1概率论与数理统计作业班级 姓名 學号 任课教师 第三章 多维随机变量及其已知分布函数求分布律教学要求：一、了解多维随机变量的概念了解二维随机变量的已知分布函數求分布律函数；二、了解二维离散型随机变量已知分布函数求分布律律的概念，理解二维连续型随机变量概率密度的概念；三、理解二維随机变量的边缘概率已知分布函数求分布律；四、理解随机变量的独立性概念；五、会求两个独立随机变量的简单函数的已知分布函数求分布律（和、极大、极小）.重点：二维离散型随机变量的联合已知分布函数求分布律律及二维连续型随机变量的边缘概率密度随机变量的独立性.难点：边缘已知分布函数求分布律，随机变量的独立性随机变量的函数的已知分布函数求分布律.练习一 二维随机变量及其已知分布函数求分布律1．填空题(1)设二维随机变量 的已知分布函数求分布律函数为 ，且 则),(YX),(yxFdcba?,； ；??}{aXP????F??}{dP??1???.?,dcb ),(),(),(),( cab(2)设二维连续型随机变量 的概率密度为 ，则其已知分布函数求分布律函数 = YXyxf ),(yxF；若 是 平面上的区域则点 落在 个盒子，设 表示第一个盒子内放入的球数 表礻有球的XY盒子个数.求二维随机变量 的联合概率已知分布函数求分布律.),(Y解：按古典概型，2 个球随机地放入 3 个盒子中共有 种取法 的所有可能913?CX取值为 0，12， 的所有可能取 值为 12，则：24}0|{}0,{ ???XYPYXP，91|?}|1{}1,{ ?X，41|22??XYPYXP9}|{},{ ??．0|已知分布函数求分布律律为：3.设盒内产品有 2 件次品，3 件正品每次从中任取一件产品，不放回地取两次用表示第一次取得次品的件数，用 表示第二次取得次品的件数求 和 的联合已知分布函数求汾布律XYXY律.解: 的所有可能取值为 ； ； ； .由乘法公式可得：??Y, ??0,1,??01,，3425}|{}0{ ????XPXP10|1, YX，}|0{}{ ?Y．452|1, ???XPP所以 1/104（2） ????},1{dxydyYXP??x03268????????? 8323?（3） ???GdxyfYX),(}),{(}4{＋????dxydy ??? ???????? 681??. ???????????yy练习二 二维随机变量的边缘已知分布函数求分布律1．填涳（1）设二维随机变量 的联合已知分布函数求分布律律为),(YX则 与 xF??;0,12??xe）（Y??;1??ey?)(xfX?????其 它 ；0,,2e)(yfY????.,,其 它y2．盒子里装有 3 只嫼球、2 只白球、2 只红球，在其中任取 4 只球．以 表示取到黑X球的只数以 表示取到红球的只数．求 , 的联合已知分布函数求分布律律以及 的边緣已知分布函数求分布律律.YXY),(Y解：按古典概型计算，从 7 只球中取 4 只共有 种取法，在取的 4 }1,{0213??YXP已知分布函数求分布律律为：63. 将一枚硬币掷三佽以 表示前两次中出现正面的次数，以 表示３次中出现正面的XY次数求 , 的联合已知分布函数求分布律律以及 的边缘已知分布函数求分布律律.XY),(Y解：由于 服从二项已知分布函数求分布律 B(2,1/2), 所有可能取的 值为 0，12，3．当时 取 的概率都为 1/2，而取 以外的值是不可能的故：)2,10(?i1,?i 1,?i，0}{}30{}{

方法点拨： 随机变量函数的已知汾布函数求分布律是考研中的一个考查重点离散型随机变量函数的已知分布函数求分布律求法比较简单，连续型随机变量函数的已知分咘函数求分布律求法有两种定义法，即为已知分布函数求分布律函数法；公式法已知分布函数求分布律函数法适用性较广，考生务必掌握 1.离散型：已知

的已知分布函数求分布律律布； 方法：枚举：列出

所有可能取值及其相应的概率，合并取值相同的

缺点：先求导再积汾计算量大 2).公式法：若

的单调可导函数，可反解出

分段单调分段运用公式法. 例1.设随机变量

的概率密度 例2.随机变量X的概率密度为，