数据结构频度_百度百科
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数据结构频度
在中，频度是指一个定义在它的函数中，并且是它在执行到该段语句为止时，这个定义变量在函数总共执行基本操作的次数。
例如下函数中各行频度n的计算：
for(i=0;i&n;i++) ----------------------------- (1)
for(j=0;j&n;j++) ------------------------- (2)
c[i][j]=0; ------------------------------ (3)
for(k=0;k&n;k++) ------------------- (4)
c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; ------- (5)
（1.） for(i=0;i&n;i++) 频度为： n+1
（2.） for(j=0;j&n;j++)
　 n*（n+1）
（3.） c[i][j]=0
（4.） for(k=0;k&n;k++)
（5.） c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j] n*n*n
解释：（1）i 变量在第一个 for 循环中，从取 i = 0 开始执行，直到i=n-1时为止，至此，i 执行了n次。加上最后i=n跳出循环的判断，故，频度共n+1 次；
（2）. 与（1）不同，当 i 在 0~(n-1) 范围内，内层循环[即是（2）的for循环]频度为 n ； 当 i = n 时，内层没执行。所以相当此时第（1）中 for 循环执行了n次，第二个for 循环执行了n次，加上最后j=n跳出循环的判断，即，频度共 n * (n+1)；
（3）. 此句语句，是要利用（1）、（2）for的i ,j 对 c[i][j] 进行赋值，此时，i 得到的赋值只有从 0 到 n , j 得到的赋值也是从0到n ,都是 n次，此时（当 i 达到n-1 .\当 j 达到 n-1.）的 i++ \j++都不会执行。 故，频度共 n*n 次；
（4）. 同上（1），（2）的理由，单独的（4）的for 循环执行了n+1 次，综上，频度为 n*n*(n+1)；
（5）. 同理（3），对于三个for 循环， i 得到的赋值只有从 0 到 n , j 得到的赋值也是从0到n ,k得到的赋值也是从 0 到 n ,即，频度为n*n*n。
清除历史记录关闭时间复杂度和空间复杂度
算法的性能分析是算法设计中非常重要的方面，要想编写出能高效运行的程序，我们就需要考虑到算法的效率。 算法的效率主要由以下两个复杂度来评估： 时间复杂度：评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。算法的时间复杂度一般是问题规模的函数，通常用T=T（n）表示，其中，n表示问题的规模，即算法所处理的数据量。T表示算法所用时间。算法的执行时间=该算法所有语句执行次数（包括重复执行次数）* 执行每条语句所花费时间总和。由于每条语句的执行时间是cpu速度决定的，对计算机而言是常数，因此可以忽略不计，只考虑语句的执行次数（频率或频度）。为了进一步简化计算，可以只用算法中某条重要语句（执行时间最长的语句）的执行频度。换句话说就是时间复杂度是主要语句频度的倍数。备注：一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 空间复杂度：评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。不包括算法程序代码和所处理的数据本身所占空间部分。通常用所使用额外空间的字节数表示。其算法比较简单，记为S=S（n），其中，n表示问题规模。设计算法时，一般是要先考虑系统环境，然后权衡时间复杂度和空间复杂度，选取一个平衡点。不过，时间复杂度要比空间复杂度更容易产生问题，因此算法研究的主要也是时间复杂度，不特别说明的情况下，复杂度就是指时间复杂度。 评价算法时间复杂度大小需要考虑的因素：1，计算机硬件系统的运行速度。2，所使用的软件环境。3，算法本身的策略，采用不同的存储结构和不同的算法过程，是影响时间复杂度的本质原因之一。4，所处理的数据量多少。算法性能的评价方法：1，事后统计法。2，预先计算估算法。 1&精确计算法 2&近似估算法这里我介绍数据结构最常用的方法，也就是第二种的第二类。T(n)=O(f(n));S(n)=O(g(n))其中，f(n)和g(n)是一个已知的函数，作为计较的尺度。通常的比较尺度有：O(1)称为常量级，算法的时间复杂度是一个常数。O(n)称为线性级，时间复杂度是数据量n的线性函数。O(n?)称为平方级，与数据量n的二次多项式函数属于同一数量级。O(n?)称为立方级，是n的三次多项式函数。O(logn)称为对数级，是n的对数函数。O(nlogn)称为介于线性级和平方级之间的一种数量级O(2?)称为指数级，与数据量n的指数函数是一个数量级。O(n!)称为阶乘级，与数据量n的阶乘是一个数量级。它们之间的关系是： O(1)&O(logn)&O(n)&O(nlogn)&O(n?)&O(n?)&O(2?)&O(n!)下面这个表格可以很直接的表示出时间复杂度的差异。nlogn√nnlognn?2?n!5221025321201033301001024362880050572502500约10^15约3.0*10^6410061060010000约10^30约9.3*10^15710009319000约10^300约4.0*10^2567
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一、概念时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)比如：一般总运算次数表达式类似于这样：a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+fa ！ =0时，时间复杂度就是O(2^n);a=0,b&&0 =&O(n^3);a,b=0,c&&0 =&O(n^2)依此类推eg:(1) & for(i=1;i&=n;i++) & //循环了n*n次，当然是O(n^2)for(j=1;j&=n;j++)s++;(2) & for(i=1;i&=n;i++)//循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)for(j=i;j&=n;j++)s++;(3) & for(i=1;i&=n;i++)//循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)for(j=1;j&=i;j++)s++;(4) & i=1;k=0;while(i&=n-1){k+=10*i; & & &i++; & & &}//循环了n-1≈n次，所以是O(n)(5) & for(i=1;i&=n;i++)for(j=1;j&=i;j++)for(k=1;k&=j;k++)x=x+1;//循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3，不考虑系数，自然是O(n^3)另外，在时间复杂度中，log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的，因为对数换底公式：log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数，二者当然是等价的二、计算方法1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。