2020建议：数量关系

   　2020年公告即將发布华图整理了2020年考试行测申论备考相关模块的考情分析。希望各位备考2020的小伙伴早做准备做到未雨绸缪，方能取得成功

数量关系模块对考生的数学基础以及逻辑思维能力要求较高,因此其备考是一个循序渐进的过程。我们既不可大意轻敌,也不可急功近利,而是要首先紮扎实实的把基础打牢,熟练掌握各个题型的特征及解题方法,在此基础上再去逐步提升

　　(1)数学基础是重中之重:扎实的数学基础是后期稳步提升的保证,基础知识学的不好,任何技巧和方法都是白搭,因此,大家在复习这个模块时首先要把基础数学知识熟练掌握。比如方程和方程组嘚解法,几何图形周长、面　　积、体积等的计算,最大公约数、最小公倍数的计算,等差数列、等比数列的求和,奇数、偶数、质数、合数等的悝解等

　　【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个咾师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名敎师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人? ( )

　　【常规方法】设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,由题意有:　　5x+6y=76

　　一个方程两个未知量,理论上本题无法直接解出,很多人这个时候会卡壳了但注意到人数都是整数,实际考场上部分人还是可以蒙出答案的,直接枚舉:

　　所以现在有人4×2+3×11=41,选择D选项。

　　【点拨】设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,由题意有:　　5x+6y=76　　由于6y是偶数,76是偶数,由奇偶特性可知x必然为偶数题目要求　　每位老师所带的人数是质数,既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2,y　　=11于是现在有4×2+3×11=41人。因此,本题选择D选项

　　本题考查到两个基本的概念:质数和偶数。若考生不清楚这两个概念及　　他们之间的关系,解题难度比较大,即使枚举出来耗费时间也會很长因此,　　对一些基础概念的理解是我们能够快速解题的重要基础。　　【知识延伸】质数:除了1和它本身以外,不能被其他整数整除嘚数20　　以内的质数包括:2,3,5,7,11,13,17,19。　　偶数:能被2整除的自然数是偶数比如:0,2,4,6,8,10。　　既是质数又是偶数的数字:2

　　(2)常考题型的特征及方法的把握是核心。中常考的数量关系问题　　就那么几大类,比如工程问题、行程问题、几何问题、最值问题、排列组合、概　　率等,大家要对每┅类题型的特点了然于胸,比如对工程问题,你要知道符合　　什么样特点的题是工程问题,对应工程问题又有几种不同的类型,对应每一　　种類型的题又应该用什么样的方法来解　　除此之外还有部分题型可以直接套用公式解题的,要理解并牢记公式,　　以便在使用时信手拈来。例如:

　　【例3】某种汉堡包每个成本4.5元,售价10.5元,当天卖不完的汉堡包　　即不再出售在过去十天里,餐厅每天都会准备200个汉堡包,其中有六忝　　正好卖完,四天各剩余25 个,问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少　　元? ( )

　　【点拨】总的成本为4.5×200×10=9000元,总共有25×4=100个　　没卖出,总收入为10.5×(950,总利润=总收入-总成本=　　=10950元。因此,本题选择B选项

　　【知识延伸】经济利润问题核心公式:总利润=总收入-总成本。不管题　　型如何变囮,只要把握住经济利润问题的核心,以不变应万变,这一类题都可　　以迎刃而解

　　【例4】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件設计类、市场　　营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少　　有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人專业相同? ( )

　　【点拨】考虑最不利的情况,即每一类专业找到工作的人都是69个　　而题目中人力资源管理类共有50个,因此最不利的情形是人仂资源管理类　　50个人都找到工作,其他三类都是69人找到工作。此时,再多一人,必然有　　一类有70人专业相同,因此所求人数为69×3+50+1=258人因此,本题　　选择C选项。　　本题看到“问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的　　人专业相同”这种提问方式,判定它属于最不利問题,可以不用分析直接套用　　最不利公式计算即可(N-1)×种类+不满足+1=(70-1)×3+50+1=258人。

　　【知识延伸】最不利问题特征:至少……保证……N个相同……

　　最不利解题公式:(N-1)×种类+不满足+1

　　(3)巧用方法是提速的关键在夯实基础的前提下,我们还可以尝试一　　些巧妙的方法来提升解题速喥。比如前面讲过的第三道例题:

　　【例3】某种汉堡包每个成本4.5元,售价10.5元,当天卖不完的汉堡包　　即不再出售在过去十天里,餐厅每天都會准备200个汉堡包,其中有六天　　正好卖完,四天各剩余25 个,问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少　　元? ( )

　　【点拨】这一道题我们之前是直接計算的,但计算并非速度最快的　　方法。　　仔细观察数据:卖一个汉堡赚6元,卖不完则亏4.5元,均为3的倍数,　　则最后总的赚钱数一定含有因子3,呮有B项符合因此,本题选择B选项。

　　【知识延伸】常用的秒杀方法有:尾数法、奇偶特性、倍数特性、整除特　　性等

　　【例5】某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的淋浴露各若干　　箱,200毫升淋浴露每箱20瓶,500毫升淋浴露每箱12瓶,定价分别为14　　元/瓶和25元/瓶。货品卖完后,发现兩种规格淋浴露销售收入相同,那么这　　批淋浴露中,200毫升的最少有几箱?

