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中考专题四《旋转问题题型方法归纳》WORD
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中考专题四《旋转问题题型方法归纳》考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、&直线的旋转1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点， ， ， ．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设 ．（1）求x的取值范围；2、（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；&②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；在 中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转 得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1&&绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转 得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB= ,AE=1,在①的条件下，设CP1= ，S = ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.分析：此题是综合开放题-------已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以上，条件需要补充，结论需要探究，解题方法、思考方向有待搜寻。&&&&& 解决此类问题，一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的正确途径，是我们研究数学问题，进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。提示：（1）运用三角形全等，&&&& （2）按CP=CE=4将x取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF相等且垂直。已知：在 中， ，动点 绕 的顶点 逆时针旋转，且 ，连结 ．过 、 的中点 、 作直线，直线 与直线 、 分别相交于点 、 ．（1）如图1，当点 旋转到 的延长线上时，点 恰好与点 重合，取 的中点 ，连结 、 ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论 （不需证明）．（2）当点 旋转到图2或图3中的位置时， 与 有何数量关系？5、（2009年中山）（1）如图1，圆心接 中， ， 、 为 的半径， 于点 ， 于点 求证：阴影部分四边形 的面积是 的面积的 ．（2）如图2，若 保持 角度不变，求证：当 绕着 点旋转时，由两条半径和 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是 的面积的 ．&
（2009襄樊市）如图，在梯形 中， 点 是 的中点， 是等边三角形．（1）求证：梯形 是等腰梯形；（2）动点 、 分别在线段 和 上运动，且 保持不变．设 求 与 的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点 、 运动到何处时，以点 、 和点 、 、 、 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；提示:第（3）①问，两种情形----&&&&&&&& PM∥AB& ,&& PM∥CD6、（2009年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
提示：第（3）问，△PGC为等腰三角形按哪两边相等分类讨论，求出点P坐标，再求点Q坐标。
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/etc/nginx/nginx.conf.分析：（1）根据等边三角形的性质，将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置，可证△PP′C为等边三角形，由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°，从而可得∠AP′P=90°，PP′=PC=1，已知AP′=BP=2，在Rt△APP′中，由勾股定理可求PA；（2）如图②，将△AOB绕A点逆时针旋转60°到△AO′C的位置，由旋转的性质可知OA=OO′，OB=CO′，故以OA、OB、OC为边组成的三角形为△OO′C，再根据已知条件求△OO′C的各内角即可．解答：解：（1）如图，连接PP′，将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置，由旋转的性质，得CP=CP′，∴△PP′C为等边三角形，由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°，∴∠AP′P=150°-60°=90°，又∵PP′=PC=1，AP′=BP=2，∴在Rt△APP′中，由勾股定理，得PA=AP′2+PP′2=5；（2）以点A为中心，将△AOB逆时针旋转60°得△AO′C，则△AO′C≌△AOB．∴O′C=OB．连接OO′，知△AOO′为等边三角形．则OO′=OA，∴△OO′C为以OA、OB、OC为边组成的三角形，∵∠AOB：∠BOC：∠AOC=6：5：4，∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，∴∠AOB=144°，∠BOC=120°，∠AOC=96°，∵△AOO′为等边三角形，∴∠COO′=96°-60°=36°，∠CO′O=∠CO′A-60°=∠AOB-60°=84°，∠OCO′=180°-36°-84°=60°，∴∠OCO′：∠COO′：∠CO′O=5：3：7．点评：本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．
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科目：初中数学
题型：阅读理解
（;延庆县二模）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是6．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是2+26（或不化简为）（或不化简为）．（结果可以不化简）
科目：初中数学
一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（　　）①对应线段平行& ②对应线段相等& ③图形的形状和大小都没有发生变化& ④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
科目：初中数学
题型：解答题
旋转变换是世界运动变化的简捷形式之一，也是数学问题中一种重要的思想方法．解与图形的旋转相关的问题常用到全等三角形的知识，而利用旋转过程中的不变量、不变性是解决问题的关键．请你选择其中一题进行解答．（1）如图1，已知P是等边三角形ABC内一点，PB=2，PC=1，∠BPC=150°，求PA的长；（2）如图2，已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的角度之比为6：5：4．求在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角度之比．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（　　）①对应线段平行& ②对应线段相等& ③图形的形状和大小都没有发生变化& ④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④初中数学旋转问题1_图文_百度文库
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学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇2013初中数学竞赛专题：几何中的旋转变换，欢迎阅读！由精品小编为大家提供的2013初中数学竞赛专题：几何中的旋转变换就到这里了，愿大家都能学好奥数。相关推荐}