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重新安装浏览器，或使用别的浏览器月红小学上学期共有学生750人,本学期男生增加1/6,女生减少1/5,则共710人,求男女生各有多少人？_百度知道
月红小学上学期共有学生750人,本学期男生增加1/6,女生减少1/5,则共710人,求男女生各有多少人？
我有更好的答案
上学期男生300，女生450，本学期男生350，女生360 设上学期男生人数为X，女生人数为Y，则有X+Y=750；同时有（1+1/6）X+（1-1/5）Y=710联立求解可得
采纳率：24%
上学期男生300，女生450，本学期男生350，女生360 设上学期男生人数为X，女生人数为Y，则有X+Y=750；同时有（1+1/6）X+（1-1/5）Y=710或设男同学有 x人，女同学有（750-x）人 （1+1/6）x+(1-1/5)(750-x)=710 7/6x+4/5(750-x)=710 7/6x+600-4/5x=710 11/30x=110 x=300 300*（1+1/6）=350 710-350=360 所以男同学有350人，女同学有 360人
本学期：男350，女360上学期：男300，女450
设男生上学期有X人，则上学期女生有（750—X）人。根据本学期人数列等式：7/6X+4/5（750—X）=710得X=300
于是上学期男生300人，女生450人本学期男生350人，女生360人
设，男生有X人，则女生有750-X人，所以1/6X-1/5(750-X)=-40解得，X=300,所以，女生有450希望能采纳、、、
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　　我不知道啊，不知道，只有问我的前几个女朋友，老婆，情人了,有空的时候帮你问一下
　　关你什么事........
　　弱弱说句，我以前的男友身高就是一米六　　喜欢上一个人，还真没有考虑过他的身高。。
　　男人一米六，四等残废，绝不要
　　我的素描老师160吧。　　　　　　但是他老婆挺漂亮的。　　　　　　155 吧
　　楼主这是什么话，一米六的男人得罪你了吗？
　　怎么了楼主 不服啊？！！　　　　你男朋友能有这么粗吗？ 你屁股能有这么翘吗？！！！！
　　呃，我男朋友就是160的~我都跟他一样高的···　　在爱上他之前我一直认为我的男人会是又高大又帅气又有才华的人··　　事实上，在他之前，我的前度们都很高大帅气···　　但是，这就是命吧，遇着了，就没处可逃了~
　　你让酵母情何以堪
　　我受刺激了。小叔子大专毕业找不到工作，老公借钱开了个公司给他上班。以前供他读书，现在供他上班。赚到了钱给他分钱，没赚到钱借钱也给他发工资。到现在为止亏了十几万了。他倒是旱涝保收。现在租了一套房子办公，一套房子做员工宿舍。今天他说那套宿舍如何如何不好啦，要换房子啦，老公说已经又交了三个月房租了。然后小叔子问他还要带着他们（别的员工）住吗？老公说难道你要单独租一间吗？他说他交了个女朋友。。。。他交了个女朋友。。。。他交了个女朋友。。。。他交了个女朋友。。。。一米六的男的。。。。一米六的男的。。。。一米六的男的。。。。一米六的男的。。。。难道要拿我们借的钱给他租房子跟女朋友同居吗。。。。同居吗。。。。同居吗。。。。同居吗。。。。那个女的是怎么想的。。。。怎么想的。。。。怎么想的。。。。
　　有！~　　女1.55左右，男1.60左右　　俩人都很极品~
　　有。我老板啊
　　个子矮就算了，个子矮还喜欢YY。　　话说我跟我老公也不高，我一米六，老公一米六八。领证了以后才知道，老公是他整个大家族中海拔最高的。还有传说中的外公也比较高。　　结果小叔子YY了，说他以前手摔骨折了，不然也会有他哥那么高。　　得了吧。他已经比父母高很多了，已经很不错了。他哥碰巧遗传到了外公的“不矮”基因，他碰巧没遗传到而已。他是他父母生的，又不是他哥生的，就算是他哥生的，也不是一定会跟他哥一样高。　　再说了，手骨折会影响个字吗？少YY了。鄙视。
　　LS说的在理。
　　不可能，男人那个身高是二等残废
　　无视我。悲摧的手机党被掉了几层楼。
　　又想到血型事件了。他哥是O型血，他说那他应该也是O型血吧。我说不一定。他一脸不相信加不高兴的表情。本来还想跟他解释一番的，算了，孺子不可教也。中学毕业证拿到了没有。他是他父母生的，又不是他哥生的，就算是他哥生的，也不一定是O型血。无知又不虚心。
　　@yore119 　19:57:27　　无视我。悲摧的手机党被掉了几层楼。　　-----------------------------　　不好意思啊，我其实是来找树洞的，可能不会一一回复大家了。
　　为什么那么在意身高呢？　　我164我老公164。穿高跟鞋的话高他很多呢。　　但是我不在意，我很爱他。
　　150左右的女生
　　我…………………………………………………………看…………………………………………你…………………………………………………………欠…………………………………………抽……………………………………………………
　　我男人161我160，就被他的幽默上进及贴心打动了，但就是跟他在一起时不太好意思穿高跟鞋…哎…
　　还有内焰点蜡烛事件。我说内焰温度太低了，外焰温度高些。不理我，继续用打火机内焰贴着蜡烛芯，一根一根地点。一根要点半天，打火机烫了手关我屁事。告诉他切蒜子两头切一下，刀一拍皮就掉了，非要一颗一颗地剥。工商局打电话过来说要年审，他都能记成“年省”。小学毕业了没有。这样的男的还有女的跟他好，怎么想的啊。
　　尝试接受,失败了,LG说,你让他把钱掂在脚底下不就有一米七了吗?寒...
