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Lingo的基本使用方法
学习提纲一. 优化模型与优化软件简介 二. LINGO软件的基本使用方法三. LINGO程序流程控制和子模型一. 优化模型与优化软件简介优化问题的一般形式min( or max) f ( x ) s .t . hi ( x ) ? 0 , i ? 1,..., m g j ( x ) ? 0, j ? 1,..., l x?D ? ?n(1) (2) (3)约 束 条 件?无约束优化: 只有目标函数, 没有约束条件 ?有约束优化: 目标函数和约束条件都有?普通方程组：没有(1)(3), 只有(2)?不等式方程组：没有(1)(2), 只有(3)优化类型?连续优化 : 全部决策变量取值 均连续数值 (实数) ?离散优化 : 部分或全部决策变 量只取离散数值连续优化? 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 ? 非线性规划(NLP) 目标或约束中有非线性函数 ? 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性离散优化整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 ? 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) ? 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) ? 一般整数规划，0-1（整数）规划常用优化软件1.LINDO/LINGO软件 2.MATLAB优化工具箱 /mathematica优化程序包 3.EXCEL软件的优化功能 4.SAS(统计分析)软件的优化功能建模时需要注意的几个基本问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小 值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （如x/y &5 改为x&5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)二. LINGO软件的基本使用方法LINGO软件的求解过程1. 确定常数2. 识别类型LINGO预处理程序LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序ILP线性优化求解程序IQPINLP非线性优化求解程序 1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)内容提要1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令5. LINGO命令窗口6.习题1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 1. LINGO入门 5. LINGO命令窗口 6.习题LINGO的界面LINGO软件的主窗口（用户 界面），所有其他窗口都 在这个窗口之内。当前光标的 位置 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。状态行（最左边显示 “Ready”，表示 “准备就绪”）当前时间设有数学模型如下：max 2x1+3x2目标函数St.4x1+3x2&=10 3x1+5x2&=12x1≥0约 束 条 件决策变量x2≥0第一步：启动Lingo 屏幕显示如下： 标记LINGO的外窗口是主框 架窗口，主框架窗口的上面包含 所有的命令菜单和命令工具栏； 标记LINGO MODEL-LINGO1的 子窗口是一个新的、空白的模型 窗口。第二步：在模型窗口中输入模型model: max = 2*x1+3*x2; 4*x1+3*x2&10; 3*x1+5*x2&12; endMax 2x1+3x2 St. 4x1+3x2&=10 3x1+5x2&=12x1≥0 x2≥0第三步：求解模型1)选择菜单 LINGO|Solve 或者按工具栏的2)LINGO开始编译模型，如有语法错 误将返回一个错误的消息并指明错误 出现的位置；如果通过编译, LINGO 将激活 Solver运算器 寻求模型的最 优解；3)首先出现solver status 窗口， 其作用是监控solver的进展和显示 模型的维数等信息；Solver Status 窗口4)计算完成后出现Solution Report 窗口显示模型解的详细信息；Solution Report 窗口?Global optimal solution found at iteration: 2 ?Objective value: 7.454545 ?Variable Value Reduced Cost ? x1 1..000000 ? x2 1..000000 ?Row Slack or Surplus Dual Price ?1 7.. 0.. ?3 0..5454545Reduced Cost：在max模型中： 相应变量的 reduced cost值 表示当该变量每增加一个单位时目 标函数减少的量。 本例中此值均 为0Reduced Cost：Reduced Cost 值列出最优单纯形表中判别 数所在行的变量的系数，表示当变量有 微小变动时，目标函数的变化率。其中 基变量的reduced cost值应为0， 对于非基 变量 Xj， 相应的reduced cost值表示当某 个变量Xj 增加一个单位时目标函数减少 的量( max型问题)。本例中此值均为0。SLACK OR SURPLUS： 给出约束条件的松驰变量或剩 余变量的值； 小于等于约束为松驰变量 (SLACK)； + 大于等于约束为剩余变量 (SURPLUS); -DUAL PRICES：对偶价格或影子价格 DUAL PRICES表示当对应约束有微 小变动时，目标函数的变化率，即约束条 件右端的常数项每增加一个单位，目标函 数相应获得的改变量。 显然，如果在最优解处约束正好取等 号（紧约束），该值才可能不是0；对于 非紧约束对该值必为0，表示对应约束中 不等式右端项的微小扰动不影响目标函数 。一个简单的LINGO程序例1 直接用LINGO来解如下二次规划问题：2 Max 98 x1 ? 277 x2 ? x12 ? 0.3 x1 x2 ? 2 x2s.t.x1 ? x2 ? 100 x1 ? 2 x2 x1 , x2 ? 0 为整数?1? ?2? ?3? ?4?输入窗口如下：程序语句输入的备注： LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注 释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的 顺序并不重要 。 限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不 可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整 数变量。 LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（ @BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、 @SLB）。而且0/1变量函数是@BIN函数。输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve” 最大利润=11077.5最优整数解 X=(35，65)输出结果备注： LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解，因此找到 的是局部最优解。 通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗 口，可看到最佳目标值 “Best Obj”与问题的上界 “Obj Bound”已经是一样的 ，当前解的最大利润与这两 个值非常接近，是计算误差 引起的。如果采用全局最优 求解程序(后面介绍)，可以 验证它就是全局最优解。运行状态窗口Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。 Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。 Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。 Generator Memory Used (K) (内存使用 量) Elapsed Runtime (hh:mm:ss)（求 解花费的时间）运行状态窗口当前模型的类型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示 IP，以PI开头表示PIP）当前解的状态 : &Global Optimum&, &Local Optimum&, &Feasible&, &Infeasible“(不可行), &Unbounded“(无界), &Interrupted“(中断), &Undetermined“(未确定) 当前约束不满足的总量(不是不 满足的约束的个数):实数（即使 该值=0，当前解也可能不可行， 因为这个量中没有考虑用上下界 命令形式给出的约束）求解 器(求 解程 序)状 态框解的目标函数值目前为止的 迭代次数运行状态窗口使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序 )目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值 扩展 的求 解器( 求解 程序) 状态 框 目标函数值的界 特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序) 有效步数运行状态窗口 注：凡是可以从一个约束直接解出变量取值时，这个变量就不 认为是决策变量而是固定变量，不列入统计中；只含有固定变 量的约束也不列入约束统计中。一个简单的LINGO程序LINGO的基本用法的几点注意事项 LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)。LINGO的文件类型 .LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到 的所有文本和其他对象及其格式信息； .LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字 体、颜色、嵌入对象等）； .LDT：LINGO数据文件； .LTF：LINGO命令脚本文件； 除“LG4”文件外， .LGR：LINGO报告文件； 另外几种格式的文件 .LTX： LINDO格式的模型文件； 都是普通的文本文件 ，可以用任何文本编 .MPS：表示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。 辑器打开和编辑。