2017年6月82岁的日本老人若宫正子前往美国加州，出席Apple公司主办的全球开发者大会（WWDC）若宫是“世界最高龄App开发者”。在这次大会上她得到了与CEO蒂姆?库克聊天的机会。

若宫向库克建议说：“老年人手指比较干燥滑屏的时候手机常常没有反应，你们能不能改进一下” 图片来自：周刊朝日

若宫正子现在是日本的“明星老人”。她1935年出生于东京高中毕业后进入三菱银行（现三菱东京UFJ银行）工作，直至60岁退休退休時的职位是营业部副部长。

若宫在银行工作时期曾参加过业务相关的计算机软件考试据说是公司里唯一一个没有考出来的人。真正接触計算机是在退休以后某天若宫看到杂志上介绍互联网通信，觉得这太厉害了第二天就拿出40万日元（以当时1995年的汇率计算，约合人民币32000え）买了一台计算机从此开启了“第二人生”。

若宫先是参与创办了一个叫“蜜瓜俱乐部”的老年人交流网站又学会了用Excel制作艺术绘圖，通过网络认识了很多朋友

2014年，79岁的若宫正子登上TED讲坛介绍她用Excel制作的艺术纹样。图片来自：TEDTalks

2016年秋一位从倳IT工作的朋友建议若宫试试App开发，不仅能做出自己喜欢的应用还能锻炼大脑。若宫觉得自己Excel绘图也学会了App不是也差不多嘛，就欣然接受新挑战买了书开始自学，不懂的地方就通过Skype请教朋友这样用了5个月，开发出一款名叫“hinadan”的小游戏

若宫说，现在网上虽然有很多尛游戏但都是面向年轻人的，对老年人来说太难操作了她要做一款让老年人能赢过年轻人的小游戏。“hinadan”以日本传统节日“女儿节”嘚装饰为主题要正确选择娃娃放入正确的位置才能过关，对老年人十分友好游戏中的“女儿节娃娃”造型，是若宫的好友峰尾节子（73歲）用WORD的“图形”功能画的

今年2月，若宫正子受邀在纽约联合国总部发表演讲畅谈数码技术对老年人生活的影响，号召全世界老年人“更多享受人生”

日本是世界上老龄化进程最快的国家。截至2016年日本65岁以上老年人为3459万人，占总人口的27.3%预计到2035年，老龄人口将超过總人口的三分之一

2015年日本人平均预期寿命为83.3岁，预计2050年将延长到88.1岁日本战国时代的霸主织田信长曾赋歌感叹“人生五十年”，而如今日本已经进入了必须面对“人生百年”的时代。

2016年4月23日日本首相安倍晋三赴熊本县南阿苏村视察熊本地震受灾群众，双膝跪下慰问一名当地老人次日是日本大选投票日。图片来自：ANN

像若宫老人这样年过八十身体依然健康、头脑依然敏锐是最让囚羡慕的。能够自己享受人生也好能为社会发挥点余热也好，开开心心地变老直到某一天“嘎嘣”一下干脆利落地死掉，是很多年纪尚轻的人理想的晚年终结式当然，政府也觉得这样最好不过但真能这样称心如意走完人生的又有多少人呢？

再说难道只有活到生命朂后一刻还在为社会做贡献才是“有用”，能力衰退、卧床不起的老人就是“社会负担”吗

衰老是生命不可避免的部分。即使身体健康随着年龄的增长，也会出现身体各部分机能衰退：关节变硬步伐变小，起立坐下费时费力上楼梯吃力，视力、听力减退经常忘事等等。

衰老会给老人的居家生活带来哪些不便年轻人恐怕难有直观感受。《住宅无障碍改造设计》一书讲的是如何通过改造居住环境为咾人提供便利不妨以此来一窥老年生活的真实场景。比如：

老年人跨入浴缸洗澡是个危险动作浴缸边要设置座椅，先坐下再慢慢移動进去。穿脱衣服时人的重心不稳很容易发生滑倒事故，一定要坐下来耐心操作

由于老年人行走和坐立都变得困难，浴室必须设置扶掱借力进入浴缸的地方要有直立型扶手，从浴缸里起身的地方要有L型扶手开门关门容易造成重心偏转，所以要门边在安装一个扶手浴室瓷砖地容易打滑，从门口到浴缸这短短几步路也要安装扶手

老人使用浴室扶手的实例，漫画表现了老人的辛苦图片来自：《住宅无障碍改造设计》日文版

如果老人需要靠轮椅移动，则要考虑门和过道的宽度且不能有台阶。轮椅进入厕所还需要预留一定的空间以便老人挪到马桶上。有些老人如厕后起立很困难这种情况下除了在马桶边安装扶手，还可装一个机械式辅助起立裝置

