河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图FA T FAP W(a) (b)FB FB(c)FAW (d)FBFAAFACFFBBFB FD(e) (f)FFB FA YA (g)?FB FAFAqFBBFA YAFCFBBq?CB?FA X(j)(h)(i)1.2 画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图FCC A CFF 1B? FCC CF 2BFA? FCFAxAFBFBFFAyFNF 1CFCF 2BC A (a) BFAxAFB?FAFBFAyFN(b)1河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:FBBAF? D FDFBC BF B B AF DDCFCFAAWFC?FCCF DCFAA CWFCFB B(c)F B C(d)? FCFC CC EFC FAD A? FDDFBBADFDFFDFAF B CCFCEFBD BADFAAFFA(e)FD(f)F A OAAFOBFFAFD?FA O F A O F D OB D AOFAF A O FB O F B OO E BF E O FEODA ODF DF CCF D OE W B WF CCFB O(g)(h)FB OFBCKF12W2FBC FF? FF ? FEC B K W2FDBF21KFDW1FEFFA XD W1 AFA YF EAFA YEFA X(i)2河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:F? FC Y ? FCX FC XFC YCFCC D AFD EFE DEFBDXEBFB XAFA(j)FB YFAFB YF1BFBF2 D? FDFD DF2DFB?A FCxBF1FCxB C FCyαC E FCy(k)A FEE FE1.3 铰链支架由两根杆 AB、CD 和滑轮、绳索等组成，如题 1.3 图所示。在定滑轮上吊有重 为 W 的物体 H。试分别画出定滑轮、杆 CD、杆 AB 和整个支架的受力图。 解：如图' FD' FByF'' FCxFAxADBCBF' FBxFBx' FCyBFAyFByDFDW1.4 题 1.4 图示齿轮传动系统，O1 为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解：F?Fo x1Fo2xF Fo1yFo2y1.5 结构如题 1.5 图所示，试画出各个部分的受力图。3河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:解：第二章 汇交力系2.1 在刚体的 A 点作用有四个平面汇交力。其中 F1＝2kN，F2=3kN，F3=lkN， F4=2.5kN，方 向如题 2.1 图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解0 FRx ? ? X ? F1 c o s 3 0 F 4 ? 0 c o s? F 2 45c 0o F 630 ?s0 ?c o s KN 451.29FRy ? ?Y ? F1 sin300 ? F4 cos 450 ? F2 sin 600 ? F3 cos 450 ? 2.54KN2 2 FR ? FRx ? FRy ? 2.85KN?( FR , X ) ? arc tanFRy FRx? 63.0702.2 题 2.2 图所示固定环受三条绳的作用，已知 F1＝1kN，F2=2kN，F3=l.5kN。求该力系的合 成结果。 解：2.2 图示可简化为如右图所示FRx ? ? X ? F2 ? F3 cos60 ? 2.75KN0F1FRy ? ?Y ? F1 ? F3 sin 600 ? ?0.3KN2 2 FR ? FRx ? FRy ? 2.77 KNF2?( FR , X ) ? arc tanFRy FRx? ?6.20F32.3 力系如题 2.3 图所示。已知：F1＝100N，F2=50N，F3=50N， 求力系的合力。 解：2.3 图示可简化为如右图所示?BAC ? ? ? arctan80 ? 530 60F1 F2FRx ? ? X ? F3 ? F2 cos? ? 80KN FRy ? ?Y ? F1 ? F2 sin ? ? 140KN2 2 FR ? FRx ? FRy ? 161.25KN?( FR , X ) ? arc tanFRy FRx? 60.250F32.4 球重为 W＝100N，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题 2.4 图所示。已知 ? ? 30? ，4河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:试求绳所受的拉力及墙所受的压力。 解：2.4 图示可简化为如右图所示F 拉? X ?F ?Y ? F推 拉? F拉 sin ? ? 0 cos? ? W ? 0F 推O? F拉 ? 115.47N，F推 ? 57.74N? 墙所受的压力 F=57.74N2.5 均质杆 AB 重为 W、长为 l ，两端置于相互垂直的两 光滑斜面上， 如题 2.5 图所示。 己知一斜面与水平成角 ? ， 求平衡时杆与水平所成的角 ? 及距离 OA。 解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示 由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于 C 点。 