我们都熟悉物理实验和化学实验就是利用仪器设备，通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性

同样，数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应嘚数学问题过去，因为实验设备和实验手段的问题无法解决数学上的实验问题，所以一直没有听说过数学实验这个词。随着计算机嘚飞速发展计算速度越来越快，软件功能也越来越强许多数学问题都可以由计算机代替完成，也为我们用实验解决数学问题提供了可能

数学实验就是以计算机为仪器，以软件为载体通过实验解决实际中的数学问题。

目前较流行的数学软件主要有四种：

其优点是许多數学符号键盘化通过键盘可以直接输入数学符号，在教学方面使用起来非常方便缺点是目前仅能作数值运算，符号运算功能较弱输絀界面不好。

优点是大型矩阵运算功能非常强构造个人适用函数方便很方便，因此非常适合大型工程技术中使用。缺点是输出界面稍差符号运算功能也显得弱一些。不过在这个公司购买了Maple公司的内核以后，符号运算功能已经得到了大大的加强再一个缺点就是这个軟件太大，按现在流行的版本5.2自身有400多兆，占硬盘空间近1个G一般稍早些的计算机都安装部下。我们这次没用它主要就是这个原因

其優点是结构严谨，输出界面好计算功能强，是专业科学技术人员所喜爱的数学软件缺点是软件本身较大，目前流行的3.0版本有200兆；另一個缺点就是命令太长每一个命令都要输入英文全名，因此需要英语水平较高。

优点是输出界面很好与我们平常书写几乎一致；还有┅个最大的优点就是它的符号运算功能特别强，这对于既要作数值运算又要作符号运算时就显得非常方便了。除此之外其软件只有30兆，安装也很方便(直接拷贝就可以用)所以，我们把它放到学校网上直接调用缺点就是目前市面上买不到教材，帮助系统又是英语为学習带来了不便。因为条件的限制其它几个软件不便于介绍，所以我们把我们对该软件的了解编写成讲义发给同学们作参考

1．目前市面仩出售的Maple软件一般是与其它数学软件在一张光盘上，安装时只要将光盘上Maple目录全部拷贝到硬盘上就可以了

2．在学校网络主页通过文件下載ftp内的17cai目录，找到maple点击将其下载到计算机上并解压，即安装完毕

启动Maple，首先进入Maple目录下的子目录BIN找到枫叶图标(下面有Wmaple)，点击图标就鈳启动也可以将该图标拷贝到桌面点击启动。

maple工作面提示符用来输入maple命令提示符[>左边的[号表示所要一起执行的命令区，该区的命令将按先后次序连续一次执行完若点击工具栏中T按钮，则提示符箭头消失变为[号，表示当前为文本输入工具栏也出现相应的字号字体选擇框；常用工具栏中(从左到右)有新建、打开、保存、打印、剪切、复制、粘贴、撤消、Maple输入转换、文体输入转换、增加命令区、撤消分组、建立分组、停止运行及三个显示比例选择x按钮。点击提示符按钮将增加一个命令区；当将几个命令区及文本输入抹黑点击建立分组，僦会将抹黑部分分在一组并出现一个分组标志，点击标志可以打开、关闭该组；点击并排的三个x按钮控制显示比例

三．退出工作面并保存文件

1．点击文件菜单exit或键盘alt+F4或点击窗口右上角×，这时系统要提示：是否存盘？点击‘是’，则自动存盘。如果是第一次使用这个文件，则要出现一个对话框选择存盘目录并输入文件名称。

3．作业中存盘可以用文件菜单的保存，也可以用工具栏的软盘图标保存最好茬操作一段后就保存一次，避免意外情况产生损失

命令的执行：1.每条命令必须用“：”(执行后不显示)或“；”(执行并显示)结束，否则被認为命令没输完2.命令区中“#”号以后为命令注释(不执行)。3.光标在命令区的任何位置回车都会依次执行该命令区所有命令。

1.从Help(帮助)菜单按类查找

2.？后接命令(可以是命令的前几个字母)或help(命令)查找

1．writeto(文件名)，这时作业面输入的命令及执行结果都以文本形式保存到指定文件內直到命令writeto(terminal)为止，恢复屏幕显示中间的执行结果屏幕不显示。如果要继续写用appendto(文件名)。注意：1.若是已有文件writeto为重写。2.

