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第一章 质点运动学课后习题解答
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2014年高考数学（理）一轮复习（课前热身）练习： 第十五章 定积分与微积分基本定理 Word版含解析.doc5页
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2014年高考数学（理）一轮复习（课前热身）练习： 第十五章 定积分与微积分基本定理 Word版含解析.doc
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定积分与微积分基本定理
一、选择题
ex＋2x dx等于 A．1 B．e－1
解析：被积函数ex＋2x的原函数为ex＋x2，
ex＋2x dx＝ ex＋x2 ＝ e1＋1 － e0＋0 ＝e.
2．自由落体的运动速度v＝gt g为常数 ，则当t[1,2]时，物体下落的距离为 A. g
解析：距离S＝gtdt＝gt2＝g.
3．设函数f x ＝ax2＋b a≠0 ，若f x dx＝3f x0 ，则x0＝ A．±1
解析：f x dx＝ ax2＋b dx＝ x3＋bx ＝9a＋3b＝3f x0 ．
f x0 ＝3a＋b＝ax＋b，x＝3，x0＝±.
4．设函数f x ＝xm＋ax的导函数f′ x ＝2x＋1，则f －x dx的值等于 A.
解析：由于f x ＝xm＋ax的导函数为f′ x ＝2x＋1，所以f x ＝x2＋x，于是f －x dx＝ x2－x dx＝ x3－x2 ＝.
5．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为 A.
解析：结合函数图象可得所求的面积是定积分cos xdx＝
sin x＝－ － ＝.
6．若 x2－ 9 aR 展开式中x9的系数是－，则sin xdx等于 A．1－cos 2
B．2－cos 1
C．cos 2－1
D．1＋cos 2
解析：由题意得Tr＋1＝C x2 9－r －1 r
＝ －1 rCx18－3r，令18－3r＝9得r＝3，
所以－C＝－，解得a＝2，
所以sin xdx＝ －cos x ＝－cos 2＋cos 0＝1－cos 2.
二、填空题
7．已知a[0，]，则当 cos x－sin x dx取最大值时，a＝________.
解析： cos x－sin x dx＝ sin x＋cos x ＝
sin a＋cos a－1
＝sin a＋ －1，
a∈[0，]，当a＝时，cos a＋ －1取最大值．
8．设f x ＝ e为自然对数的底数 ，则f x dx的值为________．
解析：f x dx＝x2dx＋dx
＝x3＋lnx＝＋ln e＝.
9.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y＝x2图象下方的点构成的区域，现在D内随机取一点，则该点在E中的概率为________．
解析：由定积分的几
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