AB 杆为均质杆， 重力作用在杆的中点， W 作 则 用线为矩形 ACBO 的对角线。由几何关系得W?COB ? ?CAB ? ?所以 ? ? 90? ? 2? 又因为 AB ? l 所以 OA ? l sin ? 2.6 一重物重为 20kN，用不可伸长的柔索 AB 及 BC 悬挂于题 2.6 图所示的平衡位置。设柔索的重量不计，AB 与铅垂线夹角? ? 30? ，BC 水平，求柔索 AB 及 BC 的张力。解：图示力系可简化如右图所示FA FC?X ?0 ?Y ? 0FC ? FA s i n ? 0 ? FA c o ? ? W ? 0 sW? FA ? 23.09KN , FC ? 11.55KN2.7 压路机的碾子重 W=20 kN,半径 r=40 cm，若用一通过其中心的水平力 F 拉碾子越过高 h=8 cm 的石坎，问 F 应多大？若要使 F 值为最小，力 F 与水平线的夹角 ? 应为多大，此时 F 值为多少？ 解： （1）如图解三角形 OACsin ?OAC ?OC r ? h ? ? 0.8 OA rO C AF FAcos ?OAC ? 1 ? 0.82 ? 0.6? X ? 0, F ? FA cos ?OAC ? 0 ?Y ? 0,F sin ?OAC ?W ? 0AW解得： F ? 15 KN （2）力 F 与水平线的夹角为 ?5河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:? X ? 0, F cos? ? FF?由 F ? 0 可得 ? = 36.9'Acos ?OAC ? 0?Y ? 0 ,FAs i ? O A C W Fs i n ? n ? ? ?0300 15sin ? ? 20 cos ?0F ? 12 KN2.8 水平梁 AB 及支座如题图 2.8 所示，在梁的中点 D 作用倾斜 45? 的力 F＝20 kN。不计梁的 自重和摩擦，试求图示两种情况下支座 A 和 B 的约束力。 解：受力分析F AxF AxFAyFBFAyFB（a）5 ? X ? 0 ,F ? F s i n 4? 0 ?Y ? 0 ,F ?M ? 0, F AB ? F sin 45 AD ? 00 Ax0 A BAy? FB ? Fs i n 04 5?0FAx ? 14.1KN , FAy ? 7.07KN , FB ? 7.07KN（b）? X ? 0, FAy A BAx B? F sin 450 ? FB sin 450 ? 00?Y ? 0,F ? F sin 45 ?M ? 0, F AB sin 45? F sin 450 ? 0 ? F sin 450 AD ? 00FAx ? 21.2KN , FAy ? 4.14KN , FB ? 10KN2.9 支架由杆 AB、AC 构成，A、B、C 三处均为铰接，在 A 点悬挂重 W 的重物，杆的自重 不计。求图 a、b 两种情形下，杆 AB、AC 所受的力，并 说明它们是拉力还是压力。 解：受力分析如图 （a）FABA WFCA? X ? 0,F sin30 ? F ? 0 ?Y ? 0,F cos30 ?W ? 00 CA AB 0 CA2W FCA ? （压） 3（b）FABW ? （拉） 3FAB? X ? 0,F ?Y ? 0,FCAsin300 ? FAB sin300 ? 00 0CAcos30 ? FAB cos30 ?W ? 0W （拉） 3FCAFCA ? FAB ?A W6河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:2.10 如图 2.10，均质杆 AB 重为 W1、长为 l，在 B 端用跨过定滑轮的绳索吊起，绳索的末端 挂有重为 W2 的重物，设 A、C 两点在同一铅垂线上，且 AC=AB。求杆平衡时角 ? 的值。 解：过 A 点做 BC 的垂线 AD AD ? l cos?2l ? M A ? 0,W1 2 sin ? ? W2 AD ? 0W sin ? 2 2 W1?W2 D2.11 题图 2.11 所示一管道支架，由杆 AB 与 CD 组成，管道通过拉杆悬挂在水平杆 AB 的 B 端， 每个支架负担的管道重为 2kN，不计杆重。求 杆 CD 所受的力和支座 A 处的约束力。 解：受力分析如图FAxW1AFAy? X ? 0, F ? F sin 45 ? 0 ?Y ? 0,F ? F cos 45 ?W ? 0 ? M ? 0,0.8F sin 45 ?1.2W ? 00 Ax DFDFAx A FAyW0AyD0ADFAx ? 3KN , FAy ? ?1KN , FD ? 3 2KN其中，负号代表假设的方向与实际方向相反2.12 简易起重机用钢丝绳吊起重量 W=2 kN 的重物，如题图 2.12 所示。不计杆件自重、摩 擦及滑轮大小，A、B、C 三处简化为铰链连接，试求杆 AB 和 AC 所受的力。 解：? X ? 0, F ? F sin 45 ?F ?W sin30 ?Y ? 0, ? F sin 45 ?W cos30 ?W ? 00 AB AC AB 0 0 AC0?0FAB FACAFAB ? 2.732KN , FAC ? ?1.319KN其中，负号代表假设的方向与实际方向相反 2.13 四根绳索 AC、CB、CE、ED 连接如题图 2.13 所示，其中 B、DWW两端固定在支架上，A 端系在重物上，人在 E 点向下施力 F，若 F=400N, ? ? 40? 。求所能 吊起的重量 W。 