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<em id="authorposton13-5-17 12:26
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本帖最后由 小学杨振兴 于
13:54 编辑 很多小学生总是感觉“位值原理”很抽象，不好理解，这是因为他们一开始学习数学与数的时候，就没有接触到问题的本质（当然这也无可厚非，一年级的时候就给他们讲位值原理是不现实的）。网上关于位值原理的文章不多，讲得也不是很详细，所以写了这么一个小帖子。要研究位值原理,我们得首先搞明白“数”与“数字”的区别。 “数”与“数字”的区别学了这么多年数学，很多人连“数”与“数字”的区别都还没搞清楚。 什么是数，这个简单，我们从学习数学起就开始跟数打交道了，随便举几个例子：1（一位数）、59（两位数）、9889（四位数）等等等等都是数。顺便提个小常识，数有一个天然的分类，那就是按位数分类，可分为一位数、两位数、三位数、四位数……。很显然，数的个数是无限的。 什么是数字，很简单，就是我们常说的阿拉伯数字（14世纪前后欧洲人才从阿拉伯人那里学会了印度人的十进制记数法，还误认为是阿拉伯人发明的，称之为阿拉伯数字），即只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字，即数字的个数就是10个！ 数是怎么组成的（数的来历）？当我们把物体同数相联系的过程中，碰到的数会越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们。 显然，我们学过的每一个数都是由数字构成的！我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一叫做“十”，10个“十”叫做“百”，10个百叫做“千”，等等。写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（见下图）。显然，使用“满十进一”的计数法加上10个阿拉伯数字，我们可以准确地表示出一切数（整数）！！！即可以用有限的数字表示出无限的数！数就是这样由数字组成的。举个例子，567这个数字的来历用文字表述下就是5写在百位上，6写在十位上，7写在个位上得来的，用式子表述下就是应该是通过5×100+6×10+7×1得来的（百位用数表示就是100，十位用数表示就是10 ，个位用数表示就是1,5×100表达的就是5写在百位上，或这个数的百位是5，其他同理）。567即表示5个百，6个十，七个1的和。 什么是位值原理？ 我们来研究一个三位数222。虽然百位、十位、个位上三个数字都是2，但是这三个2由于所处数位不同，他们所表示的大小也是不相同的（根据数的来历）。百位上的2应该表示200（2个100，即2×100）、十位上的2应该表示20（2个10，即2×10），个位上的2应该表示2（2个1，即2×1）。即222=2×100＋2×10＋2×1。 即同一个数字，由于它在所写的数的位置不同，所表示的数也不同。也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。 18世纪著名数学家拉普拉斯曾写道：“用十个记号表示所有的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值……这是一个深远而又重要的思想，今天看起来它如此简单，以至我们忽视了它的真正伟绩……而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的数学家阿基米德和阿波龙尼乌斯天才思想的关注时，我们更感到这个成就的伟大了。”
123+345为什么等于468？（解剖加法竖式计算的过程）我们都知道123+345=468，怎么算出来的，列加法竖式，然后根据加法竖式的计算法则（个位加个位，十位加十位，百位加百位）得出结果为468。 但是加法竖式计算法则依据是什么？即为什么个位与个位相加，十位与十位相加，百位与百位相加得出的就是两数的和（似乎是废话）？其实依据就是位置原理配合上十进制（也就是数的来历）。因为123是1写在百位，2写在十位，3写在个位得来，即1×100＋2×10＋3×1得来，表示1个百，2个十，3个一的和。345是3写在百位，4写在十位，5写在个位得来，即3×100＋4×10＋5×1得来，表示3个百，4个十，5个一的和。 所以求123+456等于多少，根据加法的意义，其实就是求双方共含有多少个百，多少个十，多少个1。显然123+456一共有（1+4）个百，（2+5）个十，（3+6）个一，用式子表示下就是123+456=（1+5）×100+（2+4）×10+（3+6）×1，最后结果是579. （1+5）×100+（2+4）×10+（3+6）×1其实就是计算加法竖式时“个位与个位相加、十位与十位相加、百位与百位相加”的运算法则的来由！ 即123+456为什么等于579，加法竖式法则只是表面现象，（1+5）×100+（2+4）×10+（3+6）×1才是结果为579的真正原因！ 所以任意两个数相加，你如果不用列加法竖式去做的话（口算只是将列竖式的过程在心中进行罢了），都可以用（+）×100+（+）×10+（+）×1的形式去做。举个例子，364+225可以这样去做，364+225=（3+2）×100+（6+2）×10+（4+5）×1=589 总结：明白了位值原理，即明白364=3×100＋6×10＋4×1得来的；364+225=（3+2）×100+（6+2）×10+（4+5）×1=589是这样得来的，表面上是将简单的问题复杂话了，但是有好多时候，熟悉了解位值原理可以让我们非常轻松地去搞定一些特定的题目。在这里给大家列出几道用位值原理去解决的的计算题目：1、（561+123+345）÷111111解：仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现过一次，所以原式=[(1+2+3+4+5+6) ×100000﹢(1+2+3+4+5+6) ×10000＋(1+2+3+4+5+6) ×1000＋(1+2+3+4+5+6) ×100＋(1+2+3+4+5+6) ×10＋(1+2+3+4+5+6) ×1] ÷111111=[(1+2+3+4+5+6) ×111111] ÷111111=212、求3+33+333+……+33……3（2007个3）的末三位数字解：原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同，这些加数的末三位中有2007个3，2006个30，2005个300， 3×2007＋30×2006＋300×2005＝667701，所以原式的末三位数字为701．