关于微积分。。。。与C++(编程）【c++吧】_百度贴吧
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关于微积分。。。。与C++(编程）收藏
在啃离散的过程中发现微积分一直是被提到的（而且看上去就很牛逼的样子），偶尔有一天我看到一门帖子是 微积分&离散&.....（好像是我们贴吧里的）我又百度了下，发现好多人都是持不同意态度(不要学),求解。。。（最好给出明确理由）
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贴数:35&分页:多伦多发信人: linksky (多伦多), 信区: CPlusPlus
标&&题: 怎么把这个微积分用c++表示出来
发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 10:29:31 2015), 站内 && 如图所示
怎么样把这个微积分用函数的形式写出来
-- && ※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 114.255.216.*] && 肥了，又肥了 &&&_&&&发信人: milksea (肥了，又肥了 &&&_&&&), 信区: CPlusPlus
标&&题: Re: 怎么把这个微积分用c++表示出来
发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 10:41:31 2015), 站内 && 标准库有 erf 函数
【 在 linksky (多伦多) 的大作中提到: 】
: 如图所示
: 怎么样把这个微积分用函数的形式写出来
奶是生命之源，请节约每一滴奶。 &&&& ※ 修改:·milksea 于 Nov 10 10:42:18 2015 修改本文·[FROM: 211.99.222.*]
※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 211.99.222.*]
多伦多发信人: linksky (多伦多), 信区: CPlusPlus
标&&题: Re: 怎么把这个微积分用c++表示出来
发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 12:40:32 2015), 站内 && 标准库下标好像是0，我这个下标是负无穷，
请问怎么办？ && 【 在 milksea (肥了，又肥了 &&&_&&&) 的大作中提到: 】
: 标准库有 erf 函数
&& -- && ※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 114.255.216.*]
blitz发信人: blitz (blitz), 信区: CPlusPlus
标&&题: Re: 怎么把这个微积分用c++表示出来
发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 12:43:41 2015), 站内 && 我建议楼主还是用mathematica吧
【 在 linksky (多伦多) 的大作中提到: 】
: 标准库下标好像是0，我这个下标是负无穷，
: 请问怎么办？
&&&& -- && ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 159.226.171.*]
多伦多发信人: linksky (多伦多), 信区: CPlusPlus
标&&题: Re: 怎么把这个微积分用c++表示出来
发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 12:45:06 2015), 站内 && 怎么用，能说的详细一点么？ && 【 在 blitz (blitz) 的大作中提到: 】
: 我建议楼主还是用mathematica吧
&& -- && ※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 114.255.216.*]
blitz发信人: blitz (blitz), 信区: CPlusPlus
标&&题: Re: 怎么把这个微积分用c++表示出来
发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 12:46:03 2015), 站内 &&
&& 【 在 linksky (多伦多) 的大作中提到: 】
: 怎么用，能说的详细一点么？
&&&& -- && ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 159.226.171.*]
hero080发信人: here080 (hero080), 信区: CPlusPlus
标&&题: Re: 怎么把这个微积分用c++表示出来
发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 12:46:38 2015), 站内 && 你会手做积分吗？
【 在 linksky (多伦多) 的大作中提到: 】
: 标&&题: Re: 怎么把这个微积分用c++表示出来
: 发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 12:40:32 2015), 站内
: 标准库下标好像是0，我这个下标是负无穷，
: 请问怎么办？
: 【 在 milksea (肥了，又肥了 &&&_&&&) 的大作中提到: 】
: : 标准库有 erf 函数
: ※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 114.255.216.*]
