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许佳佳. 结合Harris与SIFT算子的图像快速配准算法[J]. 中国光学, ): 574-581.
XU Jia-jia. Fast image registration method based on Harris and SIFT algorithm[J]. Chinese Optics, ): 574-581.
结合Harris与SIFT算子的图像快速配准算法
许佳佳1, 2 &&&&
1. 中国科学院 航空光学成像与测量重点实验室, 吉林 长春 130033;2. 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所, 吉林 长春 130033
基金项目: 吉林省重大科技攻关资助项目(No.11ZDGG001).
作者简介: 许佳佳(1986—)，男，河南信阳人，硕士，助理研究员，2012年于武汉大学获得硕士学位,主要从航空图像拼接方面的研究。E-mail:
摘要: 本文提出了一种结合Harris与SIFT算子的快速图像配准方法。首先,对Harris算法进行两方面的改进:一是构建高斯尺度空间,提取具有尺度不变性的角点特征;二是采用Forsnter算子对提取的角点精定位,提高配准精度。然后,利用SIFT算子的特征描述方法描述提取到的特征点,通过随机kd树算法对两幅影像的特征点进行匹配。最后采用RANSAC算法对匹配点对进行提纯,并通过最小二乘法估计两幅影像间的空间变换单应矩阵,完成图像配准。实验结果表明:本文方法在基本保持配准精度的同时,在配准过程的时间消耗上比标准SIFT算法减少了64%。
图像配准&&&&多尺度Harris算子&&&&SIFT&&&&RANSAC&&&&
Fast image registration method based on Harris and SIFT algorithm
XU Jia-jia1, 2 &&&&
1. Key Laboratory of Airborne Optical Imaging and Measurement, hinese Academy of Science, Changchun 130033, C2. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Science, Changchun 130033, China
Abstract: A new method for fast image registration based on improved Harris-Sift algorithm is proposed. Firstly, classic Harris algorithm is improved by building Gaussian scale space to extract scale invariant Harris corners and they are refined to sub-pixel corners using Forsnter algorithm. Then the SIFT descriptor is utilized to characterize those feature points and the matching procedure is carried out via randomized kd trees. At last, RANSAC is used to remove wrong matches and the optimal transform parameters are estimated using the least square method to accomplish the image registration process. The experimental results demonstrate that compared with the classic SIFT algorithm the proposed method decreases the cost time of the registration procedure mostly by 64% while almost keeping the same performance.
Key words:
image registration&&&&multiple scale Harris operator&&&&SIFT&&&&RANSAC&&&&
图像配准是图像处理领域的一个重要应用技术，在计算机视觉、 侦察与测绘、 医学图像分析等方面具有广泛的应用价值。目前，通常采用的图像配准方法可以分为3大类：基于块匹配的方法、基于变换域的方法和基于特征匹配的方法。其中基于特征的配准方法速度快、匹配精度高，并且某些特征对于图像的变形、光照变化及噪声等都具有较好的鲁棒性，是图像配准常用的一种方法。