2.一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。3.常见的时间复杂度按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1), &对数阶O(log2n), &线性阶O(n), &线性对数阶O(nlog2n), &平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。其中，1.O(n)，O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度，分别称为一阶时间复杂度，二阶时间复杂度。。。。2.O(2^n)，指数阶时间复杂度，该种不实用3.对数阶O(log2n), & 线性对数阶O(nlog2n)，除了常数阶以外，该种效率最高例：算法：for（i=1;i&=n;++i）{for(j=1;j&=n;++j){c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^2for(k=1;k&=n;++k)c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^3}}则有 T（n）= n^2+n^3，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n^3为T（n）的同数量级则有f（n）= n^3，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n^3)四、定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。“大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是 n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。O(1)Temp=i;i=j;j=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。O(n^2)2.1. 交换i和j的内容sum=0；&&&&&&&&&&&&&&&&&（一次）for(i=1;i&=n;i++)&&&&&&&（n次 ）for(j=1;j&=n;j++) （n^2次 ）sum++；&&&&&&&（n^2次 ）解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)2.2.for (i=1;i&n;i++){y=y+1;&&&&&&&&&①for (j=0;j&=(2*n);j++)x++;&&&&&&&&②}&&&&&&&&&解： 语句1的频度是n-1语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).&&&&&&&&&O(n)2.3.a=0;b=1;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&①for (i=1;i&=n;i++) ②{s=a+b;　　　　③b=a;　　　　　④a=s;　　　　　⑤}解：语句1的频度：2,语句2的频度： n,语句3的频度： n-1,语句4的频度：n-1,语句5的频度：n-1,T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).O(log2n )2.4.i=1;&&&&&&&①while (i&=n)i=i*2; ②解： 语句1的频度是1,设语句2的频度是f(n),&&&则：2^f(n)&=n;f(n)&=log2n取最大值f(n)= log2n,T(n)=O(log2n )O(n^3)2.5.for(i=0;i&n;i++){for(j=0;j&i;j++){for(k=0;k&j;k++)x=x+2;}}解：当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最 坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值，我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。下面是一些常用的记法：访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对 元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如，n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是，确实有许多问题 (如著名的“巡回售货员问题” )，到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况，通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。
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int i=1，j=1；while（i&=n&&j&=n）{#i=i+1;j+j+i;}这个j+j+i;就是j=j+i;吧这个可以假设这条语句执行了k次，此时i=k+1;j=1+k(k+3)/2;循环结束条件是：i&=n&&j&=n；所以可以知道：把条件代进去可得：k=(-3+sqrt(8n+1))/2;sqrt代表开根号;所以语句频度就是k;时间复杂度就是根号n。
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n=1时X++执行n次;n=2时X++执行n-1次;........n=n-1时X++执行2次;n=n时X++执行1次; 综上所述X++执行的频度时1～n的等差和(n2+n)/2算法时间复杂度O(n2);
讲的细一点，书上也是这样写的n=2时怎么就成n-1次了，等差数列是怎么来的
中午说的有问题；n=1时；X++ 执行1次for(i=1;i&=1;i++){
for(j=i;j&=1;j++)
}}n=2时；X++ 执行2+1次for(i=1;i&=2;i++)// 这个会执行2次{
for(j=i;j&=2;j++)//这个也执行3次，i=1是，j会从1~2，x++执行了两次，i=2是，j只执行2，X++执行了1次
}}.....n=n-1时；X++ 执行(n-1)+(n-2)+..+2+1次for(i=1;i&=n-1;i++)// 这个会执行n-1次{
for(j=i;j&=n-1;j++)//这个(n-1)+(n-2)+..+2+1执行次，i=1是，j会从1~n-1，x++执行了n-1次，i=2时，j会从2~n-1，X++执行了n-2次.....i=n-2时，j会n-2~n-1执行2次,i=n-1时，j会n-1~n-1执行1次。
}}n=n时；X++ 执行n+(n-1)+(n-2)+..+2+1次for(i=1;i&=n;i++)// 这个会执行n次{
for(j=i;j&=n;j++)//这个n+(n-1)+(n-2)+..+2+1执行次，i=1是，j会从1~n，x++执行了n次，i=2时，j会从2~n，X++执行了n-1次.....i=n-1时，j会n-1~n执行2次,i=n-1时，j会n~n执行1次。
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