解：分别取 E、C 点为研究对象? FEC ?F F ? 476.7 N ?W ? CE ? 568.11N tan ? tan ?2.14 饺接四连杆机构 CABD 的 CD 边固定，如题图 2.14 所 示，在饺链 A 上作用一力 FA，在饺链 B 上作用一力 FA。杆 重不计，当中杆在图示平衡位置时，求力 FA 与 FB 的关系。 解：饺链 A 受力如图（b）FAF B? X ?00 FA Bc o s 4 5 F A? ?0FD E饺链 B 受力如图（c） 由此两式解得：? X ?0FBA ? FB cos300 ? 0FE CFC E FB CFA ? 0.6124 FB2.15 如题 2.15 图所示是一增力机构的示意图。A、B、C 均为铰链7WBFABFBCF河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:联接，在铰接点 B 上作用外力Ｆ＝3000Ｎ，通过杆 AB、BC 使滑块 C 向右压紧工件。已知压 紧时 ? ? 8? ，如不计各杆件的自重及接触处的摩擦，求杆 AB、BC 所受的力和工件所受的压 力。 解： FAB ? FBCFBC sin ? ? F ? 0 FAB ? FBC ? 10.8KN工件所受的压力为 FBC sin ? ? 10.69KN 2.16 正方形匀质平板的重量为 18kN，其重心在 G 点。平板由三根绳子悬挂于 A、B、C 三点 并保持水平。试求各绳所受的拉力。 解： ?BDG ? ?ADG ? ? , ?CDG ? ?sin ? ?3 6 5 2 , cos ? ? ,sin ? ? , cos ? ? 3 3 5 50 0 AD BDF ADCD? X ? 0, F sin 45 sin ? ? F sin 45 sin ? ? 0 ?Y ? 0,F sin 45 sin ? ? F sin 45 sin ? ? F sin? ? 0 ? Z ? 0,F cos? ? F cos? ? F cos? ? M ? 00 0 BD ADAD BD CDF DCFAD ? FBD ? 7.61KN FCD ? 4.17KNF BDG第三章 力偶系3.1 如图 3.1 A、B、C、D 均为滑轮，绕过 B、D 两轮的绳子两端的拉力为 400N，绕过 A、 C 两轮的绳子两端的拉力 F 为 300N， ? ? 30°。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮 大小忽略不计。 解：两力偶的矩分别为M1 ? 400sin 60? ? 240 ? 400cos60? ? 200 ? 123138N ? mm M 2 ? 300sin30? ? 480 ? 300cos30? ? 200 ? 123962 N ? mm合力偶矩为 M ? M1 ? M 2 ? 247.1N ? m （逆时针转向） 3.2 已知粱 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，粱长为 L，粱重不计。求 在图 3.2 中 a，b，ｃ三种情况下，支座 A 和 B 的约束力。 解：AB 梁受力如个图所示， 由F RA?Mi? 0 ，对图（a）(b)有FRAl ? M ? 0F RAl 3F NB得 FRA ? FNBM ? l对图（c）有 FRAl cos? ? M ? 0FNBFRAFNB8河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:得 FRA ? FNB ?M l cos ?3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1＝500 N?m， M2＝125N?m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。 解： M合 ? 0，Fd ? M1 ? M 2 ? 0F ? ?750 N力的方向与假设方向相反 3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力 偏心而发生偏斜，它将在导轨 DA 和 BE 上产生很大 的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。 已知锻打力 F=1000kN，偏心距 e=20mm，试求锻锤 给两侧导轨的压力。 解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由F?F?M解得i? 0, F e ? FN1h ? 020 ? KN hF N2 F N1FN 1 ? FN 23.5 四连杆机构在图示位置平衡，已知 OA=60 m， BC=40 cm， 作用在 BC 上力偶的力偶矩大小 M1＝1 N?m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB 。各杆重量不计。 解：CA 和 OB 分别受力如图 由?Mi?0FBA ? CB sin 30? ? M 2 ? 0M1 ? FAB ? OA ? 0解得 FAB ? 5N （拉）M1 ? 3N ? m3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为M 1 =36kN?m， M 2 =6 kN?m， M 3 =6kN?m，试求合力偶矩。解：M x ? M 2 sin 40? ? M3 cos 40? ? ?0.74N ? mM y ? M1 ? M3 sin 40? ? 32.14N ? mM z ? M 2 cos 40? ? 