&&&& -- && ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 76.126.165.*]
多伦多发信人: linksky (多伦多), 信区: CPlusPlus
标&&题: Re: 怎么把这个微积分用c++表示出来
发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 12:49:09 2015), 站内 && 都忘光了，猛然项目中需要用这个，有快点的解决办法就好了 && 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: 你会手做积分吗？
&& -- && ※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 114.255.216.*]
hero080发信人: here080 (hero080), 信区: CPlusPlus
标&&题: Re: 怎么把这个微积分用c++表示出来
发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 12:54:08 2015), 站内 && 已知
(-\inf, + \inf)上的连续函数f(x) = -f(-x),
f(x)从0积到正无穷的结果为A
求f(x)从负无穷积到0的结果
【 在 linksky (多伦多) 的大作中提到: 】
: 标&&题: Re: 怎么把这个微积分用c++表示出来
: 发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 12:49:09 2015), 站内
: 都忘光了，猛然项目中需要用这个，有快点的解决办法就好了
: 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: : 你会手做积分吗？
: ※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 114.255.216.*]
&&&& -- && ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 76.126.165.*]
多伦多发信人: linksky (多伦多), 信区: CPlusPlus
标&&题: Re: 怎么把这个微积分用c++表示出来
发信站: 水木社区 (Tue Nov 10 12:57:27 2015), 站内 && 我那个不是负无穷到某一个数值，不是正无穷 &&&& 【 在 here080 (hero080) 的大作中提到: 】
: (-\inf, + \inf)上的连续函数f(x) = -f(-x),
: f(x)从0积到正无穷的结果为A
: ...................
&& -- && ※ 来源:·水木社区 ·[FROM: 114.255.216.*]
文章数:35&分页:&转&如何用C++实现自动微分 - 林先森_007 - 博客园
作者：李瞬生转摘链接：来源：知乎著作权归作者所有。
实现 AD 有两种方式，函数重载与代码生成。两种方式的原理都一样，链式法则。
不难想象，任何计算都可以由第1步到第k步的序列形式，其中第 i 步计算的输入，在之前的 i-1 步中已经计算（例如编译器生成的汇编指令序列）。因此，任何计算都可以看作形式如下图左侧的复合函数。微积分中的链式法则告诉我们，符合函数的导数可写作下图右侧的形式（假设每一步都可导）。请注意偏导数和全导数的区别。
自动微分的第一个难点就在这，微积分中的链式法则。大家在课堂上学的链式法则的示例通常只有两到三个函数，而自动微分面对的计算，有无数个函数。许多人不习惯在这样大的规模上应用链式法则。不过一旦习惯，就会发现自动微分的原理十分简单。
如果上述内容过于抽象，请参看下面这个例子以后再看一遍。
在上图中，顶部方程是二维旋转。输入
有三个变量，旋转角度及二维坐标。输出
有两个变量，即旋转后的二维坐标。上图列表第二列是该计算的序列形式，第一列是每一步对应的表达式，第三列是对应的链式法则（请对比图一）。
太繁琐了？看不出个所以然？不用担心。如果把计算的序列形式及其导数计算每个步骤的依赖关系表示成图
不难发现，两张图是等价的。也就是说，计算序列形式的每一步都与其导数计算的步骤有一一对应的关系。源程序怎么算，其导数就可以怎么算（从顺序上来说）。
以上便是自动微分的基本原理。下面我们来谈实现。如图二，图三，我们有两种方式来考虑自动微分的实现。
用户提供图二第二列序列形式的源代码，按顺序生成第三列的微分计算。此种方法的特点是，读一行源代码，生成一行微分计算，因此可以动态生成。若源代码这一行在做乘法，那么就依据乘法法则生成该步的微分计算。若源代码这一行是三角函数 cos(x)，那么它对应的微分计算就是 -sin(x)，以此类推。每一步计算的偏导数都根据链式法则组合，得出该步骤的全导数。该种方法的常见手段是函数重载。优点是简单直接，缺点是动态生成成本较高。
用户提供源代码，在编译时生成图三左侧的程序结构图，并生成图三右侧对应的微分程序。该种方法的常见手段是编译时的代码生成（比如用 flex-bison 做词法、语法分析）。优点是静态生成效率高，一次生成，多次使用。缺点是编译原理有门槛，非计算机专业望而却步。
力求简单，下面给出以函数重载实现的简单示例 SAD - Simple Automatic Differentiation。请对照图二中的列表阅读。main 函数中对应图二表中第二列，2D 旋转的计算。ADV 里重载的 +, -, *, sin, cos 不仅完成本来的计算，还负责图二表中第三列导数的计算。main 函数中 x, y, z 的序号都与图二中对应。
1 #include &cmath&
2 #include &vector&
3 #include &iostream&