1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 2.在LINGO中使用集合 5. LINGO命令窗口 6.习题集合的基本用法和LINGO模型的基本要素理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（Set）及其属性（ 例2 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季 Attribute）的概念。 度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须 按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产 费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。 每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0 ，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生 产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一 个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组， 其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。问题的模型(可以看出是LP模型 ) 目标函数是所有费用的和 约束条件主要有两个： 1）能力限制：RP ( I ) ? 40, I ? 1,2,3,4MINI ?1, 2, 3, 4?{400 RP(I ) ? 450OP(I ) ? 20 INV (I )}2）产品数量的平衡方程：INV ( I ) ? INV ( I ?1) ? RP( I ) ? OP( I ) ? DEM ( I ), I ? 1,2,3,4INV (0) ? 10加上变量的非负约束注：LINGO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常 产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比较麻 烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。 记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}，它们就是上 面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中 的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用 了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性”的概 念，把QUARTERS={1，2，3，4}称为集合，把DEM,RP,OP, INV 称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。集合及其属性 QUARTERS集合的属性 DEM RPOPINV1QUARTERS集合234集合元素及集合的属性确定的所有变量1 2 3 4 集合QUARTERS 的元素 定义在集 DEM DEM(1) DEM(2) DEM(3) DEM(4) 合 RP RP(1) RP(2) RP(3) RP(4) QUARTE OP OP(1) OP(2) OP(3) OP(4) RS 上的属性 INV INV(1) INV(2) INV(3) INV(4)LINGO中定义集合及其属性LP模型在LINGO中的一个典型输入方式 以“MODEL：”开始? ??集合定义部分从 (“SETS：”到 “ENDSETS” )： 定义集合及其属性 给出优化目标 和约束 数据输入部分从 (“DATA：”到 “ENDDATA” )以“END”结束目标函数的定义方式 @SUM(集合（下标）：关于集合的属性的表达式) 对语句中冒号“：”后面的表达式，按照“：”前面的集合 指定的下标（元素）进行求和。 本例中目标函数也可以等价地写成@SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) )，“@SUM”相当于求和符号“∑”， “QUARTERS(i)”相当于“iQUARTERS”的含义。 由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素(下标) 都要 求和，所以可以将下标i省去。约束的定义方式 循环函数 @FOR(集合(下标)：关于集合的属性的约束关系式) 对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号“：”后面 的约束关系式都要成立 本例中，每个季度正常的生产能力是40条帆船，这正是语句 “@FOR(QUARTERS(I):RP(I)&40);”的含义。 由于对所有元素(下标I),约束的形式是一样的，所以也可以像上 面定义目标函数时一样，将下标i省去， 这个语句可以简化成“@FOR(QUARTERS:RP&40);” 。约束的定义方式本例中，对于产品数量的平衡方程，由于下标i=1时的约束关系 式与i=2，3，4时有所区别，所以不能省略下标“i”。实际上， i=1时要用到变量INV（0），但定义的属性变量中INV不包含 INV（0）(INV(0)=10是一个已知的)。 为了区别i=1和i=2，3，4，把i=1时的约束关系式单独写出，即 “INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);” ； 而对i=2，3，4对应的约束，对下标集合的元素（下标i）增加了 一个逻辑关系式“i#GT#1”（这个限制条件与集合之间有一个竖 线“|”分开，称为过滤条件）。 限制条件“i#GT#1”是一个逻辑表达式，意思就是i&1；“#GT#” 是逻辑运算符号，意思是“大于（Greater Than的字首字母缩写 ）” 。问题的求解：运行菜单命令“LINGO|Solve”全局最优解 RP=(40,40,40,25), OP=(0,10,35,0)最小成本=78450注：由于输入中没有给出行名，所以行名是系统自动按照行号19生成的。 选择菜单命令“LINGO|Generate|Disply model（Ctrl+G）” ，可以得到展开形式的模型(如图)，可以看到完整的模型，也能 确定行号(行号放在方括号“[ ]”中，且数字前面带有下划线 “_”)。 最好在输入模型时用户主动设定约束的行名(即约束名)，使程 序清晰些。单一约束的行名设置方法就是将行名放在方括号“[ ]”中，置于约束之前。 后面将结合具体例子介绍在使用集合的情况下如何设置行名。小结:LINGO模型最基本的组成要素一般来说， LINGO中建立的优化模型可以由五个部分组成，或 称为五“段”（SECTION）： （1）集合段（SETS）：以“ SETS:” 开始， “ENDSETS” 结束，定义必要的集合变量（SET）及其元素（MEMBER， 含义类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于 数组）。如上例中定义了集合quarters(含义是季节)，它包含四个元素即四个季节指标 (1,2,3,4)，每个季节都有需求(DEM)、正常生产量(RP)、加班生产量(OP)、库 存量(INV)等属性(相当于数组，数组下标由quarters元素决定)。一旦这样的定 义建立起来，如果quarters的数量不是4而是1000,只需扩展其元素为1,2,...,1000, 每个季节仍然都有DEM,RP,OP,INV这样的属性(这些量的具体数值如果是常量 ，则可在数据段输入；如果是未知数，则可不 在初始段输入初值)。当quarters 的数量不是4而是1000时，没有必要把1,2，...,1000全部一个一个列出来，而是 可以如下定义quarters集合：“quarters/1..1000/:DEM,RP,OP,INV;” ,“1..1000” 的意思就是从1到1000的所有整数。（2）目标与约束段：目标函数、约束条件等，没有段的开始和 结束标记，因此实际上就是除其它四个段(都有明确的段标记)外 的LINGO模型。 这里一般要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合相关的求和 函数@SUM和循环函数@FOR等。 上例中定义的目标函数与quarters的元素数目是 4或 1000并无 具体的关系。约束的表示也类似。（3）数据段(DATA)：以 “DATA:” 开始, “ENDDATA”结束，对集 合的属性(数组)输入必要的常数数据。 格式为：“attribute(属性) = value_list(常数列表);” 常数列表(value_list)中数据之间可以用逗号“,”分开，也可以用空 格分开(回车等价于一个空格),如上面对DEM的赋值也可以写成 “DEM=40 60 75 25；”。在LINGO模型中，如果想在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输 入语句。但这仅能用于对单个变量赋值，输入语句格式为：“变量名 = ？； ”。例如，上例中如果需要在求解模型时才给出初始库存量(记为A)，则可以 在模型中数据段写上语句：”A = ?；“在求解时LINDO系统给出提示界面， 等待用户输入变量A的数值。当然，此时的约束语句 INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1); 也应该改写成 INV(1)=A+RP(1)+OP(1)-DEM(1); 这样，模型就可以计算任意初始库存量(而不仅仅只能计算初始库存量为10) 的情况了。（4）初始段(INIT)：以“INIT: ”开始， “ENDINIT”结束，对 集合的属性(数组)定义初值(因为求解算法一般是迭代算法，所以 用户如果能给出一个比较好的迭代初值，对提高算法的计算效果 是有益的)。 如果有一个接近最优解的初值，对LINGO求解模型是有帮助 的。定义初值的格式为： “attribute（属性） = value_list（常数列表）；” 这与数据段中的用法是类似的。 上例中没有初始化部分，我们将在下一个例子中举例说明。（5）计算段(CALC)：以“CALC: ”开始， “ENDCALC”结束 ，对一些原始数据进行计算处理。 在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定能在模型 中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进行一定的“预处理 ”，得到模型中真正需要的数据。例如上例，如果希望得到全年的总需求和季度平均需求，可以增加这个段： CALC: T_DEM = @SUM(quarters: DEM); !总需求; A_DEM = T_DEM / @size(quarters); !