基于特征的配准方法的首要任务是进行特征点检测及匹配。SIFT是目前公认的最为鲁棒的特征匹配算子，它是由Lowe[]在总结了现有基于不变量技术特征提取方法基础上提出的一种基于尺度空间的局部特征描述算子。SIFT具有尺度不变性、旋转不变性及光照不变性等诸多优点，但其存在一个巨大缺陷——运算复杂，处理速度慢，难以处理大幅面影像或进行实时应用[]。在其它的特征检测算子(如Maravec算子、Harris算子、Susan算子等)中，Harris角点检测算法计算简单、稳定且不受光照、旋转、噪声等影响,具有最好的检测效果[, , ]。但是Harris算子不具有尺度不变性，而且在角点定位方面存在偏差，可能导致匹配不准确，难以精确配准。
本文结合Harris角点检测和SIFT特征描述的优点，采用多尺度 Harris算子检测图像角点特征，并利用Forstner算子思想对角点精定位，然后使用SIFT特征描述方法进行特征描述和匹配；最后利用获得的匹配点对采用最小二乘法计算图像变换参数，完成图像配准。
改进的Harris角点检测算法
Harris角点检测算法是由Chris Harris和Mike Stephens提出的一种基于信号的点特征提取算法。该算法利用Taylor级数展开法扩展了Moravec算法的思路，计算窗口沿任意方向移动后的灰度变化趋势，进而利用数学解析式检测出角点[]。目前针对Harris的改进算法有很多，大部分集中在多尺度与精定位两方面。
快速多尺度Harris角点检测
本文引入高斯尺度空间思想以解决Harris算法不具有尺度不变性的缺点，提取具有尺度信息的Harris角点信息。
高斯尺度空间是采用不同尺度的高斯卷积核对图像进行卷积得到的[],如图1所示。因此，一幅图像的高斯尺度空间可以表示为：
式中，为高斯核函数，I(x,y)为(x,y)像素坐标处的灰度，σ为尺度因子。
高斯尺度空间
Gaussian scale-space
运用高斯尺度空间的概念，预先定义一组尺度：{σ1,…,σi}={σ0,…,kiσ0}，相应地，多尺度Harris算子的二阶矩可以改写为：
经典的Harris角点检测算法采用的角点响应函数CRF为：
式中，gx、gy分别为x、y方向上的梯度；λ1、λ2是矩阵M的特征值；k为常数项，它的取值通常是凭经验确定的，范围在0.04~0.06。但在实际应用中，靠经验选取k值往往会使结果存在偏差，影响后续的配准拼接效果。因此，为了避免k值的选取，引入新的角点响应函数[]，考虑到多尺度特征，其表示如下：
式中，ε为一极小量(可取ε=10-6)，以防止分母为零时出现异常。
多尺度Harris算法需要在多个尺度上检测角点，计算量比传统算法大大增加，因此本文参考王葳等人[]提出的8邻域相似像素数目分析法，在图像进行梯度运算之前先剔除部分非角点；如图2所示，对于目标像素点I(x,y)，通过计算与8邻域范围内像素点I(x+j,y+i)灰度差的绝对值，并与设定的阈值(记为T)相比较来确定该点是否可能为角点。以函数Num(x,y)表示邻域相似点数目的公式表达如下：
8邻域相似像素分析
Similarity operation within 8 neighborhood pixels
当Num(x,y)在[, ]时，该点可能为角点，将进一步计算其角点响应函数以确定是否为角点。
Harris角点精定位
传统Harris算法获得的均是整数级像素坐标，而且使用CRF局部非极大值抑制法忽略了周围可能存在相似角点簇的影响，使得角点检测易受噪声影响，导致角点定位存在偏差[]。本文借鉴Forstner算子思想对Harris角点进行精定位。
Forstner算子是摄影测量中经典的兴趣点定位算子，其特点是精度高、速度快。基本思想是: 首先获得候选角点，然后以该点为中心建立最佳窗口，对最佳窗口内通过每个像素的边缘直线( 垂直于梯度方向) 进行加权中心化，得到角点的精确坐标[]。
利用Harris算子提出的角点作为Forstner算子的最佳窗口中心点，在窗口内进行加权中心化精确定位角点坐标的具体计算原理如下：
最佳窗口内任一像素(x,y)的边缘直线l的方程可以表示为：
式中，ρ为原点(最佳窗口的左上角像素)到直线l的距离，θ为梯度角，tanθ=gy/gx，gy、gx为该点的robert梯度。设角点坐标为(x0,y0)，v是点(x,y)到直线l的垂直距离，在(x,y)处的误差方程为：
式(8)的含义是：将原点到边缘直线的距离视为观测值，而边缘直线的方向保持不变，权w(x,y)是梯度模的平方，因此，权的实质即是该边缘尺度。对式(8)法化，得到法方程：
对式(9)求解，即可得到精确角点坐标(x0,y0)。
特征描述与匹配
为了获得稳定准确的匹配效果，本文借鉴SIFT方法对提取的角点进行特征描述与匹配。SIFT特征描述方法分为四步：构建尺度空间检测极值；关键点精确定位；确定关键点主方向；生成关键点描述向量。本文中，角点检测与精定位已由其它方法完成，因此只需确定角点的主方向并生成描述子即可，具体过程请参考文献[, , , ]。
