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模糊C均值聚类的理论与应用研究
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模糊c均值聚类算法
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模糊C均值聚类算法的实现
聚类分析是多元统计分析的一种，也是无监督模式识别的一个重要分支，在模式分类 图像处理和模糊规则处理等众多领域中获得最广泛的应用。它把一个没有类别标记的样本按照某种准则划分为若干子集，使相似的样本尽可能归于一类，而把不相似的样本划分到不同的类中。硬聚类把每个待识别的对象严格的划分某类中，具有非此即彼的性质，而模糊聚类建立了样本对类别的不确定描述，更能客观的反应客观世界，从而成为聚类分析的主流。
&&模糊聚类算法是一种基于函数最优方法的聚类算法，使用微积分计算技术求最优代价函数，在基于概率算法的聚类方法中将使用概率密度函数，为此要假定合适的模型，模糊聚类算法的向量可以同时属于多个聚类，从而摆脱上述问题。
&&模糊聚类分析算法大致可分为三类
&1）分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚类，此类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称为模糊等价矩阵动态聚类分析法。
2）分类数给定，寻找出对事物的最佳分析方案，此类方法是基于目标函数聚类的，称为模糊C均值聚类。
3）在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚类，此类方法称为基于摄动的模糊聚类分析法
我所学习的是模糊C均值聚类算法，要学习模糊C均值聚类算法要先了解虑属度的含义，隶属度函数是表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，通常记做μA(x)，其自变量范围是所有可能属于集合A的对象（即集合A所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0&=μA(x)&=1。μA(x)=1表示x完全隶属于集合A，相当于传统集合概念上的x∈A。一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集。对于有限个对象x1，x2，……，xn模糊集合可以表示为：
&&&&&&&&&&&&&&&
有了模糊集合的概念，一个元素隶属于模糊集合就不是硬性的了，在聚类的问题中，可以把聚类生成的簇看成模糊集合，因此，每个样本点隶属于簇的隶属度就是[0，1]区间里面的值。
FCM算法需要两个参数一个是聚类数目C，另一个是参数m。一般来讲C要远远小于聚类样本的总个数，同时要保证C&1。对于m，它是一个控制算法的柔性的参数，如果m过大，则聚类效果会很次，而如果m过小则算法会接近HCM聚类算法。
算法的输出是C个聚类中心点向量和C*N的一个模糊划分矩阵，这个矩阵表示的是每个样本点属于每个类的隶属度。根据这个划分矩阵按照模糊集合中的最大隶属原则就能够确定每个样本点归为哪个类。聚类中心表示的是每个类的平均特征，可以认为是这个类的代表点。
从算法的推导过程中我们不难看出，算法对于满足正态分布的数据聚类效果会很好，另外，算法对孤立点是敏感的。
聚类算法是一种比较新的技术，基于曾次的聚类算法文献中最早出现的Single-Linkage层次聚类算法是1957年在Lloyd的文章中最早出现的，之后MacQueen独立提出了经典的模糊C均值聚类算法，FCM算法中模糊划分的概念最早起源于Ruspini的文章中，但关于FCM的算法的详细的分析与改进则是由Dunn和Bezdek完成的。
模糊c均值聚类算法因算法简单收敛速度快且能处理大数据集，解决问题范围广，易于应用计算机实现等特点受到了越来越多人的关注，并应用于各个领域。
模糊C均值聚类算法的步骤还是比较简单的，模糊C均值聚类（FCM），即众所周知的模糊ISODATA，是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。1973年，Bezdek提出了该算法，作为早期硬C均值聚类（HCM）方法的一种改进。
FCM把n个向量xi（i=1,2,…,n）分为c个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小。FCM与HCM的主要区别在于FCM用模糊划分，使得每个给定数据点用值在0，1间的隶属度来确定其属于各个组的程度。与引入模糊划分相适应，隶属矩阵U允许有取值在0，1间的元素。不过，加上归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于1：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(6.9)
那么，FCM的价值函数（或目标函数）就是式（6.2）的一般化形式：
，&&&&&&&&&&&&&&(6.10)
这里uij介于0，1间；ci为模糊组I的聚类中心，dij=||ci-xj||为第I个聚类中心与第j个数据点间的欧几里德距离；且是一个加权指数。
构造如下新的目标函数，可求得使（6.10）式达到最小值的必要条件：
这里lj，j=1到n，是（6.9）式的n个约束式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求导，使式（6.10）达到最小的必要条件为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(6.12)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(6.13)
由上述两个必要条件，模糊C均值聚类算法是一个简单的迭代过程。在批处理方式运行时，FCM用下列步骤确定聚类中心ci和隶属矩阵U[1]：
步骤1：用值在0，1间的随机数初始化隶属矩阵U，使其满足式（6.9）中的约束条件
步骤2：用式（6.12）计算c个聚类中心ci，i=1,…,c。
步骤3：根据式（6.10）计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值，或它相对上次价值函数值的改变量小于某个阀值，则算法停止。
步骤4：用（6.13）计算新的U矩阵。返回步骤2。
上述算法也可以先初始化聚类中心，然后再执行迭代过程。由于不能确保FCM收敛于一个最优解。算法的性能依赖于初始聚类中心。因此，我们要么用另外的快速算法确定初始聚类中心，要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法，多次运行FCM。
模糊c均值聚类算法如下：
Reapeat for l=12 3……..