4 namespace SAD
// Simple Automatic Differentiation
ADV(double v = <span style="color: #, double d = <span style="color: #);
<span style="color: #
<span style="color: #
// overloaded unary and binary operators
<span style="color: #
ADV operator + (const ADV &x) const;
<span style="color: #
ADV operator - (const ADV &x) const;
<span style="color: #
ADV operator * (const ADV &x) const;
<span style="color: #
friend ADV sin(const ADV &x);
<span style="color: #
friend ADV cos(const ADV &x);
<span style="color: #
<span style="color: #
// value of the variable
<span style="color: #
// derivative of the variable
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
ADV::ADV(double v, double d) : val(v), dval(d) {}
<span style="color: #
<span style="color: #
ADV ADV::operator+(const ADV &x) const
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
y.val = val + x.
<span style="color: #
y.dval = dval + x.
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
ADV ADV::operator-(const ADV &x) const
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
y.val = val - x.
<span style="color: #
y.dval = dval - x. // sum rule
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
ADV ADV::operator*(const ADV &x) const
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
y.val = val*x.
<span style="color: #
y.dval = x.val*dval + val*x. // product rule
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
ADV sin(const ADV &x)
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
y.val = std::sin(x.val);
<span style="color: #
y.dval = std::cos(x.val)*x. // chain rule
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
ADV cos(const ADV &x)
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: #
y.val = std::cos(x.val);
<span style="color: #
y.dval = -std::sin(x.val)*x. // chain rule
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: # }
<span style="color: #
<span style="color: #
<span style="color: # int main()
<span style="color: # {
<span style="color: #
using namespace SAD;
<span style="color: #
using namespace
<span style="color: #
<span style="color: #
static const double PI = <span style="color: #.1415926;
<span style="color: #
vector&ADV&
<span style="color: #
<span style="color: #
x.emplace_back(PI, <span style="color: #);
// x = [PI, 2, 1]
<span style="color: #
x.emplace_back(<span style="color: #, <span style="color: #);
<span style="color: #
x.emplace_back(<span style="color: #, <span style="color: #);
<span style="color: #
<span style="color: #
ADV y1 = cos(x[<span style="color: #]);