平均需求; ENDCALC 在计算段中也可以使用集合函数（其中函数@size(quarters)表示集合quarters 的元素个数，这里也就是4）。这时，变量T_DEM的值就是总需求，A_DEM 的值就是平均需求（如果需要的话，这两个变量就可以在程序的其它地方作 为常数使用了）。 注：上面的两个语句不能交换顺序，因为计算A_DEM必须要用到T_DEM的 值。此外，在计算段中只能直接使用赋值语句，而不能包含需要经过解方程 或经过求解优化问题以后才能决定的变量。基本集合与派生集合例3 建筑工地的位置(用平面坐标a, b表示，距离单位：公里)及水 泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位于P (5,1), Q (2, 7),日 储量各有20吨。从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使 总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的吨公里数 有多大？a b d１ 1.25 1.25 3２ 8.75 0.75 5３ 0.5 4.75 4４ 5.75 5 7５ 3 6.5 6６ 7.25 7.75 11建立模型记工地的位置为 (a , b )，水泥日用量为d , i ? 1,?6 ；料场位置为 ( x , y ，日储量为e , j ? 1,2 ；从料场 j 向工地 i 的运送量为 c ij 。i iijjjMIN s.t.f ? ?? cijj ?1 i ?126?xj? ai ? ? ? y j ? ai ?22?1? ? 2? ? 3?j j?cj ?1 62ij? d i , i ? 1, 2,? , 6 ? e j , j ? 1, 2?ci ?1ij使用现有临时料场时，决策变量只有 c ij （非负），所以这是LP模型；当为新 建料场选址时决策变量为 c ij 和 x , y ，由于目标函数 f 对 x , y 是非线性的， 所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作 为初始解告诉LINGO。j j本例中集合的概念 利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点SUPPLY 两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决策变量(运送量) c ij 与集合DEMAND和集合SUPPLY都有关系的。该如何定义这样 的属性？集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的 c ij 相当于 二维数组。它的两个下标分别来自集合DEMAND和SUPPLY， 因此可以定义一个由二元对组成的新的集合，然后将 c ij 定义成 这个新集合的属性。输入程序定义了三个集合，其中LINK在前 两个集合DEMAND 和SUPPLY的 基础上定义 表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND 和SUPPLY的元素组合成的有序二元组， 从数学上看LINK是DEMAND 和SUPPLY的笛 卡儿积，也就是说 LINK={（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY} 因此，其属性C也就是一个6*2的矩阵（或者 说是含有12个元素的二维数组）。LINGO建模语言也称为矩阵生成器（MATRIX GENERATOR ）。类似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列举出来的集合，称 为基本集合(primary set),而把LINK这种基于其它集合而派生出 来的二维或多维集合称为派生集合(derived set)。由于是 DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以DEMAND 和 SUPPLY 称为LINK的父集合。输入程序同理，数据段中对常数数组A，B的赋值语句也可以写成 A, B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75；初始段INGO对数据是按列赋值的 语句的实际赋值顺序是 X=(5,2), Y=(1,7), 而不是 X=(5,1), Y=（2,7) 等价写法： “X=5,2； Y=1,7；”输入程序定义目标和约束，与前例的方法是类似(这里 包含了派生集合)，请特别注意进一步体会集 合函数@SUM和@FOR的用法。 由于新建料场的位置理论上讲可以是任意的 ，所以在约束的最后(模型的“END”语句上 面的一行)用@free函数取消了变量X、Y的非 负限制在程序开头用TITLE语句 对这个模型取了一个标题 “LOCATION PROBLEM ；并且对目标行（[OBJ]） 和两类约束（ DEMAND_CON、 SUPPLY_CON）分别进行 了命名(请特别注意这里约 束命名的特点)。解答:运行菜单命令“LINGO|Solve” 局部最优解X(1)=7.249997， X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998， Y(2)=4.928524，C（略）， 最小运量=89.8835(吨公里)。问题:最小运量89.8835是不是全局最优是用“LINGO|Options”菜单命令打开选项对话框，在“Global Solver”选项卡上选择“Use Global Solver”, 激活全局最优求解程 序。问题:最小运量89.8835是不是全局最优 为减少计算工作量，对X，Y的取值再做一些限制。虽然理论上 此时目标函数值的下界（Obj Bound=85.2638）与目前得到的最 新建料场的位置可以是任意的，但显然最佳的料场位置不应该离 工地太远，至少不应该超出现在6个工地所决定的坐标的最大、 好的可行解的目标函数值（Best 最小值决定的矩形之外，即: Obj=85.2661）相差已经非常小，可 0.5&=x&=8.75, 0.75&=y&=7.75. 以认为已经得到了全局最优解。 可以用@bnd函数加 上这个条件取代模型 END上面的行，运行 NLP模型，全局最优 求解程序花费的时间 仍然很长，运行27分 35秒时人为终止求解( 按下“Interrupt Solver”按钮)得到左 边模型窗口和全局求 解器的状态窗口计算结果可以认为是模型的最后结果8 71611附注：如果要把料厂P(5, 1), Q (2, 7)的位置看成是已知 工地与料场示意图 : 并且固定的，这时是LP模型。只需要把初始段的“X “*”表示料场，“+”表 Y =5，1，2，7；”语句移到数据段就可以了。此时， 示工地 运行结果告诉我们得到全局最优解（变量C的取值这里 略去），最小运量136.2275(吨公里)。6 5 4 3 2 1 0 20 4 7 3 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 96稠密集合与稀疏集合包含了两个基本集合构成的所有二元有序对的派生集合称为稠密 集合(简称稠集)。有时候，在实际问题中，一些属性(数组) 只在笛 卡儿积的一个真子集合上定义，这种派生集合称为稀疏集合(简称 疏集)。例 (最短路问题) 在纵横交错的公路网中，货车司机希望找到一条 从一个城市到另一个城市的最短路. 下图表示的是公路网, 节点表 示货车可以停靠的城市,弧上的权表示两个城市之间的距离(百公里 ). 那么,货车从城市S出发到达城市T,如何选择行驶路线,使所经过 的路程最短? A1 B1 C1 5 6 6 6 5 7 A2 8 T S 3 6 8 7 B2 C2 6 3 A3 9 4分析 SA1 6 3 35 6 A2 8 6 7 A3 4B17 B26 8 9C1 5 C2 T6此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城市Y与城市 X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以 认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市X的最优行驶路线的 路长:L ? S ? ? 0;L ? X ? ? min ? L ?Y ? ? d ?Y , X ?? ,Y?XX ? S.?1? ? 2?本例的计算 SA1 6 3 3L ? A1 ? ? 6, L ? A2 ? ? 3, L ? A3 ? ? 3;5 6 A2 8 6 7 A3 4B17 B26 8 9C1 5 C2 6 TL ? B1 ? ? min ?L ? A1 ? ? 6, L ? A2 ? ? 8, L ? A3 ? ? 7? ? 10 ? L ? A3 ? ? 7; L ? C1 ? ? min ?L ? B1 ? ? 6, L ? B2 ? ? 8? ? 15 ? L ? B2 ? ? 8; L ? C2 ? ? min ?L ? B1 ? ? 7, L ? B2 ? ? 9? ? 16 ? L ? B2 ? ? 9; L ?T ? ? min ?L ? C1 ? ? 5, L ? C2 ? ? 6? ? 20 ? L ? C1 ? ? 5.L ? B2 ? ? min ?L ? A1 ? ? 5, L ? A2 ? ? 6, L ? A3 ? ? 4? ? 7 ? L ? A3 ? ? 4; 这种计算方法在数学上称为动态 规划(Dynamic Programming)所以, 从S到T的最优行驶路线的路长为20. 进一步分析以上求解过 程, 可以得到从S到T的最优行驶路线为 S→ A3→ B2→ C1 → T.本例的LINGO求解“CITIES”(城市):一个基本集合(元素通过枚举给出) L:CITIES对应的属性变量(我们要求的最短路长) “ROADS”(道路):由CITIES导出的一个派生集合(请 特别注意其用法),由于只有一部分城市之间有道路 相连，所以不应该把它定义成稠密集合，将其元素 通过枚举给出，这就是一个稀疏集合。D:稀疏集合ROADS对应的属性变量(给定的距离)本例的LINGO求解 从模型中还可以看出：这个LINGO程序可以没有目标函数，这 在LINGO中，可以用来找可行解(解方程组和不等式组)。在数据段对L进行赋值，只有L(S)=0已 知，后面的值为空(但位置必须留出来 ，即逗号“，”一个也不能少，否则会 出错)。如果这个语句直接写成“L=0； ”，语法上看也是对的，但其含义是L 所有元素的取值全部为0，所以也会与 题意不符。本例的LINGO求解虽然集合CITIES中的元素不是数字，但当 它以CITIES(I)的形式出现在循环中时，引 用下标I却实际上仍是正整数，也就是说I指 的正是元素在集合中的位置(顺序)，一般称 为元素的索引(INDEX)。 在@for循环中的过滤条件里用了一个函数 “@index”, 其作用是返回一个元素在集合 中的索引值，这里@index(S)=1(即元素S在 集合中的索引值为1)，所以逻辑关系式 “I#GT#@index(S)”可以可以直接等价地 写成“I#GT#1” 。这里@index(S)实际上还 是@index(CITIES,S)的简写，即返回S在集 合CITIES中的索引值。