Step 1:computethe cluseter prototypes(means):
Step 2:competethe distance:
Step 3:Updatethe partition matrix:
在模糊聚类的目标函数中Bezdek引入了加权指数m，使Dum的聚类准则变成m=2时候的特例，从数学上说m的出现不自然且没有必要，但如果不给以虑属度乘以权值，那么从硬聚类准则函数到软聚类目标函数的推广准则是无效的，参数m又称为平滑因子，控制着模式早模糊类间的分享程度，因此，要实现模糊c聚类就要选择一适合的m，然而最佳的m的选取目前还缺乏理论，监管存在一些经验值或经验范围，但没有面向问题的优选方法，也缺少参数m的有效性评价准则
种群中个体的确定
这次综合实习，首先我学会了模糊C均值聚类算法，以前没接触过，也不知道何为数据集，数据集是做啥用的，增加了自己的见解，其次增强了自我学习能力，平时学习的学习都是老师已经安排好得内容，看啥知识都已经知道，只需要安心的看就能学会，都是书本上的知识，没有联系实际，一般都是一些理论算法，算法比较简单而且古老，但这次综合实习通过自己从网上查找资料学习，了解算法的详细步骤，研究算法的不足，虽然查找资料学习的过程比较繁琐，但总算在最后学会了模糊C均值聚类算法，也对算法的改进有所了解，人工智能学习的GA遗传算法进行了改进，通过这次综合实习，我对不懂得知识的学习有了一个比较系统的学习过程，为以后的自我学习打下了基础，模糊C均值聚类算法的程序是用c++实现的，通过对程序的而研究，我对于文件的读取保存
计算的迭代过程等都已经非常的了解，对于以前所学的进行了一次复习，这次综合实现收获很大，自己所学的东西学会了如何使用，不同的算法进行衔接进行优化，实现对最优解的优化，感谢朱老师的帮助使我能顺利的完成综合实习。
高新波，模糊c均值聚类算法中加权指数m的研究[J],电子学报，2000，28（4）：80-83
朱剑英，应用模糊数学方法的若干关键问题及处理方法[j].模糊系统与数学，1992，11（2）：57-63
刘蕊洁张金波刘锐，模糊c均值聚类算法，重庆工学院学报，
高新波。模糊聚类分析及其应用[M].西安：西安电子科学出版社，2004
高新波，谢维信.模糊聚类理论发展及应用的研究进展[J].科学通报，1999，44（21）：
张洁，高新波，焦李成.基于特征加权的模糊聚类新算法[J],电子学报，2006，34（1）：412-420
[7] Chan K P, CheungY S. Clustering of clusters [J]. Pattern&Recognition,):211-217
[8] Spragins J.Learning withouta teacher[J].IEEE Transactions of Infornation Theory,):223-230.
[9] Babusk R . FUZZY AND NEURALCONTROL[M].Nethealands:Delft University of Technology,2001
[10]Theodoridis S.PatternRecongnition [M]. Second Edition.USA:Elsevier Scinece,2003
[11]MAULIK U.BANDYOPADHYAYS.Genetic algorithm-based clustering technique[J].patternRecognition,):144-1465
[12] J.C.Bezdek.Patternrecognition with fuzzy objective funcition algorithms.New York:Plenum,1981
[13] R.Duda and P.Hart .Patternclassification and scene analysis.New York:Wiley,1973
[14]J.K.Dunn.J.Cybern.):32-57
[15] J.C.Bezdek.IEEETrans.Syst.Man Cybern.):873-877
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