　　楼上那个小叔子，估计打小被人宠的孩子吧？这样很不好会出事的，那位要劝你老公放手啊！当初应该帮找工作而不是开公司，要让他在别人底下作事收气，好好磨练啊！很多人被宠坏，倒霉的往往是宠他的人
　　对不起大家，标题起得太偏激了，楼上几位也都给出了喜欢一六零男的理由。其实我也喜欢过一个一米六多的很优秀的男生。优秀的男的，可以让人完全忽略掉他的身高。但是身材矮，精神上更矮的人就另当别论了。
　　这就是爱情呗，看对眼了神马都不是问题　　长得矮的男生也有娇小的女生来配呀　　
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　　@hatoo 　20:07:33　　楼上那个小叔子，估计打小被人宠的孩子吧？这样很不好会出事的，那位要劝你老公放手啊！当初应该帮找工作而不是开公司，要让他在别人底下作事收气，好好磨练啊！很多人被宠坏，倒霉的往往是宠他的人　　-----------------------------　　唉，能劝得住就好了。
　　@Walkyren 　19:38:09　　怎么了楼主 不服啊？！！　　你男朋友能有这么粗吗？ 你屁股能有这么翘吗？！！！！　　　　　　...........　　-----------------------------　　话说我也有条这样的裤子来着，穿上的效果好像也差不多。
　　不可能考虑。170以下都不能考虑了。
　　外表不代表全部。人和人最重要的是性格合得来。女人在意男人身高，男人更在意女人外表。但是我原来有对邻，男的挺好看，女的真的挺丑，可是男的对她好好，俩个人性格合得来，性格很像，情投意合。
　　我老公1米65
我1米68　　　　结婚好几年了
很恩爱　　　　当初也犹豫过
苦恼过　　　　但是我很庆幸当初顶住了一切的闲言碎语　　　　婚姻会告诉我们
外表的光鲜靓丽都是浮云　　　　人品最重要
　　楼主啊！其实问题不是身高是性格和素质啊！你小叔子就是一没本事智商低又没骨气不体谅别人的自私鬼。很多被宠怀的人都很自私把别人对他的好当作理所当然，一旦宠他的不能满足他了，那一般就是恶梦的开始了。楼主心里有气，理解你，但是要和你男人沟通让他给他弟断奶啊！这样不行的
　　@奶大真无奈 　20:16:20　　我老公1米65 我1米68　　结婚好几年了 很恩爱　　当初也犹豫过 苦恼过　　但是我很庆幸当初顶住了一切的闲言碎语　　婚姻会告诉我们 外表的光鲜靓丽都是浮云......　　-----------------------------　　我能理解你们，但我不能理解那个跟我小叔子好的女的。
　　@hatoo 　20:18:54　　楼主啊！其实问题不是身高是性格和素质啊！你小叔子就是一没本事智商低又没骨气不体谅别人的自私鬼。很多被宠怀的人都很自私把别人对他的好当作理所当然，一旦宠他的不能满足他了，那一般就是恶梦的开始了。楼主心里有气，理解你，但是要和你男人沟通让他给他弟断奶啊！这样不行的　　-----------------------------　　替我骂得真解气，谢谢你。但就是不知道怎么跟我老公沟通。因为他就是典型的凤凰男。很护他家里人的。
　　在此向所有一六零男生道歉！希望你们不要太在意自己的身高，至少不要比别人更在意你自己的身高。要做一个值得别人爱的人。
　　我男的也是一米六左右，我一米六五光脚，有时候也会穿不是很高的就三厘米左右的高跟鞋，他对我很好，我也 很爱他　　不知道当时怎么想的，当时追的有几个，外表就他条件最差，现在在一起很多年了。
　　感觉那屁股是垮不是翘=
=　　至于身高...一个1.60+的男人但人很好对你体贴备至和一个1.7+或者1.8但人一般对你也不怎么好的你选哪个？其实这样问的时候还是会有不少人选前者的，事实是到了现实中很多都毫不犹豫选了后者...
　　.........
　　矮男人也要娶老婆啊。
　　和一个1米68的谈过，我以后是不想再找矮的了　　
　　谁有我悲催，根本没办法恋爱，认识的男全是165以下的，光是160CM的就认识4个。　　楼上那个168的窃笑吧，我这辈子估计没法认识超过166的了。　　
　　我有个好朋友158　　还是班花　　嫁了个男朋友160　　从初中就认识交往到现在了　　10年了　　今年刚结婚　　一直很幸福　　所以身高不是问题　　
　　楼主居然想不通那女孩？很简单啊！外人看，你小叔子有公司，而你说了旱涝保收的，加上自小宠着八成花钱大方呢。而这种小时候家穷但是一堆人宠的，很容易见了几个钱就觉得自己富的很了。你叔子女友估计很物质呗，于是就盯上了，你叔子呢八成没有过女友肯定没啥判断力，觉得有女朋了有面子啊！你老公惨了到时候养一双吸血鬼。当然也不排除真爱，你数子在你看很差但是人觉得好啊！爱情是不看身高的，你看上面的回帖啊！要是你觉得你叔子人也差，那要不会片女生要不只能说Jp是成对出现的。
　　楼主主贴太糟糕了，又招骂又没啥人看你回帖里的诉说。手机超不方便，不知道你哪的，大致猜了下。你还是好好和你男人说说，平静的讲道理摆事实，千万不要流露厌恶等不良情绪要表现出担心忧虑，我指担心你叔子。总有切入点的，好好找。要是直接担心叔子的你男人就发火了，那从你书子身边人切入，比如叔子女友，被你发现她爱钱不爱人。当然了，你男人不是火爆脾气的话完全好沟通的，就是要给他家人面子不要说他家人的不是。
　　我一个朋友……男朋友160cm，胖，家境不好，没钱。她也跟了。其他朋友都劝她分手……
这个女生条件还行，身高158，虽然不算美女但挺甜的，而且家境不错，就是条件OK的女孩子，找个差太多的男朋友了…… 可是他们已经准备结婚了。
　　额，俺爸一米六俺妈一米六我也悲催的一米六，所以我一般叫我们家160club，囧。。。
　　我弟弟160左右,现在大三,很多女孩追他.他学习很好,很爱笑,很得体的.老师同学都喜欢他,身高好像没有成为他的障碍事.