4.6N ? mM ? M x 2 ? M y 2 ? M z 2 ? 32.48N ? m3.7( F1 , F1?) O1 和 O2圆盘与水平轴 AB 固连， O1 盘垂直 z 轴， O2 盘垂直 x 轴，盘面上分别作用力偶? ， ( F2 , F2 ) 如图所示。如两盘半径为 r＝20 cm， F1 ? 3 N， F2 ? 5 N，AB=80 cm，不计构件9河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:自重，试计算轴承 A 和 B 处的约束力。 解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为 两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承 A，B 处的约束力也应该形成力偶。设 A，B 处的约束力为F Az F BzFAx , FAz , FBx , FBz ,方向如图，由力偶系的平衡方程，有FAx FBx?M ?Mx? 0,400mmF2 ? 800mmFAz ? 0 ? 0, 400mmF1 ? 800mmFAx ? 0y解得 FAx ? FBx ? ?1.5N , FBz ? FAz ? 2.5N第四章 平面任意力系4.1 重 W，半径为 r 的均匀圆球，用长为 L 的软绳 AB 及半径为 R 的固定光滑圆柱面支持如 图，A 与圆柱面的距离为 d。求绳子的拉力 FT 及固定面对圆球的作用力 FN 。 解：软绳 AB 的延长线必过球的中心，力 FN 在两个圆 球圆心线连线上 FN 和 FT 的关系如图所示：AB 于 y 轴 夹角为 ? 对小球的球心 O 进行受力分析：FTy? X ? 0, F sin? ? F cos? ?Y ? 0,F cos? ? F sin? ? WT N T NFNOxsin ? ?R?r L?r cos ? ? R?d R?dFT ? FN? R ? d ?? L ? r ? W 2 2 ?R ? r? ? ?L ? r? ? R ? d ?? R ? r ? W ? 2 2 ?R ? r? ? ?L ? r?4.2 吊桥 AB 长 L，重 W1 ，重心在中心。A 端由铰链支于地面，B 端由绳 拉住，绳绕过小滑轮 C 挂重物，重量 W2 已知。重力作用线沿铅垂线 AC， AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角 θ 为多大方能平衡，并求此时铰链 A 对 吊桥的约束力 FA 。 解：对 AB 杆件进行受力分析：L ? sin ? ? W2 L cos ? 0 2 2 W 解得： ? ? 2arcsin 2 W1?MA? 0,W1FA x FA y10河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:对整体进行受力分析，由:? X ? 0, FAx? W2 cos?2?0FAx ? W2 c o s 2?? Y ? 0,FAy ? W2 sin?2? W1 ? 0W12 ? W22 FAy ? W14.3 试求图示各梁支座的约束力。 设力的单位为 kN， 力偶矩的单位为 kN? 长度单位为 m， m， 分布载荷集度为 kN／m。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。) 解：FAxFAxFByFAy FByFAyFAx FAyM FAx AFBFAy（a）受力如图所示? X ? 0, F ? 0.8cos30 ? 0 ? M ? 0,0.1?1? 0.8?0.15 ? 0.2F? Ax ABy? 0 ?Y ? 0,FAy ? FBy ?1? 0.8sin30? ? 0FAx ? 0.4 3KN , FBy ? 1.1KN , FAy ? 0.3KN（b）受力如图所示? X ? 0, F ? 0.4 ? 0 ?M ? 0,0.8?2 ? 0.5?1.6 ? 0.4? 0.7 ? 2FAx ABy? 0 ?Y ? 0,FAy ? FBy ? 2 ? 0.5 ? 0FAx ? ?0.4KN , FBy ? 0.26KN , FAy ? 0.24KN（c）受力如图所示? X ? 0, F ? F sin30 ? 0 ? M ?Y ? 0,F ? F cos30 ? 4 ? 0? Ax B ? Ay BA? 0,3 ? 8 ? 3FB cos30? ? 0FAx ? 2.12KN , FBy ? 4.23KN , FAy ? 0.3KN（d）受力如图所示1 ? 3 ? x ? ? X ? 0,FAx ? 0 3 3 31 3 ? Y ? 0,FAy ? ?0 q ? x ? dx ? ?0 3 ? 3 ? x ? dx ? 1.5KN ? M A ? 0,M A ? ?0 xq ? x ? dx ? 0 q ? x? ?11河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:MA ? ?1 x ? 3 ? x ? dx ? ?1.5KN ? m 0 334.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知 吊车梁传来的铅垂载荷为 F＝60 kN， 风压集度 q＝2kN／m， 又立柱自重 G=40kN， 长度 a=0.5m， h=10m，试求立柱底部的约束力。 解：立柱底部 A 处的受力如图所示，取截面 A 以上的立柱为研究对 象? X ? 0, F ?Y ? 0,F?MAAx? qh ? 