2．Save `文件名.m`可保存作业面的变量赋值状态用read `文件名.m`

注意：文件名要打 ` 号，该号为键盘左上角 ~ 键

3．保存(打开)作业面文件：

1)用菜单中File(文件)菜单点save(保存),这時出现对话框，在文件名处输入文件名点确定即可保存文件(这时文件名后自动带后缀ms或mws)。打开则在File中点open在对话框找到文件名确定即可。

2)用工具栏中文件夹和软盘图标打开、保存文件

3)退出作业面时，按系统提示保存文件选择‘是’保存，选择‘否’不保存选择‘取消’返回作业面。

剪切、复制、撤消：将要剪切、复制部分涂黑用工具栏中相应图标或用Edit菜单中cut(剪切)、copy(复制)、paste(粘贴)或用键盘Ctrl+x、Ctrl+c、Ctrl+v等完成。

赋值： y：=表達式或数；将表达式或数赋值给变量Y

将上一次运算结果作赋值(定义)

alias(a=b)  定义a为b。当一个命令较长、使用频率较高时可用此将命令定义为一个簡单符号

注：用nops([序列名])；求序列长度。

集合(set)：花括号表示集合内部元素无顺序。可以用并、交、差运算

列表(list)：方括号表示列表，内蔀元素有序可用op(a)转换为序列或{op(a)}转换集合

映射、代换、转换：map(过程名，表达式)；

subs(替换值表达式)；

调用软件包：with(软件包名)

使用不同运算系統，应调入相应软件包此时，该软件包中所有命令将被调入调用命令用分号结束，会显示该包调入的命令冒号结束不显示。

恢复初始状态(包括退出软件包)：restart

最大公约数(式)与最小公倍数(式)：

图形包)中有下列作图命令：

工具包中有下列图形工具：

第一节  二维曲线图：

一．基本命令(不需调图形包)

(2)axes（坐标架）有四个选项frame（边上）boxed（箱），normal（正常）none（没有）

动画曲线不是基本作图命令，必需先调入图形包財能运行。

当点击动画图后会显示动画按钮，由按钮控制动画

六．隐函数图：implicitplot(方程，范围选项)；

注：二元方程为平面曲线，没有等號默认为等于0

第二节  三维图形：

一．曲面图：  plot3d(二元函数x范围，y范围选项）；后面为选项如前

四.大写plot命令作数据图

(后赋值将替换以前的賦值, 加单引号表示符号变量)

定义分段函数，这里x是过程带的参数（这样定义的分段函数不能求极限、导数积分，但可以作为maple中命令）

將表达式转换为箭头算子函数

这样定义的分段函数可以求极限、导数、积分等运算。其中piesewise为分段函数命令

(1)形式定义的函数需定义自变量徝，才能计算函数值或用subs(x=a,f)计算x=a点函数值；(2)(3)(4)形式定义函数可以用f(a)或f(a,b)计算x=a点函数值。

三．函数运算(加、减、乘、除、复合、展开、合并、化簡)

注：函数复合运算必须是箭头算子、过程、转换法定义的函数

选项有：左left、右right省略则为普通极限

注：不能对过程函数直接计算。

x趋向囸负无穷大极限在infinity前直接加+、-号即可

注：函数若由箭头算子、过程、转换法定义，求极限函数要用f(x)形式

x1,x2,…为各次求混合导数的自变量

注：不能对过程函数直接使用

注：函数若由箭头算子、过程、转换法定义求导函数要用f(x)形式

二．隐函数导数：  diff(方程，自变量及阶数)；

1．将方程中函数变量全部写成自变量函数形式(如y(x))再求导。

2．用别名命令alias将函数变量先定义为自变量的函数  如alias(y=y(x))再对方程求导

i,j整数表示,对第i、第j個变量求导

注：只有箭头算子、过程、转换法定义函数才能使用求导算子。

注：不能对过程函数使用

注：箭头算子、过程、转换法定義函数要用int(f(x)，x)

一．一元方程(省略“=”号为=0)

四．多项式分解因式、函数展开、合并、化简、转换：

第六节  极值与最值

上述命令求函数f的最(极)夶、最小值或区间[a,b]上最大、最小值如果求最大、最小值点可结合图形，用fsolve的(f=最大(最小)值,x)解的

求闭区间上最大、最小值：

二．条件极值：  extrema(函数，{条件方程}自变量，‘极值点变量’)

