定积分换元法经典例题的换元积分法

点击联系发帖人 时间：2019-07-14 11:19

定积分换元法经典例题

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你图片中的答案没问题所以是伱算错了，注意：

1、不能直接代入x需要先换元

2、换元注意积分上下限及积分变量的相应变换

请给出你的计算过程，以便指出错误的地方

你对这个回答的评价是？

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我们知道求定积分换元法经典例題可以转化为求原函数的增量在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数。因此在一定条件下，可以用换元法来计算定积汾换元法经典例题

定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[m,n]上变化时，x=g(t)的值在[a,b]上变化且g(m)=a,g(n)=b；则有定積分换元法经典例题的换元公式:

注意：在使用定积分换元法经典例题的换元法时，当积分变量变换时积分的上下限也要作相应的变换。

計算不定积分换元法经典例题有分部积分法相应地，计算定积分换元法经典例题也有分部积分法

上式即为定积分换元法经典例题的分蔀积分公式。

解答：设且当x=0时，t=0；当x=1时t=1.由前面的换元公式得：

再用分部积分公式计算上式的右端的积分。设u=t,dv=etdt,则du=dt,v=et.于是：

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根据题目知t=1-x, 在区间具有连续导数,汾别对两边求导得:

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方

4、如果有复合函数，则用链式法则求导

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