0FAx ? ?qh ? ?20KNAy?G ? F ? 0FAy ? G ? F ? 100KN? 0,M A ? ? qxdx ? Fa ? 00 hMA ?1 2 qh ? Fa ? 130 KN ? m 2FAy=4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力 q 作用，A，B，C 三点都是铰链。已知每个半拱重W ? 300kN， a ? 16 m， e ? 4 m，q=10kN／m 求支座 A，B 的约束力。解：设 A，B 处的受力如图所示， 整体分析，由：q e a A W a a C W B e?M1 ? 0,2aFBy ? qa 2 ? Wa ? W ? 2a ? e ? ? 0 2 FBy ? 415KNA?Y ? 0,FAy ? FBy ? 2W ? qa ? 0取 BC 部分为研究对象FAy ? 1785KNFBx ? ?191KNFBxFAx FAyFBy?MC? 0,aFBy ? FBx a ?W ? a ? e ? ? 0 ? 191KN再以整体为研究对象? X ? 0, FAx4.6 图示汽车台秤简图，BCF 为整体台面，杠杆 AB 可绕轴 O 转动，B，C，D 均为铰链，杠 杆处于水平位置。求平衡时砝码重 W1 与汽车重 W2 的关系。 4.7 图示构架中，物体重 W=1200N，由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上，尺寸如图，求支 承 A 和 B 处的约束力及杆 BC 的内力 FBC 。 解: （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。 显然， F ? W ， 列平衡方程：FBy ? 10.5 kN? M (F )? ? Fx ? 0,A? m W 0 , 4 m FBy ? F ? ( 1 . 5 ?r ? ) ?FAx ? F ? 0 ， FAx ? F ? W ? 12 kN( 2? m ? ) r ，0? Fy ? 0,FAy ? W ? FBy ? 0 ， FAy ? W ? FBy ? 1.5 kN12河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:FAyFAxFFByFAxWFAyFDyFDxFBCFBy?? FBc? FBC（2）为了求得 BC 杆受力，以 ADB 杆为研究对象，画出受力图所示。 列平衡方程 解得?MD(F ) ? 0, ? FAy ? 2 m ? FBy ? 2 m ?1.5FBC 22 ? 1.52?2 m ? 0FBC ? ?15 kN 解得负值，说明二力杆 BC 杆受压。4.8 活动梯子置于光滑水平面 上，并在铅垂面内，梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q， 置心在中点， 彼次用铰链 A 和绳子 DE 连接。 一人重为 P 立于 F 处， 试求绳子 DE 的拉力和 B， 两点的约束力。 C 解：先研究整体如（a）图所示?MC? 0, Fa cos? ? FNB 2L cos? ? 0再研究 AB 部分，受力如（b）图所示 解得 FNB ??MA? 0, FT h ? FNB L cos? ? 0Fa Fa cos ? , FT ? 2L 2h4.9 刚架 ACB 和刚架 CD 凹通过铰链 C 连接。并与地面通过铰链．A，B， D 连接．如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m， 力的单位为 kN．载荷集度单位为 kN/m)。 解： （a）显然 D 处受力为 0 对 ACB 进行受力分析，13河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:受力如图所示：FAx? X ? 0, F ?100 ? 0 ? ?100KN ?Y ? 0 ,F ? F ? 4 q ? 0AxAy ByFAy ? ?80KN?M（b）A? 0,6FBy ? 600 ?12q ? 0 ? F ? 50KNFBy ? 120KN? X ? 0, FCAx取 CD 为研究对象?M1 ? 0,3FDy ? ? 10 ? 32 ? 0 2FDy ? 15KN取整体为研究对象?MA? 0,6FBy ? 9FDy ? 3F ? 7.5 ?10 ? 3 ? 0FBy ? ?10KN?Y ? 0,FAy? FBy ? FDy ? 3q ? 0FAy ? 25KN4.10 由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接，其支座和载荷如图所示。已知q ? 10 kN/m，力偶矩 M ? 40 kN?m，不F Cy qMF Cx计梁重。求支座 A、B、D 和铰链 C 处所 受的约束力。 解：先研究 CD 梁，如右图所示F ND? X ? 0, F ? 0 ?Y ? 0, F ? F ? M ? 0, ?4F ? 2q ? 3 ? M ? 0Cx NDCy? 2q ? 0DCy解得FND ? 15KN , FCx ? 0, FCy ? 5KN再研究 ABC 梁，如图（b）? X ? 0, F ? F ? 0 ?Y ? 0 , F ? M ? 0, ?2F ? 2q ?1? 2F ? 0Ax ' CxAy? FN B? 2 q ? ' FC y ?0BAy' Cy解得 FNB ? 40KN , FAx ? 0, FAy ? ?15KN 4.11 承重框架如图 4.11 所示，A、D、E 均为铰链，各杆 件和滑轮的重量不计。