近世代数 两个同阶的有限交换群是否同态_百度知道
近世代数 两个同阶的有限交换群是否同态
说两个群是否同态是没有意义的，因为平凡同态（即将群A的所有元素都映射到群B的幺元，容易验证这是一个同态）总是存在的。如果题目所问的是两个同阶的有限交换群是否同构，答案是否定的，一个简单的反例便是{0,1,2,3}和{0,1}×{0,1}。前者的群乘法是模4的加法，后者的群乘法定义为(a,b)·(c,d)=(a⊕c,b⊕d)，其中⊕表示异或。容易验证这二者都是四阶群，但不同构，证明如下：假设同构，设该同构函数为f，设f(1)=(a,b)，则f(0)=(0,0)（同构将一个群的幺元映射成另一个群的幺元），f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=(a⊕a,b⊕b)=(0,0)=f(0)。这说明f不是单射，这与f是同构矛盾！因此由反证法知这两个群不同构。
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一般没有&quot.例如4阶群Z4和Z2⊕Z2就不是同构的.同构(映射)是可逆的同态(映射), 答案是否定的, 如果两个群之间存在同构(映射), 即零同态.如果问两个阶数相同的有限交换群是否一定是同构的;群G与群H同态&这种说法.相应的会说某个具体的映射f是由群G到群H的同态(映射), 就说两个群是同构的, 因为从群G到群H的同态(映射)总是存在的.标题里的这种问题一般是讨论群的同构同态(映射)是指群到群的保持运算的映射
同态的相关知识
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出门在外也不愁说明循环群与交换群的关系
这是个生物问题.
大学中近世代数中的问题。
是个离散数学的问题
交换群：若群中的二元运算是可交换的， 则称为交换群。或者阿贝尔群
循环群：若G是群，存在a属于G，使得G={a|a的K次方，K属于整数} 那么G就是一个循环群。
在离散数学的书的找好久才给你找到了，希望对你有用。。
循环群一定是交换群对吗？
两者没有必然的关系，一个群可以是循环群而不是交换群。也可以反过来。。
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一类非交换群环的零因子图的性质
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离散数学，什么是交换群，请举一例。
设&G, ☆&是代数系统，☆为二元运算。如果①☆是可结合的，即对任意的a,b,c∈G
a ☆ (b ☆ c)＝(a ☆ b) ☆ c②存在幺元e∈G，
a ☆ e ＝ e ☆ a ＝ a③G中的任何元素x都有逆元x−1∈G，
a-1 ☆ a ＝ a ☆ a-1 ＝ e则称&G, ☆&是群设&G,☆&是群，如果运算☆满足交换律，
a ☆ b = b ☆ a则称&G,☆&是交换群例.&Z,+&
&Zn,+n& (”+”都是普通的加法；“+n”是模的加法)都是交换群。
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