天津大学博士学位论文第二章多变量时间序列模式表示；ＤＦＴ表示方法的缺点在于可能会平滑掉原始序列中局；２．离散小波变换（ＤｉｓｃｒｅｔｅＷａｖｅｌｅｔ；离散小波变换【１６１是时间和频率的局部变换，是为；与ＤＦＴ表示方法类似，ＤＷＴ表示方法支持各种Ｒ树；近年来许多学者将ＤＷＴ方法与其它技术结合，取得了；天津大学博士学位论文第二章多变量时间序列模式表示；３．分段线
天津大学博士学位论文第二章多变量时间序列模式表示和相似度量能量函数与频域能量谱函数是等价的。因为频域空间的大部分能量集中前几个系数上，因此可以不考虑离散傅立叶变换得到的其它系数，具有较强的数据压缩能力，而且能够较好地保持时间序列的主要形态。ＤＦＴ支持Ｒ树等各种高维索引方法，能够保持欧氏距离不变性，保证了查询的完备性。离散傅立叶变换ＤＦＴ的时间复杂性是Ｏ（厅，Ｄｇ刀）。
ＤＦＴ表示方法的缺点在于可能会平滑掉原始序列中局部极大值和局部极小值，导致了许多重要信息的丢失，这是因为离散傅立叶变换对时间序列的平稳性具有比较高要求，对非平稳序列并不适用。近年来，许多学者提出了ＤＦＴ的许多改进和扩展方法【６８】【６９１，但其核心思想并没有发生变化。
２．离散小波变换（ＤｉｓｃｒｅｔｅＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＤＷＴ）
离散小波变换【１６１是时间和频率的局部变换，是为改进ＤＦＴ局部特征丢失而提出的，能更加有效地提取和分析局部信号。ＤＷＴ方法不仅包含频率信息，同时还包含了时间信息；而ＤＦＴ表示方法是对信号的整体变换，只考虑了频率信息。离散小波变换用前几个系数代表信号的一个粗糙的全局近似，其它系数对该信号的细节进一步描绘，这一特性在对数据作多分辨率解析时非常有用，是一种较好的有损压缩。对于给定的时间序列，如果ＤＷＴ和ＤＦＴ保留相同数目的系数，ＤＷＴ能保留更精确的近似局部细节。ＤＷＴ在很多场合的应用中要比ＤＦＴ更加有效。
与ＤＦＴ表示方法类似，ＤＷＴ表示方法支持各种Ｒ树等高维索引，具有欧氏距离不变性，能保证查询时的完备性。但其主要缺陷是只适用于长度为２的整数次方的时间序列，无法处理任意长度的序列，而且不支持带有权重的距离度量。
近年来许多学者将ＤＷＴ方法与其它技术结合，取得了一定的效果。王国仁等【７０】设计了二分频率变换和相应的距离函数，使得系统较之频率变换和小波变换具有更高的过滤能力，同时解决了处理任意长度查询的问题；文献【７１】利用正弦小波变换结合动态弯曲距离（ＤＴｗ），在医学应用中取得了比较好的效果。
天津大学博士学位论文第二章多变量时间序列模式表示和相似度量
３．分段线性表示法（ＰｉｅｃｅｗｉｓｅＬｉｎｅａｒＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，ＰＬＲ）
早在ｌ９７４年Ｐａｖｌｉｄｉｓ和Ｈｏｒｏｗｉｔｚ【７２１就曾经提出利用线段近似表示时间序列的思想，他们指出分段线性是一种很好的数据压缩和消除噪声的方法，而且具有时间多解析性等特点。Ｋｅｏｇｈ等人【６】将输入为时间序列，输出为ＰＬＲ表示的算法统称为线性分段算法（ＬｉｎｅａｒＳｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ）。线性分段算法的主要问题在于如何选择合适的线段数目？如何选择合适的分段点？根据对这两个问题的不同解决方法，一般可以通过限制分段数或者限制分段误差等方法解决。
分段误差控制主要有两种方式：一是每个分段的最大误差不超过用户指定的阈值ｍａｘｅｒｒｏｒ；二是所有分段误差之和不超过指定的阈值ｔｏｔａｌ―ｅｒｒｏｒ。