试求 A、D、E 点的约束力。 解：去整体为研究对象，受力如图所示F Ex F Ey?MA? 0,200FEx ? 250F ? 0? FEx ? ?250KN?X ? 0 ,FAx? ?FE x ?2 5 0 N K取 ED 为研究对象，受力如图所示F Ax F Ay14河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:? X ? 0, F ? F ?Y ? 0, F ? F ?M ? 0,200FDxEx?F ?0EyDy Ex?0 ? 300FEy ? 150FF Ex F EyDFF Dx F Dy? FEy ? ?200 200 N , FDx ? 450 N , FDy ? N 3 3再去整体为研究对象?Y ? 0, FEy? FAy ? 0FAy ?200 N 34.12 三角形平板 A 点铰链支座， 销钉 C 固结在杆 DE 上， 并与滑道光滑接触。 已知 F ? 100 N ， 各杆件重量略去不计，试求铰链支座 A 和 D 的约束反力。 解：取 ABC 为 研究对象FE80FCF Ax3 ? FC ? F ? 0 5 4 ? Y ? 0, FAy ? 5 FC ? 0 ? M A ? 0,200FC ? 140F? X ? 0, FAx140F Ax F AyF Dx160120F AyF Dy取整体为研究对象? FAx ? ?58N , FAy ? 56N?Y ? 0, FAy? FDy ? 0?ME? 0 , 2 0FA x? 08 0? F2 FD0 ? 0 x160 FA y? FDx ? 62.8N , FDy ? ?56N4.13 两物块 A 和 B 重叠地放在粗糙水平面上， 物块 A 的顶上作用一斜力 F， 已知 A 重 100N， B 重 200N；A 与 B 之间及物块 B 与粗糙水平面间的摩擦因数均为 f=0.2。问当 F=60N，是物 块 A 相对物块 B 滑动呢？还是物块 A，B 一起相对地面滑动？ 解：A 与 B 一起作为研究对象，则与地面摩擦力为 F地 ? 60 N A 与 B 之间的摩擦力为 FAB ? 20 N F 力在水平与竖直方向分解FAx ? F sin30? ? 30N由于 FAB ? FAx ? F地? FAy ? F c o s 3 0 ?30 3 N所以是 A 与 B 相对滑动W 4.14 物块Ａ， 分别重 W A ? 1 kN， B ? 0.5 kN， ， 以及Ａ与地面间的摩擦因数均为 fs=0.2， Ｂ Ａ ＢＡ，Ｂ通过滑轮 C 用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块Ａ上作用一水平力 F，求能拉动物块Ａ时该力的最小值。 解：A 与 B 之间的摩擦力为： FAB ? f sWB ? 0.1KN A 与地面之间的摩擦力为： F地 ? f s ?WA ? WB ? ? 0.3KNF ? F地 ? FAB ? 0 . 4 KN4.15 重量为 W 的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触。已知接触面的摩擦因数为 f s ，求15河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:使轮子开始转动所需的力偶矩 M ？ 解： M ? f sWr 4.16 均质梯长为 l ，重为 W2 ? 200 N，今有一人重 W1 ? 600 N，试问此人若要爬到梯顶，而梯4 1 子不致滑倒，B 处的静摩擦因数 f sB 至少应为多大？已知 ? ? arctan ， f sA ? 。 3 3 4.17 砖夹的宽度 250mm，杆件 AGB 和 GCED 在点 G 铰接。砖重为 W，提砖的合力 F 作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数 fs=0.5，问 d 应为多大 才能将砖夹起（d 是点 G 到砖块上所受正压力作用线的距离） 。 解：W设提起砖时系统处于平衡状态，则由右图可知 W ? F 接着取砖为研究对象（图（b），由 ） 可得 FSA ? FSD 再由 得 FSA ? FSD ??Mo? 0，?Y ? 0 ,W ? FSA? F D ?0 S?X ? 0 ,FNA? FN D ? 0W , FNA ? FND 2最后研究曲杆 AGB，如图（c） ， 由?MG' ' ? 0,95F ? 30FSA ? dFNA ? 0解出d?220 FSA FNAd ? 110mm砖不下滑满足条件 FSA ? f S FNA由此两式可得4.18 一直角尖劈，两侧面与物体间的摩擦角均为 ? f ，不计尖劈自重，欲使尖劈打入物体后 不致滑出，顶角 α 应为多大？ 4.19 桁架的载荷和尺寸如图所示。求杆 BH，CD 和 GD 的受力。 解：F IHF Bx F ByF BxF BHFEF ByF BC桁架中零力杆有 BI，HC，GD，所以 GD 受力为零， FCD ? FBC 以整体为研究对象? X ? 0, FBx?016?Y ? 0,FE? FBy ? 100河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:?MB? 0,200 ?15FE ? 600FE ?HI80 220 KN , FBy ? KN 3 3如图所示截取左部分?X ? 0 ,F?2 FB H ? F B C?0 2B? Y ? 0,FBC ? ?2 FBH ? FBy ? 0 2?M? 0 , 2 0? F5 I 0 H20 100 2 KN , FHI ? 