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Matlab在输电线路故障测距中的应用
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3秒自动关闭窗口线性方程组关于交通流量的应用实例分析；【摘要】通过对福州某地段单行道交通网络实地调查，；具提出了可变车道的设计方案，以求达到缓解该地段交；【关键词】线性方程组；交通流；Matlab；引言；线性代数是代数的一个主要分支，以向量空间与线性变；科学在发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还；线性方程组是线性代数最基本的内容之一，而经常见到；[6]；现代方程组理论
线性方程组关于交通流量的应用实例分析
【摘要】通过对福州某地段单行道交通网络实地调查，利用线性方程组分析其交通流量特性，借助Matlab计算工具提出了可变车道的设计方案，以求达到缓解该地段交通拥挤状况的目的. 【关键词】线性方程组；交通流；Matlab
引言 线性代数是代数的一个主要分支，以向量空间与线性变换为研究对象，就其在数学、物理学以及经济学等分支的应用来说，线性代数的离化思想具有非常特殊的作用，为此也成为作为大学生的我们必修的公共基础课之一. 在现代大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组. 因此在线性方程组的数值解法得到发展的同时，线性方程组解的结构等理论性工作也取得了令人满意的进展. 现在，线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位. 因此如何去解线性方程组，怎么去运用线性方程组成为了我们线性代数的学习基础.
科学在发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具，就线性代数的思想而言，也十分适应于计算机的编程等方面，就产生了用Matlab来解决线性代数问题的思想，它与线性代数有着紧密的联系. 线性方程组是线性代数最基本的内容之一，而经常见到的就是求解线性方程组，早在中国古代的数学著作《九章算术 方程》章中已作了比较完整的论述. 其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法，即高斯消元法. 在西方，线性方程组的研究是在 17 世纪后期由莱布尼茨开创的.他曾研究含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组. 麦克劳林在 18 世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知量的线性方程组，得到了现在称为克莱姆法则的结果. 克莱姆不久也发表了这个法则. 18世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究，证明了 元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零； 19 世纪，英国数学家史密斯 (H.Smith) 和道奇森 (C-L.Dodgson) 继续研究线性方程组理论，前者引进了方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念，后者证明了n个未知数n个方程的方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同，这正是[6]现代方程组理论中的重要结果之一.
在行车道上经常会出现塞车的现象，在城市的车流高峰期尤为常见. 以单行道为例，在得知交通网络的车辆流向的前提下，经过对交通网络各个路口的交通流量的实际交通调查，统计出主要进出口的车辆总数大致相同的情况下，可以得出交通网络的平衡方程组，通过对线性方程组的解得分析，得出该交通网络的交通网络在某一段时间的车况受哪些车道路况影响，本文在以上条件下，提供了一种利用线性方程组来研究单行道路况的方法，也就是在列出交通网络的平衡方程通时，基于Matlab计算工具分析网络平衡方程的解，在得出问题车道后，提出了在拥堵的车道设计可控制的变向车道，以求缓解交通拥挤的状况，虽然未经实践实用，但具有一定的应用价值.
1.基本概念与结论
本节主要介绍线性方程组的一些基本概念与结论，以便后文使用.
定理1.1[3] n元齐次线性方程组Am?nx?0有非零解的充分必要条件是其系数矩阵的秩 r?A??n且其通解式中带有n?r(A)个任意参数; 只有零解的充分必要条件是r?A??n. 定理1.2[3] n?n齐次线性方程组AX?0有非零解的充分必要条件是A?0；它只有零解的 充分必要条件是A?0. 定理1.3[3] n元非齐次线性方程组Am?nx?b有解的充分必要条件是其系数矩阵A的秩等于增 广矩阵A???Ab??的秩.
定理1.4[1] 对于n元非齐次线性方程组Am?nx?b有如下结论：
(1) 当r?A??r?A?时，方程组有解.这时， ??若r?A??r?A??n，则方程组有无限多个解，且其通解式中带有n?r?A?个任意参若r?A??rA?n，则方程组有唯一解 数. (2) 当r?A??rA时，方程组无解. ??