完成特征描述之后，就要进行特征点匹配，即找出两幅影像特征点之间的对应关系。针对SIFT描述字的高维特点，本文采用Silpa-Anan[]等人提出的随机kd树算法进行特征点搜索。
图像配准是将一幅图像作为参考，对另一幅图像进行几何变换，使图像之间的重叠区在空间上对准。几何变换的实质是确定图像间的对应关系模型，因此，一旦确定了图像间的关系模型，那么图像配准即转化为确定图像之间对应关系模型的参数过程。目前常用的关系模型主要有刚性变换模型、仿射变换模型、投影变换模型等。
针对目前的应用需求，图像间一般存在旋转、平移、缩放变换，因此采用具有8参数的投影变换模型基本上可以满足需求。图像间的投影变换可用矩阵表示如下：
式中:(x1,y1,1)、(x2,y2,1)分别为参考图像和待变换图像对应特征点的齐次坐标，(h0,…,h7)为间接投影变换参数。
式(10)有8个未知参数，至少需要4对特征点对建立方程组解求变换参数。为了获得准确的变换参数，本文首先采用RANSAC算法[]对匹配点对进行提纯，去除误匹配点；然后建立误差方程，利用最小二乘法解求变换参数[]。
实验及分析
为了验证本文算法的配准效果以及速度上的优势，选取几种不同平台的图片进行配准实验。实验中，仿真平台硬件环境为：Intel(R) Core(TM)i5-3337U CPU，1.8GHz，4G内存的PC机；软件开发工具为Window 8 64位操作系统，VS2010编程环境。实验所用的图像均为实拍影像。图3中(a)、(b)为手持单反相机拍摄的市区影像，大小为2 464 pixel×1 632 pixel，(c)、(d)为城郊地区的航空影像，大小为1 024 pixel×720 pixel，(e)、(f)为QuickBird拍摄的不同时期的某市郊区影像，大小为510 pixel×472 pixel。
3组测试图片
Three groups of testing images
首先，通过实验对比以证明本文方法在特征点检测时间上相较于SIFT的优势。分别采用本文提出的Harris-SIFT算法以及标准SIFT算法与SURF算法对图3中的三组图像进行特征点检测比较实验，3种方法的时间统计结果见表1。结果表明，采用Harris算法进行特征检测确实具有明显的时间优势：在图3的三组测试图像中，Harris特征检测时间比标准SIFT至少减少了42%，最多减少量达到了79%，其特征提取速度基本达到了SURF算法的水平。这是因为多尺度Harris不需要构造太复杂的尺度空间，所需计算的像素量大大减少，节省了相当一部分计算时间。另外，通过比较本文方法与标准SIFT算法所提特征点在图像中的分布(见图4)可以看出，采用本文方法所获得的特征点数量虽然少，但在图像中分布均匀，并不过密，这也节省了后续匹配过程的时间消耗。
表 1 分别用本文方法以及SIFT、SURF进行特征点检测的时间统计
Tab. 1 Statistics of cost time for feature points detection using SIFT, SURF and the proposed method
Number of feature points
Time of feature points detection/s
Harris-SIFT
Harris-Sift
特征点分布比较
Comparison of feature points distribution
然后，通过实验证明在保证配准正确率的前提下，本文提出的多尺度Harris-Sift算法相对于标准SIFT在整体配准速度上的提高。利用2种方法对图3中的3组测试图象进行特征点匹配的正确率与时间统计对比见表2、表3、表4。
表 2 本文方法特征点匹配的正确率和时间统计
Tab. 2 Statistics of accuracy and cost time of feature points matching using the proposed method
Number of feature points
Correct matches
Percent of correct matches/%
Total time/s
表 3 SIFT算法特征点匹配的正确率和时间统计
Tab. 3 Statistics of accuracy and cost time of feature points matching using SIFT
Number of feature points
Correct matches
Percent of correct matches/%
Total time/s
表 4 SURF算法特征点匹配的正确率和时间统计
Tab. 4 Statistics of accuracy and cost time of feature points matching using SIFT
