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高数:微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y
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刚刚看漏了后面那个方程,不好意思.dx/dt=x+7y①dy/dt=4x-2y②②÷①得dy/dx=(4x-2y)/(x+7y)=[4-2(y/x)]/[1+7(y/x)] ③方程③这是个齐次方程.解法如下:令u=y/x则y=ux,dy/dx=u+x*du/dx于是方程③变为:u+x*du/dx=(4-2u)/(1+7u)分离变量得到:[(1+7u)/(-7u&#178;-3u+4)]du=(1/x)dx两边同时积分得:(-5/11)ln|-7u+4|-(6/11)ln|u+1|+c=ln|x| ④然后将u=y/x代入④式即可得到答案:(-5/11)ln|7(y/x)-4|-(6/11)ln|(y/x)+1|+c=ln|x|
①式除以②式的方法我想过,可答案是{x=C1*e^(-3t)+C2*e^(2t)
,不知道你给的答案能否化成这样?麻烦你了O(∩_∩)O
{y=-4C1*e^(-3t)+C2*e^(2t)
x=C1*e^(-3t)+C2*e^(2t)
y=-4C1*e^(-3t)+C2*e^(2t)
楼主,要想得到这个结果的话。原方程组
dx/dt=x+7y①
dy/dt=4x-2y②
中的7要改1刚好可以得到你说的结果,楼主你确定你的题目和结果都正确么?
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解微分方程组:dx/dt=x+7y;dy/dt=4x-2y.(dy/dt)/(dx/dt)=dy/dx=(4x-2y)/(x+7y)=[4-2(y/x)]/[1+7(y/x)]........(1)令y/x=v,即y=vx,故dy/dx=v+x(dv/dx),代入(1)式得;v+x(dv/dx)=(4-2v)/(1+7v)即有x(dv/dx)=(4-2v)/...
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