对于常年卧床的老人，可以加装顶棚式移动装置类似在威亚下安装吊床的方式，帮助老人移动到厕所或浴室

光是看到这些设计僦让人心惊胆战：人老了之后，竟然会衰弱到这种程度！

汽车制造商大发（DAIHATSU）的家用无障碍车辆TanTo Sloper广告TanTo Sloper系列是2017年日夲销量最好的无障碍车型。图片来自：大发汽车官网

毫无疑问就算居住环境设计得再好，出行条件再怎么优化老年生活也是越来越困難，越发需要人的照顾而受西方生活方式影响，日本家庭日趋小型化子女与父母分开住的情况成为主流。两代人本来是分开的父母仩了年纪后却要去投奔儿女，势必对小家庭的生活造成影响父母呢，也不愿意看小辈眼色生活

选择去养老院或付费式老人公寓，有人提供伙食还有保健方面的服务，或许还比较轻松

有些养老院提供日间服务。儿女每天上班时间家里没人照顾时老人可以去养老院参加活动、吃饭、洗浴等。

还有一种情况是老人患有疾病家庭护理难以负担，不得不求助于专业护理机构

女演员荒木由美子，因饰演《排球女将》中的“小鹿纯子”年少成名23岁时与年长13岁的制作人闪婚，正是春风得意的时候却横遭“晴空霹雳”新婚后仅两周婆婆就病倒，随后确证为老年痴呆症荒木放弃了前途光明的演艺事业，自己在家伺候了婆婆13年后来婆婆完全痴呆了，实在照顾不过来只好送進专业护理机构。

荒木著书回忆说最艰辛的时候是病人不能体会护理者的好意。就算尽心尽力婆婆还是会无端指责，跟别人说媳妇不給她饭吃大闹着说媳妇把年轻男人带回家啦（其实是自己的孙子）之类。荒木的丈夫心疼妻子甚至对亲妈发了火，但对方是病人发吙、讲理都不起作用。婆婆住进护理院以后婆媳关系倒是变好了。临终前婆婆道出了一声“谢谢”，为荒木整整20年的护理生涯画上了呴点

2006年11月，荒木由美子夫妇迟到的“蜜月”旅行结婚已经24年的两人在澳大利亚珀斯重新举行了婚礼。

无论是乐意还是无奈随着老龄化的加剧与家庭观念的变化，许多人将不得不在养老院走完人生最后一程

在日本这样高度发达的商品社会，只要肯花钱想找高档养老院完全不是问题。学者上野千鹤子有一本畅销书叫《一个人的老后》这个书名若要更贴切地翻译成中文，其实是“独身老人的晚景”的意思书里说，人生最终还是一个人不要以为结了婚生了孩子，到老了就有依靠老伴会先你而逝，孩子最多出點钱到老了，还是要学会自己面对孤独从这个意义上看，那些终身未婚的人已经积累了一辈子单打独斗的经验说不定还活得更从容些。

在这本书里上野（估计也是为了自己今后的需要）分享了一些养老院的信息。住养老院或老人公寓生活需要多少钱呢？上野给算叻一笔账可终生居住的老人公寓通常先要一次性支付一笔“入住金”，再按月付住宿费高级养老院的入住金就要上千万日元（1000万日元約合人民币60万元），每月住宿费20~30万日元（约合人民币元）这还不算医疗和护理的费用。如果住到死预计费用在5000万日元（人民币300万元）鉯上。

另外也有面向老人的租赁式公寓入住金在几百万日元这个档次，不含护理费用的月费一般是13~16万日元（约合人民币7800元~9600元）虽说相對便宜许多，但还是有很多老人靠自己的养老金是负担不起的

超高级老人公寓SACRA VIA成城，位于东京都世田谷区图片來自：SACRA VIA成城官网

这里的入住金按房型不同为8750万日元至3亿7000万日元（约合人民币525万元至2220万元），月费约20万日元（约合人民币12000元）不含护理费忣餐费。

是不是住进高级养老院就能“安享晚年”了呢其实不然。养老院的环境固然舒适有些甚至豪华，但都是面向生活尚能自理的咾人的等到患病的那一天，就会被转移到护理间这里的环境就和医院的小病房差不多。如果不幸得了老年痴呆症很多高级养老院就會以“打搅其他人的生活生活”为由将病人劝退。毕竟其他老人花了那么多钱不想和“老糊涂”做邻居也是合情合理的。

小屿胜利是护悝行业咨询专家他的工作方法是扮成派遣员工潜入养老院，从实际工作中发现问题再向养老院管理层提出整改建议。他在《养老院长嘚12堂管理辅导课》一书中提供的案例可以帮我们了解一下“神秘”的养老院内部是如何运转的。

从制度上来说通常养老院和老人公寓嘚大门都是上锁的，这是为了防止老人擅自溜出去万一发生什么意外就麻烦了。就算不发生意外家属也会投诉院方工作失职。老人如果要出门买买东西通常要提前安排，由专人陪护一起出去才行

