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第五章参数估计与非参数估计
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第三章 参数估计与非参数估计
? 参数估计与监督学习
? 参数估计理论
? 非参数估计理论 1 分类器 功能结构
基于样本的Bayes分类器 ：通过估计类条件 ：通过估计类条件
概率密度函数，设计相应的判别函数
概率密度函数，设计相应的判别函数 基于样本直接确定判别函数方法 2 基于样本的Bayes分类器设计 基于样本的Bayes分类器设计 p
Bayes决策需要已知两种知识： P
ω | x i i i ∑p
各类的先验概率P ω j i C
各类的条件概率密度函数p x |ω i 知识的来源：对问题的一般性认识或一些训练数据 基于样本两步Bayes分类器设计 利用样本集估计p
和p x |ω i i 基于上述估计值设计判别函数及分类器 面临的问题： 如何利用样本集进行估计 估计量的评价 利用样本集估计错误率 3 基于样本的Bayes分类器 样本分布的 训练 统计特征： 决策规则： 样本集 概率 判别函数 密度函数 决策面方程
? 最一般情况下适用的“最优”分类器：错误率最 小 ，对分类器设计在理论上有指导意义。
? 获取统计分布及其参数很困难，实际问题中并不一 定具备获取准确统计分布的条件。 4 直接确定判别函数
基于样本直接确定判别函数方法 ： C
针对各种不同的情况，使用不同的准则函数，设计 出满足这些不同准则要求的分类器。 C
这些准则的“最优”并不一定与错误率最小相一致： 次优分类器。 C
实例：正态分布最小错误率贝叶斯分类器在特殊情 况下，是线性判别函数g
wTx （决策面是超平 面），能否基于样本直接确定w 选择最佳准则 决策规则： 训练样本集 判别函数 决策面方程 5 §3-1 参数估计与监督学习
一．参数估计与非参数估计
参数估计 ：
先假定研究问题具有某种数
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参数估计要求密度函数的形式已知,但这种假定有时并不成&立,常见的一些函数形式很难拟合实际的概率密度,经典的密&度函数都是单峰的,而在许多实际情况中却是多峰的,因此用&非参数估计.&非参数估计:直接用已知类别样本去估计总体密度分布,...
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参数估计与非参数估计
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3秒自动关闭窗口参数估计和假设估计的区别和联系。
参数估计：指的是用样本中的数据估计总体分布的某个或某几个参数，比如给定一定样本容量的样本，要求估计总体的均值、方差等。
假设检验：通过样本分布，检验某个参数的属于某个区间范围的概率。
参数估计分两种：一种是点估计，另一种是区间估计。其中，区间估计与假设检验可以看作同一个问题的不同表述方式。
统计学方法包括描述统计和推断统计两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。
1..参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。
点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。
区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。
在区间统计中置信度越高，置信区间越大。置信水平为1-a,&
a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01,&&
0.05，& 0.1
置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数。
一个总体参数的区间估计需要考虑总体是否为正态分布，总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等
（1）&&&&&&
来自正态分布的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布
（2）&&&&&&
总体不是正态分布，大样本的样本均值服从正态分布，小样本的服从t 分布
（3）&&&&&&
不论已判断是正态分布还是t 分布，如果总体方差未知是，都按t 分布来处理
（4）&&&&&&
t 分布要比标准正态分布平坦，那么要比标准正态分布离散，随着自由度的增大越接近
（5）&&&&&&
样本均数服从的正态分布为N（u&&
a^2/n）远远小于原变量离散程度N (u& a^2)
假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
&1&检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。最重要的是看能否通过得到的概率去推翻原定的假设，而不是去证实它