40KN , FBH ? ? KN 3 3 20 100 2 KN , FGD ? 0, FBH ? ? KN 3 3? FCD ? ?解： （a）1,24.20 判断图示平面桁架的零力杆（杆件内力为零） 。 (b) 1,2,5,11,13 (c) 2,3,6,7,11 4.21 利用截面法求出图中杆 1、4、8 的内力。 解：以 G 点为研究对象F1 F4 F8F10? X ? 0 ,FHG?1 FG E ? 0 5? Y ? 0,2 FGE ? F ? 0 51 FHG ? ? F ? F10 2G以右部分为研究对象，受力如图所示? X ? 0, F ?12 F8 ? F10 ? 0 2 2 F8 ? F ? 0 2 2 F8 ? F ? 0 2FGH FGE? Y ? 0, F ?MH4?? 0, 2 F1 ? F4 ?1 2 F1 ? F , F4 ? ? F , F8 ? ? F 2 24.22 利用截面法求出杆 4、5、6 的内力。 解：mFAx FAyF4FBF5 F6FB整体分析? X ? 0, FAAx?0?Y ? 0 , FAy? FB ? 3 0?M? 0,40 ? 80 ?120 ?16FB ? 017河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:FB ? 15KN , FAy ? 15KN 以 m 线截取整体之右部分为研究对象，受力如图所示,设 5 杆与GH 杆夹角为 ? ， sin ? ?4 3 , cos ? ? 5 5? X ? 0, F4?4 F5 ? F6 ? 0 5? Y ? 0 ,53F ? F ?30 5 B?MG? 0,3F6 ? 4FB ? 0F4 ? ? 0K N , F ? 2 5K N ,6 F 2 0K N 4 ? 5第五章所示，试求力 F 对 x，y，z 轴之矩。 解： Fx ? F cos 45? sin 60? ? 1.22KN空间任意力系5.1 托架 A 套在转轴 z 上，在点 C 作用一力 F = 2000 N。图中点 C 在 Oxy 平面内，尺寸如图? Fy ? Fc o s 4 5 c o ?s? 0 K0 . 7 6 NFz ? F sin 45? ? 1.4KNM x ? Fz 60mm ? 84.85KN ? mmM y ? Fz 50mm ? 70.71KN ? mmM z ? Fx 60mm ? Fy 50mm ? 108.84KN ? mm5.2 正方体的边长为 a，在其顶角 A 和 B 处分别作用着力 F1 和 F2，如图所示。求此两力在轴 x，y，z 上的投影和对轴 x，y，z 的矩。 解： Fx ? F2 sin ? ? F cos ? sin ? 1Fy ? ?F1 c o s c ? s ? oFz ? F1 sin ? ? F2 cos ?M x ? Fz a ? aF1 sin ? ? aF2 cos ?M y ? aF1 sin ?M z ? Fy a ? Fx a ? ?aF1 cos ? cos ? ? aF2 sin ? ? aF1 cos ? sin ?5.3 如图所示正方体的表面 ABFE 内作用一力偶，其矩 M = 50 kN? m，转向如图。又沿 GA、 BH 作用两力 F、F′，F = F′= 50 2 kN，a = 1 m。试求该力系向 C 点的简化结果。 解：两力 F、F′能形成力矩 M 1 ， M1 ? Fa ? 50 2KN ? m ， M1z ? M1 sin 45? ， M x ? M1 cos 45? ? 50KN ? mM1x ? M1 cos 45? ， M1y ? 0M z ? M1z ? M ? M1 sin 45? ? 50 ? 100KN ? mM C ? M z 2 ? M x 2 ? 50 5KN ? m? ? 6 3 .?4 ? ? 90?? ? ?26.565.4 如图所示， 置于水平面上的网格， 每格边长 a = 1m， 力系如图所示， O 点为简化中心， 选 坐标如图所示。已知：F1 = 5 N，F2 = 4 N，F3 = 3 N；M1 = 4 N? m，M2 = 2 N? m，求力系向 O 点 简化所得的主矢 FR' 和主矩 MO。18河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:' 解： FR ? F ? F2 ? F3 ? 6N 1方向为 Z 轴正方向M x ? M 2 ? 2F1 ? 2F2 ? 4F3 ? 8N ? mM O ? M y 2 ? M x 2 ? 14.42 N ? m， M y ? M1 ? 3F ? F2 ? F3 ? ?12N ? m 1? ? 56.63? ， ? ? ?33.9?， ? ? 90?5.5 如图所示圆柱重 W =10kN，用电机链条传动而匀速提升。链条两边都和水平方向成 300 角。已知鼓轮半径 r ? 10cm，链轮半径 r1 ? 20cm，链条主动边（紧边）的拉力 T1 大小是从 动边（松边）拉力 T2 大小的两倍。若不计其余物体重量，求向心轴承 A 和 B 的约束力和链 的拉力大小（图中长度单位 cm） 。 解：? X ? 0, F ?Z ? 0,F ?M ?M ?MzAx? FBx ? T1 cos30? ? T2 cos30? ? 0Az? FBz ? T2 sin30? ? T1 sin30? ?W ? 0? 0, ? 60T1 cos30? ? 60T2 cos30? ?100FBx ? 0 ? 0, ?30W ? 60T1 sin30? ? 60T2 sin30? ?100FBz ? 