（2014&本溪）如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC． & & & & &（1）求抛物线的解析式及点C的坐标； & & & & &（2）点M在抛物线上，连接MB，当&MBA+&CBO=45&时，求点M的坐标； & & & & &（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿 & & & & & & & 线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q & &
试题及解析
学段：初中 学科：数学 浏览：10768
（2014o本溪）如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿
线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q & & & & & & & 点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，
使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？
若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．
点击隐藏试题答案:
解：（1）直线解析式y=x-4，
令x=0，得y=-4；
令y=0，得x=4．
∴A（4，0）、B（0，-4）．
∵点A、B在抛物线 y=x2+bx+c上，
∴，解得，
∴抛物线解析式为：y=x2-x-4．
令y=x2-x-4=0，
解得：x=-3或x=4，
∴C（-3，0）．
（2）∠MBA+∠CBO=45°，设M（x，y），
①当BM⊥BC时，如答图2-1所示．
∵∠ABO=45°，
∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．
过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E=x，OE=-y， & & & & ∴BE=4+y．
∵tan∠M1BE=tan∠BCO=，
∴直线BM1的解析式为：y=x-4．
联立y=x-4与y=x2-x-4，
得：x-4=x2-x-4，
解得：x1=0，x2=，
∴y1=-4，y2=，
∴M1(，)；
②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2-2所示．
∵∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°，∠MBO=∠CBO，
∴∠MBA+∠CBO=45°，
故点M满足条件．
过点M2作M2E⊥y轴于点E，
则M2E=x，OE=y，
∴BE=4+y．
∵tan∠M2BE=tan∠CBO=，
∴直线BM2的解析式为：y=x-4．
联立y=x-4与y=x2-x-4得：x-4=x2-x-4
解得：x1=0，x2=5，
∴y1=-4，y2=，
∴M2(5，)．
综上所述，满足条件的点M的坐标为：M1(，)或(5，)．（3）设∠BCO=θ，则tanθ=，sinθ=，cosθ=．
假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．
①若以CQ为菱形对角线，如答图3-1．此时BQ=t，菱形边长=t．
∴CE=CQ=(5-t)．
在Rt△PCE中，cosθ===，
∴CQ=5-t=．
过点Q作QF⊥x轴于点F，
则QF=CQosinθ=，CF=CQocosθ=，
∴OF=3-CF=．
∵点D1与点Q横坐标相差t个单位，
∴D1(，)；
②若以PQ为菱形对角线，如答图3-2．此时BQ=t，菱形边长=t．
∵BQ=CQ=t，
∴t=，点Q为BC中点，
∴Q(，-2）．
∵点D2与点Q横坐标相差t个单位，
∴D2（1，-2）；
③若以CP为菱形对角线，如答图3-3．此时BQ=t，菱形边长=5-t．
在Rt△CEQ中，cosθ===，
∴OE=3-CE=3-t=，D3E=QE=CQosinθ=(5-)×=．
∴D3(，)．
综上所述，存在满足条件的点D，点D坐标为：(，)、（1，-2）或(，)．
点击隐藏答案解析:
解：（1）直线解析式y=x-4， & & & & 令x=0，得y=-4； & & & & 令y=0，得x=4． & & & & ∴A（4，0）、B（0，-4）． & & & & ∵点A、B在抛物线 y=x2+bx+c上， & & & & ∴，解得， & & & & ∴抛物线解析式为：y=x2-x-4． & & & & & 令y=x2-x-4=0， & & & & & 解得：x=-3或x=4， & & & & ∴C（-3，0）． & &（2）∠MBA+∠CBO=45°，设M（x，y）， & & & & ①当BM⊥BC时，如答图2-1所示． & & & & ∵∠ABO=45°， & & & & ∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件． & & & & & 过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E=x，OE=-y， & & & & ∴BE=4+y． & & & & ∵tan∠M1BE=tan∠BCO=， & & & & ∴＝， & & & & ∴直线BM1的解析式为：y=x-4． & & & & & 联立y=x-4与y=x2-x-4， & & & & & 得：x-4=x2-x-4， & & & & & 解得：x1=0，x2=， & & & ∴y1=-4，y2=， & & & ∴M1(，)； & & & & & & & & &②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2-2所示． & & & &∵∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°，∠MBO=∠CBO， & & & &∴∠MBA+∠CBO=45°， & & & & &故点M满足条件． & & & & &过点M2作M2E⊥y轴于点E， & & & & &则M2E=x，OE=y， & & & ∴BE=4+y． & & & ∵tan∠M2BE=tan∠CBO=， & & & ∴＝， & & &∴直线BM2的解析式为：y=x-4． & & & &联立y=x-4与y=x2-x-4得：x-4=x2-x-4 & & & &解得：x1=0，x2=5， & & &∴y1=-4，y2=， & & &∴M2(5，)． & & &综上所述，满足条件的点M的坐标为：M1(，)或(5，)．（3）设∠BCO=θ，则tanθ=，sinθ=，cosθ=． & & 假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t． & & ①若以CQ为菱形对角线，如答图3-1．此时BQ=t，菱形边长=t． & & ∴CE=CQ=(5-t)． & & & 在Rt△PCE中，cosθ===， & & & 解得t=． & ∴CQ=5-t=． & & 过点Q作QF⊥x轴于点F， & & 则QF=CQosinθ=，CF=CQocosθ=， & ∴OF=3-CF=． & ∴Q(，)． & ∵点D1与点Q横坐标相差t个单位， & ∴D1(，)； & &
& ②若以PQ为菱形对角线，如答图3-2．此时BQ=t，菱形边长=t． & & ∵BQ=CQ=t， & & ∴t=，点Q为BC中点， & & ∴Q(，-2）． & & ∵点D2与点Q横坐标相差t个单位， & & ∴D2（1，-2）； & ③若以CP为菱形对角线，如答图3-3．此时BQ=t，菱形边长=5-t． & & &在Rt△CEQ中，cosθ===， & & &解得t=． & ∴OE=3-CE=3-t=，D3E=QE=CQosinθ=(5-)×=． & ∴D3(，)． & &综上所述，存在满足条件的点D，点D坐标为：(，)、（1，-2）或(，)．
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在线等，谢谢各位大神……
点乘，你这也太基础了，
回去看书。
矩阵乘法……
..........你自己在命令窗口举个例子不就行了！自己捉摸出来的的东西才容易记得住
就只乘法啊，只能说明你没认真，这是最基本的 啊
数组，数组啊
矩阵中对应位置元素相乘
矩阵中对应位置元素相乘
矩阵中对应位置的元素分别相乘
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