　　反正你不试你咋知道没用呢？实验了好的就成功了，大不了吵一架呗。楼主好像很柔弱啊？强势一点，家庭是你们两个共同经营的，你也在出力，凭啥你没话语权拉？你的意见又不是在害你叔子，你要搞清楚是在帮。这种不独立的男人最低一等毁掉自己，厉害点毁掉宠他的人，再厉害点能把自己送牢里去！你让你男人想清，最普遍就是毁掉宠他的人，你还是巴望你叔子傻点要不到那天来临你们哭都来不及，成立公司！很容易你们倒霉的，一定要注意财政，现金流相，特别是各类证件。楼主你现在就应该高兴你述子比较傻。
　　他不是英语专业,但英语奇好,靠他的专业英语翻译可以付得起学费和生活费,我们家也觉得这个孩子非常省心啊
　　反正你不试你咋知道没用呢？实验了好的就成功了，大不了吵一架呗。楼主好像很柔弱啊？强势一点，家庭是你们两个共同经营的，你也在出力，凭啥你没话语权拉？你的意见又不是在害你叔子，你要搞清楚是在帮。这种不独立的男人最低一等毁掉自己，厉害点毁掉宠他的人，再厉害点能把自己送牢里去！你让你男人想清，最普遍就是毁掉宠他的人，你还是巴望你叔子傻点要不到那天来临你们哭都来不及，成立公司！很容易你们倒霉的，一定要注意财政，现金流相，特别是各类证件。楼主你现在就应该高兴你述子比较傻。
　　有，不为什么喜欢一个人需要理由的么..
　　我之前誓言：决不会喜欢比我矮的男人　　
但是结果，我现在满脑子都是他，天天都是　　
根本没想过矮不矮的问题，我比他高一点点。他瘦得像排骨，但就是喜欢。没办法，我喜欢啊~~~~
　　你以为小平同学怎么结的婚？　　
　　这要分南北方吧？以前公司的，不到160，人照样娶妻生子。主要还是看人的素质。
　　身高不是问题
　　因为还有一米四的女人，因为世界上还有真爱存在……楼主想多了，人品怎么样跟身高没关系…
　　我接受无能，纯粹的外貌协会，改不了了。　　不过不代表所有女生都不能接受。毕竟我国男生平均身高才170，就是说差不多一般男的不到170的。难道他们就不结婚了吗？
　　楼主这楼盖的真失败基本就我和另一个知道你要干嘛，看一堆的例子看得我想吐了，大家都不看回帖的么？至于楼主宠坏的人的例子要的话短我，我去找找，不知道那个节目网上有不，有的话我发你连接你让你男人好好学习下。我最逼视要别人养的男人了，这种小孩到我手里就先吊树上用鞭子抽一顿，然后给他一百元仍他外边不管争气的闯出来，垃圾的就饿死吧！你男人脑子里是啥哦，培养老弟吃软饭吗？不要培养作男人的基本担当吗？你厉害就间你男人看贴子，和我对骂。本周五我有空
　　我阿姨教育我说
男人外貌都是浮云。。。。。
　　喑恋过一男生一米六左右　　我一米四几...　　不提了！都小学的事了
　　手机好不方便，楼上一堆错别字，打这么长我容易么我。楼主一定要和你男人谈谈别辜负我一片好心，就是注意方式方法。当然你不想谈，那就忍受吧！看你说你叔子那样，估计也折腾不出啥，安心忍着。
　　没遇上他之前觉得不可能　　遇上他了就是他了　　男友163我167，在一起7年了　　快结婚了，很幸福
　　丑不要紧，最重要心灵美——懂得钱给老婆随便花。 矮不要紧，最重要气势够高——懂得用钱提高老婆说话的底气！
　　诶。。。。。　　我觉得这个问题。。。　　可能更多自卑的 是男人。。。　　
　　男人160真的很矮，就是170都矮，我说的实话。男人太矮就好像女人丑一样。我觉得女人就是要天生的漂亮有气质身材更要好。我反正是宁可一杯子不结婚，也不愿意要一个长的不好看滴，哎，还不如不结婚也好。外面夜店好多美美。适当的玩玩比守个丑女人在家好。
　　我的也是　　1米6出点头儿　　哈哈哈哈哈　　有啥大不了的呀　　不就是身高　　俺不在乎　　不过我bf还说自己1米7了　　我呸~喷他~
　　这话题有意思　　本人样子是没有什么挑剔的，身高只有170　　以前有个女生175，我一直介于身高问题，对方反倒不介意，不过后来也没结果就是。　　顶顶！
　　@你是美好 　21:33:33　　和一个1米68的谈过，我以后是不想再找矮的了　　-----------------------------　　　　米兔。劝过自己好多次，身高不是问题，可～～～　　
　　啊，看了这帖子才知道中国一米六的男人很多啊
　　以前给自己的标准是男友找180以上的…175我都嫌矮……结果现男友170……爱也许真不能拿身高来说！本人166左右吧。但绝不找比自己矮的
　　那些女明星跟有钱人不就是很好的例子
　　@belle529 　23:42:18　　我接受无能，纯粹的外貌协会，改不了了。　　不过不代表所有女生都不能接受。毕竟我国男生平均身高才170，就是说差不多一般男的不到170的。难道他们就不结婚了吗？　　-----------------------------　　= =！170以下的男人没法接受，就因为自己个不高，如果男人再不高点，以后小孩长不高怎么办？　　　　
　　@惜黑 　02:19:40　　啊，看了这帖子才知道中国一米六的男人很多啊　　-----------------------------　　很多啦，我们南方人个子平均都不高的，我姨夫不到160吧，反正我姨比他高，我姨158。。。。　　希望我那两表弟以后不矮。。。　　　　我们那小地方小城市，身高上个170那绝对是非常理想的了，囧。　　　　
　　太矮了也 - -~　　　　我反正不能接受。　　但是管不了别人哈，祝福所有的人。
　　。。。180以上都找不到女朋友的过来看看...