0 ? 0,Wr ? T2r1 ? T1r1 ? 04 . K N， 1 ? 10KN , T2 ? 5KN 5 TxyFAx ? ?20.78KN , FAz ? 13KN ， FB x ? 7 . 7 9 N ,F ? K Bz5.6 如图所示均质矩形板 ABCD 重为 W = 200 N，用球铰链 A 和蝶形铰链 B 固定在墙上，并 用绳索 CE 维持在水平位置。试求绳索所受张力及支座 A，B 处的约束力。 解： 取长方形板 ABCD 为研究对象， 受力如图所示重力 W 作用于板的型心上。 选坐标系 Axyz， 设 AD 长为 2a，AB 长为 2b，列出平衡方程并求解FBz ? 0FAz ? 100N19河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:5.7 如图所示，水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力 F1=800N 和未知力 F。如轴 平衡，求力 F 和轴承约束力的大小。 解：? X ? 0, F ?M ?MzAx? FBx ? F1 ? 0，? Z ? 0,F，Az? FBz ? F ? 0 0? 0, ?140F1 ?100FBx ? 0 ? 0,40F ?100FBz ? 0?My? 0 , 2 0 ? 2F ? F 0 1x， FA x ? 3 2 0 ,FA z? ? 4 8 N N 0 ， F ? 800 NFBx ? ?1120 N , FBz ? ?320 N5.8 扒杆如图所示，立柱 AB 用 BG 和 BH 两根缆风绳拉住，并在 A点用球铰约束，A、H、 G三点位于Oxy平面内，G、H两点的位置对称于y轴，臂杆的D端吊悬的重物重W = 20 kN；求 两绳的拉力和支座A的约束反力。 解：G、H 两点的位置对称于 y 轴 ， FBG ? FBH? X ? 0, ?F ?Y ? 0, ? F ?Z ? 0,F ?Mx AzBGsin 45? cos60? ? FBH sin 45? cos60? ? FAx ? 0 cos 45? cos60? ? FBH cos 45? cos60? ? FAy ? 0BG? FBG sin 60? ? FBH sin 60? ?W ? 0? 0,5FBG sin 45? cos60? ? 5FBH sin 45? cos60? ? 5W ? 0FBG ? FBH ? 28.28KN , FAx ? 0, FAy ? 20KN , FAz ? 68.99KN5.9 如图所示，一重量 W = 1000N 的均质薄板用止推轴承 A、B 和绳索 CE 支持在水平面上， 可以绕水平轴 AB 转动， 今在板上作用一力偶， 其力偶矩为 M， 并设薄板平衡。 已知 a = 3 m， b = 4 m，h = 5 m，M = 2000 N? m，试求绳子的拉力和轴承 A、B 的约束力。 5.10 如图所示作用在踏板上的铅垂力 F1 使得位于铅垂位置的连杆上产生的拉力 F = 400 N，? ? 30o ，a = 60 mm，b = 100 mm，c = 120 mm。求轴承 A、B 处的约束力和主动力 F1。解：?Y ? 0,FBy? FAy ? 0，? Z ? 0,F20Az? FBz ? F ? F1 ? 0河南理工大学资料库工程力学答案竹五 616 打印室TEL:?M ?Mx? 0,2bF1 ? cF cos ? ? 0 ? 0,bFBy ? bFAy ? 0，?My? 0,aF ? bFBz ? bFAz ? 0z， FAy ? FBy ? 0 ， FAz ? 423.92 N ， FBz ? 183.92 NF1 ? 207.84 N5.11 如图所示为一均质薄板，其尺寸单位为 mm 并标示于图中，求该薄板的重心。 解：三角形 OAB 的中心为： ?15,6.67 ? 小圆重心为： ? 6, 6 ? 该薄板的重心： ， A2 ? 16? ， A ? 300mm2 1x A ?x A x ? 1 1 2 2 ? 16.8 A1 ? A2， A ? 14400? mm2 1 ， A2 ? 8100mm2y?y1 A1 ? y2 A2 ? ?0.4 A1 ? A25.12 如图所示，从 R = 120 mm 的均质圆板中挖去一个等腰三角形。求板的重心位置。 解：圆重心： ? 0, 0 ? 三角形重心： ? 0,30?，板的重心位置：x?x1 A1 ? x2 A2 ?0 A1 ? A25.13 试求图所示均质板 OABCD 的重心位置（图中尺寸的单位为 mm） 。 解： ? 部分重心： ? 45, 20?A1 ? 2700mm2? 部分重心： ?105, 20? ?? 部分重心： ? 60, ?20?均质板 OABCD 的重心：A2 ? 900mm2A3 ? 4800mm2x1 A1 ? x2 A2 ? x3 A3 ? 60mm A1 ? A2 ? A3 y? y1 A1 ? y2 A2 ? y3 A3 ? ?2.86mm A1 ? A2 ? A3x?5.14 试求图所示均质等厚板的重心位置（图中尺寸的单位为 mm） 。 解： ? 部分重心： ? 45,60? , A ? 10800mm 12y 90?? 部分重心： ? 45, ?20? , A3 ? 2700mm2Ⅰ40 Ⅱ20均质等厚板的重心：x? y?x1 A1 ? x2 A2 ? x3 A3 ? 49.4mm A1 ? A2 ? A320? 部分重心： ? 73,60? , A2 ? 800? mm2Oxy1 A1 ? y2 A2 ? y3 A3 ? 46.5mm A1 ? A2 ? A32160Ⅲ}