已知椭圆的两焦点为F1.F2(1.0).P为椭圆上一点.且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．(1)求此椭圆的方程,(2)若点P在第二象限.∠F2F1P=120°.求△PF1F2的面积． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．
（1）依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求椭圆的方程为x24+y23=1．----------（3分）（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）•tan120°，即y=-3（x+1）．----------（4分）解方程组y=-3x+1x24+y23=1并注意到x＜0，y＞0，可得x=-85y=335---------（6分）∴S△PF1F2=12|F1F2|&#．----------（8分）
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|MN|•|NP|-MN•MP=0，（1）求点P的轨迹C的方程；（2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，FP1=λFP2，求证：1|FP1|+1|FP2|=1．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知动点A在直线l：x=1上，点C的坐标为（-1，0），经过点A垂直于直线l的直线，交线段AC的垂直平分线于点P．求点P的轨迹．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
若动圆过定点A（-3，0）且和定圆（x-3）2+y2=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（　　）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．双曲线一支
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
过点（0，1）引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，圆O与离心率为32的椭圆T：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．（1）求椭圆T与圆O的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d21+d22的最大值；②若3MA•MC=4MB•MD，求l1与l2的方程．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）为两定点，l是⊙O的一条动切线，若过A，B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是（　　）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为12（1）求椭圆的标准方程（2）若直线l过点（1，2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=12．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．
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请输入手机号已知点P在椭圆+=1 上,F1.F2为椭圆的两个焦点.求|PF1|·|PF2|的取值范围. 题目和参考答案——精英家教网——
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已知点P在椭圆+=1 (a＞b＞0)上,F1、F2为椭圆的两个焦点，求|PF1|·|PF2|的取值范围.
|PF1|·|PF2|的取值范围是［b2,a2］. 解析:设P(x0,y0),椭圆的准线方程为y=±,不妨设F1、F2分别为下焦点、上焦点， 则=,=. ∴|PF1|=y0+a,|PF2|=a-y0. ∴|PF1|·|PF2|=(a+y0)(a-y0) =a2-y02. ∵-a≤y0&& ≤a, ∴当y0=0时，|PF1|·|PF2|最大，最大值为a2;当y0=±a时，|PF1|·|PF2|最小，最小值为a2-c2=b2.因此，|PF1|·|PF2|的取值范围是［b2,a2］.
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科目：高中数学
已知点P在椭圆+=1 (a＞b＞0)上,F1、F2为椭圆的两个焦点，求|PF1|·|PF2|的取值范围.
科目：高中数学
来源：2013届河北省高二上学期第二次月考理科数学试卷
题型：填空题
已知点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若为钝角，则P点的横坐标的取值范围是&&&&&&&&
科目：高中数学
已知点P在椭圆=1(a＞b＞0)上,F1、F2为椭圆的两个焦点，求|PF1|·|PF2|的取值范围.
科目：高中数学
已知点P在椭圆+=1上,F1、F2是两个焦点,若|PF1|=6,则|PO|=____________(O为坐标原点).
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责任编辑：富察元容
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2012年欧洲杯亚军排行榜已知椭圆的两焦点为F1.F2(1.0).P为椭圆上一点.且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．(1)求此椭圆方程,(2)若点P满足∠F1PF2=120&.求△PF1F2的面积． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．（1）求此椭圆方程；（2）若点P满足∠F1PF2=120&，求△PF1F2的面积．
【答案】分析：（1）设所求的椭圆方程为=1（a＞0，b＞0），由已知得|F1F2|=2，故|PF1|+|PF2|=4=2a，由此能求出椭圆方程．（2）在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，由余弦定理得4=m2+n2-2mncos120&，由此能求出△PF1F2的面积．解答：解：（1）设所求的椭圆方程为=1（a＞0，b＞0）由已知得|F1F2|=2，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，b2=a2-c2=4-1=3∴此椭圆方程为（2）在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，由余弦定理得4=m2+n2-2mncos120&，∴4=（m+n）2-2mn-2mncos120&=16-mn，∴mn=12，∴S△PF1F2=mnsin120&=&12&=3．点评：本题考查数列与解析几何的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
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科目：高中数学
来源：学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业5（理科）（解析版）
题型：选择题
已知椭圆的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：学年宁夏银川一中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．
科目：高中数学
来源：学年高二（上）周考数学试卷（10）（解析版）
题型：选择题
已知椭圆的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：2012年内蒙古包头市高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．
科目：高中数学
来源：高考数学一轮复习必备（第61课时）：第八章 圆锥曲线方程-椭圆（解析版）
题型：选择题
已知椭圆的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．
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请输入手机号已知椭圆E:x2a2+y2b2=1的左.右焦点分别为F1.F2.点M是椭圆上的任意一点.且|PF1|+|PF2|=4.椭圆的离心率e=12．(Ⅰ)求椭圆E的标准方程,(Ⅱ)过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P.Q两点.点A为椭圆右顶点.能否存在这样的直线.使AP•AQ=3.若存在.求出直线方程.若不存在.说明理由． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使AP•AQ=3，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
（I）由题意可得|MF1|+|MF2|=4=2ae=ca=12a2=b2+c2，解得a=2，c=1b2=3．故椭圆的方程为x24+y23=1．（II）若直线l⊥x轴，则P(-1，32)，Q(-1，-32)，又A（2，0），∴AP=(-3，32)，AQ=(-3，-32)，∴AP•AQ=9-94=274≠3，此时不满足条件，直线l不存在．当直线l的斜率存在时，设直线ld的方程为：y=k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立y=k(x+1)x24+y23=1，消去y得到（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，∴x1+x2=-8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2．∵AP=(x1-2，y1)，AQ=(x2-2，y2)．∴AP•AQ=(x1-2)(x2-2)+y1y2=（x1-2）（x2-2）+k（x1+1）•k（x2+1）=3．∴(1+k2)x1x2+(k2-2)(x1+x2)+k2+1=0，∴(1+k2)(4k2-12)3+4k2-8k2(k2-2)3+4k2+k2+1=0，解得k=±155．∴满足条件的直线l存在，其方程为y=±155(x+1)．
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科目：高中数学
如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于82，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为82．（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），以F1（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0，b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N．（1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1（0，-b）时，求此椭圆的离心率；（2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（2-1），求此时的椭圆方程；（3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间（-22，-33）内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
已知椭圆E：x2a2+y23=1（a＞3）的离心率e=12．直线x=t（t＞0）与曲线 E交于不同的两点M，N，以线段MN 为直径作圆 C，圆心为 C．&（1）求椭圆E的方程；&（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．
科目：高中数学
（;佛山二模）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个交点为F1(-3，0)，而且过点H(3，12)．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．
科目：高中数学
已知椭圆E：x2a2+y2=1（a＞1）的离心率e=32，直线x=2t（t＞0）与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）当圆C与y轴相切的时候，求t的值；（Ⅲ）若O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．
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