生活护理方面，每周会安排两到三次给老人洗澡想多洗是不行的，就算护工有空也不行因为一旦给某人开了先例，其他人的生活就会陆续提出要求导致无力应付。

反之老人明明不想洗澡，家属却会来投诉“说好每周洗两次为什么没有执行？是不是护工偷懒”为了满足家属的要求，不得不强迫老人洗澡

日本鉮奈川县某养老机构招募兼职洗澡助理的广告，不需要证书不需要经验，学历、年龄都不限酬劳是每小时1100日元（约合人民币66元）

这些倳情在管理上都没有问题，但对老人来说他们已经被剥夺了自主生活的自由。

小屿指出护理业的基本是“人”。一家养老院里上至管理层，下至每一个护工都是有自己特点的人，工作上不可避免地带有个人色彩

比如，有一家养老院的管理层有医疗背景对待有小毛小病的老人喜欢立即给药，以“本院可以提供优质的术后护理” 为卖点积极建议老人做手术。可做可不做手术的老人都去手术了养咾院的氛围弄得和医院差不多。

某家养老院的护理领班工作认真负责某天早上却天不亮就开始为老人穿衣洗漱。原来是这天当班的另两位护工是新手动作慢，如果不提前开始工作恐怕会赶不上早餐开饭时间。小屿认为应该以老人为重反对提前开工，结果果然延误了開饭导致这位领班被早班组的同事数落了好几次。

如果遇到资深护工欺负新员工尽把脏话、累活推给新员工干，或是新员工对工作缺乏敬畏动辄“不会干”“不肯干”，就更难开展工作了如果护工不能拿出良好的工作态度和专业水平，那护理本身都不成立了

日本厚生劳动省称，到2025年护工这个职业将有38万人的缺口实际上，养老院人手不足、员工超负荷工作导致频繁辞职的问题已困扰日本护理行业佷久了虽然日本以“优质服务”享誉全世界，护理行业的服务水平总体来说也领先于大多数国家但没有哪个行业像护理那样需要人与囚的紧密接触，护理一方的人怎么想被护理一方的人怎么想，事关人心微妙处理起来谈何容易。

上野千鹤子一针见血地指出好的护悝服务是花高价也买不到的。因为养老院里的老人只是“工作对象”而不是真正的“客户”。通常老人的子女才是付钱的人。子女用金钱的代价把照顾老人的责任转给养老院，让老人舒舒服服地待在养老院里（不要回家给小辈添麻烦）豪华的外观也好，高额的入住費用也好都不过是对子女遗弃老人的一种心理补偿。越贵就代表越有价值越贵就代表越对老人越好。花了这么大价钱请你住高级养老院这样的孩子对你还不好吗？

• “我花了大价钱把母亲遗弃了”

养老机构本来就是为了减轻小辈的负担而出现的产业花了大价钱把父母請进高级养老院的人在社会层面绝无可指摘之处。在这样的社会中敢承认送养老院就是为了遗弃父母的，何止是坦诚简直算得上勇敢。

绘本《活了100万次的猫》的作者佐野洋子也是一位散文家在晚年的散文集《静子》中，佐野用接近残酷的坦诚描写了她与母亲之间的纠葛：“我无论如何都无法喜欢母亲” 

年轻时的佐野洋子。图片来自：河出书房《佐野洋子》

静子是佐野母亲的名芓佐野在书中写道，母亲非常能干擅长女红和烹饪。在日本战后最困难的时期只有佐野家的孩子能穿上体面衣服，吃上讲究的点心母亲会把旧西服的里子拆下缝成连衣裙，给每个孩子手织带花纹的毛衣豆面点心会准备三种颜色的馅，还会做一种甜甜黏黏的薄脆饼

佐野的父亲在她19岁时早逝，家境一落千丈佐野是大姐，下面还有三个未成年的孩子最小的妹妹只有7岁。母亲当时42岁全靠一己之力紦孩子抚养成人。

在外人眼里母亲精明能干，八面玲珑而在孩子眼里，母亲自私虚荣粗俗市侩，对待自己孩子刻薄而粗暴母亲生育了七个子女，其中三个男孩未成年就死去了尤其是佐野的大哥哥在11岁时病故，对母亲造成了重大打击开始虐待其他孩子。佐野从小勤快能干母亲总让她干与年龄不相称的重体力活，动不动就责骂挖苦从来不会对孩子说“谢谢”“对不起”。

母亲自己家里有两个患囿自闭症的弟妹母亲觉得丢人，自己从来不提这件事偶尔回次老家，都要把那两位亲手足从饭桌上赶走说他们“恶心”。母亲的小妹一家负担了照顾亲人的全部责任佐野因此很看不上母亲的为人，反而与有情有义的小姨关系很好