Ｋｅｏ曲等‘７３１后来提出了适应性分段常数近似分段方法。其基本思想是：根据时间序列变化自动确定是否分段，每个子段用该子段上各点的平均值来表示。从时间序列的第一个点开始分段，若某点与当前段起始点的误差超过给定的阈值，则在此点分割，开始下一个分段，直到结束。
近年来，国内外学者对分段线性表示法进行了深入的研究，吸收其它方法和技术的优势，提出了许多新的分段表示方法，文献【７４１ｊ【７６】对这些方法进行了总结和评价。李爱国等【２７１提出了分段多项式表示法（ＰＰＲ），与离散傅立叶变换（ＤＦＴ）和离散小波变换（ＤＷＴ）相比，效率提高比较明显，Ｃａｉ和Ｎｇ【７７１提出了切比雪夫多项式表示法，Ｇｅ和Ｓｍｙｔｈ【７８】等提出了一种基于隐马尔科夫模型的表示方法。Ｌｋｈａｇｖａ等【７９】将分段线性表示法与界标模型结合，提出了基于极值点的分段方法，性能有了比较大的提高。
４．符号表示法（ＳｙｍｂｏＩｉｃＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ＳＡ）
符号表示法的基本思想是通过离散化方法将时间序列的实数值或波形映射到有限的符号表上，将时间序列表示为有限符号的有序集合，即字符串，然后利用字符串匹配和索引技术实现查询。Ａｇｒａｗａｌ等人【１９１将时间序列的波形符号化，在此基础上引入了多种
天津大学博士学位论文第二章多变量时间序列模式表示和相似度量符号算子，实现了基于形状的查询；Ａｎｄｒｅ等‘２０３将序列转换为符号，利用文本索引和查询方法对时间序列查询；Ｍｅｇａｌ００ｉｋｏｎｏｍｏｕ等【８０１提出了一种ＭＶＱ（ＭｕＩｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎＶｅｃｔｏｒＱｕａｎｔｉｚｅｄ）近似表示方法，利用向量化方法找出关键子序列，进行符号化，比较两个序列的关键子序列，查询准确率比欧式距离、ＤＴＷ和ＰＡＡ提高２０％；蒋嵘和李德毅等【２１１用符号表示时间序列各段的变化趋势和形态，提出了云模型的时间序列形态概念树；曾海泉【２２】则在分段符号化后，采用互关联后继树建立索引。
由于字符串匹配和索引方面的研究工作已经比较成熟，符号表示法可以利用现有的研究成果，设计查询算法。这类方法的缺点在于字符串之间是精确匹配，而时间序列的相似性查询要求近似匹配，因此定义字符之间的相似度有一定难度；同时其表示方法比较粗糙，难以反映时间序列变化的细节。
５．界标模型法（Ｌａｎｄｍａｒｋ）
界标模型（Ｌａｎｄｍａｒｋ）是由Ｐｅｒｎｇ等［２５１最先提出的，用于时间序列的分割。Ｐｅｒｎｇ等人将时间序列中一些转折点定义为界标，使用界标来表示原始序列。在不同的应用场合，界标的定义也可以不同，界标可以是简单属性，如局部极大值、极小值和拐点等，也可以是复杂结构。界标模型是一种很直观的方法，保留了数据的局部极大值和局部极小值，避免了ＤＦＴ等方法中平滑所导致的重要信息遗失，拓展了相似性的定义。但这种方法算法比较复杂，其降维效果不如ＤＦＴ、ＤＷＴ和ＰＡＡ。
６．主成分分析法（ＰｒｉｎｃｉｐａｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓ，ＰＣＡ）
在数据处理中，经常会遇到高维数据组。多变量时间序列数据中就存在多个变量，每个变量都会提供一定的信息，并且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得这些变量所提供的信息将在一定程度上有所重叠，因此，人们希望用为数较少的、互不相关的新变量来反映原来多个变量所提供的大部分信息，通过对新变量的分析达到分析和解决问题的目的。这就需要有一种简化数据的方法，使高维数据降维，来
