如果下限不是0那么利用阿贝尔判别法或者狄利克雷判别法都可以很轻松地知道其收敛。
现在下限是0那么不妨把这个式子拆成2部分,一部分是e到正无穷另一部分是0到e,
前一部分是收敛的只要判断后一部分即可
让e取在0的附近,那么此时积分区间就在0附近了运用无穷小量的代换把e^x代换为x+1然后积分之后得到ln(e/(e+1))-ln(0/(0+1))显然是发散的。
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请问是不是根据反常积分的类型观察后自己找p?而且p只要满足在1的两侧,选择题不需要证明的话随便找一个点就能判断敛散性?下面我这么猜的对不对
1.如果区间有限,瑕点只有一个设瑕点为a且在左端点,那就找个<1的p使得(x-a)的p次方乘以被积函数使得结果在瑕点处极限为正的常数,这时候收敛如果極限不是正数或跑到无穷处,试一试≥1的p极限如果跑到无穷大,说明发散
2.如果函数在区间内只在无穷远处极限不存在,设在正无穷那么就找个>1的p,使得x的p次方乘以被积函数在正无穷处极限为正的常数此时收敛。找到的不满足就试一个≤的p,如果此时极限为无穷那么发散?
3.如果无穷区间且包含了一个瑕点,那么分成1和2两部分分步判断
如果下限不是0那么利用阿贝尔判别法或者狄利克雷判别法都可以很轻松地知道其收敛。
现在下限是0那么不妨把这个式子拆成2部分,一部分是e到正无穷另一部分是0到e,
前一部分是收敛的只要判断后一部分即可
让e取在0的附近,那么此时积分区间就在0附近了运用无穷小量的代换把e^x代换为x+1然后积分之后得到ln(e/(e+1))-ln(0/(0+1))显然是发散的。
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