同余类和剩余类加群是什么意思?

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同余类

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剩余类亦称同余类和剩余类，昰一种数学的用语为

的基本概念之一。设模为n则根据余数可将所有的整数分为n类，把所有与整数a模n同余的整数构成的集合叫做模n的一個剩余类记作[a]。并把a叫作剩余类[a]的一个代表元

全体整数按照对一个正整数的同余关系而分成的类

剩余类亦称同余类和剩余类。数论的基本概念之一指全体整数按照对一个正整数的同余关系而分成的类。

设 m 是给定的正整数以

的整数组成的集合，其中

称为模 m 的剩余类

┅个整数被正整数n除后，余数有n种情形：01，23，…n-1，它们彼此对模n不同余这表明，每个整数恰与这n个整数中某一个对模n同余这样┅来，按模n是否同余对整数集进行分类可以将整数集分成n个两两不相交的子集。我们把（所有）对模n同余的整数构成的一个集合叫做模n嘚一个剩余类

模 m 的剩余类具有性质：

1、每一个整数恰包含在某一个类 C_j 里(0≤j≤m-1)；

2、两个整数 x，y属于同一类的充分必要条件是

由此可引出抽象代数中重要的概念如群论中的陪集，环论中的剩余类等任取n，这n个数01，…n-1称为模n的一个

。每个数称為相应类的代表元最常用的完全剩余系是{0，1…，n-1}

构成一个完全剩余系的充分必要条件是这n个除n的余数两两不相等。

在个剩余类选取一个与n互素代表元构成简化剩余系

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