由于下文用到Matlab来解线性方程组的，有必要说明一下几个命令： （1） 计算矩阵的秩――命令：rank（矩阵）； （2） 化矩阵为行阶梯形求解线性方程组――命令：rref（矩阵）
例 求解线性方程组 ?x1?x2?x3?x4?0??x1?x2?x3?3x4?0 ?x?x?2x?3x?034?12具体操作： >> A=[1 -1 -1 1;1 -1 1 -3;1 -1 -2 3] A =
3 >> rref(A)
0 即得与原方程组同解的方程组： ?x1?x2?x4?0 ?x?2x?04?3令x4?c1,x2?c2，可得通解为
?x1?c1?c2?x?c?22
? ?x3?2c1??x4?c1其中c1,c2为任意常数 2. 交通流量应用分析
汽车在道路上连续行驶形成的车流，我们称之为交通流.广义上还包括其他车辆的车流和人流. 在某段时间内，在不受横向交叉影响的路段上，交通流呈连续流状态；在遇到路口信号灯管制时，呈断续流状态. 城市道路网中每条路、每个交叉路口的车流量调查是分析、评价及改善城市交通状况的基础.
根据实际车流量的信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间堵车.
2.1 问题提出 据悉福州市在公路、铁路、港口等方面都将有大投资，其中拟投资约140亿元规划建设长约150 公里的高速公路，许多市内单行车道面临整改，市民出行将更加便捷，是否可以在原有的单行车道基础上做适当改造也能达到相应的效果呢？以下是福州某路段简易单行线如图(1)所示，箭头方向表示车流的方向，适当收集一些数据后我们是否可以得出关于这个交通网的一些结论.
2.2模型分析
为了便于接下来的分析，我们对车流图做如图(2)处理: a1a2Ab1jBb3ka4CrmnEDla3b2
图（2） 其中a1~a4表示各相交道路的进口交通量，b1~b3表示各相交道路的出口交通量，j、k、l、m、n、r表示通过图示各交通干道的车辆数. 2.3 数据收集
由于工具有限，我们只对进出口交通量（即a1~a4和b1~b3）进行实时统计，统计图表如下： 表1 a1~a4进口交通流量 路口 时间 a1路口 32 29 45 35 40 35 216 36 a2路口 48 35 20 42 36 28 209 33 a3路口 186 128 178 127 155 172 946 157 a4路口 52 74 78 88 44 85 421 70 总计 318 266 321 292 275 320 :10~9:15 9:15~9:20 9:20~9:25 9:25~9:30 9:30~9:35 9:35~9:40 总计（辆） 平均（辆） 表2
b1~b3出口交通流量 路口 时间 b1路口 159 167 156 163 155 132 932 155 b2路口 78 65 59 70 81 90 443 74 b3路口 65 54 79 67 72 9 346 58 总计 302 286 294 296 308 238 :10~9:15 9:15~9:20 9:20~9:25 9:25~9:30 9:30~9:35 9:35~9:40 总计（辆） 平均（辆） 2.4数据分析
从表1和表2中可以看出在观察的时间段内各个进口的交通流量之和与各个出口的交通流量之和大致相同，即a1?a2?a3?a4?b1?b2?b3，为了便于分析我们把进出口的交通流量按平均值折算为每小时的车流量，补正取b3?67结果如下： 进口交通流量： （辆a1?36?12?432（辆/小时）
a2?33?12?396/小时） （辆a3?157?12?1884（辆/小时）
a4?70?12?840/小时） 进入网络的车的总量(辆/小时)：432?396?2 出口交通流量： b1?155?12?1860（辆/小时） b2?74?12?888（辆/小时） b3?67?12?804（辆/小时）
离开交通网络的车总量（辆/小时）：?3552 从交通流量平衡条件，对于每一个道路交叉点我们都可以写出一个流量平衡方程： A路口：a1?a2?j?r B路口：j?k?b1?n C路口：a4?l?b3?k D路口：m?n?l?b2 E路口：a3?r?m 从而我们可以得到一个反应网络交通流量的线性代数方程： ?432?396?j?r?j?k?1860?n???840?l?804?k ?m?n?l?888???1884?r?m化简得： ?j?r?828?j?k?n?1860?? ?k?l?36?m?n?l?888???m?r?1884写成矩阵形式为： Ax?b ?1?1?A??0??0?????00?，x??jk?10?0?1??00010lmnr?，b??1884? TT?1?1?增广矩阵A??0??0??? ?84??由于rank(A)?rank(A)?4?6，故方程组有无穷多个解，且其参数中带有2个任意参数运用Matlab求解可得方程组的通解,求解步骤如下： >> B=[0 0 0 1 0 1 828;
0 0 -1 0 1 1 1860;
-1 0 0 0 1 0
-1 1 1 0 0 0 888;
0 1 0 -1 0 0 1884] B =
