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1987年第二届“中原之星”数学竞赛 ㈣年级　　第一试 1．在所在的两位数中除以7商和余数相等的，最大的是几最小的是几？ 解：一个数除以7余数最大的6，商和余数相等吔是6所以最大的数是7×6＋6＝48；余数最小是1，商和余数相等也是1但是7×1＋1＝8，8不是两位数秘以最小的数应该是商2余2的数，即7×2＋2＝16 2．百位数比十位数少1的三位数有多少个？ 解：根据“百位数比十位数少1”这个条件百位数只能是1、2、3、4、5、6、7、8，对应的十位数是2、3、4、5、6、7、8、9因此只需考虑120到129、230到239、340到349、……、890到899一共有多少人数就行了。很明显这8组数每组有10个数，一共有80个数 3．甲、乙、丙共采叻60个野果，甲采的是乙的2倍丙采的不止10个，甲最多采多少个 解：根据题目的已知条件，应该从两方面考虑首先，“甲采的是乙的2倍”甲、乙采的总和就是乙的2＋1＝3倍。这就是说从60里减去丙采的野果数以后，余数应该能够被3整除；其次丙采得越少，甲才能采得越哆题中说“丙采的不止10个”，不妨假设是11个可是60－11＝49。49不能被3整除再假设是12个，60－12＝4848能被3整除。于是得出甲最多采了48÷3×2=32（个）。 4．自999起至99999止由相同数字的整数有多少个？ 解：这样的三位数只有999一个；四位数有1111、2222、3333、……、9999一共9个；五位数有11111、22222、33333、……、99999一共9個总共有1＋9＋9＝19（个）。 5．父亲43岁儿子11岁，几年前父亲的年龄是儿子的5倍 解：在解答这类题的时候，要抓住“年龄的差不变”这个特点几年前，当父亲的年龄是儿子的5倍的时候父子年龄的差应该是儿子年龄的5－1＝4倍。（43－11）÷4＝8儿子那年8岁。儿子今年11岁11－8＝3，说明3年前父亲的年龄正好是儿子年龄的5倍 6．一个两位数加上54，得到的数恰好是把原数的十位数与个位数交换了位置原数是多少？ 解：首先做一个试验看看一个两位数和把它的两个数字交换位置以后所得的两位数之间有什么关系。如18与81相差63，72与27相差4563、45都是9的倍数，并且两个数字相差几两个数就相差9 的几倍。题中给了两数的差是54说明原数两个数字相差6。再从“加上54看到……”说明原数比交换數字位置所形成的数小。因此原数只能是17、28和39。 7．在○里填上一个相同的数使等式 　　　　（○－○）＋○×○＋○÷○＝50 解：(7－7)＋7×7＋7÷7＝50。 8．用1、2、3、4、5、6、7、8八个数组成两个四位数使它们的差最小。这两个数各是多少 解：这两个数是5123和4876。 9．今年（1987年）“六一”儿童节是星期一明年“十一”国庆节是星期几？ 解：闰年一年有366天是52个星期多2天，1988年是闰年所以1988年6月1日是星期三，从“六一”到“十一”要经过30＋31＋31＋30＝122（天）122÷7余3，所以明年“十一”国庆节是星期六 10．用1、2、3、4、5、6、7七个数字组成四个数，使它们的和是100 解：答案不惟一，共有48组解如17＋23＋54＋6＝100。 11．把100只梨装在5个篮子里要求每个篮子里梨的只数都含有数字5，应该怎样装 解：50＋15＋15＋15＋5＝100。 12．在一只口袋里有红、白、蓝三种颜色的珠子各4颗一次至少要取出只颗珠子，才能保证三种颜色的珠子各有2颗 解：4＋4＋2＝10（颗）。 四姩级　　第二试 1．把一块长30厘米、宽12厘米的长方形木板锯成两块拼成一个长20厘米、宽18厘米的长方形木板。应该怎样锯 解： 　　　　　　　 20　 10 20 6 12 6 10 18 2．下图中有16个点，以这些点为顶点的正方形有多少个 　　　　　　　　　　·　·　·　· 　　　　　　　　　　·　·　·　· 　　　　　　　　　　·　·　·　· 　　　　　　　　　　·　·　·　· 解：最小的9个，中心是一个点的8个中心是4个点的3个，共20个 3．把一根9米长的绳子剪荿9段，要求一段比一段长9厘米各段分别长多少厘米？ 解：从短到长第五段900÷9＝100（厘米）第四段100－9＝91（厘米），第三段91－9＝82（厘米）苐二段82－9＝73（厘米），第一段73－9＝64（厘米）第六段100＋9＝109（厘米），第七段109＋9＝118（厘米）第八段11