    没有条件方程时条件方程内为空，但花括号不能省若不需要极值点，最后一项可省略該命令非基本命令，要从函数库用命令readlib(extrema)调入

第七节  微分方程与差分方程

一．微分方程解析解与数字解

选项为‘genfunc‘(x)解以x为自变量；选项为‘makeproc‘解为过程函数。

其中项数省略为6项点也可以直接用自变量代替，这时表示在x=0点展开

解线性方程组 Ax=b：

注：求数值解时，矩阵应数值囮evalf(A)一般四阶以上没有解析解。

统计包中又有7个子包:

有22个描述性统计量函数:

回归方程及系数省略为线性回归；变量数据写成点的坐标，輸出结果将是错误的

> ‘p()‘$10;#用上面的随机数发生器产生10个随机数

先用with(simplex):调入单纯形法软件包。这时系统内最大、最小命令为解线性规划

目標函数必须是线性的，约束为等式或不等式变量类型有NONNEGATIVE非负和  UNRESTRICTED无限制两种，省略为无限制

例如：用一斤肉二斤菜四斤面包饺子、包子，包子每个用肉、菜、面分别为0.1,0.3,0.2斤售价0.5元;饺子每个用肉、菜、面分别为0.015,0.04,0.01斤，售价0.06元求各生产多少，收入最大

利用程序语句及maple命令可鉯编写一些应用程序，并且这些程序在maple中可以当做一个命令或函数来使用并且可以利用maple将程序与其它一些语言（如C语言等）转换。

过程函数是为解决某些特定问题将一些命令组合在一起作成的maple可以直接调用的函数。

过程名:=proc(参数1参数2，……)

过程函数必须加结束语句

过程Φ参数可以是空的；如：proc()

过程两个参数为数字。

参数也可以用args代表所有实际输入的参数并可用nargs测量参数的长度。如：求数列最大值的過程

靠墙有一宽为a高为b的不可压花棚，至少要多长的梯子才能越过花棚斜靠墙上

假设：1.梯子是直的；2.墙与地面垂直；3.地面是平面；4.花棚的顶与墙垂直。

模型1：考查过(3,2)点的直线与两轴交点间长度最小值若≥7，就可以在x轴上求出最小值点放置梯子。

模型2：(仿真模拟)将梯孓一端放置于x轴上不同点并令其过(3,2)点，由长度7求出另一端点x坐标当x≤0，则梯子长度够用对应x轴上的点为梯子放置点，若始终x>0则梯孓不够长。

(k为斜率绝对值也可用x轴交点x0作为自变量)

思考问题：当梯子长L=6.5,棚高b=2时，要保证梯子不会压坏花棚花棚最宽可为多少。

实验2：陳酒出售时机问题

生产新酒t年后出售值为R0*exp(a*sqrt(t))银行利率为r(按复利计算)问何时出售最好。新酒随窖藏时间增值为R0*exp(a*sqrt(t))银行利率为r(按复利计算)问何时絀售最好对R0=50万元，r=0.05,a=1/6分别考虑2年、6年、8年后用这笔钱投资应该采取的策略。

模型1(模拟)：方案1:用钱时再出售模型就是所给函数;方案2：现茬出售存入银行。指数模型;方案3：t年出售再存入银行直到用钱。模型为分段函数模拟比较。

思考问题：如果预计两年后利率下将一個百分点，何时出售最好

右图是一部分城区交通流量(每小时过车数)

试建立数学模型讨论网络中未知部分的具体流量。

(1)各节点没有滞留车輛；

(2)网络内也没有滞留

模型：利用节点平衡可以得到9个方程，再利用网络平衡可以得到一个方程这些都是线性方程，因此这是一个囿10个方程10个未知数的线性方程组问题。

思考问题：如果要求各线路流量尽可能均匀试求网络中未知部分流量。

设工厂生产A、B、C、D四种产品每单位用甲、乙、丙、丁原料为（A）1,0.5 ,0.3,0；

(2)只是目标函数不一样。

因为受到的约束与目标函数都是线性运算故也称为线性最优化问题或線性规划问题。

思考问题：如果有其他单位想购买该厂原料应该如何对这些原料定价？

设本年度农业生产的产品中：农业自身消耗118工業消耗137，其它方面消耗43剩余的500被消费掉了，308留作积累230出口。工业生产的产品分配去向为：206835，273950，524266。其它方面的产品分配去向为：47482，237550,100，128农、工、其它方面的折旧：115，320107。报酬：520510，414纯收入：330，770470。试根据上述数据求来年总产分别为15007000，3000时各部门所能提供的终產品(消费、积累、出口)及终产品要求分别为11001800，800时各部门应如何安排生产。（单位：亿元） 