　　告诉他切蒜子两头切一下，刀一拍皮就掉了，非要一颗一颗地剥。　　　　==================================================================　　　　别的不说，强烈抗议楼主拿剥蒜说事，我我我就爱一颗一颗剥，因为我觉得蒜皮有灰，直接拍把蒜弄脏了，都是剥好以后洗一洗在拍或者切　　　　另外，我认识两个160左右的都结婚了
　　身高有什么好歧视的？各花入各眼。
　　认识一个，开宝马X6， 住千万豪宅　　　　女朋友们不要太漂亮哦
　　@我是猫121 　00:26:12　　我的也是　　1米6出点头儿　　哈哈哈哈哈　　有啥大不了的呀　　不就是身高......　　-----------------------------　　哈哈，狠可爱
　　有啊我妈。。因为她自己才一米五几
　　我爸也就165、、我发现南方的凤凰男都不高
　　因为女的一米四~~~~~~~
　　看女方吧，如果自己的条件没什么选择的余地，而160男的别的方面又让她可以接受，就在一起了。我认识的女孩儿就这么选了~~~不过她也160.　　但是160真的太矮了，太矮了。我穿上高跟鞋能看见她俩头顶啊！！！
　　-_-||实话说…低于170的男人…我只能当他们是姐妹…　　　　咳…我chuo了…好在至今为止没见过这么矮的-_-||　　　　见过最矮的是语文老师…丫还163呢！160太过分了有木有！！
　　一看就知道是脑残女写的！　　　　你对你小叔子不满跟是不是一米六有关系吗？　　　　意思只要你小叔子有一米八，再向你借钱，你个婊子就没问题了是吧？　　　　你老公爱护他弟弟不行吗？　　　　你心怀不满了吧！　　　　嫉妒了吧！　　　　恨了吧！　　　　一看你写的这些东西就知道你是一个尖酸刻薄，无事生非的脑残女！　　　　劝你老公早点把你一腿给蹬了，有几远死几远！　　　　有你这种女人在家里，肯定得鸡飞狗跳，不得安宁的！
　　我家里那位也就163吧，我也没觉得怎么样啊，其实真的谈婚论嫁的对象绝对不会把外表放在很重要的地位，你小叔子的问题主要是人品，其实他这样也和你老公的纵容不无关系啊。
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请遵守言论规则，不得违反国家法律法规回复(Ctrl+Enter)虎扑宅男：现在城市里的人都流行对儿子严格教育，女儿宠着就行，结果现在现在很多男孩都会做家务了懂礼貌，女孩子反倒什么也不会做，我妹就是的， 还没我会做饭
―― 晋江文学城网友交流区
主题：虎扑宅男：现在城市里的人都流行对儿子严格教育，女儿宠着就行，结果现在现在很多男孩都会做家务了懂礼貌，女孩子反倒什么也不会做，我妹就是的， 还没我会做饭[365]
№1&☆☆☆= =于 09:27:44留言☆☆☆　
不会做饭要么是懒要么是笨。。。跟怎么教育没关系
№2&☆☆☆= =于 09:28:27留言☆☆☆　
没关系，会赚钱就行了，其他都是小节
№3&☆☆☆= =于 09:28:30留言☆☆☆　
我和我老公都不会做饭,结婚以后他就学了
№4&☆☆☆= =于 09:28:30留言☆☆☆　
做饭这事吧，我认识的家庭里大部分都是男人做
№5&☆☆☆= =于 09:28:38留言☆☆☆　
没关系，会赚钱就行了，其他都是小节
№6&☆☆☆= =于 09:29:00留言☆☆☆　
是这样没错
№7&☆☆☆= =于 09:29:06留言☆☆☆　
饭好不好吃明明是靠的火候以及一口仙气
№8&☆☆☆自个找婆家呀～～～～于 09:29:08留言☆☆☆　
为什么非要会做饭？？？
№9&☆☆☆= =于 09:29:10留言☆☆☆　
正常，以前农村是真的重男轻女，只对儿子好，虐待女儿，现在城市文化水平高了，不算重男轻女了，但是大多还是更爱儿子，只不过严格对待的爱，比对女儿上心，不像农村那种，女儿也爱，但觉得宠宠就行了，以后也是别人家的。
№10&☆☆☆= =于 09:31:31留言☆☆☆　
就我周围来说是，至今还记得初中过儿童节学校搞野炊，结果一看周围切菜做饭的都是男生，女生都在一边聊天玩23333
№11&☆☆☆= =于 09:31:40留言☆☆☆　
是个人都会做饭，至于好不好吃另说
№12&☆☆☆= =于 09:32:33留言☆☆☆　
一股zz的优越感溢出屏幕
№13&☆☆☆==于 09:32:40留言☆☆☆　
这也是一种变相的重男轻女吧，愤愤不平的男人和自以为傲的女人都有够愚蠢的
№14&☆☆☆= =于 09:33:02留言☆☆☆　
确实，上一辈的人确实是女孩乖巧男孩淘气不懂事，就我现在看到的新一波小孩子，女孩子快比男孩子还淘气了，我表哥他也嘈现在的女娃和男娃一样的皮
№15&☆☆☆= =于 09:33:09留言☆☆☆　
我老公觉得我做饭不好吃要求他做饭讲道理他做的更难吃
№16&☆☆☆= =于 09:33:39留言☆☆☆　
现在APP那么发达，做菜很容易啊我就是基本不做饭不做菜第一次请朋友来家吃饭就是香辣蟹东坡肘子和白斩鸡这样的难度菜，就是打开下厨房买好原料回来做就OK了，大家都说好吃这个不需要学啊我做蛋挞蛋糕都是一次就会的当然我结婚了也不用做饭的家里有请做饭的保姆因为实在没时间
№17&☆☆☆= =于 09:34:01留言☆☆☆　
穷养儿子富养女，本来收获大的就会是儿子
№18&☆☆☆= =于 09:35:23留言☆☆☆　
做饭算是基本技能吧，我以前也不会做饭，出国读研的时候实在受不了了，自己买了锅学做菜
№19&☆☆☆= =于 09:35:33留言☆☆☆　
讲道理，做饭这事，是个人都会，好吃，更好吃，难吃，更难吃，黑暗料理，吃了要进医院的区别而已
№20&☆☆☆= =于 09:37:13留言☆☆☆　
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经典小升初奥数题及答案
1、某次数学测验共 20 题，作对 1 题得 5 分，做错 1 题扣 1 分，不做得 0 分，小华得了 76 分，他对了多少题？ 20-（20× 5-76）÷ （5+1）=16（道） 2、一班有学生 45 人，男生 2/5 和女生的 1/4 参加了数学竞赛，参赛的共有 15 人，男女生 各几人 解：设男生有 x 人，则女生有（45-x） 。 2/5x+1/4 (45-x)=15 2/5x + 4/45 -4/x =15 x=25 女生：45-25=20 （人） 3、一列火车长 200 米，通过一条长 430 的隧道用了 42 秒，以同样的速度通过某站台用 25 秒，这个站台长多少米？ （200+430）÷ 42× 25-200 =375-200 =175 米 4、一项工作，甲单独做需 15 天完成，乙单独做需 12 天完成。这项工作由甲乙两人合做， 并且施工期间乙休息 7 天，问几天完成？ 解：设完成工作要 X 天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲单独工作 6 天。根据题意可得甲单 独一天可完成 1/15.乙 1/12，由此得式子： (1/15 +1/12)(X-6) +1/15*6=1 解得 X=10 5、本骑车前往一座城市，去时的速度为 x，回来时的速度为 y。他整个行程的平均速度是多 少？ （答案是 2xy/x+y，为什么？） 解：设总路程为 S，则去时用的时间为 S/X，回来的时候用的时间为 S/Y 那么平均速度为 2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y) 6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占 30%，又来一批学生后，学生总数增加 20%，小 学生占学生总数的 40%，小学7、将 37 分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为 1440，并且甲、乙两数的 积比丙数多 12，求甲、乙、丙各是几？ 