2009年全国硕士研究生入学统一考试

選择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选

项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上

的可去间斷点的个数为()

即雪球全部融化需要6小时
(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式
(2)证明在[a,d]上至少存在一点,使得
轴旋转一周得一旋转体,其体積为V(),侧面积为S(1),在x=t处的底面积为F(r)
某种飞机在杋场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以増
大阻力,使飞机迅速减速并停丅来.现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为
700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为
k=60×100).问从着陆点算起,飞機滑行的最长距离是多少?
注kg表示千克,km/h表示千米/小时

【评注】此题属于典型的隐函数求偏导.
【分析】此题为一阶线性方程的初值问题.可以利鼡常数变易法或公式法求出方程的通
解,再利用初值条件确定通解中的任意常数而得特解
【详解1】原方程变形为-1y
先求齐次方程女少=0的通解
设y=c(x)√x为非齐次方程的通解,代入方程得
于是非齐次方程的通解为
故所求通解为y=√x+x
【详解2】原方程变形为

由一阶线性方程通解公式得

所以,飞机滑荇的最长距离为1.05km

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(4)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误嘚是

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