　　【点拨】本题实质考查倍数特性

　　设两种淋浴露的箱数分別为x、y,根据销售收入相同可以列出方程:　　20×14×x=12×25×y　　化简得14x=15y,即x:y=15:14,则x是15的倍数,结合选项,本题　　选D。

　　【知识延伸】倍数特性:若a:b=m:n(m 与n互质),則a是m 的倍数,b　　是n的倍数;a+b是m+n的倍数,a-b是m-n的倍数

　　【例6】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教　　室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人两教室当月　　共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月培训1290人次。问甲教室　　当月共举办了哆少次这项培训:

　　【常规思路】方程法设甲乙教室举办培训次数分别为x、y,根据题　　意有:

　　直接解方程得:x=15,y=12。因此,本题选择C选项

　　【点拨】由第一个方程知50x和1290均为偶数,则y必为偶数;由第　　二个方程知x为奇数。结合选项,本题选D　　通过奇偶特性,本题可以不用计算,直接选出答案。

　　【知识延伸】奇偶特性:和差同性,奇反偶同　　和差同性:两个数的和与两个数的差奇偶性一定相同。例如,若a+b=　　8,因为8是耦数,则a-b也一定为偶数;若a+b=7,因为7是奇数,则a-b　　也一定为奇数　奇反偶同:若两个数相加(减)的结果为奇数,则这两个数奇偶性一定相　　反;若两个數相加(减)的结果为偶数,则这两个数奇偶性一定相同。例如,若　　2a+b=7,因为7是奇数,则2a与b奇偶性相反,因为2a是偶数,可得到结

　　论b一定为奇数;若2a+b=8,因为8昰偶数,则2a与b奇偶性相同,因为2a　　是偶数,则可得到结论b一定为偶数

　　(4)数量蒙题有技巧,不抓瞎。每套题总有部分是比较难的,对于这部分　　“性价比”较低所谓难题,不建议大家花太多时间去死磕,这里需要大家去合　　理取舍当然,数量蒙题不是抓瞎,而是可以有一定根据的。　　第一,根据四个选项出现频率蒙题一套试题中A、B、C、D四个选项出　　现的频率应该是大致相等的,这个时候可以观察一下已经做出的题哪个选项　　出现的次数少,剩下不会的题全部蒙它就是了。

　　第二,根据题型特点蒙题比如下面这道题:

　　【例7】某人出生于20世纪70年代,某年他发现从当年起连续10年自己　　的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年

　　时,年龄为9的整数倍?

　　【常規方法】由题中连续10年的年龄和当年年份数字之和相等可知,必　　然有某一年他的年龄为9、18、27(即9的倍数),且该年他的年份数字之和为　　9的倍数,则他出生的年份必然为9的倍数(年龄=当年年份—出生年份)　　2007年年份数字之和为9的倍数,则年龄必然为9的倍数。正确答案为B

　　【蒙題技巧】虽然很多人看不懂这道题,但是题目中提到“数字之和”、“9　　的整数倍”,一般数量中考到各个数字之和,只可能考3或者9的整除,猜測　　本题最可能考9的整除,选项中能被9整除的只有2007,优先蒙B。

　　【知识延伸】3与9的整除特性:

　　一个多位数能被3整除,则其各个数位之和必嘫能被3整除

　　一个多位数能被9整除,则其各个数位之和必然能被9整除。

　　第三,根据常识理解蒙题

　　【例8】两同学需托运行李。托運收费标准为 10 公斤以下 6 元/公斤,超　　出 10 公斤部分每公斤收费标准略低一些已知甲乙两人托运费分别为　　109.5 元、78 元,甲的行李比乙重 50%。那么,超出 10公斤部分每公斤收费

　　标准比 10 公斤以内的低了多少元? ( )

　　【常规方法】设超过10公斤的部分每公斤x元,甲、乙的行李分别重

=1.5元因此,本題选择A选项。

　　【蒙题技巧】本题计算太复杂,搞不懂但是里面有句话“超出10公斤部　　分每公斤收费标准略低一些”,原价6元/公斤,比它“略低一些”意思就是低　　很少一部分,观察选项只有A符合,优先蒙A。