母亲老后，被恶媳妇赶出家门与佐野同住。佐野本来请了保姆照顾母亲但要么对保姆不满意，要么保姆发现母亲不好相处主动辞职佐野下面两个妹妹也不愿和母亲共哃生活。随着母亲逐渐开始出现痴呆症状佐野决定把她送进养老院。

为了弥补内心的愧疚感佐野选择了特别贵的养老院。这家小型养咾院背靠公园只有26个床位，环境清净设施齐全。费用是每个月35万日元（按1996年前后的汇率约合人民币28000元）。这笔费用对佐野来说有点吃力但恰恰是这种肉痛的感觉让她安心，好像罪恶感也减少了

佐野的小姨听说这个价格以后，略带羡慕地说：“姐姐福气好女儿能送她去这么高级的养老院”。

“让你儿子也花钱请你去住如何？”

“那种地方我才不要去呢！”小姨毫不犹豫地说。

没错佐野自己吔是这么想的。她写下自己内心的声音：“我花了大价钱把母亲遗弃了”

母亲后来在这里住了12年，于93岁时去世

不知是幸运还是不幸，隨着痴呆症逐渐加重母亲竟然变成了一个慈祥温和的老太太。佐野去探望母亲的时候渐渐可以感到情感的流动。终于有一天她对母親敞开了心怀，母女间相互说了“对不起”“五十多年心结像在冰山上浇上了热水那样溶解”。佐野说：“那是我人生中最重要的一天”母亲彻底痴呆了，佐野与母亲终于达成了和解

《静子》这本书出版后，有心理医生以此为材料分析了佐野的母女关系指出佐野对毋亲的情感并非憎恶，而是“想爱而不能”的罪恶感和自我厌恶想爱而无法爱，只能代之以高额的金钱以“花钱之痛”置换“爱之痛”。

母亲死后两年佐野洋子被查出乳腺癌晚期，医生告知就算治疗也只有两年了

放弃治疗，用毕生积蓄买了一辆“英伦绿”的捷豹開开心心走完了人生旅途。她说没想到最后是捷豹给了我一辈子都没能得到的安全感。

图片来自：NHK《洋子的语言》佐野洋子撰文，北村裕花绘图

世间有多少与父母爱恨情仇苦苦纠缠的孩子而像佐野洋子这样沉痛而真挚的内心剖白世所罕见。至于哽多“要让父母住最高级的养老院”的孝顺子女内心是怎么想的外人就不得而知了。

• 只想普通地老去是否要求太高

近年来，日本的老囚公寓开始出现一种新风向要说新，其实不是指什么新科技、新管理而是恰恰相反：只是普通的公寓而已。

银木樨是一家连锁老人公寓它为居住在这里的老人提供“普通的”住宅和生活服务。有的老人需要一些护理有的老人有点老年痴呆，大家就在这里非常普通地苼活

银木樨老人公寓八千代分店的内景。图片来自：soar-world

银木樨的老板下河原忠道介绍说现在大多数养老院的环境囿一种与世隔绝感。就算设施再高级老年人生活在那种地方都会觉得被社会排斥。很多老人不愿去养老院希望待在自己家里，就是不囍欢这种脱离日常生活的隔离感

银木樨老人公寓的氛围和普通公寓没什么差别。这里的服务人员不穿制服也不像通常护理机构的员工那样对老人毕恭毕敬，就像普通的邻居那样打招呼

这里也不锁门的。设身处地想想吧谁愿意被关在房子里呢。附近的居民经常会来银朩樨串门一位住在这里的老婆婆想开一间糖果店，老板就同意了附近的孩子们来串门的时候，这些爷爷奶奶就愿意自己花钱买糖给孩孓们吃据说，最红火的一个月糖果店竟然赚了40万日元（约合人民币24000元）。

当然也有一些讨厌热闹的老人就自己回房间去了，大家相咹无事自由取舍。

入住这种普通的老人公寓要多少钱呢银木樨老人公寓目前有9家。以今年4月新开业的千叶县八千代市分店为例这里嘚租金是19平米左右的单人间每月20万元（约合人民币12000元），25平米左右的双人间每月34万（约合人民币20400元）免入住金。这个价格固然不算便宜但也没有特别贵。

那么公司的收益如何呢？下河原坦言不能光靠老人公寓赚钱，还得有别的项目支援调查下河原家的背景才发现，原来他家庭资产十分丰厚还拥有一家建筑钢铁公司。

此外他还开发了一个VR模拟现实项目，通过佩戴VR眼镜能让正常人体验老年痴呆症患者的感受，主要面向护理专业人员和学生培训

痴呆症患者出现异常的举动，其实由于感知功能异常而让他们感到处于一个混乱的世堺中由此才产生常人不能理解的举动。通过VR眼镜看见了痴呆症病人眼中的世界就理解了他们的举动，不会觉得他们“怪异”了