解：把 1440 分解质因数： 1440= 12× 12× 10 =2× 2× 3× 2× 2× 3× 2× 5 =（2× 2× 2）× （3× 3）× （2× 2× 5） =8× 9× 20 如果甲、乙二数分别是 8、9，丙数是 20，则： 8× 9=72， 20× 3+12=72 正符合题中条件。 答：甲、乙、丙三个数分别是 8、9、20。8、在 800 米环岛上，每隔 50 米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短 了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？ 800 米环岛每隔 50 米插一面彩旗，共插 800÷ 50=16 根，重新插完后，有 4 根没动，而这 4 根中的任意相邻的两根间的距离为 50× （16÷ 4）=200 米，重新插完后每相邻的两根彩旗间 的距离与 50 的最小公倍数是 200，并且这个距离一定小于 50 米．现在间隔为 40 米。 9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘 32 人的大巴车前去。如果打算每辆车坐 22 个人，就会有一人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批同学刚好平均分成余下的大 巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？ 少开一车 那么这车上的 22 个人就下车了 其他车上的人不动 就多余 22+1=23 个人 本来 多余一个人， 这剩下的 23 个人要刚好分配给剩下的车辆 应为 人是个体的不能分开 所以这 23 人刚好平均分配 注意 只平均分配 就是说 每车都分到相同人数 而 23 是一个奇数 能让 23 整除的只有 1 和 23 这 2 个数 1 排除掉 只有 23 所以: 22+1=23 &人& 23+1=24 &辆& 23*23=529&人& 答：原先租了 24 辆客车.学校师生共 529 人. 10、一块正方体木块，体积是 1331 立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于 六年级） 解：把 1331 分解质因数： 1331=11× 11× 11 答：这块正方体木块的棱长是 11 厘米。 11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五张 小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少张 先找出不变量：不是小型张的邮票 原来小型张是 不是小型张的 1/10 现在小型张是 不是小型张的 1/8 不是小型张：15/（1/8-1/10）=600 张 小型张：600*1/8=75 张 共：600+75=675（张） 12、两堆沙，第一堆 25 吨，第二堆 21 吨。这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下 的是第一堆的 3/4，每堆用多 设用去 x 吨 （25-x）3/4=21-x x=9 用去 9 吨 13、 幼儿园买来的苹果是梨的 3 倍,吃掉 10 个梨和 6 个苹果后,还有苹果正好是梨的 5 倍。 原 来买来苹果和梨共多少个？ 设买来梨 x 只，则苹果 3x 只 5（x-10）=3x-6 x=22 所以梨为 22 只，苹果 66 只。共 88 只。 14、在一个圆里画一个最大的正方形，已知圆的面积是 628 平方厘米，求正方形的面积。 解： 用圆的面积除以 π 就是 r 的平方，即正方形面积的 1/4,用 r 的平方乘 4 为正方形的面积。628÷ 3.14=200 平方米 (r 的平方,也是正方形面积的 1/4） 200*4=800 平方米 答：正方形的面积是 800 平方米。 注：在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线是直径。 15、在一个正方形内画一个最大的圆，已知正方形的面积是 20 平方厘米，圆的面积是多少? 16、小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是 3：7，如果再看 15 页，正好是这 本书的一半，这本书有多少页？ 设总页数位 X：3x/7+15=x/2 解 x 得：7x/14-6x/14=15 x/14=15 x=210（页） 17、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高 20%以上才能出售。为了获得更高的利润， 该店老板以高出进价 80%的格标价。若你想买下标价 360 元的这种服装，店老板最多降价 多少元？ 标价为 360 元的衣服，实际进价为：360÷ （1+80%）=200 元。 最低出售价格为：200× （1+20%）=240 元， 最低可以降的价格为：360-240=120 元。 18、李大爷靠墙围了一个半径是 10 米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？面积是多少解： 圆的周长计算公式 c=πd,π=3.14 因为是半圆那就是 1/2 πd,（d=2r) 由公式可求出用了多长的篱笆：2*3.14*10*0.5=31.4 平方米 根据圆的面积计算公式，S=πR?可以求出圆的面积，又因为是半圆，那么面积 就是整圆的一半。 S=3.14× 10? × 0.5=157 平方米！ 19、甲书架上的书是乙书架上的 5 分之 4，从这两个书架上各借出 112 本后，甲书架上的书 是乙书架上的 7 分之 4，原来甲、乙两个书架各有多少本书？(解方程，要有过程） 甲书架上的书是乙书架上的 4/5,所以设原来甲、乙两个书架上各有 4x,5x 本书 (4x-112)/(5x-112)=4/7 4(5x-112)=7(4x-112) x=42 4x=168 5x=210 原来甲、乙两个书架上各有 168,219 本书 20、六 1 班订阅数学报，订窗报纸人数占年级人数的百分之四十，订数学报人数占订阅人数 的百分之四十订语文报人数 的四分之三，两报都订的有 15 人，全年级有几人 订阅语文和数学报的人数是：15÷ （40%+3/4-1)=15÷ 15%=100（人） 全年级有：100÷ 40%=250（人） 21、六年级有三个班，一班占全年级的 1/3，二班和三班的比是 1:13，二班比三班少 8 人， 三个班各有几人？ 原题应该是二班和三班的比是 11:13 8/（13-11）=4 4*11=44（人） 4*13=52（人）1-（1/3）=2/3 （44+52）/（2/3）*（1/3）=48（人）列式：答：一班 48 人，二班 44 人，三班 52 人。 22、张叔叔家种月季花 36 棵，种菊花的棵树是月季花的 5/12，种兰花的棵树是菊花的 3/8， 张叔叔家种了多少棵兰花（40 棵） 23、4 吨葡萄在新疆测得含水量是 99%，运抵南京后测得含水量是 98%，问葡萄运抵南京后 还剩几吨？ 4× （1-99%）=0.04 吨 0.04÷ （1-98%）=2 吨 24、一块长方形试验田，长和宽各增加 3 米，它的面积就增加 99 平方米。现在要在扩建后 的试验田四周围上一圈篱笆， 这道题需要检查计算是否正确 需要准备多长的篱笆？ 周长=(99-3× 3)÷ 3× 2=60 米 原长宽 x y 题意得 (x+3)(y+3)-xy＝99&&&x+y=30&&&2*(x+3+y+3 )=72 25、三角形三条边分别是 3 厘米.4 厘米.5 厘米。这个三角形斜边上的高是多少厘米？ 