Number of feature points
Correct matches
Percent of correct matches/%
Total time/s
最后，统计所有匹配点对变换后坐标与参考坐标间的均方根误差RMSE以定量的评价配准精度，公式表示如式(11)[]。
式中，pi和q′i是匹配点对变换前后的坐标，k为最终匹配点对个数。
图5是特征匹配和图像配准结果，表5为使用不同方法对图3(c)和图3(d)进行配准的精度对比，在保证配准正确率的前提下，本文提出的改进Harris-SIFT算法比标准SIFT算法在整体配准过程的时间消耗上减少了64%。
图3(c)和图3(d)匹配结果及配准结果
Results of (a)feature matching and (b)registration for Fig.3(c) and Fig.3(d)
表 5 使用不同方法对图3(c)和图3(d)进行配准的精度对比
Tab. 5 Comparison of registration accuracy for Fig.3(c) and Fig.3(d) using different methods
Percent of correct matches/%
Time of image registration/s
Harris-SIFT
本文针对SIFT算法匹配速度慢的问题，提出了改进Harris算法与SIFT算子相结合的快速图像配准方法。该方法以Harris角点检测代替SIFT算法的极值检测部分，同时为了保证特征点的尺度不变性，对Harris进行了改进。首先建立高斯尺度空间，检测具有尺度信息的Harris角点，，然后利用摄影测量学中的Forstner算子思想对角点进行精定位，最后采用SIFT描述符对角点进行描述，利用RANSAC法以及随机K-D树算法完成特征点匹配。实验表明，该算法比标准SIFT算法在整体配准过程的时间消耗上减少了64%，是一种快速鲁棒的图像配准算法。
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论文：David G. Lowe, "Distinctive image features from scale-invariant keypoints," 　　　　International Journal of Computer Vision, 60, 2 (2004), pp. 91-110
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　SIFT算法学习
1.算法流程
2.具体实现
（1）构造高斯差分尺度空间
高斯函数是唯一的尺度变换核，则图像的尺度空间就可以看做是尺度变换的高斯函数与输入图像的卷积。
其中，尺度可变的高斯核为
其中，（）是空间坐标，&是尺度坐标。&&的大小决定图像的平滑程度，大尺度对应图像的概貌特征（低分辨率），小尺度对应图像的细节特征（高分辨率）。
为了有效在尺度空间检测到稳定的关键点，提出用不同尺度的高斯差分核与图像卷积：
其中k为常数，用来区分两相邻尺度乘积因子。
选择高斯差分尺度空间的原因：
①　容易计算，为求出不同尺度上的图像特征，只需要作差就可以了；
②　高斯差分函数近似于尺度归一化的，相比于其他特征，的最大最小值产生的特征更加稳定。
关于近似归一化的证明：
利用有限差分逼近：
在所有尺度上，是常数，不影响极值点的位置，越接近，近似误差越接近但实际中发现这种近似对极值检测的稳定性和位置几乎不存在影响，甚至在尺度上发生较大变化时也一样。
高斯差分尺度空间的构造：
首先是构建图像的高斯金字塔。原始图像递增地与高斯函数卷积来生成新尺寸的图像，尺度空间中的图像由常数因子来区别。
关于尺度空间的理解说明：上图是必须的，尺度空间是连续的。在的论文中&，在最开始建立高斯金字塔时，要预先模糊输入图像来作为第个组的第层的图像，这样就会丢失高频信息。因此，为了充分利用输入图像可以首先对原始图像长宽扩展一倍，来增加特征点数量。尺度越大图像越模糊。&我们利用线性插值将图像扩大为原来倍，作为金字塔的第一层。
图像金字塔共分组，一组称为一个，每组又分为多层，层间隔数为，因此有，代表在上下再各添一层图像，搜索极值只在中间的层图像上搜索层图像，下一组的第一层图像由上一组的倒数第三层（如果层索引从开始，则为第层）图像按照隔点采样(试验中用个尺度采样得到，可减少卷积运算的工作量。
DoG是通过高斯金字塔中的每组上下相邻两层的高斯尺度空间图像相减得到。
（2）寻找尺度空间极值点
&&同一组中的相邻尺度（由于k的取值关系，肯定是上下层）之间进行寻找：在极值比较的过程中，每一组图像的首末两层是无法进行极值比较的，为了满足尺度变化的连续性，在每一组图像的顶层继续用高斯模糊生成了&3&幅图像，高斯金字塔有每组S+3层图像。DOG金字塔每组有S+2层图像.
