1. 取步长h = 0.1分别用欧拉法与改进的歐拉法解下列初值问题

2. 用四阶标准龙格―库塔法解第1题中的初值问题，比较各法解的精度，

3. 用欧拉法计算下列积分在点

4. 求下列差分格式局部截断误差的首项并指出其阶数。 （1） （2） （3）

取步长h=0.1计算到

解: 直接将Eulerr法应用于本题，得到

6.用改进Euler法和梯形法解初值问题

h=0.1,计算到x=0.5並与准确解解：用改进Euler法求解公式，得

用梯形法求解公式得解得精确解为

的，并求其局部截断误差主项. 证明 根据局部截断误差定义得

將右端Taylor展开，得

故方法是二阶的且局部截断误差主项是上式右端含h3的项。 8.用四阶R-K方法求解初值问题h=0.2.

解 直接用四阶R－K方法

(2)用梯形法解时絕对稳定区间为

对y是线性的，故不用迭代对h仍无限制。(3)用四阶R-K方法时

10. (1) 用Euler法求解，步长h应取在什么范围内计算才稳定?(2) 若用梯形法求解對步长h有无限制? (3) 若用四阶R-K方法求解，步长h如何选取?

解：用四阶显式Adams公式先要算出可用四阶R-K方法计算由

再由四步四阶Adams显式方法得

11.用四步四階的Adams显式方法求解初值问题

(2)试确定参数断误差主项.

，使方法具有尽可能高的阶数并求出局部截

解 本题仍利用局部截断误差的Taylor展开，

是二階方法局部截断误

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