天津大学博士学位论文第二章多变量时间序列模式表示和相似度量获得数据的主要信息，而且在低维空间将信息分解为互不相关的部分以获得更有意义的解释。主成分分析就是这样一种处理高维数据的方法，它的基本思想是构造原始变量的适当线性组合，以产生一系列互不相关的新变量，从中选出少量几个新交量并使他们含有足够多的原始变量带有的信息，从而使得这几个新变量代替原始变量分析问题和解决问题成为可能。
这种方法又称为奇异值分解法（ｓＶＤ），是由Ｋｏｒｎ等人提出的一种时间序列变换方法【１７】，同时也是一种基于统计概率分布的投影方法。该方法通过搜索ｃ个最能代表数据的后维正交向量（ｃ冬』ｉ｝），使原来的数据被投影到较小空间，实现数据压缩。在图２．２【８１１中原始变量墨和置相关性很强，点分布在椭圆内，在平面上作一个坐标变换，即逆时针旋转一个角度口，根据变换公式，新老坐标之间有关系：
ＩＺｊ＝ｃｏｓ口置＋ｓｉｎ矽墨
１Ｚ２１：“ｎ戋＋ｃｏｓ矗‘◆１
图２―２主成分分析的几何意义＠。２’●－
Ｚｌ，Ｚ２是原始变量五和五的特殊线性组合，从图２―２可以看出二维平面上聊个点的波动大部分可以归结为在ＺＩ方向的波动，而在Ｚ２方向上的波动很小，可以忽略，这样可以将二维问题降为一维处理，达到降维的目的。
天津大学博士学位论文第二章多变量时间序列模式表示和相似度量
同其它方法相比，ＰＣＡ的主要特点是其变换是全局的，能够生成几个最有可能代表原始序列的特征向量，其它变换方法大多数是局部的。在对一系列数据进行ＰＣＡ分析之后，如果希望重建这些数据，ＰＣＡ能够将重建误差控制在最小。
ＰＣＡ变换的全局性既是其优点，同时也是其主要缺陷。ＰＣＡ变换经典算法的时间和空间复杂性分别为Ｏ（挖所２）和（刀ｍ），其中行是时间序列数据库的大小，柳为时间序列的平均长度；而且每一次数据库更新都需要对整个索引进行重新计算，时间复杂性和空间复杂性都比较高，导致其适用场合有限。
２．３相似度量
在许多信息检索和数据挖掘系统中需要频繁地比较两个对象是否相似，例如发现具有相似起伏的股票、确定具有相似销售模式的产品、分类具有相似形状的恒星光谱曲线等。在实际应用中，由于时间序列数据复杂的内在特点，两条完全相同的时间序列是不存在的，因此必须研究时间序列的相似问题。
相似性度量常常与距离联系在一起。距离表示两个对象之间的相似性的程度，是衡量两个对象相似性的标准，是相似性查找的基础。一般情况下，可以采用距离度量作为相似性度量。两个对象之间的距离越小，其相似度越大，两个对象之间的距离越大，其相似度越小。相似性度量的选择是时间序列相似性查询中的关键问题。一方面，相似性度量影响到查询的完备性；另一方面，相似性度量的选择决定了相似性查询能否支持时间序列的各种变形；同时，相似性度量的选择还影响到时间序列的索引方法。
一相似性度量通常应满足的条件如下：
。（１）非负性：Ｄ（Ｘ，Ⅵ≥Ｏ；当且仅当Ｘ＝Ｙ时，Ｄ（）（，Ⅵ＝Ｏ；
（２）对称性：Ｄ（Ｘ，Ⅵ＝Ｄ（Ｙ，Ｘ）；（３）三角不等式：Ｄ（Ｘ，的≤Ｄ（Ｘ＇Ｚ）＋Ｄ（Ｚ，Ⅵ。
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　基于时间序列的异常检测研究_数学_自然科学_专业资料...基于深度方法,基于聚类方法,基于距离的方法和基于 ...因为历史数据和未来数据的特性是彼此相似 的,历史数据... 　基于聚类分析和时间序列分析的期货预测_天文/地理_自然科学_专业资料。龙源期刊网 .cn 基于聚类分析和时间序列分析的期货预测 作者:李亚杰 ... 　讨论一般时间序列相似的度量方式 1、概念: 时间序列的相似性度量是衡量两个时间序列的相似程度的方法。它是时间序 列分类、聚类、异常发现等诸多数据挖掘问题的基础... 　