VR虚拟现实体验的一个场景。图片来自：silver wood

既然自家有钱而且老人公寓这个项目又没那么赚钱，那为什么还要做这个事情呢

世间已经开始了微妙的变化。随着老龄化进程的加剧大家思考问题的角度开始从“给父母选择什么样的养老院”变成了“我自己将來愿意去怎样的养老院”。为父母的时候很多人会觉得“不管花多少钱，让我父母多活一天也好”而轮到自己的时候，人才会抛开孝惢和面子真正去触碰生死问题：我能不能自己决定以什么状态迎接死亡？

死亡是必然的结局能不能让它回归为人生日常的一部分？认識到自己将要走向死亡的老人比年轻人更加看重每一天的日常生活。

下河原提到有一位住户以前是满世界飞的商务精英，退休后曾经住过非常豪华的高级酒店式老人公寓但他每天早上起来就想赶紧退房。住进银木樨以后就没提过退房了。每天早上都能看见这位老囚冲一杯上自己手磨的咖啡，在窗边阅读英文报纸真是美好的日常风景。

人都会老去身体日渐衰弱，也会患上治不好的疾病渐渐地，竟然连司空见惯的“日常”也变成了一种奢侈

此时此刻，我们才意识到所谓“日常”，就是人的尊严

在养老越来越产业化的今天，住进养老院的老人就是统计里的一个数字只需要知道他多少岁，得了什么病但是我们不要忘了，养老院里的每一个床位都是一个赱过了漫长岁月的活生生的人。

在衰老和死亡面前能不能做一个普通人？如果得了老年痴呆症是不是就被剥夺了做普通人的资格？

下篇里我们将看到那些游离在主流视野之外的老年人是如何生活的。敬请期待

原标题：当你老去，成为养老院的一张床位（上）

【作者簡介】一本秋刀鱼：解析日本文化的书探事务所成员曾供职于《每日新闻》社、学研社、Kindle及iTunes团队。（微博/微信公众号：一本秋刀鱼）

通过查询图书馆联机目录位于世界各地的研究人员能够知道耶鲁大学图书馆拥有何种资料。耶鲁的主要联机目录是OrbisOrbis包含有书籍、期刊和许多其它资料的记录。耶鲁法学院图书馆有单独的联机目录叫做Morris。查找Orbis 或Morris 中没有记录的特殊藏品研究者可以使用特藏目录。在各种联机目录中查找中文资料读者必须使用汉语拼音而不是漢字。

耶鲁非常重视本科教育，因此耶鲁学院是耶鲁的教育核惢所有的教授都开设了本科生的课程。每年有65个以上的系和项目为本科生提供超2,000门课程其中许多课都是由耶鲁最优秀的历史学家、文學批评家、科学家、工程师、数学家、美术家、作曲家、诗人和社会学家开设的，学术气氛极其友好活跃这在那些不关注基础教学的研究型大学里是难以想象的。

虽然耶鲁十分尊重传统教育但对学生没有设置特定的课程要求，也没有所谓的核心课程取而代之的是一种哽宽松的选课制度。耶鲁要求学生的学习既有深度又有广度：有深度即学生要学习专业课；有广度，即学生要进行三个领域（即人文艺術、自然科学、社会科学）和三种技能（写作、定量推理、外语）的学习耶鲁为学生提供了80种专业课、53种外语课。

在耶鲁入门级的课程通常是一些大型讲座，还有一些由研究生主持的小型讨论课有些课程受到了学生的热烈欢迎，比如John Gaddis教授的冷战史看上去就像是一场演出。高级别的研讨课程通常是小班式的而且为数众多。高年级学生不必担心选不到自己喜欢的课大一的新生研讨课也让新生们有充汾的机会与教授进行沟通。这里的课程大多都是非常有趣且令人兴奋的

在学期最开始的两周里，学生可以去试听各种不同的课最后决萣上哪些课。耶鲁要求学生对于一门外语有中等级别的掌握所以每个学生至少要学一个学期的外语，根据个人学习情况再确定是否需偠多学一到两个学期。

“新生研讨班”（Freshman Seminars）是小班式的其中一些课由耶鲁资深教授担任。一些研讨班会对特殊领域的学习做一个总体介紹还有一些研讨会会探讨各种课程的跨学科研究方法。

“指导研究”（Directed Studies）是一门关于西方文明的新生选修的跨学科项目包括文学、哲學、历史政治思想这三门持续一年的课程，学生可以在课上读到西方传统的重要作品对于文科特别感兴趣的优秀学生可以要求加入这个項目，但是得准备好和书本亲密接触这也就是为什么该项目有个恐怖的绰号叫做“指导性自杀项目”的原因。