3、从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少？（注意是数字和）解:向大家介绍两种方法，（都是先算0到999）方法一：我们把0到999全看成三位数，不足三位的在前面加0补齐．这样从0到999共1000个自然数，用了0（个）数字，很显然这3000个数字中有300个0，300个1，…300个9，所以数字和为& && &&&300×（1+2+3+……9）=300×45=13500方法二：组合法，比如0和999，1和998，…，245和754，…总之可以找到每两个数它们的和刚好是999，因为不存在进位，所以每两个数的数字和都是9×3＝27，共1000个数，所以可以组成500对，和就是：500×27＝13500．算完0到999后再看，比较发现每个数都比0到999的多一个千位数1，所以的和是1×1＝14500.最后还要算的数字和： 2×10＋1＋2＋3＋……9=65，所以这个题的结果是：1＋65＝28065.
杨老师，123+345=468，不是等于458!
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<em id="authorposton13-5-17 12:32
支持杨老师，我儿子现在每期必看
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<em id="authorposton13-5-17 18:22
<td class="t_f" id="postmessage_3+345=468呀!!!怎么文中写成458??
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<em id="authorposton13-5-17 21:47
好像是错了呀——123+345为什么等于458？（解剖加法竖式计算的过程）
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讲的非常棒
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<em id="authorposton13-5-18 05:43
好像是错了呀——123+345为什么等于458？（解剖加法竖式计算的过程），大行不拘细谨，大礼不辞小让，估计杨老师笔误，敲错数字键盘了，还是鼓励杨老师的辛勤讲解，使孩子学习数学更能看到数学的本来面目，而非技能的简单继承
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<em id="authorposton13-5-21 13:55
tianhongyu2004 发表于
21:47 好像是错了呀——123+345为什么等于458？（解剖加法竖式计算的过程）笔误 已改
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铂族金属 发表于
18:22 123+345=468呀!!!怎么文中写成458??笔误 已改
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儿童团秀策 发表于
05:43 好像是错了呀——123+345为什么等于458？（解剖加法竖式计算的过程），大行不拘细谨，大礼不辞小让，估计杨 ...笔误 已改
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<em id="authorposton14-2-12 18:49
好帖顶起来。
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<em id="authorposton14-4-8 22:56
辛苦了，谢谢。
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<em id="authorposton14-4-10 08:30
来学习了，回来给娃讲。哈哈！谢谢杨老师。顶一个！
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<em id="authorposton14-4-10 15:03
杨老师太棒了
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<em id="authorposton14-4-10 19:44
十年之星家长帮十周年纪念勋章，参加十周年用户印记活动获得。 推荐应用
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列式计算．123的35倍是多少？13个450相加得多少？
题型：解答题难度：中档来源：不详
123×35=4305；450×13=5850．答：123的35倍是0相加是5850．
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据魔方格专家权威分析，试题“列式计算．123的35倍是多少？13个450相加得多少？-数学-魔方格”主要考查你对&&表内乘法（2-9的乘法口诀）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
表内乘法（2-9的乘法口诀）
学习目标：1．经历编制7～9的乘法口诀的过程，体验7～9乘法口诀的来源。2．理解每一句乘法口诀的意义，初步记熟7～9的乘法口诀，能用乘法口诀进行简单计算。3．会用乘法解决简单的实际问题。4．通过编制口诀，初步学会运用类推的方法学习新知识。乘法口诀表：
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