<span style="color: #
ADV y2 = sin(x[<span style="color: #]);
<span style="color: #
ADV y3 = x[<span style="color: #] * y1;
<span style="color: #
ADV y4 = x[<span style="color: #] * y2;
<span style="color: #
ADV y5 = x[<span style="color: #] * y2;
<span style="color: #
ADV y6 = x[<span style="color: #] * y1;
<span style="color: #
<span style="color: #
ADV z1 = y3 + y4;
<span style="color: #
ADV z2 = y6 - y5;
<span style="color: #
<span style="color: #
cout && "x = [" && x[<span style="color: #].val && ", " && x[<span style="color: #].val && ", " && x[<span style="color: #].val && "]" &&
<span style="color: #
cout && "z = [" && z1.val && ", " && z2.val && "]" &&
<span style="color: #
cout && "[dz1/dx0, dz2/dx0] = [" && z1.dval && "," && z2.dval && "]" &&
<span style="color: # }
运行结果：
矢量 [2,1] 被旋转 180° ， 变为 [-2,-1]。关于角度的导数为 [-1,2]。
自动微分的经典教材是该题目的奠基人 Griewank 著的 该书囊括了自动微分的所有方面，比如本文未介绍的 reverse mode, sparse Jacobian, Hessian 等。如果不求全面，一本更通俗更面向代码实现的书是
最后，自动微分是算导数的最优方法，比符号计算、有限微分更快更精确。自动微分已经广泛应用在优化领域，包括人工神经网络的训练算法 back-propagation。要解连续优化或非线性方程，自动微分是不二的选择。
几何福利（自动微分的张量推导）刚才是科普，下面给出自动微分的张量公式，及其对应的，便于编程实现的矩阵公式。
图一的计算序列可以记作如下形式其中是自变量 是中间变量 是因变量 他们可以是任意维度
微分流形上的矢量有两种：切空间 ()的矢量，对偶空间 ()的矢量。其中切空间的基 是关于坐标系的偏导算符对偶空间的基是关于坐标系的微分
从切矢量出发 我们可以得到自动微分的正序模式 (forward mode)从对偶矢量出发 我们可以得到自动微分的逆序模式 (reverse mode)
任意切矢量
的定义是其对应的方向导数算符将它依次应用在计算序列的左边 便可获得下图左侧的张量公式
对张量缩并可得上图右侧的矩阵公式 其中
便是一阶导 Jacobian 矩阵这种计算导数的方式与计算序列同序 故名正序模式每一个方向导数的计算复杂度与计算序列相同
空间复杂度也相同注意 若计算序列的自变量有 n 维 则获得 Jacobian 矩阵需要计算 n 个方向上的方向导数
任意对偶矢量
的定义是其对应方向的微分对该矢量做关于坐标基
的坐标变换 便可获得下图左侧的张量公式
对涨量缩并可得上图右侧的矩阵公式 其中 D += TP 表示叠加 D = D + TP
便是关于的一阶导这种计算导数的方式与计算序列逆序 故名逆序模式展开每一个基底
的计算复杂度与计算序列相同 但由于内存访问的顺序与计算序列相逆 所有中间结果都需要保存下来 因而空间复杂度与计算复杂度相当若计算序列的因变量有 m 维 则获得 Jacobian 矩阵需要展开 m 个基底用C++搞3D图像编程这方面要不要数学知识？_c++吧_百度贴吧
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用C++搞3D图像编程这方面要不要数学知识？收藏
像搞特效啊，写各种节点啊，不知道要不要数学知识？有什么途径学习数学知识呢？非常的渴望啊。。。
AutoTDS-V1型全自动热解吸仪是一款20位常温二次全自动热解吸仪，气路采....
高等数学和数学建模吧，是不是要用到3D图像显示？
我吃饭前要不要先把牙齿长出来？
完全不需要..有现成的库..拿来用就行了....
会线性代数就行
百度 浅墨 自行看龙书 就都懂了
基础越扎实越好。不扎实肯用功，慢慢做也能弥补。
用哪学哪就行了。基本的向量、矩阵、点乘、差乘，插值，函数都是现成的。能先会使用一些3D数学的API，慢慢就可以逐步巩固数学知识。
DIRECTX9.03D游戏开发编程基础 这本书不错
神牛摄影器材--为专业摄影者打造,你值得拥有!
真的很感激楼上几位，为我指引了方向，一并感谢！
上面说不用学数学 api都是现成的人，肯定没写过shader
我是数字媒体专业的，目前我们学的就是图形学 图像处理的，可以实话跟你说搞这方面要懂微积分 线性代数（尤其是矩阵） 概率统计学 C++ 还有matlab，我们目前学数字图像处理课程大量的各种数学变换 比如灰度的线性变换 对数变换 求逆矩阵 均衡化处理 伽马变换 镜像变换 旋转变换 插值算法 图像配准等等，反正我是醉了，听不懂。。。3D的我们明年学openGL 和Direct3D 还有机器视觉
必须要的，微积分这些，没有搞清楚，算法怎么写
要写着色器肯定需要计算机图形学的东西
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