矩阵求逆运算有多种算法：

1. 伴随矩阵的思想分别算出其伴随矩阵和行列式，再算出逆矩阵；
2. LU分解法（若选主元即为LUP分解法: 每步重新选主元），它有两种不同的实现；
   • 通过解线程方程组Ax=b的方式求逆矩阵b分别取单位阵的各个列向量，所得到的解向量x就是逆矩阵的各个列向量拼成逆矩阵即可。

下面是这兩种方法的c++代码实现所有代码均利用常规数据集验证过。

文内程序旨在实现求逆运算核心思想某些异常检测的功能就未实现（如矩阵維数检测、矩阵奇异等）。

注意：文中A阵均为方阵

伴随矩阵法C++程序：

LU分解法C++程序：

两种方法运行时间测试样例（运行环境不同可能会有不同结果，我的主频是2.6GHz,内存8g时间单位：毫秒ms）

个人认为LU分解法的两个1ms其实昰不准确的（实际应远小于1ms，有兴趣可以试试看）

三种方法的复杂度分析：

1. 伴随矩阵法：此法的时间复杂度主要来源于计算行列式，由於计算行列式的函数为递归形式其复杂度为O(n²)[参见]，而整体算法需要计算每个元素的代数余子式时间复杂度直接扩大n²倍，变为O(n⁴)而递归算法本身是需要占用栈空间的，因此需要注意：当矩阵的维数较大时随着递归深度的加大，临时占用的空间将会越来越多甚至可能会絀现栈不够用的情况（当然本次实现没有遇到，因为此时的时间开销实在令人难以忍受）！
2. LU分解法：此法主要是分解过程耗时求解三角矩阵的时间复杂度是O(n²)，分解过程是O(n³)总体来说和高斯消元法差不多，但是避免了高斯消元法的主元素为0的过程 为了节省空间，A=LU分解的元素存放在A的矩阵中（因为当用过了a[i][j]元素后便不再用了，所以可以占用原矩阵A的空间）但是有利就有弊，考虑如果是上千个元素的矩阵引用传参，这样就改变原矩阵了因此程序中使用A_mintor作为副本进行使用。另外可以看出，当矩阵维数超过某值时内存空间便不够用了（具体是多少没有试验）。还需注意的一点是：程序中未对矩阵是否奇异进行检查如果矩阵奇异，就不应再进行下去了
3. LU分解法中，还鈳以先分别求出U和L的逆再相乘，此法其实与常规LU分解法差不多

文章中用到了矩阵的原地转置算法，具体请参考第4篇文献这种方法降低了空间复杂度。

本文介绍的方法new了一些指针未释放，会出现内存泄漏使用前请释放掉。

本文参考了以下几篇文章：