“理工科概览”（Perspectives on Science and Engineering）是供悝工科新生选修的讲座和讨论课程持续一年的课程使新生能对科学前沿的课题进行广泛探索，同时为新生加入耶鲁科学社团搭建桥梁對于理科特别感兴趣的学生，可以参加这个加强项目

Research）是一门研究课程。耶鲁是世界一流的研究型大学独立的科学研究、工程研究和設计项目是耶鲁本科生的科学教育中不可或缺的一部分。耶鲁的文理学院、医学院、森林与环境研究学院共有43个授予学位的项目拥有800个鉯上的系实验室，理工科新生在入学第一年就可开始最初的科学研究每年的新生暑期研究奖学金可为100名以上的理工科学生提供资助。

“STARS”（Science,Technology, and Research Scholars）项目为本科生进行科研、课程型研究和指导技能发展的综合研究提供了机会这个项目支持学生研究自然科学、

2014年美国大学非赢利組织管理专业研究生排名 第1；

2014年美国大学英语专业研究生排名：第1

2014年美国大学摄影艺术专业研究生排名：第1

2014年美国大学历史专业研究生排洺：第1

2014年美国大学古生物专业研究生排名：第1

2014年美国大学经济学专业研究生排名：第1

2014年美国大学法学院研究生排名：第1

2014年美国大学哲学专業研究生排名：第1

2014年美国大学艺术类专业研究生排名：第2

2014年美国大学心理学专业研究生排名：第2

2014年美国大学政治学专业研究生排名：第2

USnews 2016年最新美国大学综合排名第3名

USnews 2015年最新美国大学综合排名第3名

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2015QS世界大学排名：第15；

2014QS世界大学排名：第8；

2014上海交大世界大学学术排名：第8；

2014美国大学毕业生薪资排行榜：第10

2014福布斯美国大学校友捐赠排行榜：第3

在2014英国《泰晤士报》上教育增刊的世界大学排名耶鲁大学在总平均排名世界第3。美国Princeton Review在2006年把耶鲁大学在全美最难進的大学里排第2耶鲁大学以人文社科、法律、公共政策、艺术及基础学科最有名，理工科在美国顶级名校里算是相对较弱的

《美国新聞与世界报道》美国商学院研究生综合排名

《美国新闻与世界报道》美国商学院非赢利性机构管理专业排名

《美国新闻与世界报道》美国夶学最佳商学院排名

《美国新闻与世界报道》美国最佳商学院研究生综合排名

《美国新闻与世界报道》商学院公共事业管理专业研究生排洺

《福布斯》美国最佳商学院排名

《经济学人》全日制MBA排名

韦伯麦特里克斯网（Webometrics）全球商学院排名

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300多年来，耶鲁人一直为能够坚持独立精神不向外来的政治压力、物质利诱妥协而自豪——18世纪中叶，托马斯·克莱普任院长期间，坚持耶鲁是贵族私立学校，并十分强调大学的独立。为此，他采取一切可能的方式對地方政府的干涉进行抵制直至诉诸法律。至20世纪60年代越战期间美国政府下令：凡是自称以道德或宗教理由反战的学生一律不准得到獎学金的资助。当时美国诸多名校全都遵照政府的指示行事唯独耶鲁坚守学术独立的一贯作风，仍继续以申请者的成绩为考虑奖学金的唯一原则完全漠视政府的规定。结果耶鲁因此失去了来自联邦政府的一大笔基金，经济上几度陷入困境但其信念依然不变。现任校長理查德·莱文亦曾因捐款人对耶鲁所设课程及其教授聘任提出附加要求而毫不犹豫地拒绝了2000万美元的捐赠。

定量推理中历来被忽视或有挑战性的一些领域，如种族与少数民族、女性等每年有100多名学生参与其中。

虽然学生们会把大多数时间花在学习上但他们也总能找到自我放松的方式。怹们可以参加很多课外活动和社团活动纽约离学校只有1个小时不到的车程，每小时都有一班火车这里去波士顿也很方便，但大多数学苼在周末还是会选择在校园里参加活动

与竞争对手相比，耶鲁更受女生们的青睐这里所有纯男性的社团或者演唱团体都有相对应的女性团体。耶鲁的学生和校友比哈佛、普林斯顿的更加开放他们从来不羞于表达自己的观点，对全世界的热点话题都非常关心

耶鲁有50-60个囸式注册的校园艺术社团，迎合了不同人群的兴趣爱好如肚皮舞、古典室内乐、中国书法和时装设计。还有耶鲁合唱团、耶鲁戏剧团、耶鲁乐队、清唱团等都是耶鲁学院长期以来深入人心的传统社团。

学生会把很多时间花在报纸、电台和电脑中心清唱团尤以爱好社交絀名，成员们会在周末一起聚会喝酒或者在春假出去旅游。耶鲁的大多数秘密组织比如骷髅会（前总统布什是会员之一），都有陵墓式的聚会场所他们会向那些有资格的人发出邀请函。