本例的LINGO求解结果从S到T的最优行驶路线的路长为20(进一步分析，可以得到最优 行驶路线为S→ A3→ B2→ C1 → T)。 本例中定义稀疏集合ROADS的方法是将其元素通过枚举给出，有 时如果元素比较多，用起来不方便。另一种定义稀疏集合的方法 是“元素过滤”法，能够从笛卡儿积中系统地过滤下来一些真正 的元素。例 某班8名同学准备分成4个调查队(每队两人)前往4个地区进行 社会调查。这8名同学两两之间组队的效率如下表所示(由于对称 性，只列出了严格上三角部分)，问如何组队可以使总效率最高 ？ 学生 S1 S2 S3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8S4 S5 S6 S7-9 -3 1 -4 7 4 -2 3 4 1 -1 5 2 5 8 -5 2 9 5 7 2 -6 1 2 2 6 3 4分析这是一个匹配（MATCHING）问题。把上表的效率矩阵 记为BENEFIT(由于对称性，这个矩阵只有严格上三角部分共28 个数取非零值)。 用MATCH（Si，Sj）=1表示同学Si，Sj组成一队 ，而 MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不组队。由于对称性，只需考虑 i&j共28个0-1变量(而不是全部32个变量)。 显然,目标函数正好是BENEFIT(Si,Sj)*MATCH(Si,Sj)对I,j之和。 约束条件是每个同学只能(而且必须在)某一组，即对于任意i 有:只要属性MATCH的某个下标为i就加起来，此和应该等于1。 由上面的分析，因此，完整的数学模型如下(显然，这是一 个0-1线性规划)： Max ? {BENEFIT ( I , J )*MATCH ( I , J )} ?1?I ?Js.t.MATCH ( J,K ) ? {0， 1}.J ? I或K ? I? MATCH ( J,K )} ? 1,I ? 1,2,3,4,?2? ?3?问题的LINGO求解“S1..S8”等价于写成“S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8”, 它没有相关的属性列 表，只用于表示是一个下标集合 在派生集合PAIRS定义中增 加了过滤条件 “&2#GT#&1”,意思是第2个 父集合的元素的索引值(用 “&2”表示)大于第1个父集 合的元素的索引值(用“&1” 表示)。PAIRS中的元素对应 于上表中的严格上三角部分 的二维下标(共28个元素)。 BENEFIT和MATCH是 PAIRS的属性。注意数据段对BENEFIT的赋值方式，“LINGO按照列的顺序对属性变量的 元素进行赋值。在约束部分，过滤条件“J #EQ# I #OR# K #EQ# I”是由逻 辑运算符“#OR#（或者）”连接的一个复合的逻辑关系式，连接由 “#EQ#（等于）”表示的两个逻辑关系。由于“#OR#”的运算级别低于 “#EQ#”，所以这个逻辑式中没有必要使用括号指定运算次序。LINGO求解结果 “LINGO|SOLVE”运行这个程序，可以得到全局最优值为30 MATCH变量中多数为0，可以更清晰地浏览最优解解。 选择Text(文 选择菜单命令“LINGO|SOLUTION”，可以看到图示对话框。 本格式)选择Nonzeros Only(只显示非零值 ) 学生最佳的组队方式是(1,8),(2,4),(3,7),(5,6). 点击“OK”按钮，得到关于 最优解的非零分量的报告选择属性 MATCH( 变量)集合的使用小结集合的不同类型及其关系 集合 派生集合 基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素过滤法直接列举法隐式列举法基本集合的定义语法基本集合的定义格式为(方括号“[ ]”中的内容是可选项, 可以没有 ): setname [/member_list/] [: attribute_list]; 其中setname为定义的集合名，member_list为元素列表， attribute_list为属性列表。元素列表可以采用显式列举法(即直接 将所有元素全部列出,元素之间用逗号或空格分开),也可以采用隐 式列举法。隐式列举法可以有几种不同格式，隐式列举格式1..n类型示例1..5示例集合表示的元素1, 2, 3, 4, 5数字型字符-数字型 日期（星期）型月份型 年份-月份型stringM..stringN dayM..dayNmonthM..monthNCar101..car 208 MON..FRIOCT..JANCar101, car102, … , car208 MON, TUE, WED, THU, FRIOCT, NOV, DEC, JANmonthYearM..monthY OCT2001..J OCT2001, NOV2001, earN AN2002 DEC2001, JAN2002基本集合的定义语法元素列表和属性列表都是可选的。 源船 当属性列表不在集合定义中出现时，这样的集合往往只是为了将来在程 程生 序中作为一个循环变量来使用,或者作为构造更复杂的派生集合的父集合使 序产 用(匹配问题中的集合STUDENTS没有属性列表)。 量 而当元素列表不在基本集合的定义中出现时,则必须在程序的数据段以 模 型 赋值语句的方式直接给出元素列表。 例如，前例中SAILCO公司决定四个季度的帆船生产量模型的集合段和 的匹 数据段可以分别改为： 源配 SETS: 程问 序题 QUARTERS:DEM,RP,OP,INV; !注意没有给出集合的元素列表; ENDSETS DATA: QUARTERS DEM=1 40 2 60 3 75 4 25; !注意LINGO按列赋值的特点; ENDDATA的帆派生集合的定义语法派生集合的定义格式为(方括号“[ ]”中的内容是可选项, 可以没有 ): setname(parent_set_list) [/member_list/] [: attribute_list]; 与基本集合的定义相比较多了一个parent_set_list(父集合列表)。 父集合列表中的集合(如 set1，set2，…，等)称为派生集合 setname的父集合，它们本身也可以是派生集合。 当元素列表(member_list)不在集合定义中出现时，还可以在程序 的数据段以赋值语句的方式给出元素列表； 若在程序的数据段也不以赋值语句的方式给出元素列表，则认为 定义的是稠密集合，即父集合中所有元素的有序组合(笛卡儿积) 都是setname的元素。 当元素列表在集合定义中出现时，又有“元素列表法”(直接列 出元素)和“元素过滤法”(利用过滤条件)两种不同方式。1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 3.运算符和函数 5. LINGO命令窗口 6.习题运算符及其优先级算术运算符加、减、乘、除、乘方等数学运算(即数与数之间的运 算，运算结果也是数)。 LINGO中的算术运算符有以下5种： +（加法）， ―（减法或负号）， *（乘法）， /（除法）， ^ (求幂)。逻辑运算符运算结果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)两个值(称为 “逻辑值”)，LINGO中用数字1代表TRUE，其他值(典型的 值是0)都是FALSE。 在LINGO中，逻辑运算(表达式)通常作为过滤条件使用,逻辑 运算符有9种，可以分成两类： #AND#(与),#OR#(或),#NOT#(非)：逻辑值之间的运算，它 们操作的对象本身已经是逻辑值或逻辑表达式，计算结果也 是逻辑值。 #EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于 ),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“数与数之间”的比较,也 就是它们操作的对象本身必须是两个数, 计算得到的结果是 逻辑值。关系运算符表示是“数与数之间”的大小关系，在LINGO中用来表示优化模 型的约束条件。LINGO中关系运算符有3种： &(即&=，小于等于),=(等于)，&(即&=，大于等于) (在优化模型中约束一般没有严格小于、严格大于关系) 运算符的优先级 优先级 运算符 最高 最低 & = &#NOT# ^ * + #EQ# #NE# #AND# ―(负号) ―(减法) #GT# #GE# #OR# / #LT# #LE#基本的数学函数在LINGO中建立优化模型时可以引用大量的内部函数,这些函数以”@” 打头。 LINGO中包括相当丰富的数学函数,这些函数的用法非常简单,下面一一列出。@ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值。 @COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值（X的单位是弧度）。 @EXP(X)：指数函数，返回 e X 的值(其中e=2.718281...)。 @FLOOR(X)：取整函数，返回X的整数部分(向最靠近0的方 向取整)。 @LGM(X) ：返回X的伽玛(gamma)函数的自然对数值(当X为 整数时LGM(X) = LOG(X-1)！；当X不为整数时，采用线性插值 得到结果)。 @LOG(X)：自然对数函数，返回X的自然对数值。基本的数学函数@MOD(X,Y)：模函数，返回X对Y取模的结果，即X除以Y的余数 ，这里X和Y应该是整数。 @POW(X,Y)：指数函数，返回X^Y的值。 @SIGN(X)：符号函数，返回X的符号值（X & 0时返回-1, X &= 0 时返回+1）。 @SIN(X)：正弦函数，返回X的正弦值（X的单位是弧度）。 @SMAX(list)：最大值函数，返回一列数(list)的最大值。 @SMIN(list)：最小值函数，返回一列数(list)的最小值。 @SQR(X)：平方函数，返回X的平方（即X*X）的值。 @SQRT(X)：开平方函数，返回X的正的平方根的值。 @TAN(X)：正切函数，返回X的正切值（X的单位是弧度）。集合循环函数集合上的元素(下标)进行循环操作的函数, 一般用法如下: @function(setname [ ( set_index_list)[ | condition]] : expression_list); 其中： function 集合函数名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一； Setname 集合名； set_index_list 集合索引列表(不需使用索引时可以省略)； Condition 用逻辑表达式描述的过滤条件(通常含有索引，无条件 时可以省略)； expression_list 一个表达式(对@FOR函数，可以是一组表达式。集合循环函数五个集合函数名的含义: @FOR(集合元素的循环函数)： 对集合setname的每个元素独立地 生成表达式，表达式由expression_list描述（通常是优化问题的 约束）。 @MAX（集合属性的最大值函数）：返回集合setname上的表达式 的最大值。 @MIN（集合属性的最小值函数）：返回集合setname上的表达式 的最小值。 @PROD（集合属性的乘积函数）： 返回集合setname上的表达式 的积。 @SUM(集合属性的求和函数):返回集合setname上的表达式的和。集合操作函数@INDEX( [set_name,] primitive_set_element) 给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即 按定义集合时元素出现顺序的位置编号)。省略set_name， LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有该元素的集合 ，并返回索引值。如果没有找到该元素，则出错。 注: Set_name的索引值是正整数且只能位于1和元素个数之间。 例:定义一个女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS) ： SETS: GIRLS /DEBBIE, SUE, ALICE/; BOYS /BOB, JOE, SUE, FRED/; ENDSETS 都有SUE, GIRLS在BOYS前定义,调用@INDEX(SUE)将返2， 相当于@INDEX(GIRLS,SUE) 。要找男孩中名为SUE的小孩的索 引，应该使用@INDEX(BOYS, SUE)，返3。集合操作函数@IN( set_name, primitive_index_1 [, primitive_index_2 ...]) 判断一个集合中是否含有某个索引值。如果集合set_name中包含 由索引primitive_index_1 [, primitive_index_2 ...]所对应元素，则返 回1(逻辑值“真”)，否则返回0(逻辑值“假”)。索引用“&1”、 “&2”或@INDEX函数等形式给出，这里“&1”表示对应于第1个 父集合的元素的索引值，“&2”表示对应于第2个父集合的元素的 索引值。 例:定义一个集合STUDENTS(基本集合)，派生出集合PASSED和 FAILED，定义： SETS: STUDENTS / ZHAO, QIAN, SUN, LI/:; PASSED( STUDENTS) /QIAN，SUN/:; FAILED( STUDENTS) | #NOT# @IN( PASSED, &1):; ENDSETS集合操作函数@IN( set_name, primitive_index_1 [, primitive_index_2 ...]) 如果集合C是由集合A，B派生的，例如： SETS: A / 1..3/:; B / X Y Z/:; C( A, B) / 1,X 1,Z 2,Y 3,X/:; ENDSETS 判断C中是否包含元素（2，Y），则可以利用以下语句： X = @IN( C, @INDEX( A, 2), @INDEX( B, Y)); 对本例，结果是X=1（真）。 注：X既是集合B的元素，又对X赋值1，在LINGO中这种表达 是允许的，因为前者是集合的元素，后者是变量，逻辑上没有关 系(除了同名外),所以不会出现混淆。集合操作函数@WRAP(I,N) 此函数对N&1无定义 当I位于区间[1, N]内时直接返回I；一般地，返回 J = I - K *N , 其中J位于区间[1, N ]， K为整数。即 @WRAP(I,N)= @MOD（I，N）。 但当@MOD(I,N)=0时@WRAP(I,N)=N. 此函数可以用来防止集合的索引值越界。 用户在编写LINGO程序时，应注意避免LINGO模型求解时 出现集合的索引值越界的错误。 @SIZE (set_name) 返回数据集set_name中包含元素的个数。变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以下四种： @BND(L, X, U) ：限制L &= X &= U @BIN(X) ：限制X为0或1。 @FREE(X)：取消对X的符号限制（即可取负数、0或正数） @GIN(X)：限制X为整数其他函数@IF(logical_condition, true_result, false_result) 当逻辑表达式 logical_condition的结果为真时，返回true_result，否则返回 false_result。 @WARN('text', logical_condition ) 如果逻辑表达式“logical_condition”的结果为真，显示‘text’信 息。 @USER(user_determined_arguments) 允许用户自己编写的函数（DLL或OBJ文件），可能应当用 C或FORTRAN等其他语言编写并编译。LINGO读入数据以运输实例逐步分析 6个仓库向8个小贩供应同一种货物 ，如何运,总运输费用最小？ 注：每个仓库可以向每个小贩供货 ，一共48个可能运货路线。 仓库货存量、小贩需求量、每条路线 的单位运输费用三个表如下：仓库货存量：capacity 仓库号 w1 w2 w3 w4 w5 w6 货存量 60 55 51 43 41 52小贩需求量：demand小贩代号 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 货物需求量 35 37 22 32 41 32 43 38每单位货物运输费用表：cost小 仓 贩 库w1 w2 w3 w4 w5 w6v1 6 4 5 7 2 5v2 2 9 2 6 3 5v3 6 5 1 7 9 2v4 7 3 9 3 5 2v5 4 8 7 9 7 8v6 2 5 4 2 2 1v7 5 8 3 7 6 4v8 9 2 3 1 5 3?demand_j 表示第j个小贩 的需求量 ?capacity_i 表示第i个仓库 的库存量 ?cost_i_j 表示从第i个仓 库到第j个小贩的单位运输费用已 知 数 量? volume_i_j 表示从第i个仓库到第 j个小贩的运输量数学模型可表示如下：6 8 ? min ?? (cost _ i _ j * volume _ i _ j ) ? i ?1 j ?1 ? 6 ? ? ? volume _ i _ j ? demand _ j ( j ? 1,2,?,8) ? i ?1 ? st . 8 ? volume _ i _ j ?? capacity_ i (i ? 1,2,?,6) ? j ?1 ? ? volume _ i _ j ? 0 (i ? 1,2, ? ,6, j ? 1,2, ? ,8) ?程序见lingo1输入输出函数用来与外部数据源连接 @text()、 @ole()、 @odbc()、 @file() 、 @divert()有格式输出函数 @write()、@writefor()、@format()@file( ‘filename’)在模型的集合和数据部分使用, 从文 本文件输入数据.运输实例的数据可以从文本文件输入：sets: warehouses / @file( ‘1.txt’) / : vendors / @file( ‘1.txt’) / : links( warehouses, vendors) : cost, endsetsdata: capacity = @file( '1.txt '); demand = @file( '1.txt '); cost = @file( '1.txt ' ); enddatatxt文件内容 1_2.txt@ole( ‘spreadsheet_file’ [,range_name_list] ) 在模型的数据和集合部分使用, 与excel交换数据运输实例的数据可以从Excel输入：sets:warehouses: vendors : links( warehouses, vendors) : cost, endsetsdata: warehouses, vendors, capacity, demand, cost = @ole ( ‘1_2.xls’); enddata在Excel中定义单元格范围名称的方法：① 按鼠标左键拖曳选择单元格范围， ② 释放鼠标按钮， ③ 选择?插入|名称|定义?， ④ 输入希望的名字， ⑤ 点击?确定?按钮。1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题工具栏File|Ope n （F3） 打 开 文 件 File|Print （F7） 打 印 文 件 Edit|Cop y (Ctrl+C) 复制 Edit|Und o (Ctrl+Z) 取 消 操 作 Edit|Fin d (Ctrl+F) 查找 Edit|Match Parenthesis (Ctrl+P) 匹配括号LINGO|Options (Ctrl+I) 选项设置Window|Close All (Alt+X) 关闭所有窗口 Help| Conte nts （F1 ） 在线 帮助 Window|Til e (Alt+T) 平铺窗口 上下文 相关的 帮助LINGO|Solution (Alt+O)显示解答File|Save (F4) 保存文件Edit|Past e (Ctrl+V) 粘贴 Edit|Cut (Ctrl+X) 剪切 Edit|Redo (Ctrl+Y) 恢复操作Edit | Go To Line (Ctrl+T) 定位某行 LINGO|Sol ve (Ctrl+S) 求解模型LINGO|Pictur e (Ctrl+K) 模型图示File|New （F2） 新建文件Window|Send to Back (Ctrl+B) 窗口后置文件(File)主菜单File|Export File… 优化模型输出到文件，有两个子菜单，分别表示两种输出 格式（都是文本文件）： MPS Format（MPS格式）：是IBM公司制定的一种数学规 划文件格式。 MPI Format（MPI格式）：是LINDO公司制定的一种数学规 划文件格式。 File|User Database Info 弹出对话框，用户输入用户使用数据库时需要验证的用户 名（User ID）和密码（Password），这些信息在使用@ODBC() 函数访问数据库时要用到。编辑（Edit）主菜单Edit|Paste 和Edit|Paste Special … 将WINDOWS剪贴板中的内容粘贴到当前光标处。 “Edit|Paste（粘贴命令）” 仅用于剪贴板中的内容是文本的情形 。 “Edit|Paste Special …（特殊粘贴命令）”可以用于剪贴板中的 内容不是文本的情形，可以插入其它应用程序中生成的对象（ Object）或对象的链接（Link）。 例如，LINGO模型中可能会在数据段用到从其它应用程序中 生成的数据对象（如EXCEL电子表格数据），这时用“Edit|Paste Special …”是很方便的。编辑（Edit）主菜单Edit|Match Parenthesis 用于匹配模型中的括号： 如果当前没有选定括号，则把光标移动到离当前光标最近的一个 括号并选中这个括号。 当选定一个括号后，则把光标移动到与这个括号相匹配的括号并 选中这个括号。Edit|Paste Function还有下一级子菜单和下下一级子菜单，用于按函数类型选择 LINGO的某个函数，粘贴到当前光标处。编辑（Edit）主菜单Edit|Select Font弹出对话框，控制显示字 体、字形、大小、颜色、 效果等。 