如图，EF过梯形ABCD的对角线AC，BD的交点O与AB，CD分别相交于点E，F，且EF∥AD∥BC，则$\frac{OE}{BC}=\frac{AE}{（\;\;\;\;\;）}=\frac{DF}{（\;\;\;\;\;）}=\frac{OF}{（\;\;\;\;\;）}$，分式中依次填入AB，DC，BC由此可得OE=OF．若AE=2，BE=5，OE=3，则EF=6，AD=$\frac{21}{5}$，BC=$\frac{21}{2}$．友情链接：
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0 rpc_queries如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB=AC，⊙O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F，连接EF交AD于G，分别连接ED、DF．（1）填空，直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形，它们是____；（2）填空，直接写出图中所有的全等三角形，它们是____，并且写出线段AE、AF、AB间的关系式____；（3）如图2，当圆心O的位置移到△ABC的外面，⊙O分别与BA、AC的延长线交于点E'，F'时，分别连接E'F'、E'D、DF'，线段AE′、AF′、AB间有什么关系？请证明你的结论．-乐乐题库
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& 圆周角定理知识点 & “如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的...”习题详情
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如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB=AC，⊙O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F，连接EF交AD于G，分别连接ED、DF．（1）填空，直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形，它们是△AEG∽△FGD，△AGF∽△EGF，△DEF∽△ABC；（2）填空，直接写出图中所有的全等三角形，它们是△ABD≌△ACD；△BDE≌△ADF；△CDF≌△ADE，并且写出线段AE、AF、AB间的关系式AE+AF=AB；（3）如图2，当圆心O的位置移到△ABC的外面，⊙O分别与BA、AC的延长线交于点E'，F'时，分别连接E'F'、E'D、DF'，线段AE′、AF′、AB间有什么关系？请证明你的结论．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2002-广西
分析与解答
习题“如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB=AC，⊙O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F，连接EF交AD于G，分别连接ED、DF．（1）填空，直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形，它们是____；...”的分析与解答如下所示：
（1）AB=AC，且∠BAC=90°，因此∠BAC=∠CAB=∠A=∠B=45°，也就能得出弧ED=弧DF，因此DE=DF，由于∠EAF=90°，那么EF就是圆的直径，那么∠EDF也是直角，因此△EDF也是个等腰直角三角形，所以△EDF∽△CAD∽△BAD∽△ABC，而△AEG，△DGF以及△EGD，△AFG可以通过对顶角和同弧所对的圆周角相等来得出相似，本题的相似三角形较多，只要能得出两组对应角相等的就都可以（前提是不全等）；（2）AD是等腰直角三角形斜边上的高，因此AD分成的两个小等腰直角三角形就全等，因为∠DFC是圆内接四边形AEDF的外角，因此∠DFC=∠AED，又有∠BAD=∠C=45°，且AD=DC，那么△AED≌△CFD，同理可证得△BDE≌△ADF，由△AED≌△CFD，我们可得出AE=FC，因此AC=AE+AF=AB．（3）方法同（2）得出AE'=F'C后，AC+AE'=AF'，即AB+AE'=AF'，AB=AF'-AE'．
解：（1）△AEG∽△FDG，△AGF∽△EGD，△DEF∽△ABC（答案不唯一，只要正确都可以）．（2）△ABD≌△ACD；△BDE≌△ADF；△CDF≌△ADE；AE+AF=AB．（3）AB=AF'-AE'．证明：连接DF'，∵△ABC是等腰直角三角形，AD是斜边上的高∴∠B=∠BAD=∠DCA=45°∴∠E'AD=∠DCF'=135°∵∠AE'D=∠CF'D，AD=DC∴△E'AD≌△F'CD∴AE'=CF'，∴AF'=AC+CF'=AE'+AC，∵AB=AC∴AB=AF'-AE'．
本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形、全等三角形的判定和性质等知识点．（2）（3）中根据全等三角形来得出线段相等是解题的关键．
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如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB=AC，⊙O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F，连接EF交AD于G，分别连接ED、DF．（1）填空，直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形，它们是...
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经过分析，习题“如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB=AC，⊙O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F，连接EF交AD于G，分别连接ED、DF．（1）填空，直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形，它们是____；...”主要考察你对“圆周角定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
与“如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB=AC，⊙O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F，连接EF交AD于G，分别连接ED、DF．（1）填空，直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形，它们是____；...”相似的题目：
如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）若AD=2，⊙O的半径为3，求BD的长；（2）求证：CF=BF．&&&&
如图，在⊙O中，有&&&&个圆周角，有&&&&对相等的圆周角．
如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若AC=BD，ON⊥BD于N，OM⊥AC于M，（1）求证：ME∥ON；（2）求证：四边形OMEN为菱形．&&&&
“如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的...”的最新评论
该知识点好题
1在△ABC中，已知BC=4cm，∠BAC=45°，则△ABC的最大面积是&&&&
3如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BOC=100°，则∠BAC等于&&&&
该知识点易错题
1如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于&&&&
2如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于&&&&
3如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则CDAB等于&&&&
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