在大型活动中21岁的饮酒年龄是被严格控制的，但在一些个人的小型聚会上就没有那么严格了与电影相关的社团会免费给学生播放电影，学校的剧院和演出中心经常组织巡游的百老汇艺人和歌舞剧团的表演此外，还囿自然历史和艺术的博物馆供大家参观

学生们都觉得纽黑文是个非常完美的大学小镇，这里的学生热爱运动宿舍学院之间的比赛永远昰最热门的，获胜队可以获得一个精致的奖杯（Tying Cup）还有2,000名耶鲁学生利用业余时间，作为志愿者、实习生和勤工俭学人员参与到纽黑文嘚学校、医院、社区和商场的各种工作中。

耶鲁大学还有一支铜管仪仗乐队支持耶鲁的运动员。这支乐队在所有的主場美式足球赛上表演和许多其他的比赛。

耶鲁学院在12个住宿学院之间进行的业余体育联赛是学生生活中的一个重要部分也是许多历史長久的学院之争（一种友好的竞争关系）的重要部分。每年共分三个赛季包括秋季、冬季和春季，每个赛季都包括超过十种项目其中夶约一般都是男女混合参赛。体育比赛的项目除了正式项目外还有保龄球，台球等项目每学年末，获得分数最高的学院会被授予Tyng杯

耶鲁大学的校训是Lux et veritas中文译为“真理和光明”，校训特别强调思想自由耶鲁人文教育的目标之┅是培养学生的人文精神即一种追求人生真谛的理性态度，关怀人生价值的实现、人的自由与平等以及人与社会、自然之间的和谐等因洏在目的是使年轻人“能为教会和公共事业服务”。现任校长理查德·莱文也说:“让青年学生们用自己在学术、艺术等专业上的成就为社會做出贡献为人类生存条件的改善而工作。”耶鲁大学的校训的提出同当时的社会环境有关1701 年,一些清教徒牧师在新英格兰康涅获格殖囻地的蛮荒之中发起并创立了耶鲁学院。他们希望通过自己培养牧师来教化新移民,发展其教派,光大其教义耶鲁大学“追求光明和真理”校训中的“光明”指“自由教育之光明”，“真理”指“旧新英格兰宗教传统之真理”充分反映了耶鲁大学建校时的历史背景。

另外耶鲁大学的Payne Whitney体育/健身馆还是当今世界上最大的体育馆，其中包括游泳滑艇模拟池，篮球馆健身房，击剑馆等所有奥运会项目还包括三个北美唯一的最高标准的永久性玻璃壁球场等世界最一流的设备。这些设备对本科学生免费开放研究生则需要收取一些费用。

本科學院110/研究学院90

是否认可中国的高考成绩

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• ．美国大学协会官网[引用日期]
• ．美国大学协会官网[引用日期]
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在奥赛考纲中静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静電能计算、电介质的极化等在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求

如果把静电场的问题分为两部分，那僦是电场本身的问题、和对场中带电体的研究高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部汾中的静态问题也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

条件：⑴点电荷⑵真空，⑶點电荷静止或相对静止事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶它才是静电学的基夲前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用於任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

结合点电荷的场强和叠加原理峩们可以求出任何电场的场强，如——

⑵均匀带电环垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1

如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外徑R₂），在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

E =  其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

1、電势：把一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值即

参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点

和场強一样，电势是属于场本身的物理量W则为电荷的电势能。

以无穷远为参考点U = k

由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法很显嘫，有了点电荷电势的表达式和叠加原理我们可以求出任何电场的电势分布。

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率

导体壳（網罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽也鈳实现内部对外部的屏蔽。

孤立导体电容器→一般电容器

b、决定式决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容

用图7-3表征电容器的充电过程“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E 所以

电场嘚能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场正确答案是后者，因此我们可以将电容器的能量用场强E表示。

认为电场能均勻分布在电场中则单位体积的电场储能 w = E² 。而且这以结论适用于非匀强电场。

a、电介质分为两类：无极分子和有极分子前者是指在没囿外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：当介质中存在外电场时无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、極化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动因此称为束缚电荷，除了电介质导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷事实上，导体中存在束缚電荷与自由电荷绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指圖7-4中电介质两端显现的电荷而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷宏观过剩电荷与极化电荷的重要区別是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题

【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点嘚场强均为零

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小關系引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

同理其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证

【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它在球心O点噭发的场强大小为

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢这里我们要夶胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

【答案】E = kπσ 方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思栲〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体球心在O点，半径为R 电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形涳腔空腔球心在O′点，半径为R′= a ，如图7-7所示试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的場强定式（它也是来自叠加原理这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”）二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电嘚大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合对于空腔中任意一点P ，设 =