提出了基于二维小波变换的煤矿瓦斯监测数据的多变量时间序列相似搜索算法。 将瓦斯...是时间序列的查询、分类、预 测的基础,广泛应用于时间序列的聚类、分类和分割等... 　联分析、序列分析、分类分析、聚类分析和异常检测等...2.相似性查找 相似性查找是时间序列挖掘领域的一个...关注的是单变量时间序列, 对多变量时间序列挖 掘的... 　基于 Hadoop 的异常传感数据时间序列检测 17……网络...基于复杂网络的时间序列双变量相关性波动研究 33……...基于聚类分析和神经网络的时间序列预测方法 86……... 　的时间序列异常点检测方法,算法将软测量建模过程 与 DBSCAN 算法相结合,采用软测量建模训练误差 和测试误差来调整 Eps 和 MinPts 的选择, 同时避免了 聚类过程中... 　分析过程中, 如果选取的聚类量纲不同会导致错误的...2、聚类分析 优点: 聚类分析是先将最相似的两个...要检查各变量的量纲是否一致,不一致则需进行 转换。... 　R语言,异常值处理,箱线图法,聚类法,时间序列数据,稳健马氏距离法 ...(x)#绘制箱线图 多变量异常值检测: x&-rnorm(100) y&-rnorm(100) df&-...一种基于序列相似性的蚁群聚类算法SeqAntCluster--《广西科学院学报》2009年04期
一种基于序列相似性的蚁群聚类算法SeqAntCluster
【摘要】：将序列数据的相似度度量方法S3M引入蚁群聚类算法中,提出一种基于序列相似性的蚁群聚类算法。该算法既继承了蚁群聚类算法原有的优点,又能有效地对序列数据聚类,更适合处理序列数据。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：TP311.13【正文快照】：
聚类就是将数据对象分组成为多个类,在同一个类中的对象之间具有较高的相似度,而不同类中的对象差别较大[1]。聚类在数据挖掘、统计学、机器学习、计算生物学以及商业智能等领域具有广泛的应用。目前主要的聚类算法可以分为:划分的方法、层次的方法、基于密度的方法、基于网
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京公网安备75号序列相似性网络聚类与蛋白质家族划分--《食品与生物技术学报》2014年01期
序列相似性网络聚类与蛋白质家族划分
【摘要】：图聚类法是利用蛋白质序列信息推断其家族分类的有力手段。对于蛋白质数据集中家族内外存在着如同许多超家族一样的复杂关系,图聚类法达到较好表现必须两因素,1)输入的相似性图需要包含有足够的用于分类的信息;2)需要稳健的算法以识别被隐藏在相似性图中的模糊集团。作者测试模块度最优算法Contraction-Dilation(CD)算法,采用来自于Pfam中的具有高度序列差异的烯醇酶宗族作为测试数据集。结果表明使用CD算法在相关参数与相似性图比较恰当的情况下,得到聚类结果与Pfam中高度一致。该算法能在一般情况下,使用最佳参数附近较宽范围仍能表现出较好性能。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：Q51【正文快照】：
随着近年测序技术发展,蛋白质序列数据爆炸式增长。到目前为止,收录信息资源最广的蛋白质数据库Uniprot(http://www.uniprot.org)中储存了超过3 600万条蛋白质序列。这些序列已知的蛋白质绝大部分的功能是未经实验鉴定的,必须借助计算方法确定,而聚类方法尤其是近年引起关注
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