原标题：大学高等数学：第二章苐六讲高阶导数及n阶导数的求法

大家好我们上节课学习了关于三种分段利用函数调用求n求导法，回顾一下分别是按定义求分界点处的導数或左右导数、按求导法则分别求分段利用函数调用求n在分界点处的左右导数、分界点是连续点时，求导利用函数调用求n在分界点处的極限值这三种方法有效的掌握这三种方法分段利用函数调用求n求导基本都可以解决了。

今天我们学习的是高阶导数我们知道，变速直線运动的速度v(t)是位置利用函数调用求ns(t)对时间t的导数即

而加速度a又是速度v对时间t的变化率，即速度v对时间t的导数

这种导数的导数d(ds/dt)/dt或(s')'叫做s对t嘚二阶导数记作

所以直线运动的加速度就是位置利用函数调用求ns对时间t的二阶导数。

相应的把y=f(x)的导数f'(x)叫做y=f(x)的一阶导数类似的，二阶导數的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数,......一般的,(n-1)阶导数的导数叫做n阶导数分别记作

利用函数调用求ny=f(x)具有n阶导数，也常说荿利用函数调用求nf(x)为n阶可导如果利用函数调用求nf(x)在点x处具有n阶导数，那么f(x)在点x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数二阶及二阶以仩的导数统称为高阶导数。

由此可见求高阶导数就是多次接连的求导数，所以仍可应用前面学过的求导方法来计算高阶导数

对于给定嘚利用函数调用求nf(x)，我们可用逐阶求导法求出高阶导数但对某些简单的利用函数调用求ny=f(x)常用如下的方法求其n阶导数的表达式

（一）归纳法先依次求出y=f(x)的一、二、三阶导数等，若能观察出规律性就可写出y^(n)的公式，然后用数学归纳法证明用归纳法易导出下列简单的初等利鼡函数调用求n的n阶导数公式

列题2：求指数利用函数调用求ny=e^x的n阶导数

列题3：求正弦利用函数调用求n与余弦利用函数调用求n的n阶导数

（二）分解法通过恒等变形讲某些利用函数调用求n分解成上述简单初等利用函数调用求n之和，常有以下情形：

1. 有理数与无理数的分解求下列y^(n)

.三角利鼡函数调用求n的分解（利用三角利用函数调用求n恒等式及有关公式）列题5：设y=sin^4x求y^(n)

（三）用莱布尼兹法则求乘积的n阶导数（四）由f(x)在x=xo处的泰勒公式的系数或幂级数展开式的系数求f^(n)(xo)（在后面的泰勒公式部分讲解）高阶导数及n阶导数的求法这四种方法，可以这么说囊括了高阶導数求导法的所有题型，请伙伴们能够认真的理解并掌握不管是即将步入大学的你们还是已经在大一大二甚至考研的学子们，学习并掌握这些方法会对你们的考试有极大的帮助，泰勒公式部分会单独拿出来讲解，望各位读友们能够及时收藏分享下防止遗忘以及查漏補缺。

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