这是一个直角三角形(3 和 4 是底和高） ，它的面积是 4× 3÷ 2=6 平方厘米 利用面积不变： 根据三角形面积公式反推回去，它斜边上的高是：6× 2÷ 5=2.4 平方厘米 26、一辆汽车每小时行 40 千米，自行车每行 1 千米比汽车多用 2.5 分钟，自行车速度是汽 车速度的百分之几？ 60/40÷ (60/40+2.5)= 27、比例尺 1：5000000 的地图上，量得甲乙两地距离 9 厘米，客车和货车同时从甲乙两地 相向开出，6 时相遇。 客车和货车的速度比是 8：7，客车的速度是多少？ 两地距离 9÷ 1/00000 厘米=450 千米 客车速度是 450÷ 6× 8/（8+7） =75× 8/15 =40 千米/小时 28、一个圆柱形油桶的容积是 60 立方分米，底面积是 7.5 平方分米，装了五分之三桶油， 油面高多少分米？ 解：油面高：60× 3/5÷ 7.5＝4.8 分米 30、用五个长 10 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，它的 表面积是多少？ 解：5× 4＝20 平方厘米 v5－1w× 2＝8 20× 8＝160 平方厘米 v10× 5＋10× 4＋5× 4w× 2× 5＝1100 平方厘米 ＝940 平方厘米。 31、用 3 个厂 5 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体， 要使表面积最小，拼的时候把最大的面（5× 3）叠起来 得到长方体长 5 厘米，宽 3 厘米，高 6 厘米 表面积： （5× 3+5× 6+3× 6）× 2=126 平方厘米体积：5× 3× 6=90 立方厘米 32、同学们从学校去公园，走了全程的百分之八十时，正好到达少年宫;沿原路返回时行了 全程的四分之一就过了少年宫 0.3 千米，学校离公园多少千米？ 1/4=25% 25%-（1-80%）=5% 0.3÷5%=6 千米 33、一列客车长 200m,一列货车长 280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离 开需 18s. 已知客车与货车的速度为 5：3，求两车每秒各行多少千米？ 速度和=(200+280)÷ 18=80/3 米/秒 客车速度=80/3÷ (5+3)× 5=50/3 米/秒 货车速度=80/3-50/3=10 米/秒 34、5 名同学一个组去参观少年宫，正好分成 4 组，每组一位教师带队，参观少年宫的一共 有多少人？ 35、六年级（1）班原来有学生 54 人，男生占全班人数的 5/9，后来男生转走了几人，这时 男生占全班的 13/25，问男生转走了几人？ 54-54× （1-5/9）÷ （1-13/25）=4（人） （此题利用的是不变量） 36、小猴子扒了 50 个香蕉，它很贪吃，每走 1 米就吃一个，猴子家离树林 50 米，最多能运 回家多少根香蕉？ （0 根） 37、五年级一班有学生 45 人，其中男生人数比女生多 1/7，后来又转来男生若干人，这时男 生和女生人数的比是 9：7，现在全班有学生多少人？ 38、有一张宽 6 厘米，长 12 厘米的长方形铁皮，用它做成一个长方形无盖的盒子，盒子的 容积可能是多少？（长、宽、高均为整厘米） 设高取 1 厘米：1× 4× 10=40 立方厘米 设高取 2 厘米：2× 2× 8=32 立方厘米 39、将 1、2、3、4、5.......等自然数相加得到 2012，结果发现漏算了一个数，请问那个是？ 设有 n 个数，拿走的是 a， 由（1+2+。 。 。+n）=2012+a (n+1)n=*64=4032 ∴a=()/2=4 40、一列客车长 200m,一列货车长 280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离 开需 18s. 已知客车与货车的速度为 5：3，求两车每秒各行多少千米？ 速度和=(200+280)÷ 18=80/3 米/秒 客车速度=80/3÷ (5+3)× 5=50/3 米/秒 货车速度=80/3-50/3=10 米/秒 41、一本书的中间被撕掉了一张，佘下的各页码数的和正好是 1200。这本书有(）页,撕掉的 一张上的页码是()和()解：设这本书有 n 页，撕掉的一张上的页码是 m，由于一张 2 页，所以 n 是 2 的倍数，得 n(n+1)/2=1200+x+(x+1),解得 n=50,x=37 所以这本书有(50）页,撕掉的一张上的页码是(37)和(38)。 42、有 3 个非零数字，能组成的所有的三位数之和是 3108，这 3 个数字的和是（） 方法一： 设三个数字分别是 X、Y、Z 则可组成的三位数的数值分别是 100X+10Y+Z 100X+10Z+Y 100Y+10Z+X 100Y+10X+Z 100Z+10X+Y 100Z+10Y+X 6 个数值相加 222(X+Y+Z)=3108 X+Y+Z=14 43、某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙是共用 8 小时，水速 每小时 3 千米，它从乙地返回甲地用（）小时？ 甲乙两地距离为 8（15+3）=144 则逆水需要时间为 144/(15-3)=12 小时从上游甲地开往下游乙速度为 15+3=18 千米/小时，用了 8 小时 则路程为 18× 8＝144 千米 从下游乙地开往上游甲速度为 15－3＝12 千米/小时 时间为 144÷ 12＝12 小时 44、 圆锥形容器中装有 2 升水， 水面高度正好是圆锥高度的一半， 这个容器还能装多少升水？ （8-1）x2=14 注：在这种情况下体积的比永远是 8：1 45、修一条路，第一天修了全长的 1/2 多 2 千米，第二天修了余下的 1/3 还少 1 千米，第三 天修了全长的 1/4 多 1 千米，这时还剩 20 千米，求公路总长。 倒推还原 第三天后，剩余 20 千米 第二天后，剩余（20+1）÷ （1-1/4）=28 千米 第一天后，剩余（28-1）÷ （1-1/3）=81/2 千米 第一天前，即原来（81/2+2）÷ （1-1/2）=85 千米 答：这条路的长度是 85 千米。 46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为 100，她们今年多少岁？ 年龄为 X，则： 2X+0+X*X+1＝100 解得 X＝9 47、将 14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？［解析］利用&核心法则&可知：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘积为 3× 3× 3× 3× 2＝162。 48、 只布袋中装有大小相同， 但颜色不同的手套若干只。 已知手套的颜色有黑白灰三种。 最少要取多少只手套才有保证有 3 副手套是同色的？ 4+3+3=10 只 最坏的取法是三种手套分别拿 4 只 3 只 3 只,取 10 只就能保证有两副相同 手套只有 3 种,题目要我们要相同,我们就不让他相同,抽屉原理就是这样的 最坏的取法是先每样三只,这样就只有一副黑或白或灰的,3x3=9 只 再拿 一只随便加到那,都有 4 只相同的,也就是两副相同的。 49、一个时钟的时针长 20 厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长？时针 所扫过的面积有多大？ 路程：2*3.14*20*2=251.2 厘米 面积：3.14*20*20*2=2512 平方厘米 50、参加数学竞赛的男生比女生多 28 人，女生全部优胜，男生的 3/4 得优胜，男女生各优 胜的共 42 人，求男女生参加竞赛的各多少人？ 方程： 解：设男生参赛有 x 人 x+（x+28）× 3/4=42 解得 x=12 12+28=40 算术： （42-28）/（1+3/4） =21*4/7 =12（人） 12+28=40 （人） 答：女生参赛有 40 人。