[]　[]　[]　[]　[]　[]　[]2011年江西高考一道试题解法的推广
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圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。
已知圆C：x2+y2= r2(r&0),点A(x0, y0)是圆C上一点，求以点A 为切点的切线方程。
分析：易知以A(x0， y0)为切点的直线方程为：x0x+y0y=r2(r&0).
（2011年江西高考理科第14题）
问题1：若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是&
解：设A（x1，y1） B(x2，y2)
∵点A、B在圆x2+y2=1上，则
过点A（x1， y1）的切线方程为L1：x1x+y1y=1.
过点B（x2 ，y2）的切线方程为L2：x2x+y2y=1.
由于L1，L2经过点（1，）则x1+y1=1 &&x2+y2=1
故（x1， y1）（x2， y2）均为方程x+y=1的解。
∴经过A、B两点的直线方程AB：x+y=1
设椭圆的右焦点为（c ,0）,上顶点为（0 ,b）
由于直线AB经过椭圆右焦点和上顶点。
∴c=1&&& 即b=2
∴a2=b2+c2=5
故椭圆方程为
由此题的解题方法，可得到如下推广：
结论一：（圆的切点弦方程）
过圆x2+y2= r2(r&0)，外一点P（a，b）作圆的两切线，切点为M、N，则直线MN的方程为：ax+by=r2
问题2：过椭圆外一点P（1，2）作椭圆的两切线，切点为M、N求直线MN的方程。
解：设M（x1， y1） N（x2， y2）则过M、N的切线方程分别为；
由于两切线都过P（1，2），则①&&&& ②
这两式表示直线经过M、N，所以直线MN的方程为：
结论二：（椭圆的切点弦方程）
过椭圆（a&b&0）外一点P（x0，y0）作椭圆的两切线，切点为M、N则直线MN的方程为：
问题3：过抛物线y2=4x外一点P（-1，-2）作抛物线两切线，切点分别为M、N，求直线MN的方程。
解：设M（x1 y1）N（x2 y2）则过M、N的切线方程为y1y=2(x+x1)& y2y=2(x+x2)
由于过M、N的切线都经过P（-1、-2）则-2y1=2(x1-1)& -2y2=2(x2-1)
∴直线MN的方程为-2y=2(x-1)即x+y-1=0
结论三：（抛物线的切点弦方程）
过抛物线y2=2px(p&0)外一点P（x0,y0）作两切线，切点为M、N，则直线MN的方程为yy0=p(x+x0)
问题4：过双曲线外一点P（3，3）作双曲线两切线，切点分别为M、N，求直线MN的方程。
解：设两切点的坐标为M（x1，y1）N（x2，y2）则两切线方程为
由于两切线均过P（3，3）则&&&&&
故（x1， y1）（x2， y2）均为方程的解，
则过M，N的直线方程为：
结论四：（双曲线的切点弦方程）
过双曲线外一点P（x0 ，y0）作双曲线两切线，切点分别为M、N则直线MN的方程为：
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6月8日下午，随着最后一门英语考试的结束，2011年全国大部分省市高考落下帷幕，在江西省南昌市的不少高考考点，在场外焦急等待的家长与轻松走出考场的考生形成鲜明对比。据了解，江西省共有288616名考生报名参加2011年高考，比上年311651人减少23035人。刘占昆 摄
发布时间： 20:58:32 【编辑：杨彦宇】
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