注：这些显示特性只有当 文件保存为LINGO格式（ *.LG4）的文件时才能保 存下来。 此外，如果“按语法显示 色彩”选项是有效的(参见 “LINGO|Options”)，在模 型窗口中将不能通过 “Edit|Select Font”菜单命 令控制文本的颜色。编辑（Edit）主菜单Edit|Insert New Object插入其它应用程序中生成的整个对象或对象的链接。前面介绍过 的“Edit|Paste Special …”与此类似，但“Paste Special”命令一般 用于粘贴某个外部对象的一部分，而这里的命令是插入整个对象 或对象的链接。Edit|Links 在模型窗口中选择一个外部对象的链接，然后选择“Edit|Links（ 链接）”命令，则弹出一个对话框，可以修改这个外部对象的链 接属性。编辑（Edit）主菜单Edit|Object Properties在模型窗口中选择一个链接或嵌入对象（OLE），然后选择 “Edit|Object Properties（对象属性）”命令，则弹出一个对话框 ，可以修改这个对象的属性。主要包括以下属性： display of the object：对象的显示; the object's source: 对象的源; type of update (automatic or manual): 修改方式（自动或人工修改） ； opening a link to the object：打开对象的一个链接； updating the object：修改对象； breaking the link to the object：断开对象的链接。LINGO系统(LINGO)主菜单LINGO|LOOK（模型显示） 模型窗口下才能使用，按照LINGO模型的输入形式以文本方 式显示，显示时对输入的所有行(包括说明语句)按顺序编号。 将弹出一个对话框，在对话框中选择“All”将对所有行进行显 示，也可以选择“Selected”输入起始行，这时只显示相应行的 内容。 LINGO|Generate和LINGO|Picture 都是在模型窗口下才能使用，它们的功能是按照LINGO模型 的完整形式（例如将属性按下标（集合的每个元素）展开）显 示目标函数和约束（只有非零项会显示出来）。LINGO系统(LINGO)主菜单LINGO|Generate 结果以代数表达式的形式给出，按照是否在屏幕上显示结 果的要求，可以选择“Display model（Ctrl+G）”和 “Don’t display model（Ctrl+Q）”两个子菜单供选择。在 屏幕上不显示时，运行该命令的目的可能仅仅是为了以后 选择适当的求解程序使用。 例如，选址问题， LINGO|Generate命令显示的结果如图。 注：在LINGO 8.0以及更早以前的版本中，如果有非线性变 量项，对应的非线性变量前的系数将以问号（“？”）显 示。LINGO系统(LINGO)主菜单LINGO|Generate 结果按照矩阵形式以图形方式给出。 例：选址问题，该命令的结果如图。该显示中非线性项的系数以黑色显示为“？”，线性项的系数为 正时显示为兰色，为负则为红色(本例没有红色)。在这个图形上单击鼠标右键，可以出现一个相关联的显示控制菜 单(如图中写有“Zoom In”的菜单所示)，这个菜单可以控制图形 显示的内容的放大(Zoom In)、缩小(Zoom Out)、显示全部内容 (View All),也可以控制该窗口是否显示行名(Row Names)、变量名 (Var Names)、滚动条(Scroll Bars)。LINGO系统(LINGO)主菜单LINGO|Options命令 新的设置生效新的设置生 效，并关闭 窗口当前设置变为默认设 打开一个含有7 置，下次启动LINGO 个选项卡的窗 时这些设置仍然有效 口,通过它修改 LINGO系统的 各种控制参数 恢复LINGO系统定 和选项。 义的原始默认设置( 缺省设置)废弃本次操作， 退出对话框 显示本对话框 的帮助信息LINGO|Options|Interface（界面）选项卡错误信息对话框:如果 选择该选项，求解程 序遇到错误时将打开 一个对话框显示错误 ，关闭该对话框后程 序才会继续执行；否 则，错误信息将在报 告窗口显示，程序仍 会继续执行 弹出屏幕:如果 选择该选项， 则LINGO每次 启动时会在屏 幕上弹出一个 对话框，显示 LINGO的版本 和版权信息； 否则不弹出 解的截断:小于等 于这个值的解将 报告为“0” （缺省是10-9）填充数据库表:当LINGO向电子表（如 EXCEL文件）或数据库中输出数据时 ，如果电子表或数据库中用来接收收据 的空间大于实际输出的数据占用的空间 ，是否对多余的表空间进行数据填充？ （缺省值为不进行填充）LINGO|Options|Interface（界面）选项卡状态栏:如果选择该选 项，则LINGO系统在 主窗口最下面一行显 示状态栏；否则不显 示 状态窗口:如果 选择该选项， 则LINGO系统 每次运行 LINGO| Solve命 令时会在屏幕 上弹出状态窗 口；否则不弹 出 工具栏:如果选择 该选项，则显示 工具栏；否则不 显示简洁输出:如果选择该选项， 则LINGO系统对求解结果报 告等将以简洁形式输出；否 则以详细形式输出LINGO|Options|Interface（界面）选项卡LINGO扩展格式:模型 文件的缺省保存格式 是lg4格式（这是一种 二进制文件，只有 LINGO能读出）LINGO纯文本格式:模 型文件的缺省保存格式 变为lng格式（纯文本）LINDO纯文本格式:模 型文件的缺省保存格式 变为LINDO格式（纯 文本）LINGO|Options|Interface（界面）选项卡行数限制:语法配色的行数限制（缺省为1000）。LINGO模型窗口 中将LINGO关键词显示为兰色，注释为绿色，其他为黑色，超过 该行数限制后则不再区分颜色。特别地，设置行数限制为0时，整 个文件不再区分颜色。延迟:设置语法配色的延迟 时间（秒，缺省为0，从最 后一次击键算起）。括号匹配:如果选择该选项，则 模型中当前光标所在处的括号 及其相匹配的括号将以红色显 示；否则不使用该功能LINGO|Options|Interface（界面）选项卡报告发送到命令窗口: 如果选择该选项，则 输出信息会发送到命 令窗口；否则不使用 该功能 页面大小限制:命令窗口每次显 示的行数的最大值为Length（ 缺省为没有限制），显示这么 多行后会暂停，等待用户响应 ；每行最大字符数为Width（ 缺省为74，可以设定为64-200 之间），多余的字符将被截断 输入信息反馈: 如果选择该选 项，则用 File|Take Command命令 执行命令脚本 文件时，处理 信息会发送到 命令窗口；否 则不使用该功 能行数限制:命令窗口 能显示的行数的最 大值为Maximum（ 缺省为800）；如果 要显示的内容超过 这个值，每次从命 令窗口滚动删除的 最小行数为 Minimum（缺省为 400）LINGO|Options|General Solver(通用求解程序)选项卡矩阵生成器的内 存限制:缺省值 为32M，矩阵生 成器使用的内存 超过该限制， LINGO将报告 &The model generator ran out of memory& 对偶计算:求解时控制对偶计算的级别，有三种 可能的设置： None: 不计算任何对偶信息； Prices：计算对偶价格（缺省设置）； Prices and Ranges:计算对偶价格并分析敏感性; Prices, Opt Only: 只计算最优行的对偶价格 。 运行限制: 迭代次数:求解 一个模型时，允 许的最大迭代次 数（缺省值为无 限） 运行限制: 运行时间:求解 一个模型时，允 许的最大运行时 间（秒）（缺省 值为无限）LINGO|Options|General Solver(通用求解程序)选项卡固定变量的归结、简化:求解前对固定变量的归结程度（相当于预处理程 度）： None：不归结； Always：总是归结； Not with global and multistart：在全局优化和多初值优化程序中不归结。模型的重新生成:控制重新生成模型的频率，有三种可能的设置： Only when text changes：只有当模型的文本修改后才再生成模型； When text changes or with external references：当模型的文本修改或模型含 有外部引用时（缺省设置）； Always：每当有需要时。LINGO|Options|General Solver(通用求解程序)选项卡线性化程度:决定求解模型时线性化的程度，有四种可能的设置： Solver Decides：若变量数小于等于12个，则尽可能全部线性化；否则 不做任何线性化（缺省设置） None：不做任何线性化 Low：对函数@ABS(), @MAX(), @MIN(), @SMAX(), @SMIN()，以 及二进制变量与连续变量的乘积项做线性化 High：同上，此外对逻辑运算符#LE#, #EQ#, #GE#, #NE#做线性化线性化的大M系数:设 置线性化的大M系数 （缺省值为106）线性化的误差限 :设置线性化的 误差限（缺省值 为10-6）LINGO|Options|General Solver(通用求解程序)选项卡允许无限制地使用基本集 合的成员名:选择该选项可 以保持与LINGO4.0以前的 版本兼容：即允许使用基 本集合的成员名称直接作 为该成员在该集合的索引 值（LINGO4.0以后的版本 要求使用@INDEX函数）检查数据和模型中的名称是 否重复使用:选择该选项 ,LINGO将检查数据和模型 中的名称是否重复使用，如 基本集合的成员名是否与决 策变量名重复检查数据和模型中 的名称是否重复使 用:选择该选项 ,LINGO将检查数 据和模型中的名称 是否重复使用，如 基本集合的成员名 是否与决策变量名 重复最小化内存使用 量:是否最小化内 存使用量。缺省 设置为“是”。 使用这个功能的 一个缺点是可能 引起计算速度下 降LINGO|OPTIONS|Linear Solver(线性求解程序)选项卡求解时的算法 ，有四种可能 的设置： Solver Decides ：LINGO自 动选择算法（ 缺省设置） Primal Simplex：原 始单纯形法 Dual Simplex ：对偶单纯形 法 Barrier: 障碍 法 (即内点法) 模型降维:控制是否 检查模型中的无关 变量，从而降低模 型的规模： Off：不检查 On：检查 Solver Decides： LINGO自动决定（ 缺省设置） 初始线性可行性误 差限:控制线性模型 中约束满足的初始 误差限（缺省值为 3*10-6）.最后线性可行性误 差限:控制线性模型 中约束满足的最后 误差限（缺省值为 10-7）.LINGO|OPTIONS|Linear Solver(线性求解程序)选项卡价格策略（决定出 基变量的策略） 对偶单纯形法:有 三种可能的设置： Solver Decides： LINGO自动决定 （缺省设置） Dantzig：按最大 下降比例法确定出 基变量 Steepest-Edge：最 陡边策略，对所有 可能的变量进行尝 试，找到使目标值 下降最多的出基变 量原始单纯形法:有三种可能的设置： Solver Decides：LINGO自动决定（缺省设置） Partial：LINGO 对一部分可能的出基变量进行尝试 Devex：用Steepest-Edge（最陡边）近似算法对所 有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的 出基变量LINGO|OPTIONS|Linear Solver(线性求解程序)选项卡冷启动时:设置LINGO|Debug命令调试所使用的程序（冷启动的含义是不从 当前基开始，而是从头开始运行）。