&&&&&&&&&&&
（3）精确定位极值点
①　对检测到的极值点进行三维二次函数拟合，精确定位极值点的位置和尺度，达到亚像素精度。
极值点的搜索是在离散空间中进行的，检测到的极值点并不是真正意义上的极值点。二维函数离散空间得到的极值点与连续空间极值点有差别。利用已知的离散空间点插值得到的连续空间极值点的方法叫做子像素插值
插值的方法是根据泰勒级数展开：
求导，并令其为，得到极值点位置的偏移量：
x^代表相对于插值中心的偏移量，当它在任一维度上的偏移量大于时（即或或&），意味着插值中心已经偏移到它的邻近点上，所以必须改变当前关键点的位置（加上）同时在新的位置上反复插值直到收敛；也有可能超出所设定的迭代次数或者超出图像边界的范围，此时这样的点应该删除。
②　去除低对比度的点
极值点的函数值：
极值点的函数值可以用来去除由低对比度造成的不稳定极值，在该文章中，若极值点函数值小于，则表明其响应值过小易受噪声影响而变得不稳定，要去除
③　去除边缘相应
高斯差分函数对边缘有着很强的响应，边缘上的点对于小的噪声不稳定。根据角点可以知道，一个角点在任何方向上平移都应该保证局部窗口内的像素值的剧烈变化，而边缘上的点沿着边缘方向移动时局部窗口内的像素值基本没有什么变化。
一个平坦的（边缘点）响应峰值往往在横跨边缘的地方有较大的主曲率，而在垂直的方向有较小的主曲率。所以利用主曲率比的大小来排除边缘响应的点。而主曲率可以通过&的矩阵求出：
H的特征值与的主曲率成正比例。我们只关心比例，可以不必明确地计算特征值，可以由的迹和行列式的积来计算特征值的和。令&为大的特征值，&为小的特征值，则主曲率的比值大小可由特征值所表示的比值式来计算：
试验中，该比例大于的点被认为是边缘点，应去除。
（4）给每个关键点分配主方向
利用关键点邻域像素的梯度方向分布特性（幅值和方向）为每个关键点指定方向参数，使算子具备旋转不变性。
其中L所用的尺度为每个关键点各自所在的尺度。
在完成特征点邻域的高斯图像的梯度计算后，使用直方图统计邻域内像素的梯度方向和幅值。梯度方向直方图的横轴是梯度方向角，纵轴是梯度方向角对应的梯度幅值累加。梯度方向直方图将度的范围分为个柱，每度一个柱。
高斯加权函数（为描述子窗宽的一半）用来对每个采样点的幅值进行加权，距离描述子中心越远的领域对直方图的贡献也响应也越小，可以避免窗口位置变化引起的描述子突变。
直方图的峰值代表该特征点处邻域内图像梯度的主方向，也即该特征点的主方向。
当存在一个相当于主峰值能量能量的峰值时，会产生一个具有该主方向的极值点。因此，对于具有相似幅值的多峰位置点，会在一个位置上产生多个关键点。只有的点会有多个方向，但是这对匹配影响很大。最终，用抛物线来拟合个接近峰值的直方图的值进行峰值点位置插值，获得更好的准确性。
（5）特征描述子生成
每一个小格都代表了特征点邻域所在的尺度空间的一个像素&，箭头方向代表了像素梯度方向，箭头长度代表该像素的幅值。然后在&的窗口内计算个方向的梯度方向直方图。绘制每个梯度方向的累加可形成一个种子点。
每个直方图有方向的梯度方向，每一个描述符包含一个位于关键点附近的四个直方图数组这就导致了的特征向量有维（先是一个&的来计算出一个直方图，每个直方图有个方向。所以是&&维）
为避免边界影响，采用三线性插值，将每一个梯度样本值分配到相邻的直方图块中。每一个直方图块在每个维上乘以权重，是样本到直方图块中心值的距离。
&实现光照不变性
①　处理线性变化（对比度亮度）：归一化到单位向量
为了降低光照变化的影响：首先，特征向量归一化到单位长度，每个像素值乘以一个常数引起图像对比度的改变，会使梯度乘以相同的常数。所以归一化后会撤销常数的改变。亮度变化引起的每个像素值增加一个常数，不会影响梯度值。因此该描述子具有光照不变性。
②　处理非线性变化（饱和度光照）：归一化阈值化归一化
相机饱和度或光照变化影响表面的方向变化，这些影响会使梯度幅值有大的改变，但不太会影响梯度方向。因此要降低大的梯度幅值的影响，将单位特征向量进行阈值化：对于中值大于的要进行截断，即大于的值只取，再进行一次归一化处理，其目的是提高特征的鉴别性。
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