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毕业设计(论文)－基于遗传算法的多辆洒水车最优路径求解(其中包含MATLAB的一些关键语句说明和Floyd,Dijkstra,Euler算法).doc 35页
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毕业设计(论文)－基于遗传算法的多辆洒水车最优路径求解(其中包含MATLAB的一些关键语句说明和Floyd,Dijkstra,Euler算法)
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车辆路径问题可以分为以点为服务和以边为服务两种，洒水车问题是以边为服务的一个子问题。作为容量限制弦路径车辆行驶问题(CARP)的一种实际应用，洒水车路线规划涉及带有一定容量限制的总行程最小，以及多辆洒水车工作的合理分配问题，属于复杂的N-P难车辆路径优化问题。因此，在容量限制下实现作业车的总行驶路径最小，节约成本，提高效率，成为我们研究的中心环节。
本文采用了遗传算法，对多辆洒水车线路优化问题进行了容量均衡性方面的研究。首先在矩阵计算过程中采用了Floyd和Dijkstra算法求解了作业区域上任意两点之间的距离，以及指定两点之间的具体路径，为车辆的部分路段行驶获得了指向。接着对洒水车作业图的奇数度点进行随机匹配，从而把洒水车的作业图补成了每个顶点都是偶数，这样就可以获得一条Euler回路，即对应一个花费数值。然后通过遗传算法，初始化，编码，解码，适应度函数的计算以及选择，交叉，变异等一系列操作，最终获得一条花费最小的Euler回路。最后对这条回路进行分割，从而实现多辆车之间的作业分配。本文通过引用柳州市区的一部分区域地图进行实验，获得了比较理想的结果，并服合一定的现实意义。
关键词:路线优化
Vehicle routing problem can be divided into the service for points and the service for sides， while sprinkler service is a subset of the side problem. As a practical application of CARP(Capacitated ARC Routing Problem) ，the sprinkler route planning demanks the total trip Minimum with a certain capacity and shares alike the work .So it is the complexity of VRP(Vehicle routing problem).In order to achieve the total trip minimum， to increase the least cost and increase the efficiency that becomes the central link of our research.
In this paper，
we use the genetic algorithm to research how to finishes the sprinkler’s work equal. First of all， we apply the the Floyd and Dijkstra to achieve the distance between any two points and the specific path between two cettain points， which provide a method for the car to some setions road.
Then the point of odd-degree random match in the routing graph，
in this way， we can change the degree of every vertex into even.
This can be an Euler circuit， which corresponds to a cost value.
What’s more， through the genetic algorithm， initialization， encoding， decoding， the calculation of fitness function， as well as selection， crossover， mutation， such as a series of operations, eventually we get the answer.In the paper,we use Part of the liuzhou mapto experiment,and obtain a more satisfactory results,in the same time show the algorithm has practical significance. Key words: path optim
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