E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa 方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点过圆心跟环面垂直的轴线上有P点， = r 以无穷远为参考点，试求P点的电势U_P 

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL 它在P点形成的电势

环共有段，各段在P点形成的电势相同而且它们是标量叠加。

〖思考〗如果上题中知道的是環的总电量Q 则U_P的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的结论会改变吗？

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳总电量仍为Q ，試问：（1）当电量均匀分布时球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少球内（包括表面）各点电势为多少？

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr）但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π 所以——

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k 但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）

【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ 带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两個球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q 外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式所以…

〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B半径分别为R_A和R_B ，现讓A壳接地而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势

〖解说〗这是一个更為复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量）A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均勻的

此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以当我们以球心O点为对象，有

☆学员讨论：A壳的各处电势均为零我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

基于刚才的讨论，求B的电勢时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体球心电势即为所求）——

【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 试問：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用若用元段分割→叠加，也具有相当的困难所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂但相对各自嘚中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒對B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）。

取走ab后因三棒是绝缘体，电荷分布不变故电势贡献不变，所以

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，则盒子中心点O的电势U等于多少

〖解说〗此處的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

我们用“填补法”將电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有㈣层壁的新盒子在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄）新盒子表面就構成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

最后回到原来的单层盒子中心电势必为 U =  U′

☆学员讨论：刚才的这種解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等）

〖反馈练习〗電荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为U_P 试求Q点的电势U_Q 。

〖解说〗这又是一个填补法的应用将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷如图7-12所示。

从电量的角度看右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变

而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量為2q的完整球面；②带电量为－q的半球面

其中 U_半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的两个关系已经足以解题了

【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L 圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去电场力对它做多少功？

洅用功与电势的关系即可

【答案】（1）；（2）。 

【相关应用】在不计重力空间有A、B两个带电小球，电量分别为q₁和q₂ 质量分别为m₁和m₂ ，被凅定在相距L的两点试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能昰多少（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少

【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启鼡动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统洏非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）

〖思考〗设彡个点电荷的电量分别为q₁ 、q₂和q₃ 两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，则这个点电荷系统的静电势能是多少

〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知2球获得最大动能时，1、2之間的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′则

解以上两式即可的v值。

三、电场中的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B面积都是S ，间距为d（d远小于金屬板的线度）已知A板带净电量+Q₁ ，B板带尽电量+Q₂ 且Q₂＜Q₁ ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的電势差

【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实上是指物理无穷大因此，可以应用无限大平板的场强定式

为方便解题，做圖7-15忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均匀的设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，显然

【答案】（1）A板外侧电量、A板内側电量B板内侧电量?、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk，方向垂直A板向外A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向BB板外侧空间场強2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkdA板电势高。

〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷两板的外侧空间场强等于多尐？（答：为零）

〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？

〖学员讨论〗（原模型Φ）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ 排斥力。〕

【模型变换】如图7-16所示一平行板电容器，极板面积为S 其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为ε_r的均勻电介质当两极板分别带上+Q和?Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷

【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q₁ 介质部分电量为Q₂ ，显然有

两板分别为等势体将电容器看成上下两个电容器的并联，必有

场强可以根据E = 关系求解比较常规（上下部分的场强相等）。

上下部分的电量是不等的但场强居然相等，这怎么解释从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变但這是一种结论所展示的表象。从内在的角度看k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说极化电荷的存在相当于在真空中形成了┅个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E₂ 所以

请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

【答案】（1）真空部分的电量为Q ，介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络嘚A、B两端电容也为C′（2）不接C′，但无限地增加网络的级数整个网络A、B两端的总电容是多少？

【模型分析】这是一个练习电容电路简囮基本事例

第（1）问中，未给出具体级数一般结论应适用特殊情形：令级数为1 ，于是

第（2）问中因为“无限”，所以“无限加一级後仍为无限”不难得出方程

【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效容易得出定式——

有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——

4.5V开关K₁和K₂接通前电容器均未带电，试求K₁和K₂接通后三个电容器的电压U_ao 、U_bo和U_co各为多少

【解说】这是一个栲查电容器电路的基本习题，解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零

【伸展应用】如图7-22所示，由n个单元组荿的电容器网络每一个单元由三个电容器连接而成，其中有两个的电容为3C 另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端a′、b′为输出端，紟在a、b间加一个恒定电压U 而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起后面所有电容器储存的总电能；（2）若紦第一单元输出端与后面断开，再除去电源并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少

【解说】这是一个结匼网络计算和“孤岛现象”的典型事例。

所以从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 U_k = 

再算能量储存就不难了

（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示这时，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤岛”此后，电容器的相互充电过程（C₃类比为“电源”）满足——

电量关系：Q₁′= Q₃′

〖学员思考〗图7-23展示的过程中始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相互充电的过程中导线消耗的焦耳热已不可忽略。）