；是。 这个定义写成分量形式是
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玻色–爱因斯坦凝聚是在冷却到附近时所呈现出的一种的、的。1995年，的與鲍尔德分校的和使用气态的原子在170 n（1.7×10-7 ）的低温下首次获得了玻色-爱因斯坦凝聚。在这种状态下，几乎全部原子都聚集到能量最低的，形成一个宏观的量子状态。
这幅图像显示的是铷原子速度的分布，它证实了玻色-爱因斯坦凝聚的存在。图中的颜色显示多少原子处于这个速度上。红色表示只有少数原子的速度是该速度。白色表示许多原子是这个速度。最低速度显示白色或浅蓝色。左图：玻色-爱因斯坦凝聚出现前。中图：玻色-爱因斯坦凝聚刚刚出现。右图：几乎所有剩余的原子处于玻色-爱因斯坦凝聚状态。由于尖部不是无穷窄：由于原子被束缚于一个很小的空间，它们的速度必须有一个很大的范围
所有原子的量子态都束聚于一个单一的的状态被称为玻色凝聚或玻色-爱因斯坦凝聚。1920年代，和以玻色关于的研究為基础，对这个状态做了预言。
日，的学生罗迪·玻因克在的个人档案中发现了1924年12月爱因斯坦手写的原文的草稿。玻色和爱因斯坦的研究的结果是遵守的玻色气体。玻色-爱因斯坦统计是描写的统计分布的理论。玻色子，其中包括光子和之类的原子，可以分享同一量子态。爱因斯坦推测将玻色子冷却到非常低的温度后它们会“落入”（“凝聚”）到能量最低的可能量子态中，导致一种全新的相态。
一个单纯的三维的气体的临界温度为（气体处在的外部势能是恒定的）：
  
每个玻色子的质量
： ≈ 2.6124.
1938年，、和（Don Misener）发现氦-4在降温到2.2 K时会成为一种叫做的新的液体状态。超流的氦有许多非常不寻常的特征，比如它的为零，其漩涡是量子化的。很快人们就认识到超液体的原因是玻色-爱因斯坦凝聚。事实上，康奈尔和威曼发现的气态的玻色-爱因斯坦凝聚呈现出许多超流体的特性。
最早的“真正”的玻色-爱因斯坦凝聚是康奈尔和威曼及其助手在于日制造成功的。他们使用和磁阱中的将约2000个稀薄的气态的铷-87原子的温度降低到170 K后获得了玻色-爱因斯坦凝聚。四个月后，的使用独立地获得了玻色-爱因斯坦凝聚。克特勒的凝聚较康奈尔和威曼的含有约100倍的原子，这样他可以用他的凝聚获得一些非常重要的结果，比如他可以观测两个不同凝聚之间的。2001年康奈尔、威曼和克特勒为他们的研究结果共享。
康奈尔、威曼和克特勒的结果引起了许多试验项目。比如2003年11月的：）、科罗拉多大学鲍尔德分校的德波拉·金和克特勒制造了第一个构成的玻色-爱因斯坦凝聚。
与一般人们遇到的其它相态相比，玻色-爱因斯坦凝聚非常不稳定。玻色-爱因斯坦凝聚与外界世界的极其微小的相互作用足以使它们加热到超出临界温度，分解为单一原子的状态，因此在近时内不太可能为它们找到什么实际应用。
虽然玻色-爱因斯坦凝聚很难理解也很难制作，但它们也有许多非常有趣的特性。比如它们可以有异常高的差。一般来说凝聚的折射系数是非常小的因为它的密度比平常的固体要小得多。但使用可以改变玻色-爱因斯坦凝聚的原子状态，使它对一定的频率的系数骤增。这样光速在凝聚内的速度就会骤降，甚至降到数米每秒。
自转的玻色-爱因斯坦凝聚可以作为的模型，入射的光不会逃离。凝聚也可以用来“冻结”光，这样被“冻结”的光在凝聚分解时又会被释放出来。
《超流体 》/ (美)沈星揚著 (1982). - 北京: 科学出版社
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General introduction to Bose–Einstein condensation
– for the achievement of Bose–Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates
PhysicsWeb article from June 2005
– information on constructing a Bose–Einstein condensate machine.
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