容斥原理是什么？_百度知道
容斥原理是什么？
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在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
高等数学容斥原理公式
n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m＋∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…＋(-1)^m-1)n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m
两个集合的容斥关系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分）
三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C
详细推理如下：
1、 等式右边改造 = ｛【（A+B - A∩B）+C - B∩C】 - C∩A ｝+ A∩B∩C
2、文氏图分块...
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SDUT 3023-当N遇上M（容斥原理）
来源：互联网 更新时间： 12:56:56 责任编辑：王亮字体：
题目链接：
题意：求[1,n]内与m互质的个数。
容斥原理：奇加偶减（奇数个类的计数和-偶数个类的计数和）
对于这个问题，首先求出m的质因数fac[]&, 然后所在区间内有n/fac[i]个数 一定不能与m互质（比如m=8，n=10，对于fac[]=2,有2,4,6,8,10& 即5（10/2）个数不能与8互质）。。枚举每一个质因数选还是不选。可以位运算，也可以dfs
第一发容斥，准备系统的刷一下容斥的专题了。。
#include &algorithm&
#include &iostream&
#include &cstring&
#include &cstdlib&
#include &string&
#include &cctype&
#include &vector&
#include &cstdio&
#include &cmath&
#include &queue&
#include &stack&
#include &map&
#include &set&
#define maxn 360
#define _ll __int64
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mod
#define pp pair&int,int&
#define ull unsigned long long
#define max(x,y) ( ((x) & (y)) ? (x) : (y) )
#define min(x,y) ( ((x) & (y)) ? (y) : (x) )
ll fac[1111],tot,
void div(ll x)//分解质因数
for(ll i=2;i*i&=x;i++)
if(x&&x%i==0)
fac[tot++]=i;
while(x&&x%i==0)
fac[tot++]=x;
void dfs(ll num,ll s,ll r,ll n)//n为范围 即（1,n）
if(num==tot)
if(s&1)ans-=n/r;//容斥原理：奇加偶减(那这里为什么还是减？因为n/r是不能和m互质的个数啦)
else ans+=n/r;
dfs(num+1,s,r,n);
dfs(num+1,s+1,r*fac[num],n);
int main()
while(~scanf(&%lld%lld&,&n,&m))
ans=0;div(m);
dfs(0,0,1,n);
printf(&%lld\n&,ans);
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