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由题知F'(x)=x^2-2x-3
假设直线与F(X)相切,直线斜率为-4.5
所以F'(x)=-4.5必定有解,
化简得x^2-2x+1.5=0 无解...
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已知函数f（x）=（x2-3x+3）·ex， （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数； （Ⅱ）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；（Ⅲ）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：（t-1）2在区间[-2，t]上总有两个不同的解。
题型：解答题难度：偏难来源：天津模拟题
（Ⅰ）解：因为f′（x）=（x2-3x+3）·ex+（2x-3）·ex=x（x-1）·ex，由f′（x）＞0x＞1或x＜0；由f′（x）＜00＜x＜1，所以f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，要使f（x）在[-2，t]上为单调函数，则-2＜t≤0；（Ⅱ）解：f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，∴f（x）在x=1处有极小值e，又， ∴f（x）在[-2，+∞）上的最小值为f（-2），从而当t＞-2时，f（-2）＜f（t）。（Ⅲ）证明：∵f′（x）=ex（x2-x），又，∴，令，从而问题转化为证明当1＜t＜4时，方程=0在（-2，t）上有两个解，，当1＜t＜4时，g（-2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0），所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且有两解。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（x2-3x+3）·ex，（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的零点与方程根的联系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的零点与方程根的联系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）=（x2-3x+3）·ex，（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x..”考查相似的试题有：
811368817223811297870019573563430737欢迎来到21世纪教育网题库中心！
已知函数f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
答案(1) y＝13x－32. (2)直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．
解析试题分析：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2分∴点(2，－6)在曲线上． ∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，&&&&&&&&&&&&&&&&&∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4分∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6分(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3 x02＋1，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 8分∴直线l的方程为：y＝(3 x02＋1)(x－x0)＋x02＋x0－16.又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3 x02＋1)(－x0)＋x02＋x0－16，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10分整理得x02＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3(－2)2＋1＝13，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 12分∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．&&&&&&&&&& 13分考点：本题考查了导数的运用点评：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在p(x0, f(x0))处的切线的斜率f'(x0).相应地，切线方程为 y-y0= f' (x0)(x-x0).知识点梳理
利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
【求可导函数极值的步骤】（1）求导数f'\left({x}\right)&；（2）求f'\left({x}\right)=0的根；（3）检查f'\left({x}\right)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f\left({x}\right)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f\left({x}\right)在这个根处取得极小值．
在中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
2,参数大于最大值或小于最小值;
3,变更主元利用函数与方程的思想求解。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=\frac{2}{3}x3-2ax2-3x...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=2lnx，g(x)=\frac{1}{2}ax2+3x．(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程\frac{1}{2}f(x2+1)+g(x)=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；(2)设函数F(x)满足F(x)+x[f′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1．其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0，1]时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
设a＞0，函数f(x)=x2+a|lnx-1|(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)当a=3时，求函数f(x)的单调性；(3)当x∈[1，+∞)时，求函数f(x)的最小值．
已知函数f(x)=x3+ax2-2ax-3a，(a∈R)．(Ⅰ)若f(x)在x=2处的切线与直线x+6y=0垂直，求a的值．(Ⅱ)证明：对于?a∈R都?x∈[-1，4]，使得f(x)≤f′(x)成立．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~}