有四种可能的设置： Solver Decides：LINGO自动选择算法(缺省设置) Primal Simplex：原始单纯形法 Dual Simplex：对偶单纯形法 Barrier: 障碍法 (即内点法) 调试时采用 的求解程序 热启动时同冷启动（热启动的含义是从 当前基开始运行） 检查模型的数据平衡性:选 择该选项,LINGO检查模型 中的数据是否平衡（数量级 是否相差太大）并尝试改变 尺度使模型平衡；否则不尝 试矩阵分解:选择该选项，LINGO 将尝试将一个大模型分解为几 个小模型求解；否则不尝试LINGO|OPTIONS|Nonlinear Solver(非线性求解程序)选项卡初始非线性可行 性误差限:控制 模型中约束满足 的初始误差限( 缺省值为10-3) 非线性规划的最 优性误差限:当目 标函数在当前解 的梯度小于等于 这个值以后，停 止迭代(缺省值为 2*10-7) 最后非线性可 行性误差限: 控制模型中约 束满足的最后 误差限(缺省 值为10-6) 缓慢改进的迭代 次数的上限:当目 标函数在连续这 么多次迭代没有 显著改进以后， 停止迭代(缺省值 为5)非线性求解程序的版本:在个别情况下, 可能老版本会更有效些,可能的选择有: Solver Decides：LINGO自动选择 (缺 省设置，目前就是2.0版)； Ver 1.0：选择1.0 版本； Ver 2.0：选择2.0 版本。LINGO|OPTIONS|Nonlinear Solver(非线性求解程序)选项卡导数计算方式:设置导数计算方式,有5种选择: Solver Decides：LINGO自动选择 (缺省设置) Backward analytical：后向解析法计算导数； Forward analytical：前向解析法计算导数 Central differences：中心差分法计算数值导数 Forward differences：前向差分法计算数值导数。 策略生成初始解:选择 该选项, LINGO 将用启发式方法 生成初始解;否则 不生成(缺省值)识别二次规划:选择该选 项, LINGO将判别模型 是否为二次规划，若是 则采用二次规划算法（ 包含在线性规划的内点 法中）；否则不判别（ 缺省值）LINGO|OPTIONS|Nonlinear Solver(非线性求解程序)选项卡有选择地检查约束:选择 该选项, LINGO在每次 迭代时只检查必须检查 的约束（如果有些约束 函数在某些区域没有定 义，这样做会出现错误 ）；否则，检查所有约 束（缺省值） SLP方向:选择该选项, LINGO在每次迭代时用 SLP (Successive LP，逐 次线性规划)方法寻找搜 索方向(缺省值) 最陡边策略:选择该选项, LINGO 在每次迭代时将对所有可能的变 量进行尝试，找到使目标值下降 最多的变量进行迭代；缺省值为 不使用最陡边策略 策略LINGO|OPTIONS|Integer Pre-Solver(整数预处理程序)选项卡水平:控制采用启 发式搜索的次数 （缺省值为3，可 能的值为0-100） . 启发式方法的目 的是从分枝节点 的连续解出发， 搜索一个好的整 数解。启发式方法 最小时间:每个分枝节点 使用启发式搜索的最小 时间（秒）约束的割(平面 )探测水平(级别):控制采用探测 (Probing)技术的级别(探测能够用 于混合整数线性规划模型，收紧 变量的上下界和约束的右端项的 值)。可能的取值为： Solver Decides：LINGO自动决定( 缺省设置) 1-7：探测级别逐步升高。LINGO|OPTIONS|Integer Pre-Solver(整数预处理程序)选项卡应用节点:控制在分枝定界树中，哪些节点 需要增加割（平面），可能的取值为： Root Only：仅根节点增加割（平面） All Nodes：所有节点均增加割（平面） Solver Decides：LINGO自动决定(缺省设置) 相对上限:控制 生成的割（平 面）的个数相 对于原问题的 约束个数的上 限（比值）， 缺省值为0.75 对其他节点的 次数(缺省值为 2) 类型:控制生 成的割（平 面）的策略约束的割 (平面) 最大迭代检 查的次数:为 了寻找合适 的割，最大 迭代检查的 次数。 对根节点的 次数(缺省值 为200)LINGO|OPTIONS|Integer Solver(整数求解程序)选项卡分枝 控制分枝策略中 优先对变量取整 的方向，有三种 选择： Both:LINGO自动 决定(缺省) Up:向上取整优先 Down:向下取整 优先 绝对误差限:当变量与整数的绝 对误差小于这个值时，该变量被 认为是整数。缺省值为10-6控制分枝策略中优 先对哪些变量进行 分枝，有两种选择: LINGO Decides： LINGO自动决定(缺 省设置) Binary:二进制(0-1) 变量优先相对误差限:当变量与整数的相 对误差小于这个值时，该变量 被认为是整数。缺省值为8*10-6整性LINGO|OPTIONS|Integer Solver(整数求解程序)选项卡热启动:当以前面的求解结果为基础，热启动 求解程序时采用的算法，有四种可能的设置： LINGO Decides：LINGO自动选择算法(缺省) Primal Simplex：原始单纯形法 Dual Simplex：对偶单纯形法 Barrier: 障碍法 (即内点法)冷启动:当不以前面 的求解结果为基础 ，冷启动求解程序 时采用的算法，有 四种可能的设置( 同 热启动)LP求解程序 最优性 目标函数的绝对误差限:当当前目标函数 值与最优值的绝对误差小于这个值时， 当前解被认为是最优解（也就是说：只 需要搜索比当前解至少改进这么多个单 位的解）。缺省值为8*10-8 目标函数的相对误差限:当当 前目标函数值与最优值的相 对误差小于这个值时，当前 解被认为是最优解（也就是 说：只需要搜索比当前解至 少改进这么多百分比的解） 。缺省值为5*10-8LINGO|OPTIONS|Integer Solver(整数求解程序)选项卡节点选择:控制如何选择节点的分枝求 解，有以下选项： LINGO Decides： LINGO自动选择（ 缺省设置） Depth First:按深度优先 Worst Bound:选择具有最坏界的节点 Best Bound:选择具有最好的界的节点 开始采用相对误差限的时间（秒）: 在程序开始运行后这么多秒内，不 采用相对误差限策略；此后才使用 相对误差限策略。缺省值为100秒最优性 误差限 篱笆值(同 LINDO)强分枝的层数:控制采 用强分枝的层数。也 就是说，对前这么多 层的分枝，采用强分 枝策略。所谓强分枝 ，就是在一个节点对 多个变量分别尝试进 行预分枝，找出其中 最好的解（变量）进 行实际分枝LINGO|OPTIONS|Global Solver(全局最优求解程序)选项卡全局最优求解程序 变量上界使用全局最优求 解程序:选择该 选项,LINGO将 用全局最优求解 程序求解模型， 尽可能得到全局 最优解（求解花 费的时间可能很 长）；否则不使 用全局最优求解 程序，通常只得 到局部最优解设定变量的上界 ，缺省值为1010设置这个界的三种应 用范围： None: 所有变量都不使 用这个上界； All: 所有变量都使用 这个上界； Selected：先找到第1 个局部最优解，然后 对满足这个上界的变 量使用这个上界（缺 省设置）LINGO|OPTIONS|Global Solver(全局最优求解程序)选项卡只搜索比当前解至 少改进这么多个单 位的解(缺省值为 10-6) 全局最优求解程序 按绝对值控制 两类误差限 全局最优求解程 序在凸化过程中 增加的约束的误 差限（缺省值为 10-7）LINGO|OPTIONS|Global Solver(全局最优求解程序)选项卡第1次对变量分枝时使用 的分枝策略 Absolute Width(绝对宽度) Local Width(局部宽度) Global Width(全局宽度) Global Distance(全局距离) Abs (Absolute) Violation( 绝对冲突) Rel (Relative) Violation(相 对冲突，缺省设置) 全局最优求解程序 Reformulation：模 型重整的级别： None(不重整) Low（低） Medium（中） High(高,缺省)策略选择活跃分枝节点的方法: Depth First（深度优先） Worst Bound（具有最坏界 的分枝优先，缺省）LINGO|OPTIONS|Global Solver(全局最优求解程序)选项卡多初始点求解 程序 尝试次数:设定用多少个初始点尝 试求解，有以下几种可能的设置 ： Solver Decides：由LINGO决定（ 缺省设置，对小规模NLP问题为5 次，对大规模问题不使用多点求 解程序） Off：不使用多点求解程序 N（&1的正整数）：N点求解1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 5. LINGO命令窗口 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题LINGO命令行 模式LINGO有两种命令模式 ：Windows模式, 命令行 (Command-Line) 模式。 这里简单介绍一下命令 行模式下的主要行命令 。 可以通过菜单命令 “Window|Command Window （Ctrl+1）”打 开命令窗口，在命令窗 口下操作。 在命令窗口下的提示符 “：”后面键入 &COMMANDS&（COM ）可以看到LINGO的所 有行命令部分行命令的基本功能在LINGO中不再支持LINDO的部分行命令，如DATE，TABL， SDBC，FBS，FPUN，SMPN等。LINGO也增加了一些与LINDO 不同的命令（见下表）。 LINGO 行命令 MEM MODEL FRMPS GEN 功能简介 显示矩阵生成器(建模语言)的内存使用情况（不包括 求解程序使用的内存） 开始输入LINGO模型 读出自由格式的MPS文件（而RMPS命令读出固定 格式的MPS文件） 编译并以代数形式生成展开的模型，参见 “LINGO|Generate”菜单命令部分行命令的基本功能LINGO行命令 HIDE SMPI FREEZE 功能简介 用户对模型设定密码，隐藏模型文本的内容（如：为了保护 你的知识产权时） 以MPI文件格式保存模型（该文件主要供LINDO API软件阅 读，提供接口） 冻结（即保存）系统参数（包括SET命令可以设定的所有参 数），下次启动LINGO这些参数仍然有效;实际上，这些参数 保存在LINGO目录下的LINGO.CNF文件中；用户随时可以 运行“SET DEFAUT”和“FREEZE”两条命令恢复缺省设置。 设定数据库的用户名，该用户名在@ODBC()函数存取数据 库时使用 设定数据库的使用密码，该密码在@ODBC()函数存取数据 库时使用 该命令用于设定LINDO API所需要的参数（当然，只有当某 个参数不能通过LINGO的前端命令“SET”来修改时才需要使 用APISET命令）。