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某同学为测量某种油的密度找箌一个特殊的平底试管，该试管内、外截面均匀管壁有一定厚度，试管底部很薄其厚度可以不计实验室有以下器材：盛水大容器、尺、滴管、作图用坐标纸、吸水棉和吸水纸、蒸馏水、装在塑料杯内的待测密度的油．他按照如下的方法进行测量：
（1）如图甲所示，将试管开口向上竖直浸入盛水大容器中；
（2）在试管中加水，先加一定量的水待试管平衡后，用尺量出l_c、l_z然后不断地加水，始终保持试管平衡测得多组l_c、l_z记入表中；
（3）把试管中的水倒掉，并用吸水棉和吸水纸将试管擦干在试管中滴入待测密度的油，重复上述过程；
（4）作图求解油的密度．
请你根据上述实验步骤推导出求解油密度的关系式，并利用表中的数据通过在图乙中作图求出油的密度．

设，试管内部的横截面积为S_c试管外部的横截面积为S_z，试管底到管外水面的距离为l_z管内液体的高度为l_c，水的密度为ρ，管内液体的密度为ρ_内试管的质量为M，则：
可得试管内液体的重力为G_内=m_内g=ρ_内V_内g=ρ_内S_cl_cg
试管的重力G_M=Mg，
因始终保持试管平衡即漂浮，
管内为水时的斜率k₁= 管内为油时的斜率k₂= 利用描点法结合表中数据做出l_c-l_z的图象如下图所示：