&2&统计学中假设检验的基本步骤：
（1）建立假设，确定检验水准α
假设有零假设（H0）和备择假设（H1）两个，零假设又叫作无效假设或检验假设。H0和H1的关系是互相对立的，如果拒绝H0，就要接受H1，根据备择假设不同，假设检验有单、双侧检验两种。检验水准用α表示，通常取0.05或0.10，检验水准说明了该检验犯第一类错误的概率。
（2） 根据研究目的和设计类型选择适合的检验方法
这里的检验方法，是指参数检验方法，有u检验、t检验和方差分析三种，对应于不同的检验公式。
（3） 确定P值并作出统计结论
u检验得到的是u统计量或称u值，t检验得到的是t统计量或称t值。方差分析得到的是F统计量或称F值。将求得的统计量绝对值与界值相比，可以确定P值。当α＝0.05时，u值要和u界值1.96相比较，确定P值。如果u＜1.96，则P＞0.05.反之，如u＞1.96，则P＜0.05.t值要和某自由度的t界值相比较，确定P值。如果t值＜t界值，故P＞0.05.反之，如t＞t界值，则P＜0.05。相同自由度的情况下，单侧检验的t界值要小于双侧检验的t界值，因此有可能出现算得的t值大于单侧t界值，而小于双侧t界值的情况，即单侧检验显著，双侧检验未必就显著，反之，双侧检验显著，单侧检验必然会显著。即单侧检验更容易出现阳性结论。当P＞0.05时，接受零假设，认为差异无统计学意义，或者说二者不存在质的区别。当P＜0.05时，拒绝零假设，接受备择假设，认为差异有统计学意义，也可以理解为二者存在质的区别。但即使检验结果是P＜0.01甚至P＜0.001，都不说明差异相差很大，只表示更有把握认为二者存在差异。
参数估计与假设检验之间的联系与区别：
（1）&&&&&&
主要联系：
a、都是根据样本信息推断总体参数；
b、都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断；
c、二者可相互转换，形成对偶性。
（2）&&&&&&
主要区别：
a、参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；
b、区间估计求得的是求以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；
c、区间估计立足于大概率，假设检验立足于小概率。
区间估计：
1、单个正态总体均值的区间估计：
法1：打开数据文件：Descriotive Statistics →Explore:Dsplay中选
Statistics，在Dependent List中输入所求的变量名
Statistics对话框中选择Descriptives，并在Confidence Interval for
Means中输入数值，作为置信度.得统计量描述表中Lower Bound为置信区间的下限, Upper
Bound为置信区间的上限
法2：利用单个样本t检验过程求均值的置信区间Compare Means→One_Sample T Test,在Test
Variables中输入所求的变量名，在Test Value中输入所假设的均值，打开Option对话框中Confidence
interval输入置信度.
2、两个正态总体均值的区间估计：
打开数据文件：Compare Means→Independent_Sample T Test, 在Test
Variables中输入所求的变量名，在Grouping Variabli中输入两个正态总体变量名，打开Define
Groups对话框，在Group 1中输入第一个正态总体变量名，Group
2中输入第二个正态总体变量名，打开Option对话框中Confidence interval输入置信度.
得两个独立样本在方差齐和方差不齐两种情况下均值差的置信区间
三、假设检验：
1、单个正态总体均值的假设检验
打开数据文件：Compare Means→One_Sample T Test,在Test
Variables中输入所求的变量名，在Test Value中输入总体的均值，打开Option对话框中Confidence
interval输入置信度（1-a）
Missing Values中选择缺失值的处理方式：
Exclude cases analysis by analysis：在需要分析的数据中剔除含有缺失值的个案
Exclude cases：删除所有数据中含有缺失值的个案数据
统计量表中列出：
N 变量的数据个数；Mean 均值；Std.Deviation 标准离差;Std.Error Mean 均值的标准误差;
成果表中列出：
Test Vaule 检验值；t t值；df 自由度；Sig.(2_tailed) 双尾显著性概率；Mean Difference
均值差；Confidence interval of Mean Difference 均值差的置信区间;
当显著性概率大于a，认为样本的均值与总体的均值没有明显差异
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