因此，这是比较专业的参数选项，具体 请参见LINDO API的使用手册。DBUID DBPWD APISETLINGO中的SET命令相同的命令，LINGO中与在LINDO中也不完全相同。 LINGO中的SET命令能设定的参数比LINDO中多。 凡是用户能够控制的LINGO系统参数， SET命令都能够对它进行 设置. SET 命令的使用格式为: SET parameter_name | parameter_index [parameter_value] parameter_name是参数名，parameter_index是参数索引（编号）， parameter_value是参数值。当不写出参数值时，则SET命令的功能 是显示该参数当前的值。 “SET DEFAULT”命令用于将所有参数恢复为系统的默认值（缺 省值）。这些设置如果不用“FREEZE”命令保存到配置文件 LINGO.CNF中，退出LINGO后这些设置失效。SET 可设置的参数及简要功能参数名 ILFTOL FLFTOL INFTOL FNFTOL RELINT NOPTOL ITRSLW DERCMP ITRLIM 缺省值 0.3e-5 0.1e-6 0.1e-2 0.1e-5 0.8e-5 0.2e-6 5 0 0 简要说明 初始线性可行误差限 最终线性可行误差限 初始非线性可行误差限 最终非线性可行误差限 相对整性误差限 非线性规划(NLP)的最优性误差限 缓慢改进的迭代次数的上限 导数 (0:数值导数, 1:解析导数) 迭代次数上限 (0:无限制)SET 可设置的参数及简要功能参数名 TIMLIM OBJCTS 缺省值 0 1 简要说明 求解时间的上限（秒） (0:无限制) 是否采用目标割平面法 (1:是, 0: 否)MXMEMB 32 CUTAPPABSINT HEURIS模型生成器的内存上限（兆字节） (对某些机器，可能无意义) 2 割平面法的应用范围(0:根节点, 1: 所有节点, 2:LINGO自动决定) .000001 整性绝对误差限 3 整数规划（IP）启发式求解次数 (0:无, 可设定为0~100)SET 可设置的参数及简要功能参数名 缺省值 简要说明 HURDLE none 整数规划（IP）的“篱笆”值(none: 无, 可设定为任意实数值) IPTOLA .8e-7 整数规划（IP）的绝对最优性误差限 IPTOLR .5e-7 整数规划（IP）的相对最优性误差限 TIM2RL 100 采用IPTOLR作为判断标准之前，程 序必须求解的时间（秒） NODESL 0 分枝节点的选择策略（0： LINGO自 动选择；1：深度优先；2: 最坏界的 节点优先；3: 最好界的节点优先）SET 可设置的参数及简要功能参数名 缺省值 简要说明 LENPAG 0 终端的页长限制 (0:没有限制；可设 定任意非负整数) LINLEN 76 终端的行宽限制(0:没有限制；可设定 为64-200) TERSEO 0 输出级别 (0:详细型, 1:简洁型) STAWIN 1 是否显示状态窗口 (1:是, 0:否, Windows系统才能使用) SPLASH 1 弹出版本和版权信息 (1:是, 0:否, Windows系统才能使用)SET 可设置的参数及简要功能参数名 缺省值 简要说明 OROUTE 0 将输出定向到命令窗口 (1:是, 0:否, Windows系统才能使用) WNLINE 800 命令窗口的最大显示行数(Windows 系统才能使用) WNTRIM 400 每次从命令窗口滚动删除的最小行数 (Windows系统才能使用) STABAR 1 显示状态栏(1:是, 0:否, Windows系 统才能使用) FILFMT 1 文件格式(0:lng格式, 1:lg4格式, Windows系统才能使用)SET 可设置的参数及简要功能参数名 缺省 值 TOOLBR 1 简要说明 显示工具栏(1:是, 0:否, Windows系统 才能使用) 检查数据与模型中变量是否重名 (1: 是, 0:否) 脚本命令反馈到命令窗口(1:是, 0:否) 错误信息以对话框显示 (1:是, 0:否, Windows系统才能使用) 允许无限制地使用基本集合的成员名 (1:是, 0:否)CHKDUP 0ECHOIN 0ERRDLG 1 USEPNM 0SET 可设置的参数及简要功能参数名 缺省值 简要说明 在非线性求解程序中使用最陡边策略选择 NSTEEP 0变量(1:是, 0:否)NCRASH 0NSLPDR 1 SELCON 0 PRBLVL 0在非线性求解程序中使用启发式方法生成 初始解(1:是, 0:否)在非线性求解程序中用SLP法寻找搜索方 向 (1:是, 0:否) 在非线性求解程序中有选择地检查约束(1: 是, 0:否) 对混合整数线性规划（MILP）模型，采用 探测（Probing）技术的级别(0:LINGO自 动决定；1:无；2-7：探测级别逐步升高)SET 可设置的参数及简要功能参数名 SOLVEL 缺省值 简要说明 0 线性求解程序(0: LINGO自动选择, 1: 原始单纯形法, 2: 对偶单纯形法, 3: 障碍法 (即内点法)) REDUCE 2 模型降维(2:LINGO决定, 1:是, 0:否) SCALEM 1 变换模型中的数据的尺度 (1:是, 0: 否)PRIMPR0原始单纯形法决定出基变量的策略 (0: LINGO自动决定, 1: 对部分出基 变量尝试, 2: 用最陡边法对所有变量 进行尝试)SET 可设置的参数及简要功能参数名 DUALPR DUALCO 缺省值 简要说明 0 1对偶单纯形法决定出基变量的策略(0: LINGO自动决定, 1:按最大下降比例法确 定, 2: 用最陡边法对所有变量进行尝试) 指定对偶计算的级别 (0: 不计算任何对偶 信息；1：计算对偶价格； 2：计算对偶价格并分析敏感性) Use RC format names for MPS I/O (1:yes, 0:no)RCMPSN 0MREGEN 1重新生成模型的频率（0：当模型的文本 修改后;1：当模型的文本修改或模型含 有外部引用时；3:每当有需要时）SET 可设置的参数及简要功能参数名 缺省值 简要说明 分枝时对变量取整的优先方向(0：LINGO BRANDR 0自动决定;1:向上取整优先;2：向下取整优 先) 分枝时变量的优先级 (0:LINGO自动决定, 1:二进制（0-1）变量)BRANPR 0CUTOFF .1e-8STRONG 10 REOPTB 0解的截断误差限指定强分枝的层次级别IP热启动时的LP算法 (0: LINGO自动选择； 1：障碍法 (即内点法)；2：原始单纯形法； 3: 对偶单纯形法)SET 可设置的参数及简要功能参数名 缺省值 简要说明 IP冷启动时的LP算法（选项同上） REOPTX 0 MAXCTP 200 RCTLIM .75分枝中根节点增加割平面时，最大迭代检 查的次数 割（平面）的个数相对于原问题的约束个 数的上限（比值） 是否使用广义上界（GUB）割 (1:是, 0:否) 是否使用流（Flow）割 (1:是, 0:否) 是否使用Lift割 (1:是, 0:否) 是否使用选址问题的割 (1:是, 0:否)GUBCTS 1 FLWCTS 1 LFTCTS 1 PLOCTS 1SET 可设置的参数及简要功能参数名 DISCTS KNPCTS 缺省值 简要说明 是否使用分解割 (1:是, 0:否) 1 是否使用背包覆盖割 (1:是, 0:否) 1是否使用格(Lattice)割 (1:是, 0:否)LATCTS 1 GOMCTS 1 COFCTS GCDCTS SCLRLM SCLRDL 1 1 1000 0是否使用Gomory割(1:是, 0:否)是否使用系数归约割 (1:是, 0:否) 是否使用最大公因子割 (1:是, 0:否) 语法配色的最大行数 (仅Windows系统使 用) 语法配色的延时(秒) (仅Windows系统使 用)SET 可设置的参数及简要功能参数名 缺省值 PRNCLR 1 MULTIS 0 简要说明 括号匹配配色 (1:是, 0:否, 仅 Windows系统使用) NLP多点求解的次数 (0:无, 可设为 任意非负整数) 是否识别二次规划 (1:是, 0:否)USEQPR 0 GLOBAL 0是否对NLP采用全局最优求解程序 (1:是, 0:否) LNRISE 0 线性化级别 (0:LINGO自动决定, 1: 无, 2:低, 3:高) LNBIGM 100,000 线性化的大M系数SET 可设置的参数及简要功能参数名 LNDLTA BASCTS 缺省值 简要说明 .1e-5 线性化的Delta误差系数 0 是否使用基本（Basis） 割 (1:是, 0: 否) MAXCTR 2 分枝中非根节点增加割平面时，最 大迭代检查的次数 HUMNTM 0 分枝中每个节点使用启发式搜索的 最小时间（秒） DECOMP 0 是否使用矩阵分解技术 (1:是, 0:否) GLBOPT .1e-5 全局最优求解程序的最优性误差限SET 可设置的参数及简要功能参数名 缺省值 简要说明 GLBDLT .1e-6 全局最优求解程序在凸化过程中增加的约束的误差限GLBVBD .1e+11 全局最优求解程序中变量的上界 GLBUBD 2 GLBBRN 5全局最优求解程序中变量的上界的应用范 围(0: 所有变量都不使用上界; 1: 所有变量 都使用上界; 2:部分使用) 全局最优求解程序中第1次对变量分枝时 使用的分枝策略（0：绝对宽度；1：局部 宽度；2：全局宽度；3：全局距离；4： 绝对冲突；5：相对冲突）SET 可设置的参数及简要功能参数名 缺省值 简要说明 全局最优求解程序选择活跃分枝节点的方 GLBBXS 1 GLBREF 3法（0：深度优先；1：具有最坏界的分枝 优先） 全局最优求解程序中模型重整的级别（0： 不进行重整；1：低；2：中；3：高）SUBOUT 2求解前对固定变量的归结、简化程度，相 当于预处理程度（0：不归结；1：总是归 结；2：在全局优化和多初值优化程序中不 归结。）非线性求解器的版本（0：系统自动选择； 1：1.0版本；2：2.0版本）NLPVER 0SET 可设置的参数及简要功能参数名 DBGCLD 缺省值 简要说明 0设置Debug调试命令冷启动时所使用的 程序，有四种可能的设置：0：自动选择 算法；1：原始单纯形法；2：对偶单纯 形法；3：障碍法 (即内点法)。 设置Debug调试命令热启动时所使用的 程序，设置同上。 对非线性规划，使用启发式crashing技 术（一种寻找初始解的技术）的程度： （0：不使用；1：低；2：高）。DBGWRM 0 LCRASH 1SET 可设置的参数及简要功能参数名 BCROSS 缺省值 1 简要说明使用内点法解线性规划时，是否将最后 的最优解转化成基解（顶点解）的形式： （0：不转化；1:转化）。LOWMEM 0FILOUT 0是否采用节省内存方式运行求解器:（0: 不使用；1：使用）当LINGO向电子表或数据库中输出数据 时，如果电子表或数据库中用来接收收 据的空间大于实际输出的数据占用的空 间，是否对多余的表空间进行数据填充？ （0：不填充；1：填充）。布置作业内容自己练习，或课上布置Thank you very much!
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