过桥问题（1） 1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列火车长 140 米，火车每 分钟行 400 米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？ 分析： 这道题求的是通过时间。 根据数量关系式， 我们知道要想求通过时间， 就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程： （米） 通过时间： （分钟） 答：这列火车通过长江大桥需要 17.1 分钟。 2. 一列火车长 200 米，全车通过长 700 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒 行多少米？ 分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就 要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过 时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。总路程： （米） 火车速度： （米） 答：这列火车每秒行 30 米。 3. 一列火车长 240 米，这列火车每秒行 15 米，从车头进山洞到全车出山洞 共用 20 秒，山洞长多少米？ 分析与解答： 火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当 于火车头上桥； 全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求 桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中 所给的车速和通过时间求出总路程。 总路程： 山洞长： （米） 答：这个山洞长 60 米。 和倍问题 1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是 40 岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的 4 倍，问秦奋 和妈妈各是多少岁？ 我们把秦奋的年龄作为 1 倍，“妈妈的年龄是秦奋的 4 倍”，这样秦奋和妈妈年龄 的和就相当于秦奋年龄的 5 倍是 40 岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为 5 份 是 40 岁，那么求 1 倍是多少，接着再求 4 倍是多少？ （1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍） （2）秦奋的年龄：40÷ 5＝8 岁 （3）妈妈的年龄：8×4＝32 岁 综合：40÷（4＋1）＝8 岁 8×4＝32 岁 为了保证此题的正确，验证 （1）8＋32＝40 岁 （2）32÷ 8＝4（倍） 计算结果符合条件，所以解题正确。 2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3 小时共飞行 3600 千米，甲的速 度是乙的 2 倍，求它们的速度各是多少？ 已知两架飞机 3 小时共飞行 3600 千米， 就可以求出两架飞机每小时飞行的航程， 也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的 3 倍，这 样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。 甲乙飞机的速度分别每小时行 800 千米、400 千米。 3. 弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课 外书是哥哥的 2 倍？ 思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下的课外书看作 1 倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？ 思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件 需要先求出哥哥剩下多少本课外书。 如果我们把哥哥剩下的课外书看作 1 倍， 那 么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的 2 倍， 也就是兄弟俩共有的倍 数相当于哥哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数 量。 （1）兄弟俩共有课外书的数量是 20＋25＝45。 （2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是 2＋1＝3。 （3）哥哥剩下的课外书的本数是 45÷3＝15。 （4）哥哥给弟弟课外书的本数是 25－15＝10。 试着列出综合算式： 4. 甲乙两个粮库原来共存粮 170 吨， 后来从甲库运出 30 吨， 给乙库运进 10 吨， 这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 根据甲乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍”，如果这时把乙库存粮作为 1 倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的 3 倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可 求出甲库原来存粮多少吨。 甲库原存粮 130 吨，乙库原存粮 40 吨。 列方程组解应用题（一） 1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身和 两个盒底配成一个罐头盒，现有 150 张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底， 才能使盒身与盒底正好配套？ 依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的 铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中 找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。 两个等量关系是：A 做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数 B 制出的盒身数×2=制出的盒底数 用 86 张白铁皮做盒身，64 张白铁皮做盒底。 奇数与偶数（一） 其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。 凡是能被 2 整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被 2 整除的数 叫奇数，大于零的奇数又叫单数。 因为偶数是 2 的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因 为任何奇数除以 2 其余数都是 1， 所以通常用式子 来表示奇数 （这里 是整数） 。 奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质 1两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如：8+4=12，8-4=4 等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12，9-3=6 等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如：9+4=13，9-4=5 等。 单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。 性质 2 奇数与奇数的积是奇数。 偶数与整数的积是偶数。 性质 3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。 1. 有 5 张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的 4 张，那么，他能在翻动若 干次后，使 5 张牌的画面都向下吗？ 同学们可以试验一下， 只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向 下。要想使 5 张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。 5 个奇数的和是奇数， 所以翻动的总张数为奇数时才能使 5 张牌的牌面都向下。 而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。 所以无论他翻动多少次，都不能使 5 张牌画面都向下。 2. 甲盒中放有 180 个白色围棋子和 181 个黑色围棋子， 乙盒中放有 181 个白色 围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒 中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他 拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？ 不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他 每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿 180+181-1=360 次后，甲 盒里只剩下一个棋子。 如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的 黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于 181 是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于 1 的奇数只有 1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。 奥赛专题 -- 称球问题 例 1 有 4 堆外表上一样的球，每堆 4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品， 正品球每个重 10 克，次品球每个重 11 克，请你用天平只称一次，把是次品的 那堆找出来。 解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取 1、2、3、4 个球，这 10 个球一起 放到天平上去称，总重量比 100 克多几克，第几堆就是次品球。 2 有 27 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。 解 ：第一次：把 27 个球分为三堆，每堆 9 个，取其中两堆分别放在天平的两 个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必 定较轻，次品必在较轻的一堆中。 第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆 3 个球，按上法称其中 两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次：从第二次找出的较轻的一堆 3 个球中取出 2 个称一次，若天平不平 衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。 例 3 把 10 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把 次品找出来。 解：把 10 个球分成 3 个、3 个、3 个、1 个四组，将四组球及其重量分别用 A、 B、C、D 表示。把 A、B 两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若 A=B，则 A、B 中都是正品，再称 B、C。如 B=C，显然 D 中的那个 球是次品；如 B＞C，则次品在 C 中且次品比正品轻，再在 C 中取出 2 个球来 称，便可得出结论。如 B＜C，仿照 B＞C 的情况也可得出结论。 （2）若 A＞B，则 C、D 中都是正品，再称 B、C，则有 B=C，或 B＜C（B ＞C 不可能，为什么？）如 B=C，则次品在 A 中且次品比正品重，再在 A 中取 出 2 个球来称，便可得出结论；如 B＜C，仿前也可得出结论。 （3）若 A＜B，类似于 A＞B 的情况，可分析得出结论。 奥赛专题 -- 抽屉原理 【例 1】一个小组共有 13 名同学，其中至少有 2 名同学同一个月过生日。为什 么？ 【分析】每年里共有 12 个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如 果把这 12 个月看成 12 个“抽屉”，把 13 名同学的生日看成 13 只“苹果”，把 13 只苹果放进 12 个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放 2 个苹果，也就是说，至少 有 2 名同学在同一个月过生日。 【例 2】任意 4 个自然数，其中至少有两个数的差是 3 的倍数。这是为什么？ 【分析与解】 首先我们要弄清这样一条规律： 如果两个自然数除以 3 的余数相同， 那么这两个自然数的差是 3 的倍数。 而任何一个自然数被 3 除的余数， 或者是 0， 或者是 1，或者是 2，根据这三种情况，可以把自然数分成 3 类，这 3 种类型就 是我们要制造的 3 个“抽屉”。我们把 4 个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有 一个抽屉里至少有 2 个数。换句话说，4 个自然数分成 3 类，至少有两个是同一 类。既然是同一类，那么这两个数被 3 除的余数就一定相同。所以，任意 4 个 自然数，至少有 2 个自然数的差是 3 的倍数。 【例 3】有规格尺寸相同的 5 种颜色的袜子各 15 只混装在箱内，试问不论如何 取，从箱中至少取出多少只就能保证有 3 双袜子（袜子无左、右之分）？ 【分析与解】试想一下，从箱中取出 6 只、9 只袜子，能配成 3 双袜子吗？回 答是否定的。两只粗细不同的蜡烛，粗蜡烛的长度是细蜡烛的 50%，细蜡烛的燃烧时间是粗 蜡烛的三分之一。现在同时开始燃烧两根蜡烛，多长时间后，细蜡烛剩下的是粗 蜡烛的四分之三？ 设：粗蜡烛原长 1 份，细蜡烛为 2 份 烧完时间：粗的 3 份，细的 1 份 所以相同时间里所烧长度之比(1/3):(2/1)=1:6 设：粗的烧 X 份后，细的要烧 6X 份 细的剩下粗的 3/4 则有：(1-X)*3/4=2-6X 解得 X=5/21 所以：当粗蜡烛烧掉 5/21 时，细蜡烛剩下的是粗蜡烛的四分之三 或者说：当细蜡烛烧掉（5/21)*6/2=5/7 的时候
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