Mi为第i部门的折旧与创造新价值(工资、利润)之囷

思考问题：在题目所给两种情况下，来年创造的新价值分别为多少

报童在报馆批发报纸销售。批发价为b零售价为a,销售不完退回价為c,a>b>c,确定报童销售策略。(取a=0.5,b=0.3,c=0.05元)

假设：1.报童销售收入只与批发报纸数及销售数量有关不受其他因素影响。

2.报纸销售量很大故可近似作为正態分布

记销售量为X(随机变量)，分布为p(x),批发量为N收入为R

求ER最优值得。由 得  由此查分布表，可求得N

思考问题：如果已知需求量分布

我方囸前方1海里处发现一敌舰以0.4海里/分速度横向航行，立刻发射制导鱼雷若鱼雷速度为0.8海里/分，求敌舰航行多远及何时被鱼雷击中

我方位置取为[0,0]，敌舰初始位置为[1,0]t时刻敌舰及鱼雷位置为[1,Zt]、[Xt,Yt]，取时间间隔为s计算不同时刻鱼雷敌舰位置，求出何时击中

假设：制导鱼雷始终對准敌舰。则鱼雷t时刻x轴方向速度

思考问题：如果不是制导鱼雷只是普通直线发射鱼雷，如何才能击中敌舰

产品的销售随广告投入而增加，但销售速度会随销售率增加逐渐减慢且随着市场饱和，增长速度也趋向0试根据市场数据(时间序列)确定广告策略。[500,200][,][0,,,,,,4120]

思考问题：洳果采取分段投如方式，会有什么结果

 应用Maple数学软件包，完成下列函数的图形显示(注意选择自变量的取值范围)：

(作振幅、频率的动态图)

應用Maple完成下列函数的极限：

 应用Maple数学软件包，完成下列函数求导数：

8.设h=ycos(xy), 用微分算子求关于x,y的偏导数以及二阶偏导数

 应用Maple数学软件包，唍成下列函数积分：

 应用Maple数学软件包完成下列方程求解：

 应用Maple数学软件包，完成下列函数求极值：

函数的级数展开与数列、级数的求和

 應用Maple数学软件包完成下列级数求和与展开

5.将f(x)=e^{-x^2}展开为x的幂级数（选择阶数为10项）。

sqrt(1+x)展开为x-1的幂级数（选择阶数为5项）

微分方程与差分方程求解

应用Maple数学软件包，完成下列微分方程、差分方程的求解：

4.求 y‘‘=xsinx 的积分曲线方程使积分曲线通过点(0,1/2)且在该点的切线斜率为 2。

6.设某囚每年向银行存入R₀元银行年利率为r，则第n年该人银行总资产为R(n)=(1+r)R(n-1)+R₀求第19年末该人在银行的总资产。

(3)求A的行列式逆矩阵、伴随矩阵(4)求B的秩(5)莋线性方程组BX=b并求通解。

2.用高斯消元法解线性方程组：

3. 设A= 求A的行列式特征值、特征向量及标准形。

5. 对1题中矩阵B作初等变换：

(1)第二列乘上5 (2)苐一行乘3加到第三行(3)交换15两列。

7．用程序语句计算1、3题中两个A矩阵对应元素乘积并且当1题中元素小于0时，乘积项取为0

9.作模型解问题：设甲乙丙三地有某物资500、700、1200吨，A、B、C三地各需600、800、500吨甲乙丙到A距离分别为80，100120公里，到B分别是8070，60公里到C为100，90130公里。试选择一个匼理的物资调运方案

3.生成15个参数λ=8的泊松分布随机数。

4.设总体X的样本为17231658，16991702，16871688，17161689，求平均值标准差，并检验X为正态分布总体时总体均值是否为μ=1690。